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A brief history of sports betting

this article was originaly published – in French – in variance.eu

A report by the American Gaming Association (May 2017) estimated that between $100 billion and $400 billion was bet each year on an estimated gross income of between $5 billion and $20 billion, just for sports betting. We will return here to a brief history of sports betting, emphasizing the concept of pari-mutuel betting. We will see, in a second article, the links of this principle with mathematical finance, and insurance.

From games to sports

Sports betting has been around for a long time, even if the origin of the first bet is impossible to date. We can think of the Greeks, inventors of the Olympic Games, where it was not uncommon for spectators to bet among themselves on the winners (Decker & Thuiller, 2004). Closer to home, as Georges Vigarello reminds us, “Under the Ancien Régime, gambling was the subject of a real passion. It takes the form of either betting games or prize games.

The first, bets, are made between people from the same social world, between farmers or between nobles. The second, the prize games, take place during parish celebrations, and show different regional practices, with the struggle in Brittany, or the jump in Provence. We can also think of the confrontations between villages at the soule for example. Among the nobles, prize games are organized for special occasions (birth or wedding). These games were recreational and festive moments.

It was not until the end of the 19th century that gambling became a sport, in line with the hygienist theories of the time. We can think of Baron Pierre de Coubertin, who wanted to “use all the means appropriate to develop our physical qualities to make them serve the collective good” through “sport”. We will find the Baron again in 1887 with the creation of the Union of French Societies of Athletic Sports, the official appearance of the notion of “sport”, replacing that of “game”, as Dietschy & Clastres (2006) points out, noting in passing that this Union is based on amateurism, in reaction against the companies of cycling (from 1860) and walking (around 1870) which resumed the traditions of price and betting games. Around 1890, this union, dedicated to athletics, opened up to other sports (rugby, field hockey, fencing, swimming) which were represented by specialized commissions.

The first bookmakers and gambling

A little earlier, during the Industrial Revolution, horse betting organised by bookmakers developed. These bets were popular in the United Kingdom in the 16th and 17th centuries, but remained reserved for the aristocracy and the landed gentry. And in reality, only horse owners were allowed to bet on the results of these private races, known as “matches”. One of his races, launched by the twelfth Earl of Derby (Edward Smith-Stanley) around 1870, also left its mark on sporting vocabulary. If these races were originally private, Charles II’s passion for these races made them more ambitious, attracting huge crowds, betting more and more important sums. Innkeepers and pub owners were then major promoters of these races, which encouraged owners to organize the races near their establishments. They then naturally became the first bookmakers, organizing the first steeple-chases, a form of race (first created in Ireland) where riders ran from one church tower to another by jumping everything in their path! In 1826, at the stables in Saint Alban, north of London, the idea of horses starting and finishing in the same place was launched, giving rise to modern racecourses.

Betting was not yet regulated and betting on races was based on a credit system. And since gambling near a place where alcohol was available in large quantities can have dramatic consequences, the British government banned gambling in pubs, which led to the opening of betting shops, run by bookmakers, with the adoption of the Gambling Act in 1845. The bookmakers not only played the role of scribes, keeping track of transactions in registers, they also served as arbitrators in betting. The bookmaker has become the intermediary with whom to bet, he receives the bets, but does not bet against the player. The arbitrator does not only act at the end, in the event of a dispute, but above all to make the bet official. Indeed, cash bets were rare, and bookmakers decided whether the items bet had the same value and, if not, what the difference was. One of the players then adds money to a cap. Players put their hands in the hat and remove them, either to agree with the assessment or to indicate their disagreement. This is referred to as “hand in cap”, which refers to the amount of money needed to ensure a fair bet. The word “handicap” was then commonly used in horse betting (to designate disadvantaged participants at the start of a race) and then to have a medical connotation from 1950 onwards.

Thereafter, bookmakers will not lack imagination, introducing cash bets, then offering fixed odds against each horse in a race. Parliament then went backwards with the Suppression of Betting Houses Act in 1853. Credit institutions and games of chance on racetracks were allowed. At the same time, in France, Léon Sari invented the “pari mutuel” in 1857 with Charles de Morny, owner of the Maisons-Laffitte racetracks (which became a building with stands in June 1878). Joseph Oller, who co-founded the Moulin-Rouge, is the concessionaire. As the Senate report on gambling in France reminds us, the law of June 2, 1891 legalizes betting on horse races and establishes the principle of mutualization. As we will see later, this principle means that bettors play against each other and share the winnings (once the legal levies provided for by law have been made for the benefit of the State and the institution of racing). In mathematical finance, we speak of “self-hedging strategy”. In March 1931, the PMU (“pari mutuel urbain”) was born, and it was not until 1985 that the “sports lotto” arrived.

From horses to other sports

The “pool” has long referred in England to a game of cards played for collective stakes, drawing its etymology from the French “hen”, or rather from the old French “hen”, referring to a young poultry (we will find the Latin word pulla, de pullus, the “young animal”), but also “booty” or “looting”. Here we find the idea of playing for money. This use can be traced back to 1870 (in the sense of “collective betting”) before becoming a pool during the First World War, and then to designate a group of people sharing skills. As early as 1920, the term “football pool” was coined, as recalled by Forrest (1999).

In Liverpool, England, John Moores founded Littlewoods in 1923, a retail company, before launching mail order sales, while offering football bets. The most famous game was the “Treble Chance”, where players could choose to bet on 10, 11 or 12 football matches for the coming weekend. Anecdotally, as noted by Forrest & Pérez (20013), when a match could not take place (for example because of rain), a panel of experts appointed by Littlewoods had to model the match, and provide a forecast. After the Second World War, in Europe, we will see the arrival of so-called 1X2 formulas where the player must predict whether, in a set of 12 to 15 games, the home team will win (1), lose (2) or draw (X). It can be noted that these “football pools” could refer to any form of pari-mutuel betting, very strongly resembling a lotto. The main difference is that in the lottery, the draw is supposed to be a pure random process, unlike football matches. And for the players, the difference is significant! In the 1980s, Liverpool was one of the largest private companies in Europe. Before decreasing with the birth of online betting sites….

Internet and online betting

Now, in addition to the betting companies that still exist in the United Kingdom, the strong point of bookmakers is their online presence. The first sites were created around 1995, for example Intertops, which was based on a law passed by the island nation of Antigua and Barbuda (an officially independent, Commonwealth member country) in 1994, granting licences to companies wishing to provide gambling services over the Internet (subsequently, they obtained licences from the Mohawk territory of Kahnawake in Quebec, or Malta). Betting on sports events has quickly become very popular.

In 2000, Betfair was launched, and revolutionized the industry: Betfair itself did not take customer bets, but rather offered customers to place bets between them. These peer-to-peer betting was quickly very popular. In 2002, the first live betting was launched, offering bettors the opportunity to bet on a sporting event while it was taking place. Today, on lƒes larger sites, all kinds of sports are available, whether collective (football, basketball) or individual (tennis, boxing), with possibly a competition involving more than two players or teams (athletics, cycling). The player can choose an objective, which can be a final score (1X2 in football), a number of goals scored, etc., then he concludes the bet by choosing the amount he is willing to bet (the bet). On all sites, no less than 20,000 bets are possible every day.

Decker, Wolfgang & Thuillier, Jean-Paul (2004). Le sport dans l’antiquité. Picard.

Dietschy, Paul & Clastres, Patrick (2006). Sport, société et culture en France du XIXe siècle à nos jours. Hachette, Carré Histoire.

Forrest, David (1999). The Past and Future of the British Football Pools. Journal of Gambling Studies, 15:2, 161-176.

Forrest, David & Pérez, Levi (2013) The Football Pools in The Oxford Handbook of the Economics of Gambling, 147-162

Vigarello, Georges (2004) Le sport est-il encore un jeu ? Sciences Humaines, no 152.

To be continued…. with a post on how bets, predictions and players’ beliefs are linked.

Tout le monde peut sortir vainqueur d’un pari ?

Petit paradoxe du jour (emprunté à http://www.futilitycloset.com/). Avec un collègue, suite à un pari stupide, nous nous sommes engagé à mettre une cravate, et celui qui a payé sa cravate le plus cher devra la donner à l’autre (ce que nous ne savions pas avant de choisir ladite cravate). A priori, nous avons autant de chance l’un que l’autre de gagner. Si je perds, je perds le prix de ma cravate, disons http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/cravate01.gif. Alors que si je gagne, je gagne une cravate qui vaut plus cher que la mienne, disons http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/corrrec-01.gif, avec http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/corrre-2.gif. Aussi, mon espérance de gain est


aussi, en moyenne, je vais sortir gagnant de ce pari. Sauf que mon collègue peut faire le même raisonnement… Donc en moyenne, on y gagne tous… Étonnant, non ?

Foot, probabilité, et assurance, partie 2

Continuons le billet commencé ici, où j’essayais noté que les enseignes qui se sont engagé à faire des cadeaux en cas de victoire de l’équipe de France s’étaient couvertes via des contrats d’assurance. En fait, elles peuvent également se couvrir sur les marchés (en l’occurrence les sites de paris en ligne). Il existe plusieurs façons de faire des paris. La première est de faire (ou d’acheter) un pari sur un événement (la France ira en finale de la coupe du monde, par exemple). Ce pari est assorti d’une cote que défini le bookmaker. A une cote de 20 contre 1, si je paris 1 euro, je gagne 20 euros en cas de qualification pour la finale.
Dans ce cas particulier, le bookmaker est un agent important dans le marché, car il fixe le prix. Le site oddschecker.com (ici) permet de voir les cotes offertes par différents bookmakers.

Mais il existe aussi des marchés de paris, sans bookmakers. Il s’agit réellement d’un marché, où les parieurs prennent des positions les uns contre les autres, le bookmaker ne servant que d’intermédiaire et d’animateur sur ce marché. C’est le cas sur betfair.com () qui est un site d’échange de paris.

Pour commencer simplement, imaginons que nous sommes quelques jours avant une finale opposant la Corée du Sud aux Etats-Unis. Comme il ne peut y avoir qu’un vainqueur il existe des contratssymétrique, où l’on peut gagner 20 euros si la Corée gagner (et rien si elle perd) et un autre où l’on peut gagner 20 euros si la Corée perd. Bref, soit je suis acheter sur la Corée, soit je suis vendeur. Le prix de ces contrats indiquent la probabilité qu’a la Corée de gagner. On parle aussi de back or lay, deux évènements étant possibles.

  • Lecture d’une cote

Regardons maintenant le match d’ouverture, opposant l’Afrique du Sud au Mexique. Les cotes sont les suivantes, “Mexique 6/4, Afrique du Sud 15/8 et Draw (match nul) 11/5” sur un des sites. Le premier nombre indique ce que l’on gagne (net) en misant le second, si mon pari est gagnant. Autrement dit, si je paris 5 euros sur un match nul, et que match nul il y a, alors mon bénéfice sera de 11 (que je touche en plus de ma mise). La cote est alors de 1+11/5, soit 16/5 (j’avais fait ici un billet sur le lien entre cote et probabilité). Elle indique non plus le bénéfice, mais le gain: en misant 5 euros, j’empoche 16 euros. On parlera de paris 1X2.

Pour aller plus loin, on peut aussi parier sur le nombre de buts marqués. On parlera de paris over/under.

Chez le même bookmaker, si je paris 1 euro que la France gagne la coupe du monde, je fais un bénéfice de 18 euros.

  • Cote ou probabilité ?

Lorsque j’avais essayé d’expliquer l’origine de la loi logistique (ici), j’avais expliqué qu’il existait un lien simple entre probabilité et cote, la cote étant la probabilité que l’évènement se réalise, divisé par la probabilité qu’il ne se réaliste pas. Malheureusement, les choses sont un peu plus complexes dans les paris…
Zoomons un peu sur le match d’ouverture,

La cote est la valeur offerte la par le bookmarker, à laquelle on ajoute 1. La “probabilité” est alors l’inverse de cette cote.

résultat Bookie Offers Cote “probabilités”
Mexico 11/8 2.375 42.10%
South Africa 13/8 2.623 38.09%
Draw 11/5 3.200 31.25%
total 111.45%

A-t-on raté quelquechose ? car visiblement la “probabilité” n’est pas une vraie probabilité… En fait, supposer que l’on puisse construire une mesure de probabilité à partir des cotes doit pouvoir être relié au “théorème fondamental d’asset pricing” (et de probabilités risques neutres mentionnés tout à l’heure)

  • Relecture des cotes à l’aide du théorème fondamental

Autrement dit, on suppose qu’il existe une mesure http://freakonometrics.hypotheses.org/files/2017/03/foot-pari-01.png telle que
http://freakonometrics.hypotheses.org/files/2017/03/foot-pari-02.pnghttp://freakonometrics.hypotheses.org/files/2017/03/foot-pari-03.png est l’ensemble des gains possibles, et http://freakonometrics.hypotheses.org/files/2017/03/foot-pari-04.png un équivalent certain.
On suppose qu’il existe un ensemble d’évènements http://freakonometrics.hypotheses.org/files/2017/03/foot-pari-05.png (mutuellement exclusif comme on dit, formant une partition de http://freakonometrics.hypotheses.org/files/2017/03/foot-pari-06.png), un seul pouvant survenir (en l’occurrence l’équipe qui reçoit gagne, ou l’équipe qui reçoit perd, ou il y a match nul). On considère un bookmaker qui accepte de payer http://freakonometrics.hypotheses.org/files/2017/03/foot-pari-08.png si l’évènement i survient à un joueur qui aura parié 1 euro. On pourra légitimement pense que http://freakonometrics.hypotheses.org/files/2017/03/foot-pari-09.png. Notre souhait est de relier ces http://freakonometrics.hypotheses.org/files/2017/03/foot-pari-08.png et http://freakonometrics.hypotheses.org/files/2017/03/foot-pari-10.png, si un lien quelconque pouvait exister. Ce problème avait été soulevé par Ramsey ou de Finetti.

En notant http://freakonometrics.hypotheses.org/files/2017/03/foot-pari-11.png le montant total placé sur l’évènement http://freakonometrics.hypotheses.org/files/2017/03/foot-pari-12.png. On pourra dire que l’on est à l’équilibre si http://freakonometrics.hypotheses.org/files/2017/03/foot-pari-13.png est constant. Autrement dit, le ratio des cotes doit être l’inverse des ratios de montants placés,

http://freakonometrics.hypotheses.org/files/2017/03/foot-pari-15.pngOn peut ainsi s’intéresser à


qui est la fraction de l’argent qui sera effectivement rétribuée aux parieurs, ou http://freakonometrics.hypotheses.org/files/2017/03/foot-pari-17.png sera la part gardée par le bookmaker. On peut penser qu’un bookmaker fixe http://freakonometrics.hypotheses.org/files/2017/03/foot-pari-18.png, et alors


En fait, k peut être vu comme un taux d’actualisation (l’équivalent d’un http://freakonometrics.hypotheses.org/files/2017/03/foot-pari-22.pngen mathématique financière). On peut d’ailleurs noter que si on note http://freakonometrics.hypotheses.org/files/2017/03/foot-pari-25.png le produit


alors la stratégie consistant à parier


sur l’évènement http://freakonometrics.hypotheses.org/files/2017/03/foot-pari-12.png, pour tout les évènements, aura un coût unitaire (j’ai ici constitué mon portefeuille si on revient à la théorie de l’arbitrage). Aussi


En l’occurrence, sur le match d’ouverture de la coupe du monde, on obtient http://freakonometrics.hypotheses.org/files/2017/03/foot-pari-18.png de l’ordre de 90% (l’inverse de la somme de la dernière colonne). Autrement dit, le bookmaker prend de l’ordre de 10%.
A partir de là, on peut en déduire de ces prix d’Arrow Debreu une “probabilité implicite” qui est la probabilité risque neutre, ou la croyance des investisseurs dans la survenance des évènements. Pour cela, on pourrait poser


sauf que dans ce cas, compte tenu de la dernière relation, http://freakonometrics.hypotheses.org/files/2017/03/foot-pari-34.png. On définie alors la probabilité implicite des parieurs sous la forme


On a réussit à construire une mesure de probabilité http://freakonometrics.hypotheses.org/files/2017/03/foot-pari-01.png, qui correspond à l’intuition des parieurs… mais qui n’a rien à voir avec la probabilité réelle. Si l’on compare les bookmakers, on note que les probabilités induites sont très proches,

et si on compare la part prise par le bookmaker sur ce match, on est là aussi sur des ordres de grandeurs comparables,

Justin Wolfers et Eric Zitzewitz, dans Prediction Markets paru dans le Journal of Economic Perspectives de 2004 (ici) expliquent d’ailleurs tout cela très clairement. Je peux aussi renvoyer à un document de travail datant de novembre dernier de Egon Franck, Erwin Verbeek, et Stephan Nüesch (en ligne ici).
J’ai parlé tout à l’heure de probabilité risque neutre, mais cela sous-entend que l’on puisse supposer les marchés efficients, et qu’il n’y ait absence d’opportunité d’arbitrage. C’est précisément ce qu’avait regardé Steven Levitt et Richard Gillici, dans un vieux papier, évoqué également . Pour résumer les conclusions, il n’y a pas d’opportunités d’arbitrage sur ces marchés, et il existe des “market makers”, c’est à dire des parieurs misant énormément, ce qui accroît considérablement la liquidité de ces marchés. Mais cette conclusion sur l’absence d’opportunité d’arbitrage a été largement remise en cause en pratique. Pour aller plus loin, on peut aussi regarder un article de Moris Eaton et David Freedman, Dutch Book against some ‘Objective’ Prior, paru dansBernoulli en 2004, en ligne . C’est marrant car cette relecture Bayésienne des jeux de pari peut être étudier en pratique, pour la coupe du monde de foot surworldcup.bayesialab.com (, merci Avner pour le lien). Je vais continuer de suivre ça lorsque les matchs commençerons, afin de voir les mises à jour des paris au fur et à mesure de l’évolution des matchs… à suivre donc.