The Scientific Council of the SCOR Foundation has decided to fund the research project “Fairness of predictive models: an application to insurance markets” until its anticipated completion date in three years (2023-2025). The project will be led by the University of Quebec and directed by Arthur Charpentier, professor in the mathematics department of the University of Quebec in Montreal. This project aims to propose corrections to the automatic artificial intelligence algorithms that can be used to determine the optimal pricing of individual policies in order to remove or limit the biases likely to generate inequities or even discrimination based on gender, race, religion, origin, etc. in the coverage offered by insurers or reinsurers to policyholders. The subject is of both theoretical (better control of black boxes constituted by models based on artificial intelligence algorithms) and practical (reduction of the risks of discrimination and inequity) interest. From this point of view, it is very topical for insurers and reinsurers facing major reputational challenges in the context of the growing importance of social networks. In addition to his role at the University of Quebec, Arthur Charpentier is a member of the Institute of Actuaries, internationally recognized expert in actuarial science, author of numerous academic articles published in renowned academic actuarial journals in both nationally and internationally.
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Félicitations François
Depuis quelques semaines, François Hu est stagiaire postdoctoral à Montréal. François avait défendu son doctorat l’été passé à Institut Polytechnique de Paris (CREST–ENSAE) sur le thème Semi-supervised learning in insurance: Fairness and Labeling (sous la direction de Caroline HILLAIRET et Romuald ELIE). Et hier soir, François a obtenu le prix SCOR. Bravo François !
Assurance collaborative, théorie des graphes et actuariat
Mardi prochain, j’interviendrais (en visio) au colloque SCOR sur le thème “Actuariat, effets réseaux et théorie des graphes“
Mes slides (on m’a demandé de parler sur le thème assurance collaborative, théorie des graphes et actuariat) sont en ligne, je présenterai notre papier Collaborative Insurance Sustainability and Network Structure, mais je peux en profiter pour mentionner d’autres articles, dont modéliser la contagion, ou les réseaux pour réinventer l’assurance?
Intervention au Prix Scor
Jeudi, je serais à la conférence Actuariat & Data Science, organisée par la SCOR et l’Institut des Actuaires, et qui se déroulera toute la journée, avant la traditionnelle remise du prix en fin d’après midi. Juste après mon exposé en fait.
Je reviendrais rapidement sur les résultats du pricing game, déjà évoqué sur le blog, il y a quelques semaines.
Modeling analogies in life and nonlife insurance
On Wednesday afternoon I will be giving a talk at the SCOR Reserving Seminar. The talk will be on modeling analogies in life and nonlife insurance. We will start by discussing data analogies, based on the Lexis diagram in life insurance and in nonlife (when modeling claims dynamics),
This will induce similarities in datasets used in life models, and in nonlife reserving
Further, in the two cases, logPoisson models are usually used, either to model the number of deaths, or the amount of payment. The main difference is that in nonlife insurance, forecasting future payments is rather simple,
But in life models, unfortunately, we need to forecast the behavior of year based parameters.
Note that this is also the case in nonlife insurance when an inflation factor is introduced.
To go further, the slides are available here.
Les généralités sont généralement fausses
Suite à un commentaire sur un vieux billet (ici), concomitante avec une demande d’intervention pour la formation ERM proposée par l’Institut des Actuaires, je me suis replongé dans les calculs de SCR (solvency capital requierement). Plus je lis la documentation technique, plus je suis surpris par l’importance de l’hypothèse de normalité ! J’ai repris mon Loss Model, qui est le livre de base pour l’examen d’actuariat non-vie dans les pays anglo-saxons, et j’ai vu des dizaines de lois bizarres… mais rien sur la loi normale…
- de l’hypothèse de normalité dans la formule d’agrégation
Comme je le disais dans un vieux billet (ici), on ne peut montrer la validité de la formule de calcul du SCR que dans le cas Gaussien (ou plus précisément dans le cas elliptique, voire ici). En effet, la preuve est assez simple. Je renvois vers un papier tout chaud de Laurent Devineau et Stéphane Loisel sur le sujet, ici.
- où l’on continue à entrevoir l’hypothèse de normalité
En fait l’hypothèse de normalité est vraiment partout dans les calculs de SCR. Mais bien sûr, sans le dire. Par exemple dans un papier de la SCOR,


Là aussi, aucune source… Damned ! En creusant un peu, Actuaris m’a mis sur la piste (ici), car on apprend que c’est l'”autorité suisse” qui a énoncé ce résultat que je qualifierais de surprenant1.
Effectivement, on peut retrouver le document originel,

J’avoue avoir essayé – sans grand succès – de lire l’annexe D. Je n’ai pas tout compris, mais j’y ai lu un “assuming that the distribution functions follows a normal law”,

Mais peut-être a-t-il raison…? On peut se dire qu’en actuariat, on avait l’habitude de présenter l’approximation “normal power“, et peut être que ce résultat est vrai pour d’autres lois….
Regardons vite-fait sur quelques lois….. Par exemple, pour la loi lognormale, si on regarde en fonction de l’écart-type de la loi normale sous-jacente,
Effectivement, on colle au quantile à 99.6%. L’ordonnée est en échelle logarithmique pour que le dessin soit présentable, avec en pointillé la VaR (formule exacte, à 99.6% en rouge, et à 99.8% en bleu), et les ronds sont des estimations de la TVaR à 99%. Par contre, par exemple pour la loi lognormale, si on regarde en fonction de l’écart-type de la loi normale sous-jacente, plus la volatilité est grande, plus l’approximation est mauvaise.
Bon, essayons une loi Gamma (classique en assurance, car c’est une loi de la famille exponentielle, et souvent comparée à la loi lognormale).
Visiblement, là aussi l’approximation semble marcher…. mais rappelons que la loi Gamma est une loi à queue fine… Allons-y franchement, comparons avec le cas d’une loi de Pareto…

cette fois, l’abscisse se lit dans l’autre sens: à gauche, c’est le cas le plus risqué (avec une variance infinie entre 1 et 2). On notera que pour les risques les plus importants, là aussi on sous-estime la TVaR en considérant la VaR (à un seuil plus important). On retrouve d’ailleurs exactement le même type de graphique avec une loi de Student,
Bref, on me dira que je pinaille, n’empêche qu’à mon avis, les compangies sous-estiment “généralement” la TVaR (à supposer que ça soit la mesure de risque qui les intéresse) en prenant une hypothèse de normalité…
1 en tant qu’enseignant, ce genre de conclusion me gêne toujours, car je me fatigue à faire des cours sur la mesure de risque, j’essaye de présenter des notions aussi proprement que possible, en expliquant que les hypothèses c’est important, qu’il faut définir différentes notions de mesures de risques (entre les convexes, les cohérentes, les dynamiques, etc), et là tout d’un coup, on nous apprend que “generally” c’est kif kif….