mais non, ce n’est pas mon anniversaire ! Mais l’occasion était trop belle…

oui, c’est l’anniversaire d’Arthur Guinness (Arth Guinness pour ceux qui ont déjà eu une canette entre les mains…)

Et comme je l’ai rappelé lors des rappels de statistiques, l’histoire de la statistique (j’entends par là statistique mathématique) est étroitement liée à Guiness.

Il y fort fort longtemps, il existait une Guiness Brewing Company of Dublin, qui comme son nom l’indique, était une brasserie irlandaise. Et au début du XXème siècle, le propriétaire, qui venait d’hériter de cette entreprise familiale décida d’attirer des jeunes étudiants, formés en chimie à Cambridge, ou Oxford.

En 1899, un  certain William Sealy Gosset, qui avait obtenu un double diplôme, en maths et en chimie, quitta Oxford pour Dublin. Et pour être tout à fait honnête, diplômé en maths signifiait alors qu’il avait étudié les équations différentielles ou l’astronomie. En gros, les maths, ça ne servait à rien chez Guiness, et il était arrivé là grâce à ses compétences en chimie. Et en fait, William s’avérait être en plus un très bon administrateur, mais on sort un peu de notre sujet.

Mais William avait gardé un bon souvenir de ses études en maths, et il se demandait s’il pouvait trouver un problème sur lequel se pencher…. il commença a travailler des études de qualité de fabrication, notant que les conditions varient tellement (température, provenance du houblon, du malt, conditions de fabrication…) que les données homogènes sont peu nombreuses. La “loi des erreurs” classique ne peut pas s’appliquer dans ces conditions, i.e. le théorème central limite.

Bref, Bill (maintenant qu’on se connaît un peu, on va l’appeler Bill) pris beaucoup de mesures, et observa une loi de Poisson, ce qui était pratique car cette loi n’avait qu’un paramètre. Bref, Bill arriva à contrôler la variance, et donc à faire moins de pertes lors de la production de bière…

Une jolie application comme celle là méritait publication dans une revue scientifique… Bon, bien sûr la loi de Poisson était connue depuis longtemps (on était en 1904 et quelques mois auparavant, Von Bortkiewicz avait trouvé d’élégantes applications à cette loi, en particulier sur les accidents de chevaux dans l’armée Prusse). Et à côté, il y avait un soucis de taille que connaissent bien des actuaires travaillant dans les compagnies d’assurance: le contrat de Bill lui interdisait de divulguer des secrets à la concurrence, qui plus est des secrets capables de leur faire gagner de l’argent !

Entre temps, Bill avait rencontré Karl Pearson, qui était alors éditeur de la revue Biometrika, et qui l’encouragea à publier ses résultats. En 1906, Bill qui avait fait gagné beaucoup d’argent à Guiness – et qui avait d’ailleurs montré l’intérêt de faire des maths appliqués – réussi à prendre une année sabbatique pour aller travailler avec Pearson au laboratoire de biométrie de Galton. Et Bill et Karl décidèrent de faire publier les travaux sous un pseudonyme, “Student”. La légende prétend qu’ils avaient aussi hésité à prendre “pupil“.

Et pendant presque 30 ans, “Mr Gosset“, honorable employé de Guinness menait une vie dissolue en publiant dans des revues de statistiques (après son travail dans la brasserie¹), toujours sous le pseudonyme de “Student“.

En 1908, on lui doit un remarquable “the probable error of the mean“, qui remarque en tous les cas Ronald Fisher. En fait, Bill trouva qu’il existait une loi assez remarquable, mais qui – comme la loi normale – était délicate à manipuler pour obtenir des intervalles de confiance. Sans ordinateur, il eu malgré tout l’idée d’utiliser des méthodes de monte carlo pour tabuler les quantiles, et construire ses tables. Et il fut un des premiers à se pencher sur le problème des petits échantillons, contrairement à Karl Pearson, qui se plaçait toujours dans le cas asymptotique.

En fait, en regardant son petit échantillon, il vit apparaître au dénominateur des grandeurs très proches de celles que manipulait précisément Karl, en particulier une racine carré de loi du chi-deux. Bon, bien sûr, restait l’hypothèse (fondamentale) de normalité des observations, mais au moins, on avait des résultats à distance finie !

Pour la petite histoire, William Gosset proposa la lettre z pour sa statistique, le ratio entre la moyenne et l’écart-type. Mais quelques années plus tard, les statisticiens prirent l’habitude d’utiliser cette lettre pour des lois normales (autrement dit quand la variance est connue), et la norme devint d’utiliser la lettre t. D’où finalement la dénomination actuelle de “Student-t distribution”.

Une légende (racontée par Harold Hotelling dans ses mémoires) veut que la famille Guinness découvrit cette double vie le jour de la mort de William Gosset, en 1937, lorsque des mathématiciens demandèrent une aide financière pour imprimer un volume des œuvres de leur employé. Mais une autre légende raconte que c’est Guinness qui lui aurait suggéré son pseudo lorsqu’il aurait fait part de ses intentions de publier ses travaux de recherche…

¹ et si si, Bill avait une vie de famille… il avait d’ailleurs une femme qui devait le mener à la baguette, puisqu’elle était à l’époque capitaine de l’équipe nationale de Hockey ! il devait pas faire le malin avec ses calculs de loi quand c’était l’heure de faire la vaisselle….