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La parité, comme condition d’équilibre stable non dégénéré (simulations)

J’avais mis en ligne hier soit un court billet, expliquant pourquoi la parité ne devait pas uniquement être vu sous un angle éthique, ou moral, mais qu’il convenait de regarder la dynamique d’un système. Et moyennant quelques hypothèses simples (simplistes ?) basées sur des faits stylisées de stigmatisation, on pouvait avoir l’intuition que si le taux de personnes issues de la minorité est trop faible, on converge vers un équilibre dégénéré.

C’est ce qu’on peut visualiser sur la figure suivante

sur une simulation de trajectoire sur 150 pas de temps (150 semaines si on veut, ou 150 jours). On pourrait objecter que c’est juste une simulation, mais en fait, ce comportement quand r_0 est trop faible, on le retrouve assez souvent

avec quelque chose qu’on pourrait interpréter comme un décrochage soudain, où quand r_t passe sous un certain seuil, r_{t+h} plonge vers 0, et (si on reste sur l’interprétation garçon-fille), on converge vers un “Boys’ Club” (ce qu’on appelle en maths, un équilibre dégénéré). Mon modèle est assez simple, et on pourrait le perfectionner (mais l’idée des billets de blog est de faire des choses assez simples). Si on regarde quand on commence proche de 35% pour r_0, on a un ensemble hétérogène de trajectoires, soit vertueuses (qui sont que r_t augmente, pour tendre vers un équilibre paritaire),  soit vicieuses, avec r_t baisse, avec le risque de baisser trop, et de retrouver la spirale infernale précédente.

C’est d’ailleurs très exactement ce qu’on observe si on va plus loin dans les simulations

Une fois ce seuil franchit, r_t plonge vers 0.

Je ne parlerais pas de la partie supérieure, parce que le défaut (ou un des défauts) de mon modèle, c’est que je tiens pas compte du fait que si on passe au dessus de 50%, la “minorité” devient la “majorité”, et donc on pourrait imaginer de manière symétrique le même genre de soucis dans la partie supérieure de la Figure. Au lieu de ces deux tendances, on pourrait imaginer une force de rappel autour de 50% pour maintenir cet état vertueux correspondant à la situation paritaire…

Je peux expliquer un peu comment j’ai obtenu ces figure, en décriant mon modèle dynamique de composition genrée dans un réseau social. On considère un ensemble de n individus connectés au sein d’un graphe aléatoire mixte, évoluant au cours du temps discret t = 0,1,2,\dots. Comme j’avais du mal à gérer les entrées et les sorties, on va constamment suivre n individus, avec à chaque pas de temps, un proportion de femmes est notée r_t \in (0,1) qui évoluera dynamiquement. Le nombre de filles et le nombre de garçons seront ici n_F(t) = \lfloor r_t \, n \rfloor, \quad n_M(t) = n - n_F(t).Les ensembles de nœuds féminins et masculins sont notés F_t et M_t.

Structure du réseau : modèle à blocs stochastiques

Le réseau G_t = (V_t, E_t) est tiré selon un modèle à blocs stochastiques (SBM) à deux blocs (femmes et hommes) avec une matrice de probabilités de connexion P(r_t) qui s’écritP(r) =\begin{pmatrix}p_{FF}(r) & p_{FM}(r) \\p_{FM}(r) & p_{MM}(r) \end{pmatrix}. Je vais définir la fonction logistique (sigmoïde) \sigma(x) = (1 + e^{-x})^{-1},et des fonctions de “rareté” :
\phi_F(r) = \frac{1 - r}{r}, \text{ et } \phi_M(r) = \frac{r}{1 - r}.Les probabilités de lien entre individus dans les groupes s’écrivent alors \begin{aligned}p_{FF}(r) &= \sigma(\theta_0 + \eta + 2\gamma\,\phi_F(r)),\\p_{MM}(r) &= \sigma(\theta_0 + \eta + 2\gamma\,\phi_M(r)),\\p_{FM}(r) &= \sigma(\theta_0 + \delta_{\text{mix}} + \gamma(\phi_F(r) + \phi_M(r))).\end{aligned}Les paramètres \eta et \gamma contrôlent respectivement l’homophilie et la sensibilité à la rareté d’un genre.

Je vais poursuivre la remarque introductive que je faisais auparavant: à chaque étape temporelle, le graphe G_t est resimulé intégralement à partir de la distribution P(r_t). Autrement dit, la structure des liens n’a aucune mémoire, le modèle supposant un mélange social complet à chaque période. Bien sûr, ce choix n’est pas réaliste (dans la réalité, les liens persistent), et donc empêche une vision ABM où on pourrait suivre des trajectoires individuelles… mais ça simplifie grandement la dynamique, en évitant d’avoir à suivre explicitement les entrées, sorties et réajustements de connexions individuels, etc. Mais pour mon billet de blog (qui n’a pas d’autre prétention), ce n’est pas gênant, le modèle représente ainsi une sorte d’état moyen du graph, plutôt qu’un réseau concret avec des individus identifiés.

Exposition locale et propension masculine

Pour chaque nœud masculin i \in M_t, on définit N_t(i) l’ensemble des voisins directs de i, et \deg_t(i)=\#\{N_t(i)\} le degré local (le nombre de voisins directs). On introduit alors s_i(t) = \frac{\#\{|N_t(i) \cap F_t\}}{\deg_t(i)},et z_i(t) = \frac{\#\{N_t(i) \cap M_t\}}{\deg_t(i)} = 1 - s_i(t),
et une mesure de proximité “triangulaire” féminine t_i(t) = \left(\frac{\#\{N_t(i) \cap F_t\}}{\deg_t(i)}\right)^2.Alors, j’ai mis un exposant 2 ici, dans cette formule de “mesure triangulaire féminine” pour avoir une “pondération non linéaire”. Autrement dit, ça permet de renforcer l’effet de la présence multiple de femmes dans le voisinage. L’idée est de représenter l’effet de cohésion féminine locale autour d’un individu masculin. Le but n’est pas de quantifier le fait d’avoir une femme dans le voisinage (déjà capturé par s_i), mais bien d’avoir plusieurs femmes connectées entre elles dans le voisinage, ce va rendre la “présence féminine” visible et normative. Autrement dit : si un homme est connecté à une seule femme, l’effet social reste faible (il peut ignorer la norme) alors que s’il est entouré de plusieurs femmes, qui elles-mêmes sont connectées entre elles, la norme collective est beaucoup plus forte. Il permet de capturer l’idée suivante : plus de femmes proches → plus de triangles F–M–F → plus de pression normative.

Dans ce modèle, la propension individuelle d’un homme à avoir un comportement déplacé (une petite phrase sexiste par exemple) est donnée par \pi_i(t)= \pi_0 \, N(r_t)\, e^{-\alpha\,s_i(t) - \alpha_2\,t_i(t)}\, e^{\zeta\,z_i(t)},N est une fonction normative.

Boucle vertueuse et norme sociale

La norme protectrice (ou “boucle vertueuse”) ne s’active que si la proportion de femmes dépasse un seuil r_{\text{protect}} (il faut qu’il y ait assez de femme). On définit ainsi :
{N}(r) =\begin{cases}\exp\!\big(-\beta_{\text{norm}} \, L(r)\big), & \text{si } r > r_{\text{protect}},\\1, &\text{sinon,}\end{cases}L(r) = \sigma\!\big(\kappa (r - r_\star)\big) est une fonction logistique “raide” (qui tend vers la fonction indicatrice), avec \kappa assez grand et r_\star \approx 0.45 le pivot normatif. Ainsi, lorsque r_t > r_{\text{protect}}, la norme sociale réduit la propension masculine moyenne (à avoir un comportement déplacé).

Incidents et sanctions

Chaque arête (i,j) reliant un homme i et une femme j peut donner lieu à un incident i \to j avec probabilité\mathbb{P}(\text{incident } i \to j) = \lambda \, \pi_i(t),\lambda est un paramètre global de fréquence des comportements déplacés.

On note \mathcal{O}_t l’ensemble des auteurs masculins et\mathcal{V}_t celui des victimes féminines. Quand r_t > r_{\text{protect}}, les auteurs sont sanctionnés avec une probabilité s(r_t) = s_{\max}\, L(r_t), ce qui augmente leur probabilité de sortie.

Sorties et recrutement

Les probabilités de sortie (ou d’abandon) sont données, pour les femmes, parq_j^F(t)= \big(\beta_F+ \tau_{\text{inc}}\,\mathbf{1}\{j\in \mathcal{V}_t\}+ \tau_{\text{iso}}\,\mathbf{1}\{s_j(t) < \theta_{\text{iso}}\}\big)\times B(r_t),et pour les hommes q_i^M(t) = \beta_M + \tau_{\text{sanction}} \, \mathbf{1}\{i \in \mathcal{O}_t \text{ sanctionné}\}.On tire ensuite le nombre de départs féminins X_t^F et masculins X_t^M,X_t^F \sim \mathrm{Binomial}(n_F(t), \bar{q}^F_t),\text{ et }X_t^M \sim \mathrm{Binomial}(n_M(t), \bar{q}^M_t).

Les départs sont compensés par un recrutement de nouveaux membres, avec probabilité p_t^{\text{newF}} d’être une femme :p_t^{\text{newF}}=\begin{cases}r_t, & \text{si } r_t \le r_{\text{protect}},\\[6pt]\mathrm{clamp}\big(r_t + k(0.5 - r_t), 0, 1\big),& \text{si } r_t > r_{\text{protect}}.\end{cases}

Loi d’évolution de la proportion féminine

Après sorties et recrutements, la proportion féminine à l’instantt+1 est r_{t+1} = \frac{n_F(t) - X_t^F + Y_t}{n}= r_t + \frac{Y_t - X_t^F}{n},
Y_t est le nombre de femmes recrutées au temps t. Et en prenant l’espérance conditionnelle, on obtient la dynamique moyenne,\mathbb{E}[r_{t+1}\mid r_t]= r_t + \frac{(X_t^F + X_t^M)\,p_t^{\text{newF}}- \sum_{j\in F_t} q_j^F(t)}{n}.

Interprétation qualitative

Le système présente deux régimes distincts :

  • Sous le seuil r_{\text{protect}} : la boucle vertueuse est inactive, les incidents augmentent, les femmes sortent et on observe l’effondrement dont je parlais en introduction
  • Au-dessus du seuil : la norme protectrice et les sanctions s’activent, les sorties féminines diminuent et on a (en moyenne, et en moyenne seulement comme on le voyait sur les figures introductives) une stabilisation autour de la parité.

Ce modèle reproduit une transition de phase sociale : avec un régime “entre-soi masculin” (boys’ club) et un régime mixte stabilisé par la norme collective. Et dans un monde idéal, on peut imaginer une structure hiérarchique, avec une dizaine de “groupes” (qui représentent une formation par exemple, à l’université), des blocs de blocs, avec la contrainte que si une personne quitte un groupe, forcément elle va dans un autre… et donc un déséquilibre fort dans une formation va avoir des conséquences sur tous les autres (d’autant plus si on met là aussi des matrices de transition entre formations). Donc une formation qui a une parité qui s’effondre, c’est malheureux localement, mais potentiellement dévastateur globalement…

La parité, comme condition d’équilibre stable non dégénéré

Alors que le Sénat, en France, publie un rapport “femmes et sciences“, s’inquiétant de la sous-représentées des femmes dans les domaines et les carrières scientifiques (à tel point que pour l’illustration, ils sont obligés de faire appel à de l’IA générative pour avoir une image de femme faisant de la science ?), je me suis dit que je pourrais revenir sur ces questions, qui me semblent essentielles. Avec un point de vue un peu différent, montrant que si les visions d’éthiques ne suffisent pas à trancher, les mathématiques peuvent peut être éclairer ce débat…

La démocratie est le pire des dictatures, parce qu’elle est la dictature exercée par le plus grand nombre sur la minorité.

La formule de Pierre Desproges est (volontairement) provocatrice, mais elle contient une vérité mathématique. Dans tout système collectif, le rapport de force entre majorité et minorité n’est jamais neutre. Quand un groupe devient trop petit, il perd non seulement du pouvoir, mais aussi de la visibilité, de la légitimité et du lien social. Et cette perte n’est pas linéaire : elle s’accélère à mesure que le déséquilibre s’accroît. On retrouve cette dynamique dans les démocraties politiques, bien sûr (mais aussi dans les entreprises, les laboratoires, ou les départements universitaires). La parité hommes–femmes en est un exemple intéressant. Dans le monde universitaire, je suis sensible en particulier à l’idée de projection (ou “rôle-modèle”) pour les étudiantes, qui ont besoin de modèles féminins visibles pour se projeter dans des carrières académiques ou scientifiques. Et je suis entièrement d’accord sur le fait que voir seulement des hommes occuper les postes de professeurs, de chercheurs ou de doyens, cela entretient un effet de désidentification, leur faire croire (ou comprendre) que ces trajectoires leur sont moins accessibles ou moins “naturelles”.

Mais mon point aujourd’hui c’est de discuter un autre argument, à savoir que quand les femmes deviennent trop rares dans un environnement donné, ce n’est pas seulement leur voix qu’on n’entend plus, c’est tout le système relationnel qui se réorganise, jusqu’à rendre leur présence plus difficile encore. Et le déséquilibre devient alors auto-entretenu. Sous un certain seuil, les interactions se referment, la mixité se délite, et les comportements déviants trouvent un terreau plus favorable. La majorité ne domine plus seulement, elle façonne la norme et exclue la minorité.

Le paradoxe de la parité « auto-entretenue »

Les débats sur la parité ou les politiques dites de « discrimination positive » sont souvent ramenés à une question morale ou politique : faut-il ou non imposer des quotas ? Mais on oublie parfois qu’au-delà du principe, il existe des dynamiques collectives mesurables qui rendent ces politiques nécessaires pour la stabilité d’un groupe.

Dans de nombreux environnements humains (entreprises, labos, écoles, communautés en ligne, etc) la proportion de femmes ou de minorités influence la structure même des interactions sociales. Et cette structure, à son tour, façonne les comportements, les normes, et les risques de déviance. Mon point est que la parité n’est pas qu’un objectif symbolique : c’est un paramètre structurel d’équilibre.

Des ordres de grandeur ?

Pour avoir quelques ordres de grandeur dans le monde universitaire et les professions scientifiques,

  • Union européenne: professeurs “grade A” (équivalent professeur·e titulaire) : 29,7% de femmes (données 2022 agrégées UE, eraportal)
  • En France, en mathématiques (corps enseignants-chercheurs) : 22,8% de femmes (toutes disciplines on est plus proche de ≈ 40%). (femmes-et-maths)
  • États-Unis: emplois STEM : 26,7% de femmes (occupations, ACS 2021, census.gov)
  • Canada: personnes diplômées en STEM : 34% de femmes et personnes en emplois STEM : < 25% de femmes (randstad)

Mais on peut aussi regarder un peu plus les études, en France (en restant focalisé maths/sciences) où ces questions ont donné lieu à plusieurs articles,

  • Terminale générale parmi les classes très “maths/sciences” (couple Mathématiques + Physique-chimie, 2021-2022) : 35% de filles dans ces classes (enseignementsup-recherche.gouv)
  • En terminale, en 2021, 31% des élèves de l’option maths expertes étaient des filles (Femmes et maths)
  • Classes Préparatoires aux Grandes Écoles,  CPGE (scientifiques MP/PC/PSI/PT) en France : 30% de femmes à la rentrée 2023-2024 (enseignementsup-recherche.gouv)
  • À l’École Polytechnique (cycle ingénieur) : ≈ 20% de femmes (constat 2023); pour les nouveaux admis 2024 : ≈ 16% de femmes (école polytechnique)

Quand la minorité devient invisible

Les sciences sociales ont depuis longtemps observé un phénomène de « masse critique » : lorsque la proportion de femmes dans un collectif tombe sous un certain seuil (souvent estimé autour de 20 à 30% – c’est pour ça que je donnais les ordres de grandeurs auparavant), la dynamique interne change qualitativement.
Rosabeth Moss Kanter, dans un ouvrage paru en 1977, montrait que les femmes deviennent alors des tokens, des figures symboliques plus qu’intégrées, perçues d’abord comme “femmes” avant d’être reconnues comme “collègues”. Sous ce seuil, les femmes se retrouvent sous surveillance permanente, souvent contraintes de représenter leur groupe.

Mais paradoxalement, elles deviennent aussi moins visibles en termes d’influence : leurs interactions se raréfient, leur exposition à des soutiens féminins diminue, et leurs réseaux deviennent périphériques. Des analyses récentes de réseaux sociaux, par exemple celles de Karimi et al. (2017), montrent que la visibilité minoritaire dépend directement de la taille relative du groupe et du degré d’homophilie : plus un groupe est petit, plus il est enclavé, et moins ses membres perçoivent ou sont perçus par le reste du réseau.

La spirale de l’exclusion

Cette invisibilité engendre une spirale d’auto-exclusion : moins il y a de femmes, plus l’environnement devient masculin, plus les normes de comportement s’adaptent à ce nouvel équilibre. Les remarques déplacées, le paternalisme ou la mise à l’écart sont perçus comme « normaux » par la majorité. Les femmes, elles, se sentent de plus en plus en décalage, et finissent par partir. On peut formuler cela en termes de théorie des graphes : chaque individu appartient à un réseau d’interactions ; les liens (collaboration, affinité, soutien) dépendent souvent du genre, par homophilie ; si la proportion de femmes r_t devient trop faible, le sous-graphe féminin se fragmente ; la probabilité de contacts mixtes (femme-homme) diminue, alors même que la probabilité d’interactions entre hommes reste stable ou croît. Dans ce cadre, la dynamique de sortie (découragement, départ, désaffection) devient auto-renforçante : une fois sous un certain seuil r^\star, la remontée devient improbable sans intervention externe. C’est un point de bascule, comparable aux transitions de phase dans les systèmes physiques.

Les vertus dynamiques de la discrimination positive

On peut alors lire les politiques de parité ou de « discrimination positive » non pas comme des interventions morales, mais comme des mécanismes de stabilisation de système. Elles visent à maintenir la proportion de femmes r_t au-dessus du seuil r^\starcelui où le système bascule dans la spirale d’exclusion. Autrement dit, une politique d’équilibre n’est pas simplement « juste », elle est préventive. Elle évite de franchir la frontière où les dynamiques sociales, la perception mutuelle et les normes collectives cessent d’être égalitaires. Des études empiriques soutiennent cette intuition : dans les entreprises, universités ou administrations où la représentation féminine dépasse 30%, on observe une baisse significative des plaintes pour harcèlement ou comportements hostiles, ainsi qu’une amélioration du sentiment de légitimité des femmes dans leur rôle (Kanter (1977), Karami et al. (2021), Paustian-Underdahlan et al. (2025), Walker et al. (2024)).

Un signal inquiétant : la baisse des filles en sciences

Or, ce seuil semble aujourd’hui menacé dans plusieurs domaines. En France comme ailleurs, la proportion de filles dans les filières scientifiques, et notamment en mathématiques, recule depuis une dizaine d’années. Dans certaines classes préparatoires ou départements universitaires, on revient à des niveaux proches de ceux des années 1980. Ce n’est pas seulement une question de représentation : c’est le signal d’un risque structurel. Si je reviens à mes maths, si la proportion de filles r_t passe sous le seuil critique r^\star, le système risque de s’enfermer dans une dynamique où les jeunes femmes se sentent de moins en moins légitimes, soutenues, ou simplement à leur place. À ce stade, la parité ne reviendra plus « naturellement ». Il faudra une action extérieure (bourses ciblées, recrutement préférentiel, visibilité médiatique) pour recréer les conditions d’un équilibre stable.

Les modèles issus de la théorie des réseaux ou de la physique sociale permettent de penser autrement les enjeux de diversité : non comme un débat moral, mais comme une question de stabilité dynamique. Une société qui néglige la parité risque d’entrer dans une zone de rétroaction négative, où le déséquilibre s’auto-entretient et finit par exclure les minorités non par décision explicite, mais par inertie structurelle. Les quotas, les politiques d’équilibre ou les actions ciblées sont alors, en un sens, l’équivalent social des « forces de rappel » qui empêchent un système complexe de diverger. Ils ne garantissent pas l’égalité parfaite, mais ils assurent que le système reste dans une zone où l’égalité reste possible.