Tag Archives: risk

Course on risk measures (in French)

The course on risk measure, in Luminy, starts at 16.00 on Monday (here). The slides can be found here,

Note that additional references can be downloaded on the internet, e.g. the short course on risk measures by Freddy Delbaen (here) or the article from the Encyclopedia of quantitative finance, by Hans Föllmer and Alexander Schied (there). See also here for the paper by Jean Marc Tallon, Johanna Etner and Meglena Jeleva, on decision theory under uncertainty.

Lecture notes on risk and insurance

I just finished some lectures notes on risk and insurance. The notes, that can be downloaded [pdf], are in French, and will be used at the JES (Journées d’Etudes Statistiques), organised at the CIRM (mentioned here). Previous notes on risk measures [pdf] and copulas [pdf]. Again, all comments are welcome…

Discussion on stress scenarios

Friday morning, I had the honor to discuss a presentation by Alexander McNeil, on Stress Testing and Reverse Stress Testing, at the Financial Risks International Forum on Risk Dependencies (here).

This was an opportunity to rediscover techniques I have studied briefly a few years ago, on outliers detection, namely the bagplot (I will probably upload a post on that topic soon, in French unfortunately). The slides of my discussion are available here.

http://freakonometrics.hypotheses.org/5338

Emerging risks, an actuarial perspective

Talk at the conference assessment and mitigation of emerging risks, at the conference organized by the AXA Chair on Large Risks in Insurance (Ecole Polytechnique, ENSAE, Paris Dauphine), through the help of Johanna Etner (Université Paris 5), Meglena Jeleva (Université du Maine), Stéphane Rossignol Université Paris 5), Jean-Marc Tallon (Paris School of Economics, Université Paris 1). The conference at the Institut Louis Bachelier, Palais Brongniart. I have uploaded my slides there.

Additional material can be found here and there: the KPMG report on asbestos can be found here, the OECD report on emerging risks there, and  the book by Joel Cohen,  Kenneth Manton and Eric Stallard can be downloaded here. Finally a lot of interesting documents can be found on the Lloyd’s website, with realistic disaster scenarios (here) or on nanotechnology (there). And to conclude on emerging risks, I let Donald say what unknown risks are,

Calculs de SCR, Solvency Capital Requirements

Pour reprendre le contexte général, Solvency II (l’analogue de la directive CRD pour les banques*) repose sur 3 piliers,

  1. définir des seuils quantitatifs de calcul des provisions techniques des fonds propres, seuils qui seront à terme réglementaires, à savoir le MCR (Minimum Capital Requirement, niveau minimum de fonds propres en-dessous duquel l’intervention de l’autorité de contrôle sera automatique) et le SCR (Solvency Capital Requirement, capital cible nécessaire pour absorber le choc provoqué par une sinistralité exceptionnelle),
  2. fixer des normes qualitatives de suivi des risques en interne aux sociétés, et définir comment l’autorité de contrôle doit exercer ses pouvoirs de surveillance dans ce contexte. Notons qu’en principe, les autorités de contrôle auront la possibilité de réclamer à des sociétés “trop risquées” de détenir un capital plus élevé que le montant suggéré par le calcul du SCR, et pourra les forcer àréduire leur exposition aux risques,
  3. définir un ensemble d’information que les autorités de contrôle jugeront nécessaires pour exercer leur pouvoir de surveillance.

Cette histoire de pilliers peut s’illustrer de la manière suivante

Sur le premier pilier, assureurs et réassureurs devront mesurer les risques, et devront s’assurer qu’ils détiennent suffisamment de capital pour les couvrir. En pratique, le CEIOPS et la Commission Européenne ont retenu une probabilité de ruine de 0,5%. Les calculs de capital se font alors de deux manières, au choix,

  1. utiliser une formule standard. La formule ainsi que la calibration des paramètres ont été abordé à l’aide des QIS.
  2. utiliser un modèle interne. Là dessus, le CEIOPS étudie les modalités d’évaluation.

En avril 2007, QIS3 a été lancé, afin de proposer une formule standard pour le calcul des MCR et SCR, en étudiant la problématique spécifique des groupes. En particulier, on trouve dans les documents la formule suivante (pour un calcul de basic SCR)

Cette formule sort du QIS3, mais on trouve des choses analogues dans Sandström (2004), par exemple,

Avec une contrainte forte sur la forme du SCR, il obtient alors

D’où sort cette formule ? Certains ont tenté des éléments de réponse, par exemple

Ce résultat n’est malheureusement pas très probant car il n’est jamais rien évoqué sur la dépendance entre les composantes, ce qui est troublant. Sandstôrm écrit quelque chose de similaire, même si pour lui “normalité” est ici entendu dans un cadre multivarié.

Une explication peut être trouvée dans un papier de Dietmar Pfeiffer et Doreen Straßburger (ici) paru dans le Scandinavian Actuarial Journal (téléchargeable ici). Il cherche à expliquer comment calculer le SCR,

Il note, et c’est effectivement l’intuition que l’on avait, que dans un monde Gaussien (multivarié), cette formule marche, aussi bien pour un SCR basé sur la VaR que la TVaR. En particulier, ils citent un livre de Sven Koryciorz, correspondant à sa thèse de doctorat, intitulée “Sicherheitskapitalbestimmung und –allokation in der Schadenversicherung. Eine risikotheoretische Analyse auf der Basis des Value-at-Risk und des Conditional Value-at-Risk“, publiée en 2004.
Sinon, pour aller un peu plus loin, on peut aussi noter, dans les rapports du CEIOPS des déclarations un peu troublantes, par exemple

Il est pourtant facile de montrer que ce n’est pas le cas (même si c’est effectivement ce que préconise la “formule standard“). Le graphique ci-dessous montre l’évolution de la VaR d’une somme de risques corrélés (échangeables) en fonction de la corrélation sous-jacente: sur cet exemple, les risques très très corrélés sont moins risqués que des risques moyennement corrélés.

(la loi sous-jacente est une copule de Student). En revanche pour la TVaR, sur le même exemple, la TVaR de la somme est effectivement une fonction croissante avec la corrélation,


(plus de compléments dans les slides de l’école d’été à Lyon l’été dernier, ici).

* Pour reprendre des éléments de la page de wikipedia (ici), la directive européenne CRD (Capital Requirements Directive, i.e. Fonds Propres Réglementaires) transpose dans le droit européen les recommandations des accords de Bâle II, visant à calculer les fonds propres exigés pour les établissements financiers (i.e. directives 2006/48/CEet 2006/49/CE) .

Dynamic and Multivariate Risk measures

Exposé dans le cadre du groupe de travail Dynamic and multivariate risk measures, organisé par Rose-Anna Dana (Univ. Paris Dauphine) et Alfred Galichon (Ecole Polytechnique). La conférence a lieu du jeudi 16 au vendredi 17, à l’Institut Henri Poincare.

Les orateurs sont Imen Bentahar, Arthur Charpentier, Rama Cont, Nicole El Karoui, Paul Embrechts, Damir Filipovic, Jean-Charles Rochet, Ludger Ruschendorf, Marco Scarsini, et Walter Schachermayer, et le programme est en ligne.