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Entre statistiques et destin, deux visions de la justice

J’ai l’impression que souvent les statistiques permettent de clôturer un débat. Elles donnent une impression d’objectivité, de neutralité, de rigueur. Mais quand elles se transforment en règles de droit ou en barèmes d’assurance, elles cessent d’être de simples moyennes pour devenir des destins. L’affaire Ten Oever, jugée par la Cour de justice des Communautés européennes en 1993, en est une illustration : peut-on refuser une pension à un veuf au motif que « les femmes vivent plus longtemps que les hommes » ? Les discussions qui se sont engagées lors du procès sont éclairantes, mais aussi déroutantes, mettant en lumière une tension forte entre la justice qui protège l’individu contre la généralisation, et celle qui accepte l’approximation statistique au nom de l’efficacité collective.

L’affaire Ten Oever, ou quand l’espérance de vie devient une arme juridique

En 1993, la Cour de justice des Communautés européennes est saisie d’une affaire singulière : Gerardus Cornelis Ten Oever v Stichting Bedrijfspensioenfonds voor het Glazenwassers- en Schoonmaakbedrijf. L’histoire est simple, et tragique. Monsieur Ten Oever perd son épouse, employée dans le secteur du nettoyage et affiliée à un fonds de pension professionnel. Mais à la lecture du règlement, il découvre que si les veuves ont droit à une pension de survivant, les veufs, eux, n’y ont pas droit. À l’époque, le droit à une pension de veuf n’existait pas encore. Saisi, l’Avocat général Van Gerven va rappeler que même si les femmes vivent en moyenne plus longtemps que les hommes, cela ne dit absolument rien de la vie d’une femme particulière, ni de celle d’un homme particulier.

« Discrimination exists when men and women are treated, not as individuals, but as a group … He rejected the view that difference in life expectancy could be seen as a relevant and objective difference in that it had any direct bearing on the life expectancy of a particular individual. »

L’argument actuariel (la moyenne statistique) ne saurait devenir un destin juridique. On retrouve ici l’écho d’une idée ancienne. Hume déjà distinguait entre ce qui « est » et ce qui « doit être » : une régularité empirique (« les femmes vivent plus longtemps ») ne peut justifier une norme morale ou juridique (« les femmes doivent payer plus », ou « les hommes n’ont pas droit à une pension »). L’affaire Ten Oever illustre ce moment où le droit vient rappeler à l’ordre la statistique : la moyenne ne fait pas loi.

L’injustice par généralisation : la critique kantienne de Schanze

Le juriste Eric Schanze, dans son article Injustice by Generalization (2013), reprend ce fil et le déroule. Selon lui, nos institutions (assurance, droit, économie) reposent toutes sur des généralisations. Or, même les plus robustes conduisent à ce qu’il appelle une injustice par généralisation : l’individu est jugé à travers une moyenne qui ne lui correspond pas. Exemple typique : les femmes vivent plus longtemps en moyenne, donc elles recevront des pensions plus faibles. Mais appliquer cette règle à chaque femme, indépendamment de sa trajectoire singulière, revient à l’enfermer dans la statistique.

Eric Schanze insiste sur une distinction essentielle : une corrélation empirique ne fonde pas une norme juridique. Le droit ne peut se contenter de l’efficacité actuarielle. Il doit préserver l’égalité de traitement, même au prix d’une certaine inefficacité. Car derrière l’argument « ce n’est pas moi qui discrimine, c’est la statistique », se profile une déresponsabilisation morale des institutions.

On reconnaît là une filiation kantienne : la dignité de l’individu ne peut être sacrifiée au profit de l’agrégat. En réduisant une femme à la statistique « vit en moyenne plus longtemps », on la traite comme un moyen d’optimiser un régime de retraite, et non comme une fin en soi. Même si la généralisation est « vraie » pour le groupe, elle nie la singularité de la personne. Pour Eric Schanze, la statistique est toujours suspecte moralement : elle est une violence épistémique, une réduction de l’humain. Sa position est exigeante : la justice, c’est traiter chaque individu pour lui-même, quel qu’en soit le coût.

La légitimation utilitariste de la discrimination par proxy

À l’opposé, Frederick Schauer défend une approche plus pragmatique, presque désabusée. Dans Profiles, Probabilities, and Stereotypes (2006) et ses textes ultérieurs, il rappelle une évidence : nous ne pouvons pas échapper aux généralisations. Toute décision humaine, même individualisée, passe par des proxys. Quand on analyse la vue d’un pilote aujourd’hui pour prédire sa vue demain, on généralise. Quand on fixe un âge légal pour conduire ou boire de l’alcool, on généralise. Quand un assureur calcule une prime en fonction du lieu de résidence, il généralise. Frederick Schauer distingue alors deux formes :

  • la discrimination fondée, instrumentale, qui repose sur des indicateurs statistiquement fiables (ex. l’âge pour évaluer certains risques) ;
  • la discrimination non-fondée, qu’il qualifie de « foundational », qui repose sur des croyances arbitraires (« les femmes n’ont pas leur place dans l’armée »).

Selon lui, l’enjeu n’est pas d’abolir la généralisation (c’est selon lui une tâche impossible) mais d’arbitrer entre efficacité et égalité. Il reconnaît que certaines catégories (race, sexe, religion) sont trop chargées symboliquement pour qu’on accepte la moindre généralisation, même statistiquement robuste. Mais ailleurs, l’approximation statistique est jugée acceptable, car tester chaque individu serait tout simplement impossible.

Sa logique est clairement utilitariste : peser les coûts et les bénéfices. Fixer un âge limite pour piloter un avion produira des injustices individuelles (certains septuagénaires sont de meilleurs pilotes que des quadragénaires), mais garantit un gain collectif en sécurité et en simplicité. La statistique, ici, n’est pas immorale : elle est un outil social.

Deux visions inconciliables ? Procédure ou résultat

On pourrait croire ce débat réservé aux juristes et aux actuaires.  Pour l’anecdote, nous l’avions eu il y a 7 ou 8 ans, avec deux collègues juristes, Delphine Cocteau-Senn et Rodolphe Bigot. On a trouvé la discussion tellement stimulante qu’on a eu la prétention de la mettre par écrit, et de la publier… Mais en réalité, il traverse toutes les discussions qu’on peut avoir sur l’équité.

Certains pensent que la justice réside dans le processus : si les règles sont claires, transparentes, appliquées à tous sans passe-droit, alors le résultat est juste. Peu importe qu’il y ait des écarts, l’important est que chacun ait joué avec les mêmes cartes. Cette vision procédurale, proche d’une tradition libérale, valorise l’égalité de traitement dans le jeu institutionnel. Au contraire, d’autres rappellent que « les voies de l’enfer sont pavées de bonnes intentions ». Un système peut être impeccable dans son fonctionnement local, et pourtant, globalement, produire des injustices profondes. Pour eux, seul le résultat compte. Une règle apparemment neutre mais qui renforce systématiquement les inégalités ne peut pas être juste.

Ces deux visions (justice procédurale et justice conséquentialiste) s’affrontent dans des domaines très divers :

  • à l’école, faut-il garantir l’égalité des règles d’examen, ou l’égalité réelle des chances d’apprendre ?
  • en fiscalité, l’égalité devant l’impôt suffit-elle, ou faut-il redistribuer pour corriger les inégalités de départ ?
  • dans les algorithmes, doit-on se contenter de la neutralité du code, ou juger la justice à l’aune de ses effets sociaux ?

Conclusion : entre moyenne et destin

L’affaire Ten Oever nous rappelle une chose simple et essentielle : confondre statistique et destin est une tentation constante. La moyenne rassure, elle donne l’illusion d’objectivité. En tant que statisticien le “paradoxe écologique” nous rappelle que ce n’est jamais une bonne idée , mais la tentation est forte. Mais elle est constante dans nos bureaucraties, qui ont tendance à transformer une courbe en destin, courant le risque d’écraser des vies singulières au nom d’une rationalité froide. Mais le débat doit être posé. Voulons-nous d’un monde juste dans ses règles, ou d’un monde juste dans ses résultats ?

CJCE, 6 octobre 1993, Gerardus Cornelis Ten Oever v Stichting Bedrijfspensioenfonds voor het Glazenwassers- en Schoonmaakbedrijf, C-109/91. Texte intégral disponible sur EUR-Lex : [CELEX 61991CJ0109].

Schanze, Eric (2013). « Injustice by Generalization: Notes on the Test-Achats Decision of the European Court of Justice » German Law Journal, Vol. 14, no 2.

Schauer, Frederick (2003). Profiles, Probabilities, and Stereotypes. Harvard University Press.

Schauer, Frederick (2017). « Statistical (and non-statistical) Discrimination », in Kasper Lippert-Rasmussen (ed.), The Routledge Handbook of the Ethics of Discrimination, Routledge, pp. 42-53.

Fricker, Miranda (2007). Epistemic Injustice: Power and the Ethics of Knowing. Oxford University Press.

Hume, David (1739-1740).  A Treatise of Human Nature.

Rawls, John (1971). A Theory of Justice. Harvard University Press.

Nombre de morts sur la route en baisse… et ? (partie 1)

Tout le monde semble se réjouir de la baisse du nombre de morts sur la route depuis quelques années (longtemps attribué à la présence de radars automatiques, mais qu’on pourrait aussi associer à l’instauration du permis à point). Et c’est tant mieux. Mais sans vouloir jouer les cyniques, et en tous les cas c’est une statistique qui intéresse probablement davantage les assureurs, il peut sembler intéressant de s’intéresser aussi aux accidents corporels graves….

image volée chez Andy Warhol

Le principal soucis méthodologique est qu’au 1er janvier 2005, la définition d’accidents graves ou encore de décès a changé. Avant 2005, un tué, était une victime décédée sur le coup ou dans les six jours qui suivent l’accident. A partir de 2005, les 6 jours passent à 30 jours. De même, un blessé grave était un blessé dont l’état nécessitait plus de six jours d’hospitalisation. Après 2005, cette classe disparait, et seuls restent les blessés qui ont passé plus de 24 heures à l’hôpital…. Bref, on est un peu bloqué pour vraiment analyser les tendances sur une longue période…

  • Nombre de morts sur la route

Le graphique suivant montre le nombre quotidien de morts sur les routes, passant d’une vingtaine en 2002 à une douzaine (en 2008).

On notera qu’il n’y a pas eu de réelle rupture en 2005, malgré la nouvelle définition de décès.

  • Nombre de blessés graves

En revanche, les statistiques sur les blessés (graves) ont connu une réelle rupture en 2005.

On peut essayer de corriger afin de rendre les séries comparables (au moins en terme d’ordre de grandeur),

Au delà de la tendance (et de la rupture de la forte baisse observée en 2002-2004), on notera que le cycle annuel est plus faible. De la même manière que les cycles dans les naissances semblent avoir diminué (comme je l’évoquais ici), on notera que le cycle dans les accidents graves (mais aussi dans une moindre mesure les décès) a fortement diminué…

Comprendre les tableaux croisés, 1

Je voulais faire quelques billets rapides sur les tableaux croisés, suite à des demandes consécutives à mon billet sur le sexe des bébés (ici). Pour commencer, je vais m’intéresser au cas où les variables supposées indépendantes (d’autres billets seront l’occasion de tester d’autres types d’hypothèses). Histoire de trouver des données un peu originales, on peut traîner sur internet. Etant tombé (presque) par hasard sur le fichier pdf ici, j’ai voulu m’intéresser à l’origine des enseignants-chercheurs recrutés lors de la campagne 2008 (comme le dit le titre du document en ligne sur le site du ministère). Prenons deux variables catégorielles géographiques, par exemple

  • https://perso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/latex/cont-01.png, ville (au sens large) où l’on a soutenu sa thèse
  • https://perso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/latex/cont-02.png, ville (au sens large) où l’on a obtenu un poste de maître de conférence

Compte tenu des règles de non-recrutement local, on devrait pouvoir supposer que ces variables sont indépendantes. En fait, je ne raisonne pas ici par université, mais par ville, ce qui correspond à un recrutement local au sens large (passer de Paris 6 à Paris 7 sera ici considéré comme “local“).
L’étude a été faite à partir des données disponibles ici et . Petite précaution d’usage: ce sont les données de la campagne 2008, avant que les comités de sélection ne soient mis en place. Il conviendrait de refaire l’étude une fois les nouvelles données publiques. On a deux bases, une en droit-économie-gestion, et une en sciences. J’insiste sur le fait que l’on a des données sur une année seulement, donc avec peu d’observations… Mais comme l’indique le titre, je vais parler des outils visualisation des tableaux croisés, pas faire un billet sur le recrutement local. Voilà pour les précautions d’usage…
Pour visualiser ici, j’ai fait des regroupements, car avec 25 villes, ça ne tient pas dans mon billet (mais par la suite, l’analyse sera plus fine). Les données de base sont les suivantes, les lignes étant l’endroit où un doctorant a soutenu sa thèse (en économie ou droit), et en colonnes, l’endroit où a été recruté un maître de conférence,

Rennes Province
(autre)
Région
parisienne
total
Rennes 5 8 0 13
Province (autre) 3 124 23 150
Région parisienne 1 13 49 63
total 9 145 72 226

Classiquement, on peut retraduire ces chiffres (qui sont des comptages) sous la forme de probabilités,

Rennes Province
(autre)
Région
parisienne
total
Rennes 2,21% 3,54% 0,00% 5,75%
Province (autre) 1,32% 54,86% 10,18% 66,37%
Région parisienne 0.44% 5,75% 21,68% 27,88%
total 3,98% 64,15% 31,86% 100,00%

Les probabilités qui apparaissent sur les totaux sont les probabilités marginales. Aussi, au bout de la première ligne on trouve que 5,75% des doctorants qui ont eu un poste en 2008 avaient soutenu leur thèse à Rennes (ou dans la région, i.e. les universités de Rennes 1, de Rennes 2 et de Brest). De manière similaire, en bas de la première colonne, 3,98% des maîtres de conférences recrutés en 2008 ont été recrutés à Rennes.
Deux autres tableaux classiques sont alors les profils ligne et profils colonnes, c’est à dire les probabilités conditionnelles,

Rennes Province
(autre)
Région
parisienne
total
Rennes 38,46% 61,54% 0,00% 100,00%
Province (autre) 2,00% 82,67% 15,33% 100,00%
Région parisienne 1,58% 20,64% 77,78% 100,00%
total 3,98% 64,15% 31,86% 100,00%

par ligne, autrement dit, pour un étudiant qui a soutenu sa thèse à Rennes (et qui a eu un poste de Maître de Conférences), il avait  38,46% de chance de rester à Rennes (ou plutôt en Bretagne), et 61,54% de chance d’aller dans une autre ville de province. Côté colonnes,

Rennes Province
(autre)
Région
parisienne
total
Rennes 55,56% 5,52% 0,00% 5,75%
Province (autre) 33,33% 85,52% 31,94% 66,37%
Région parisienne 11,11% 8,96% 68,06% 27,88%
total 100,00% 100,00% 100,00% 100,00%

Ici, on lit que pour un Maître de Conférences recruté sur la région parisienne, il y avait 68,06% de chances pour qu’il ait fait en région parisienne.
Bref, à partir de ces tableaux, on peut essayer de tester l’hypothèse d’indépendance, et si cette dernière n’est pas vérifiée, on va essayer de comprendre pourquoi.
Mais avant, rappelons que l’hypothèse d’indépendance se traduit par le fait que

https://perso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/latex/cont-03.png

La valeur de gauche est la probabilité jointe (que l’on retrouve au coeur du second tableau), alors que les deux autres sont les probabilités marginales, qui apparaissent en bas, et à droite (dans les totaux). Bref, on pourrait construire le tableau des probabilités que l’on devrait avoir sous hypothèse d’indépendance,

Rennes Province
(autre)
Région
parisienne
total
Rennes 0,22% 3,69% 1,83% 5,75%
Province (autre) 2,64% 42,58% 21,14% 66,37%
Région parisienne 1,11% 17,88% 8,88% 27,88%
total 3,98% 64,15% 31,86% 100,00%

que l’on peut retraduire en terme d’effectif espéré, toujours sous l’hypothèse d’indépendance. Pour ceux qui connaissent les copules, on change juste la structure de dépendance ici, pas les lois marginales (ou les effectifs marginaux) qui restent inchangés.

Rennes Province
(autre)
Région
parisienne
total
Rennes 0,5 8,3 4,2 13
Province (autre) 6,0 96,2 47,8 150
Région parisienne 2,5 40,5 20 63
total 9 145 72 226

L’outils de base pour comparer ces données est la distance du chi-deux.
La statistique du chi-deux est

https://perso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/latex/cont-04.png

ou encore

https://perso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/latex/cont-05.png

Karl Pearson avait été un des premiers à étudier ces grandeurs, sous des hypothèses de normalité (des sommes de lois normales indépendantes au carré se ramenant à des lois du chi-deux).
On notera qu’une approche alternative est de supposer que les nombres (ou les effectifs) suivent une loi de Poisson. On peut alors se demander si

https://perso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/latex/cont-06.png

Si on suppose avoir une loi de Poisson, on peut s’intéresser aux résidus de Pearson,

https://perso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/latex/cont-07.png

autrement dit, on retrouve des grandeurs très proches de la contribution au chi-deux (en prenant le carré). On aussi le signe qui nous indique s’il y a trop peu de monde, ou au contraire par assez….
Si je travaille sur la base totale, soit environ 25 “villes“, on obtient

> cont1=read.table("https://perso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/contingence-universite_1.csv",
+ header=TRUE,sep=";")
> cont2=cont1
> for(i in 1:ncol(cont2)){
+ for(j in 1:nrow(cont2)){
+ if(is.na(cont2[j,i]==TRUE)){cont2[j,i]=0} } }
> X=as.matrix(cont2[1:nrow(cont2),2:ncol(cont2)])
> rownames(X)=as.character(cont2[,1])
> colnames(X)=names(cont2[2:ncol(cont2)])
> X=X[,-2]
> X=X[-2,]
> X=X[,-9]
> X=X[-9,]
> Z=X[-nrow(X),]
> Z=Z[,-ncol(Z)]
> Z=Z[-nrow(Z),]
> chisq.test(Z)
        Pearson's Chi-squared test
data:  Z 
X-squared = 1342.546, df = 576, p-value < 2.2e-16

La base est assez sale, j’ai fait un copier/coller rapide du fichier pdf (et je vire les Antilles et la Réunion car après je voudrais faire un peu de visualisation sur une carte). Autrement dit, l’hypothèse d’indépendance ne semble pas validée par le test du chi-deux. Essayons maintenant de comprendre un peu mieux les interactions dans notre carré…
Si on regarde les problèmes de recrutement local, il faut regarder ce qui se passe sur la diagonale de la matrice des résidus,

> CT=chisq.test(Z)
Message d'avis :
In chisq.test(Z) : l'approximation du Chi-2 est peut-être incorrecte
> Dia=diag(CT$residuals)
> names(Dia)=rownames(Z)
> Dia
 AIX-MARSEILLE        BESANCON        BORDEAUX            CAEN        CLERMONT  
     6.43901593      3.26116568      8.37261202     10.53607373      5.12692873 
         CORSE           DIJON        GRENOBLE           LILLE         LIMOGES  
     8.56426340      4.10931024      9.18869705      7.59456681      8.56426340 
          LYON     MONTPELLIER           NANCY          NANTES            NICE  
     3.16119625      4.18366071      8.84765951      2.67087742      7.86973591 
       ORLEANS        POITIERS           REIMS          RENNES           ROUEN  
     1.79480842      5.81144228     -0.06651901      6.22963060      6.57435350 
    STRASBOURG        TOULOUSE           PARIS         CRETEIL      VERSAILLES  
     5.64850464      4.12289099      5.46092001     -0.22061860      4.01351350

Visuellement, sur une carte de France, on obtient la distribution ci-dessous, pour les postes en économie et droit,

et ci-dessous pour les postes en sciences et pharmacie,

Si on regarde le tableau des résidus on obtient les valeurs suivantes sur la ligne correspondant à Rennes, i.e. les endroits où vont les étudiants ayant soutenu leur thèse à Rennes,

avec en bleu les valeurs positives, et en rouge les valeurs négatives. A droite sont représentées les lignes, i.e. les endroits d’où viennent les Maîtres de Conférences recrutés à Rennes.
Au lieu de regarder ville par ville, on peut aussi faire une petite animation, soit sur les endroits où sont partis les doctorants,

ou les endroits d’où viennent les Maîtres de Conférence recrutés,

On peut également s’il existe des interactions, ou des échanges d’une ville à l’autre. Dans ce cas, les résidus croisées https://perso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/latex/cont-08.png et https://perso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/latex/cont-09.png doivent être positifs.

Bref, au delà du “recrutement local” on voit également apparaître de fortes interactions régionales (Rennes-Nantes, Toulouse-Bordeaux, Orléans-Paris).

Avant de conclure, il existe une autre technique permettant de mieux visualiser les interactions, c’est l’analyse factorielle des correspondances (je renvois icipour des slides). Si on regarde les 2 premiers axes principaux, en sciences (à gauche) et en droit et économie (à droite), on obtient les projections suivantes des modalités, avec en bleu les villes où les étudiants ont soutenu leur thèse, enrouge les villes où les postes de Maître de Conférences ont été obtenus,

et sur les les 2 axes suivants

Bref, comme souvent en statistique, afin de mieux comprendre un ajustement de modèle (ou comme ici lors la réalisation d’un test d’hypothèse) la visualisation des résidus est la technique de base (c’était l’idée d’ailleurs du commentaire que j’avais fait ).
Voilà pour la première partie, sur les modèles où l’on suppose l’indépendance. La prochaine fois, on verra d’autres formes d’hypothèses.