Plusieurs fois, j’ai lu des commentaires sur le blog (ou sur le premier, à Rennes 1) commençant par quelque chose du genre “j’ai bien aimé même si j’ai pas tout compris“…
Étrangement, je pense à cette phrase régulièrement depuis quelques mois. En fait, en novembre dernier, j’avais acheté pour mon fils un livre écrit par Ivar Ekeland, Le chat au pays des nombres. S’il a bien aimé, c’est sans commune mesure avec la passion que voue ma fille pour ce livre ! Je dois lui lire au moins une fois par semaine ! Elle ne s’en lasse pas ! Et moi non plus d’ailleurs (je finirais par mieux connaitre ce livre que celui de théorie des jeux qu’il avait publié il y a un peu plus longtemps).

Pourtant, le livre explique tout simplement que est dénombrable, en construisant une bijection entre et , comme l’avait Cantor (et que l’infini, c’est quand même super grand).

Et comme c’est un livre pour enfants, Ivar utilise l’approche proposée par David Hilbert (ici), à savoir l’hôtel infini. Chaque fraction (i.e. un élément de , en bleu au dessus) a une place dans une chambre de l’hôtel infini (dont le numéro de chambre est dans , en rouge au dessus).
Le livre est génial, et je pousse tout le monde à le livre ! Mais je ne cesse de me demander ce que ma fille en retient, ce qu’elle comprend vraiment…  Car Ivar Ekeland est formidable: il arrive à parler de concept non triviaux à des enfants de 5 ans (pour les plus grands, je peux renvoyer ici pour une relecture du papier de John Nash sur l’interprétation d’une théorème de point fixe).
(Je pourrais aussi noter que ce livre me fait aussi m’interroger sur la notion d’impact factor des publications des chercheurs. Ivar est connu dans la communauté scientifique par bon nombre de papiers théoriques publiés dans les revues les plus prestigieuses, mais je doute qu’un chercheur ait passé autant de temps sur ses articles que ma fille sur son livre.)