J’ai reçu un mail l’autre jour que me demandait “pourquoi ne peut-on pas utiliser directement les méthodes d’économétrie sur des séries chronologiques ?”. Au lieu de fournir une réponse théorique ou formelle, je préférerais reprendre l’exemple que j’utilisais en cours. Pour cela, je vais utiliser une série que j’utilise dans mon cours d’économétrie.

Supposons que l’on s’interroge sur une éventuellement corrélation entre le tour de poitrine et le tour de taille chez les personnes de sexe féminin. Pour faire une étude économétrique, on a à notre disposition les mensurations des demoiselles qui posent nues, tous les mois, dans Playboy, depuis 1953. Autrement dit, on fait l’erreur de prendre ces données temporelles (tous les mois depuis 1953) pour une série d’observations individuelles. Regardons dans notre échantillon (presque 660 demoiselles) le tour de poitrine  et le tour de taille.

Sur l’ensemble de la période considérée, les deux mesures semblent statistiquement indépendantes (ou alors avec une corrélation très faible). Ce qui est douteux  si on y réfléchit deux minutes. Et effectivement, si on fait l’étude par sous-période, on a effectivement une dépendance positive entre les deux grandeurs.

Et c’est quoi l’interprétation ? En fait, l’erreur dans l’analyse du premier graph vient du fait que la morphologie desdites demoiselles a beaucoup changé dans le temps. Autrement dit, la dépendance est sûrement beaucoup plus forte que ce que laisse sous-entendre le graphique ci-dessus. Regardons par exemple l’évolution du ratio entre le tour de taille et le tour de poitrine,

On note que les deux variables évoluent en sens inverse. Plus précisément, le tour de poitrine a très fortement diminué,

alors que le tour de taille a plutôt augmenté

En fait, plus généralement, beaucoup d’autres paramètres ont changé dans le temps, par exemple l’âge (ce qui peut poser la question de savoir s’il y a réellement un changement dans la corpulence dans le temps, ou c’est simplement du au fait que les demoiselles sont plus agées),

Moralité ? Il ne faut pas jeter ses vieux Playboy, on peut toujours faire des études économétriques avec….  ou alors il faut faire attention quand on étudie des variables à voir s’il n’y a pas une variable cachée derrière (ici le temps).

Sinon, une autre représentation graphique est possible, en interpolant (par une parabole) les mensurations de poitrine, tailles et hanches (et en tenant compte de la taille de la playmate). On a alors l’animation suivante

(avec en haut la taille, au milieu la taille, et en bas les hanches, afin d’avoir une représentation de la morphologie moyenne des playmates cette année là).