Tag Archives: SOA

Academe, Actuarial science, Exams

Actuariat, le rêve américain

57 Comments

Ce billet (sous une forme proche) devrait proposé sous forme d’article dans les semaines à venir pour publication dans Variances, le journal des anciens ENSAE. En attendant, les commentaires sont ouverts, et je serais ravi d’accueillir des points de vue !

  • L’actuariat et les actuaires

Dans un ‘conte Persan‘ inventé par Claude Bébéar, l’actuariat était défini comme suit :

“Il était une fois un assureur sur la vie fort intelligent, éminent et respecté. Il était considéré par tous comme un grand technicien, voire un savant, qui n’avait pas son pareil pour estimer la prime à demander aux assurés et la valeur des engagements pris par l’assureur. Mais parfois, un doute le taraudait : sa science était-elle vraiment estimée ? Le vulgaire ne risquait-il pas de s’en saisir, montrer qu’il n’y avait là rien d’admirable et détruire une réputation bâtie à force de patience ? Vite, il fallait se protéger. Et c’est ainsi que notre assureur éminent, respecté et fort intelligent, inventa un langage ésotérique qu’il appela “actuariat”. Et grâce à lui, des générations d’actuaires heureux vécurent et vivent encore à l’abri des critiques, adulés de tous. Chaque année, aidés par des comptables pleins de respect, ils mettent au point un rapport annuel fort savant qu’assurés, actionnaires et contrôleurs en tous genres contemplent sans trop comprendre et sans oser poser de questions, de peur de passer pour des sots. Le système était parfait.”

Comme le montrent les divers classements des métiers qui placent le métier d’actuaire régulièrement en tête depuis une dizaine d’années, en Amérique du Nord, l’actuariat fait rêver. Mais personne ne sait trop ce qu’est l’actuariat….

  • L’actuariat: entre pratique et théorie

Avant de commencer à comparer l’actuariat vu des deux côtés de l’Atlantique, rappelons que le terme “actuariat” n’existe pas dans la langue anglaise. Il existe une “science actuarielle” – enseignée dans quelques universités – et une “pratique actuarielle“ – désignant le travail fait par les actuaires, au quotidien. Cette première subtilité linguistique est importante pour comprendre ce qu’est l’actuariat, au sens français, de ce côté-ci de l’Atlantique. Une connaissance (relative) du premier permet de prétendre au statut d’associé d’une organisation professionnelle, alors que l’exercice du second est essentiel pour prétendre au titre de Fellow. Mais revenons un instant en arrière, sur le système d’éducation en Amérique du nord (on exclura pour l’instant le Québec, qui est un peu particulier). A l’âge où les étudiants français passent leur bac, les étudiants américains terminent leur High School, pour ensuite rejoindre un College ou une université pour une formation de quatre ans, leur permettant de préparer un Bachelor Degree. S’ils le souhaitent, ils peuvent ensuite poursuivre par un Master Degree, qu’ils prépareront sur deux ans.

Les programmes d’actuariat dans les universités nord américaines sont essentiellement des programmes de type Bachelor, qui proposent de former à la science actuarielle, sur un programme de quatre ans (et pas cinq, comme en France). Si en théorie, la mission d’une université est d’enseigner la science actuarielle, bien souvent, les Bachelor programs en science actuarielle proposent de préparer la première série d’examens professionnels, appelés examens préliminaires.

  • Le système des examens professionnels

Tous ceux qui ont travaillé en tant qu’actuaires en dehors de l’Europe le savent : l’actuariat n’existe pas en dehors de la SOA. Cette corporation de plus de 20,000 membres est omniprésente, pas seulement aux Etats-Unis (où se trouve son siège) mais aussi en Asie. Même si l’Association Actuarielle Internationale tente de faire reconnaître les divers instituts, le titre de FSA (Fellow of the Society of Actuaries) est, dans les faits, le seul qui jouisse d’un réel prestige international.

Pour devenir actuaire, en Amérique du Nord, il faut passer au travers des examens professionnels. Ces examens, organisés par les organisations professionnelles (SOA, Society of Actuaries, CAS, Causality Actuarial Society ou CIA, Canadian Institute of Actuaries) sont de trois types :

  • les examens à choix multiples en probabilités (P), mathématiques financières (FM), mathématiques actuarielles (MLC), économie financière (MFE), évaluation de modèles actuarielles (C)
  • les VEE : cours approuvés, en économie, finance et statistique
  • les modules : des ateliers de pratique actuarielle

Par exemple, pour valider l’examen P de probabilité, il faut ainsi réussir au moins 20 questions sur 30 (environ, le pourcentage dépend de la difficulté des questions, il faut un taux d’admission de l’ordre de 35%) en 3 heures. Il est inutile de comprendre la subtilité de la construction de l’espérance conditionnelle, l’objectif est davantage de maîtriser le calcul des probabilités. Certains exercices sont loin d’être triviaux, mais il ne s’agit pas de trouver le truc qui permet d’établir la preuve, davantage de comprendre comment formaliser un problème concret en termes probabilistes. Ce qui est – a priori – parfait pour pratiquer par la suite le métier d’actuaire. Laissons les plus sceptiques tenter de résoudre les exercices posés dans les sample exams sur le site de la SOA. La critique fondamentale que l’on pourrait faire est que le calcul des probabilités n’est pas vraiment une fin en soi : pour comprendre la notion de “martingale,” centrale en valorisation financière, ou celle de “prévision” (en predictive modeling) il convient de comprendre non pas comment calculer une espérance conditionnelle, mais de savoir ce qu’est cet objet mathématique.

Une fois Associé, il est possible de devenir Fellow, en passant de nouveaux examens

  • les examens avancés (écrit, à développement, par opposition aux choix multiples)
  • les modules (suivant le domaine de pratique)
  • les séminaires

Ces examens dont plus exigeants en terme de préparation, avec environ 400 h de préparation étalés sur les trois mois précédant l’examen (à concilier avec une vie professionnelle, et une vie de famille). Dans les entreprises d’assurance en Amérique du Nord, le titre de Fellow est largement valorisé, d’où une  forte incitation en interne à passer (et réussir) ces examens.

  • Les relations entre la communauté actuarielle et le monde académique

En France, l’Institut des Actuaires a eu pour stratégie d’accréditer certaines formations, dans des écoles ou dans des universités. Dans tous les cas, il s’agit d’une formation avancée, de type Master. Les stages permettent de garder un lien entre le monde académique, et la communauté actuarielle. Et c’est la grande force du système français. Outre Atlantique, les étudiants effectuaient une formation poussée en mathématique et en gestion des risques, et les examens professionnels sanctionnaient les étudiants qui les passaient. Mais les examens sont aujourd’hui une fin en soi, la plupart des formations en actuariat devenant de véritables prépas à examens professionnels.

Comme le disait Charles Goodhart, “lorsqu’une mesure devient un objectif, elle cesse d’être une mesure“. Les étudiants en actuariat n’apprennent plus les concepts de valorisation par réplication, ou des raisonnements bayésiens pour mettre à jour des primes, mais uniquement des recettes de cuisine permettant de réussir des examens.

Cela dit, le vent semble tourner, au moins au Canada. En effet, l’Institut Canadien des Actuaires a signé plusieurs programmes d’agréments universitaires, donnant des dispenses d’examen pour les étudiants qui réussissent certains cours (reconnus par l’agrément). Cette idée d’une reconnaissance de la qualité de certaines formations universitaires est loin de faire l’unanimité outre Atlantique, même si la SOA a également fait un pas vers le monde académique voilà quelques années, avec les labels de “Center of Excellence” (mais qui n’apporte pas grand chose aux étudiants, malheureusement).

  • La culture actuarielle en France, et à l’extérieur

Si l’Institut des Actuaires Français est très ancien (on peut remonter en 1890 pour voir le premier institut), il comptait très peu de membres avant les années 1980. L’organisation des systèmes de retraites en France (reposant peu sur les fonds de pension) explique probablement cette différence culturelle importante. Cela dit, de nombreux ouvrages insistent sur l’importance de la science actuarielle sur l’histoire des probabilités par exemple (on repensera au chapitre dédié à Arthur Bailey dans The Theory That Would Not Die de Sharon McGrayne, ou les nombreuses références à la construction des tables de mortalité aux Pays-Bas ou en Angleterre dans The Emergence of Probability de Ian Hacking), et les travaux sur les premium principles sont aujourd’hui reconnus comme précurseurs des travaux récents en mathématique financières sur l’axiomatique des mesures de risque.

Il est d’ailleurs surprenant que les actuaires, en France, aient été aussi peu consultés lors des réflexions sur les constructions des tables de mortalité (contrairement à ce qui peut se passer en Amérique du Nord). Combien d’actuaires y-a-t-il parmi les membres du Conseil d’Orientation des Retraites ? Peut-être parce que les organisations actuarielles ont ici un réel pouvoir, il serait inimaginable de voir un débat sur les retraites se tenir sans la présence de plusieurs actuaires reconnus.

Une autre forte différence culturelle existe quand on regarde les thèmes des séminaires et autres conférences en France. Ces dernières années, les actuaires ont énormément travaillé sur la mise en place de Solvabilité II, et sur la réflexion autour des normes comptables relatives à la solvabilité des compagnies d’assurance. La solvabilité est devenue le cœur de la réflexion actuarielle, en Europe. Mais les Etats-Unis et les Canada n’ont pas adopté les normes comptables préconisées en Europe. Et le mot “solvency” ne figure toujours pas au syllabus des examens préliminaires : un actuaire nord américain peut ne jamais avoir entendu prononcer ce mot (s’il n’a pas traversé l’océan Atlantique)

  • La reconnaissance des actuaires formés en France

Le jeu n’est pas symétrique, loin de là: l’Institut des Actuaires (en France) reconnaît le statut de FSA. Mais la réciproque est fausse: les actuaires formés en France, qui souhaitent exercer la profession d’actuaire doivent passer les examens professionnels de la SOA.

Faudrait-il alors que les étudiants français passent des examens professionnels pendant leur formation pour développer leur attractivité internationale ? Faut-il signer des partenariats avec des universités en Amérique du Nord (comme le font certaines formations) ? Les expériences tentées récemment montrent qu’il est délicat de faire valider des cours de première année d’université (préparant à des examens professionnels) comme des cours de niveau fin de Master. Compte tenu de cette profonde différence, les partenariats seront difficiles à monter. Néanmoins, la formation d’actuariat en France donne les bases parfaites pour préparer la majorité des examens préliminaires, la seule difficulté est de s’entraîner un minimum pour ne pas être déstabilisé par la forme de l’examen à choix multiple.

SOA (Society of Actuaries), fondée en 1949 de la fusion de l’ASA (Actuarial Society of America, 1889) et de l’AIA (American Institute of Actuaires, 1909), située dans la banlieue de Chicago, Illinois. Environ 800 fellows de plus, par an, 22,500 membres en 2014.http://soa.org/
CAS (Casualy Actuarial Society), fondée en 1914 (sous le nom Casualty Actuarial and Statistical Society of America), située en Virginie. 5,500 membres en 2014.http://www.casact.org/
ICA (Institut Canadien des Actuaires, CIA en anglais), fondée en 1965, localisée à Ottawa, Ontario, 4,300 membres en 2014.https://www.cia-ica.ca/
IA (Institut des Actuaires), fondé en 1890, comptant environ 3,000 membres en 2012. A ne pas confondre avec IA (Institute of Actuaries), fondé à Londres en 1848, revendiquant plus de 15,700 membres. Le terme FIA désigne les Fellows of the Institute of Actuaries.http://institutdesactuaires.com/

Étant régulièrement contacté par des français, souhaitant s’installer en Amérique du Nord, ou simplement “devenir Fellow“, j’ai longtemps eu envie de revenir sur l’actuariat, vu d’ici, histoire de clarifier certains points. Pour préciser mon point de vue (à la fois sur l’actuariat en Amérique du Nord, et en France) je pourrais rappeler que j’ai travaillé à Hong Kong – en tant qu’actuaire – en 1999 et 2000, et que c’est en Asie que j’ai pris conscience de l’importance de la SOA dans le monde des assurances. En France, j’avais été en charge de la formation d’actuariat de l’ENSAE, ait fait partie du jury de l’institut des actuaires (à l’ISUP et à Dauphine), ait été secrétaire de la Commission Scientifique (à une lointaine époque, où on donnait des équivalences à des membres d’organisations actuarielles étrangères, et où on tentait de réfléchir au syllabus des formations), suis membre du jury du prix SCOR depuis plusieurs années, ai écrit des livres (en français) et édite dans les semaines à venir un livre d’actuariat (computational actuarial science), qui se veut au delà des particularités culturelles (comme j’ai pu en prendre conscience lors de la rédaction, le gouffre entre académiques et professionnels, ou entre Européens et Américains n’est pas simple à combler). Et j’enseigne depuis 3 ans dans un center of excellence de la SOA, qui bénéficie d’un programme d’agrément universitaire de l’ICA (j’ai ainsi enseigné le cours préparatoire à l’examen P, ainsi que le VEE de statistique et prévision). J’ai d’ailleurs participé à la Task Force de la SOA qui avait pour mission de monter un syllabus pour l’examen de modélisation du nouveau General Insurance Track.

Pour aller plus loin, je suggèrerais la lecture de Sibley, A. (2006). Nos collègues français, The Actuary, November 2006, p. 34-35 (pour une vision plus britannique cette fois).

Regression

Precision, with Imprecise Words

1 Comment

This morning, after my course on extreme values, some students did show me a question they got from practicals they were suppose to work on, with undergraduate students :

To be more specific, they wanted some feedback about point B. Now, let’s make it clear : I have no idea what “precision” and “variation” could mean… But let’s try and see if we can get something usefull, that might help to understand the question. In order to illustrate, consider the following regression model,

> plot(cars,pch=19,col="black",cex=.8)
> abline(lm(dist~speed,data=cars),lty=2)

Here is the summary table of the linear regression model

> summary(lm(dist~speed,data=cars))

            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -17.5791     6.7584  -2.601   0.0123 *  
speed         3.9324     0.4155   9.464 1.49e-12 ***

My first idea was that “variation of the X’s” should be related to the “variance” of the explanatory variable. But it is stupid. For instance, If we transform the explanatory variable, say with a multiplicative factor of 100, then the variance of X will be 10,000 times larger. And the regression will be the same

> cars100=cars
> cars100$speed=100*cars$speed
> plot(cars100,pch=19,col="black",cex=.8)
> abline(lm(dist~speed,data=cars100),lty=2)

in the sense that

> summary(lm(dist~speed,data=cars10))

             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -17.57909    6.75844  -2.601   0.0123 *  
speed         0.39324    0.04155   9.464 1.49e-12 ***

And similarly, divide by 100. So, I guess using some affine transformation of the explanatory variable is clearly not the way we should get a variable with more “variability”. Let us try something else. And keep in mind the following quantities,

> var(cars$speed)
[1] 27.95918
> sd(cars$speed)/mean(cars$speed)
[1] 0.3433535

with the variance, and the coefficient of variation. Consider the following modified dataset,

> carsg=cars
> carsg$speed[12]=8
> carsg$speed[23]=25
> carsg$speed[34]=24
> carsg$speed[39]=12

Four values were changed, here. Observe that, somehow, there is more variability

> var(carsg$speed)
[1] 31.84694
> sd(carsg$speed)/mean(carsg$speed)
[1] 0.3640845

But if we consider the output of the regression model, we get

> summary(lm(dist~speed,data=carsg))

            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -18.5681     5.3621  -3.463  0.00113 ** 
speed         3.9708     0.3254  12.201 2.55e-16 ***

It look like we got here a more precision on the slope, with a smaller variance, and a larger Student-t-value. But what if we consider the following transformation,

> carsg=cars
> carsg$speed[11]=5
> carsg$speed[21]=25
> carsg$speed[31]=25
> carsg$speed[50]=7

Again, we have more variability here, on the explanatory variable,

> var(carsg$speed)
[1] 32.9898
> sd(carsg$speed)/mean(carsg$speed)
[1] 0.3754036

But this time,

> summary(lm(dist~speed,data=carsg))

            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  -1.5078     8.0498  -0.187    0.852    
speed         2.9077     0.4932   5.896 3.61e-07 ***

the estimator of the slope has more variance, and we have a smaller Student-t-value. So here, if we increase the “variability” of X, we get get… almost anything. The intuition about those two transformations is relatively simple. In the first case, I have moved observations that were far away from the regression line – but in the center of the distribution, and I put them closer to the regression line, but more on the border of the sample (to increase the variance)

(I would not call them outliers since outliers are defined as observations far away from the model, but on Y, not on X). In the second case, I did exactly the opposite.

I am not sure if I understood correctly this sentence. But it looks like it is incorrect. Since there is only one false statement here, I will go for this one. What do you think?

Actuarial science

Actuary in 2010 (“the Future”)

2 Comments

I am getting old, some day, I will probably admit it. And I have been wondering, over the past months, if things have changed in the actuarial profession. And how. I have seen things changing in Europe, mainly due to Solvency II requirements, and I know that the ‘culture’ of actuarial studies is not the same in Europe and in North America (in Europe, as far as I know, student discover actuarial science in graduate programs, usually after a bachelor program in mathematics, or economics and business, with a strong quantitative background). But in North America, I had the feeling that actuarial studies are more ‘business’ than ‘mathematics’. So I wanted to get a better understanding of that feeling I had. When I was working on the associateship exams (while I was working as an actuary in Hong Kong), I remember reading the Loss Models, trying to get a better understanding of ruin theory and credibility concepts. But in the new edition, ruin theory has been removed, and I keep wondering when (in their studies) actuarial students in North America hear about solvency. I am still working on that, reading past syllabuses (or syllabi, I don’t understand what should be the plural) of the SOA preliminary exams.

Continue reading Actuary in 2010 (“the Future”) →

Actuarial science, GLM, Ratemaking, Research, Risk, Seminar, Statistics

Predictive Modeling

5 Comments

Tomorrow, around noon, I will be giving a talk on predictive modeling for actuaries. In the introduction, I will get back shortly on the idea that a prediction is usually a best estimate, in the sense of getting an expected value. And because

https://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{E}(X)=\underset{c\in\mathbb{R}}{\text{argmin}}\{\mathbb{E}\left([X-c]^2\right)\}=\underset{c\in\mathbb{R}}{\text{argmin}}\{\mathbb{E}\left(||X-c||_{L_2}\right)\}

it is natural to use least square ideas. In order to illustrate all those concepts, we will use a simple dataset, with the sex, the height and the weight of a person, as well as declared weight.

Davis=read.table(
"http://socserv.socsci.mcmaster.ca/jfox/Books/Applied-Regression-2E/datasets/Davis.txt")

Since there is a typo in this dataset, we have to invert to figures

Davis[12,c(2,3)]=Davis[12,c(3,2)]

but it’s not a big deal. The variable of interest, here, is someone’s weight

attach(Davis)
Y=weight*2.204622

(here in pounds). We will use explanatory variables such as the sex of that person, or his/her height

X=Davis$height / 30.48

(in inches). So, we will start with the (standard) linear model, just to make sure that we all talk about the same thing.

The goal will be to use (possible) explanatory variable to improve our prediction. We will start with the standard linear model, but we will see that nonlinear models can also easily be obtained,

Non linearities will be discussed. But those models are Gaussian (as mentioned above). And homoscedastic. So we will see how generalized linear models can be used to model the mean and the variance, at the same time. For instance, with a Poisson regression (below), the variance will increase with the expected value.

After this general introduction, we will spend some time on 0-1 variables. We will see how to use a logistic regression, and also discuss more generally which kind of models can be used for classification. ROC curves will be presented, and explained.

Then, we will also see an alternative to the logistic model, namely classification trees and CART techniques

We will also discuss random forrests, bagging and boosting techniques

A pdf version of the slides can be downloaded.

Actuarial science, GLM, Research, Seminar

SOA Webinar on Predictive Modeling

Leave a comment

I will give, with Qichun Xu, a joint webinar for the Reinsurance Council and the Futurism Council of the Society of Actuaries, on Perspectives of Predictive Modeling with Case Studies in a few days. The slides of my talk are now available (I do recommand to open the pdf version of the slides with Acrobat, since there are animated pictures in the slides that could not be visualized below for instance). The Society of Actuaries asked specifically for a powerpoint document, so I will use screenshots of the slides for the webinar. I do encourage to open and read the pdf file for a better quality… Sorry for the inconvenience. I will upload soon lines of codes to reproduce most of the graphs. All comments and remarks are welcome.

2013, ACT2121, Actuarial science, Course, Exams

Moments et variables aléatoires

Leave a comment

Vendredi, suite du cours ACT2121, de préparation pour l’examen P de la SOA (probability). Un nouveaux jeu d’exercices, sur les thèmes 10, 11, 12 et 16 (tels que classifiés dans le livre de Jacques Labelle, qui sert de référence pour ce cours)

2013, ACT2121, Actuarial science, Course, Exams

Calculs de moments (espérance et variance)

Leave a comment

Vendredi, suite du cours ACT2121, de préparation pour l’examen P de la SOA (probability). Un nouveaux jeu d’exercices, sur les thèmes 9 et ssssss8 (tel que classifié dans le livre de Jacques Labelle, qui servira de référence pour ce cours)

La semaine prochaine, nouvel examen, portant sur les 4 thèmes abordés cette semaine, et la semaine passée.

 

2013, ACT2121, Probability

Variables aléatoires discrètes

Leave a comment

Suite du cours ACT2121, de préparation pour l’examen P de la SOA (probability). Un nouveau jeu d’exercices, sur les thèmes 4-5 (tel que classifié dans le livre de Jacques Labelle, qui servira de référence pour ce cours)

  • Formule de la probabilité totale, et formule de Bayes, #4, et lois discrètes #5 ACT2121-A2013-45.pdf

On fera des exercices sur la loi de Poisson la semaine prochaine, et l’intra du 27 septembre portera sur les thèmes 1-6. On commencera début octobre les variables continues. A suivre…

 

Actuarial science, Exams, Trip

A few days in Atlanta

Leave a comment

I will be in Atlanta for the week-end, for a SoA meeting. Last time I went to an SoA meeting (in Chicago), I did mention a connexion between baseball and mathematics (and Paul Erdös). This, time, I can probably mention a connexion between basketball and acturial science. More precisely, a great basketball player named Peter “Pistol Pete” Press Maravich. In an interview in 1974 (while he was playing with the Hawks of Atlanta), Maravich had said, “I don’t want to play 10 years [in the NBA] and then die of a heart attack when I’m 40.” Unfortunately, this is what happened, somehow. On January 5th, 1988, he collapsed after a three-on-three pickup game in Pasadena, California, and died of a heart attack. Pete Maravich was 40.

2013, ACT2040, Hiver, IBNR

Readings on IBNR and claims reserving

Leave a comment

The second part of the course on nonlife insurance will be dedicated to IBNR and claims reserving techniques. The main reference is the textbook by Mario Wüthrich and Michael Merz (a preliminary version can be downloaded from http://actuaries.ch/…)

The first reference is Best Estimates for Reserves by by Glen Barnett and Ben Zehnwirth is available online http://casact.org/pubs/…. In 2004 , Ben Zehnwirth, Julie Sims and Mark Shapland published Will Your Next Reserve Increase Be Your Last, available on http://contingencies.org/janfeb04/…. Finally, on simulation based techniques, The Actuary published an article entitled about the bootstrap, http://insureware.com/Library/… For further readings, here are some articles, found in the CAS forums, the ASTIN conferences, etc,

2013, ACT2040, GLM, Hiver, Premium principle, Ratemaking

Further readings on GLMs and ratemaking

Leave a comment

Some articles found in Actuarial journal, on ratemarking,

and in the CAS forums, and Astin conference papers