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Données, examen final

L’examen final du cours ACT2040 aura lieu, comme confirmé par courriel il y a plusieurs jours, le mercredi 11 décembre, pendant 3 heures. Il y aura surtout des sorties à commenter. Les sorties seront obtenues à partir des trois jeux de données suivants

> CORPOREL=read.table("http://freakonometrics.free.fr/corporel-2040.csv",header=TRUE,sep=";")
> tail(CORPOREL)
         degre age cat.age sexe vehicule anciennete alcool cat.alc
76336  indemne  45   40-49    M  voiture          6      0    0-20
76337 corporel  59   50-59    F  voiture          2      0    0-20
76338  indemne  34   30-39    F  voiture          2      0    0-20
76339  indemne  29   26-29    F  voiture          5      9    0-20
76340  indemne  64     60+    M  voiture          0      0    0-20
76341  indemne  57   50-59    F  voiture          1      0    0-20

Il s’agit d’observations d’accident automobiles, en Australie, la variable d’intérêt étant ici la gravité (le degré) de l’accident. Parmi les variables explicatives, l’âge du conducteur (en variable ‘continue‘ et en classes arbitraires) et son degré d’alcoolémie (en variable ‘continue‘ et en classes liées à des critères légaux, en g/10L), l’âge de la voiture, et le sexe du conducteur (M pour les hommes et F pour les femmes).

Le second jeu de données est un triangle de paiements, cumulés, avec la prime acquise, par année calendaire,

> load("http://freakonometrics.free.fr/triangle-intra.txt")
> intra
$triangle
        0     1     2     3     4     5     6     7     8     9
1988 5244  9228 10823 11352 11791 12082 12120 12199 12215 12215
1989 5984  9939 11725 12346 12746 12909 13034 13109 13113    NA
1990 7452 12421 14171 14752 15066 15354 15637 15720    NA    NA
1991 7115 11117 12488 13274 13662 13859 13872    NA    NA    NA
1992 5753  8969  9917 10697 11135 11282    NA    NA    NA    NA
1993 3937  6524  7989  8543  8757    NA    NA    NA    NA    NA
1994 5127  8212  8976  9325    NA    NA    NA    NA    NA    NA
1995 5046  8006  8984    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
1996 5129  8202    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
1997 3689    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA

$primes
 [1] 15883 16689 18029 17858 16709 14212 15083 15131 15465 11217

en cas de soucis pour l’importation, il sera possible d’utiliser la commande

> source("http://freakonometrics.free.fr/triangle-intra2.R")

Enfin, le dernier jeux de données sera un peu plus insolite pour ce cours. Il s’agit de données de tables de mortalité, au Canada

> DECES=read.table("http://freakonometrics.free.fr/DECES-CAN.csv",header=TRUE,sep=";")
> tail(DECES)
     D   E   A    Y
772 84 147 105 2010
773 39  76 106 2010
774 23  40 107 2010
775 15  20 108 2010
776  7   8 109 2010
777  5   5 110 2010

Par année Y, on observe un certain nombre de personnes en vie E, d’âge A au 1er janvier, et un certain nombre va décéder dans l’année, D. Par exemple, en 2010, il y avait 147 personnes de 105 ans en début d’année, 84 vont décéder dans l’année. L’idée sera d’utiliser les modèles de provisionnement pour modéliser les probabilités de décéder.

Examen intra, éléments de correction

L’énoncé de l’examen intra est en pdf ici et comme annoncé par courriel, la correction de l’intra est dans le pdf en ligne. Comme personne ne semble en désaccord avec les réponses proposées, les notes seront mises en ligne très bientôt. Concertant les questions 18 et 19 quelques compléments d’explications (que je n’avais pas tapé dans le pdf). On avait vu que l’estimateur du maximum de vraisemblance pour une régression de Poisson était asymptotiquement Gaussien,

https://latex.codecogs.com/gif.latex?\widehat{\boldsymbol{\beta}}_{P}\sim\mathcal{N}(\boldsymbol{\beta},V_\infty(\widehat{\boldsymbol{\beta}}_{P}))

(asymptotiquement) avec

https://latex.codecogs.com/gif.latex?V_\infty(\widehat{\boldsymbol{\beta}}_{P})=\left(\sum_{i=1}^n%20\widehat%20Y_i%20\boldsymbol{X}_i\boldsymbol{X}_i%27\right)^{-1}

Quand on a une régression de type binomiale négative, si on note de manière très générale https://latex.codecogs.com/gif.latex?\omega_i=\text{Var}(Y_i|\boldsymbol{X}_i) (on avait vu en cours qu’il existait plusieurs spécifications possibles pour cette variance conditionnelle). Dans ce cas,

https://latex.codecogs.com/gif.latex?\widehat{\boldsymbol{\beta}}_{BN}\sim\mathcal{N}(\boldsymbol{\beta},V_\infty(\widehat{\boldsymbol{\beta}}_{BN}))

avec

https://latex.codecogs.com/gif.latex?V_\infty(\widehat{\boldsymbol{\beta}}_{P})=\left(\sum_{i=1}^n%20\widehat%20Y_i%20\boldsymbol{X}_i\boldsymbol{X}_i%27\right)^{-1}\left[\sum_{i=1}^n%20\omega_i%20\boldsymbol{X}_i\boldsymbol{X}_i\right]\left(\sum_{i=1}^n%20\widehat%20Y_i%20\boldsymbol{X}_i\boldsymbol{X}_i%27\right)^{-1}

Bref, tout dépend fondamentalement de la spécification de la variance conditionnelle. Sous R, c’est la régression binomiale négative de type 1 qui est considérée, i.e.

https://latex.codecogs.com/gif.latex?\omega_i=\text{Var}(Y_i|\boldsymbol{X}_i)=\phi\cdot%20\mathbb{E}(Y_i|\boldsymbol{X}_i)=\phi%20\cdot%20\widehat{Y}_i

On toujours une relation de la forme

https://latex.codecogs.com/gif.latex?\widehat{\boldsymbol{\beta}}_{QP}\sim\mathcal{N}(\boldsymbol{\beta},V_\infty(\widehat{\boldsymbol{\beta}}_{QP}))

avec (en simplifiant un peu)

https://latex.codecogs.com/gif.latex?V_\infty(\widehat{\boldsymbol{\beta}}_{QP})=\phi\cdot\left(\sum_{i=1}^n%20\widehat%20Y_i%20\boldsymbol{X}_i\boldsymbol{X}_i%27\right)^{-1}

aussi, on a

https://latex.codecogs.com/gif.latex?V_\infty(\widehat{\boldsymbol{\beta}}_{QP})=\phi\cdot%20V_\infty(\widehat{\boldsymbol{\beta}}_{P})

Mais comme annoncé en cours, des points étaient données pour ceux qui se contentaient d’affirmer que la variance des estimateurs était plus grande s’il y avait sur-dispersion.

Examen intra, régression logistique et de Poisson

L’examen intra du cours ACT2040 aura lieu mercredi matin, de 9:00 à 12:00. Aucun document autorisé, sauf les calculatrices (modèle standard, cf plan de cours), et les téléphones seront formellement interdits. Il y aura 34 questions portant sur la première partie du cours (jusqu’à la fin des modèles de comptage, sections 1 à 5 des transparents). 15 questions porteront sur la base décrite dans un précédant billet, sur le nombre de relations extra-conjugales. Il s’agira de décrire les sorties en ligne ici. Je laisse 36 heures pour prendre connaissance de ces sorties. Une version sera donnée lors de l’examen (imprimée 2 pages par feuille, comme dans la version en ligne: si quelqu’un a besoin d’un exemplaire imprimé plus gros, merci de me le faire savoir avant l’examen).

ACT2121, éléments de correction

Le second intra avait lieu lundi dernier. L’énoncé est en ligne, ainsi que des éléments de correction (comportant également des statistiques par réponse, la bonne réponse étant en rouge). Comme annoncé au tableau, dans la question 21, il y a eu un copier-coller malencontreux (les bonnes réponses ont été écrites au tableau). Toutes mes excuses. Quant à la question 29, certains élèves s’étaient plaint de ne avoir de table de loi normale à disposition. J’avais projeté au tableau la table suivante. A mes yeux, la probabilité qu’une loi normale (centrée et réduite) soit inférieure à 2 devrait être sue par coeur (comme beaucoup d’autres quantités).

Examen intra, modèles de régression

L’examen intra comportera deux exercices proches de ceux faits en démonstration, et une analyse de sorties de régression. Cette dernière partie portera sur la base suivante (ou peut être une extraction de cette base)

> examen=read.table(
+ "http://freakonometrics.blog.free.fr/public/
data/basket-exam-v2.csv",
+ header=TRUE,sep=";")
> tail(examen)
EQUIPE halfdiff winner
9917                 MARYLAND       -1      0
9918             RHODE ISLAND      -15      1
9919            ROBERT MORRIS        4      1
9920 NORTH CAROLINA-ASHEVILLE       11      1
9921                    BROWN       -2      1
9922          MOUNT ST. MARYS        1      0
totalpointsdiff secondhalfpoints
9917             -10               26
9918               1               44
9919               6               43
9920              19               39
9921               6               48
9922              -9               26
nodiff_pts_1000_left hometeam halfwinner
9917                    9        1          0
9918                   18        1          0
9919                   17        1          1
9920                   20        1          1
9921                   16        1          0
9922                   13        1          1
halflooser secondhalfpointsother
9917          1                    35
9918          1                    28
9919          0                    41
9920          0                    31
9921          1                    40
9922          0                    36

qui contient des matchs de baskets universitaires.

  • EQUIPE le nom de l’équipe qui sert de référence
  • HALFDIFF le nombre de points de différence à la mi-temps (négatif signifie que l’EQUIPE perdait)
  • WINNER vaut 1 si l’équipe a gagné le match, 0 sinon,
  • TOTALPOINTSDIFF le nombre de points de différence à la fin du match
  • SECONDHALFPOINTS est le nombre de points marqués par l’EQUIPE pendant la seconde mi-temps
  • NODIFF_PTS_1000-LEFT la différence de points entre les équipes 10 minutes avant la fin du match (au milieu de la seconde période)
  • HOMETEAM vaut 0 si l’équipe joue à l’extérieur, 1 si elle joue à domicile
  • HALFWINNER vaut 1 si l’EQUIPE gagnait (supérieur ou nul) à la mi-temps
  • HALFLOOSER vaut 1 si l’EQUIPE perdait (inférieur ou nul) à la mi-temps
  • SECONDHALFPOINTSOTHER est le nombre de points marqués par l’adversaire au cours de la seconde mi-temps