Ce Hier matin, je suis tombé un peu par hasard sur deux graphiques de l’INSEE (en France) avec l’age moyen des mères à l’accouchement, en fonction de rang de naissance de l’enfant, avec tout d’abord 1905-1965,
puis 1960-2000
Ces graphiques sont passionnants en soi – comme en ont témoigné pas mal de followers sur Twitter – mais ils m’ont fait m’interroger. En particulier, sur la croissance observée depuis 30 ans, qui me faisait penser à la tendance croissante observée sur les durées de vie. On n’a – malheureusement – pas accès au données complètes sur le site, mais on peut trouver d’autres donnéesintéressantes (en l’occurrence l’age moyen à la naissance).
> agenaissance=read.table("http://freakonometrics.blog.free.fr/ public/data/agenaissance.csv",header=TRUE,sep=",") > agenaissance$Age=as.character(agenaissance$AGE) > agenaissance$AGE=as.numeric(substr(agenaissance$Age,1,2))+ + as.numeric(substr(agenaissance$Age,4,4))/10 > plot(agenaissance$ANNEE+.5,agenaissance$AGE, + type="l",lwd=2,col="blue")
Visuellement, on retrouve la courbe en bleu foncée sur les graphiques ci-dessus,
On peut alors aller en cran plus loin, en se demandant non pas quel était l’âge moyen de la mère, mais de la grand-mère (au sens la mère de la mère)
> agenaissance$NAIS.MERE=(agenaissance$ANNEE+.5)- + agenaissance$AGE > w=(trunc(agenaissance$NAIS.MERE-.5)) > rownames(agenaissance)=agenaissance$ANNEE > a1=agenaissance[as.character(w),]$NAIS.MERE > a2=agenaissance[as.character(w+1),]$NAIS.MERE > p=agenaissance$NAIS.MERE-(w+.5) > agenaissance$NAIS.GRD.MERE=(1-p)*a1+p*a2 > agenaissance$age.GRD.MERE=agenaissance$ANNEE+.5- + agenaissance$NAIS.GRD.MERE > tail(agenaissance) ANNEE AGE Age NAIS.MERE NAIS.GRD.MERE age.GRD.MERE 2000 2000 30.3 30,3 1970.2 1942.87 57.63 2001 2001 30.4 30,4 1971.1 1943.80 57.70 2002 2002 30.4 30,4 1972.1 1944.92 57.58 2003 2003 30.5 30,5 1973.0 1945.95 57.55 2004 2004 30.5 30,5 1974.0 1947.05 57.45 2005 2005 30.6 30,6 1974.9 1948.04 57.46 > plot(agenaissance$ANNEE+.5,agenaissance$age.GRD.MERE, + type="l",lwd=2,col="red")
Là encore, on peut visualiser l’âge de la grand-mère maternelle à la naissance
A partir de là, on peut se demander combien de temps on profite de ses grands-parents (ou tout du moins ici de sa grand mère maternelle), en se basant sur les calculs d’espérance de vie résiduelle. En utilisant le modèle de Lee-Carter pour modéliser les taux de décès annuel, et en extrapolant sur le siècle en cours, on peut extrapoler les espérances de vie résiduelles.
> Deces <- read.table("http://freakonometrics.free.fr/ Deces-France.txt",header=TRUE) > Expo <- read.table("http://freakonometrics.free.fr/ Exposures-France.txt",header=TRUE,skip=2) > Deces$Age <- as.numeric(as.character(Deces$Age)) > Deces$Age[is.na(Deces$Age)] <- 110 > Expo$Age <- as.numeric(as.character(Expo$Age)) > Expo$Age[is.na(Expo$Age)] <- 110 > library(forecast) > library(demography) > YEAR <- unique(Deces$Year);nC=length(YEAR) > AGE <- unique(Deces$Age);nL=length(AGE) > MUF <- matrix(Deces$Female/Expo$Female,nL,nC) > POPF <- matrix(Expo$Female,nL,nC) > BASEF <- demogdata(data=MUF, pop=POPF,ages=AGE, + years=YEAR, type="mortality", + label="France", name="Femmes", lambda=1) > LCF <- lca(BASEF) > LCFf<-forecast(LCF,h=100) > A <- LCF$ax > B <- LCF$bx > K1 <- LCF$kt > K2 <- K1[length(K1)]+LCFf$kt.f$mean > K <- c(K1,K2) > MU <- matrix(NA,length(A),length(K)) > for(i in 1:length(A)){ + for(j in 1:length(K)){ + MU[i,j] <- exp(A[i]+B[i]*K[j]) }} > esp.vie = function(xentier,T){ + s <- seq(0,99-xentier-1) + MUd <- MU[xentier+1+s,T+s-1898] + Pxt <- cumprod(exp(-diag(MUd))) + ext <- sum(Pxt) + return(ext) } > EVIE = function(x,T){ + x1 <- trunc(x) + x2 <- x1+1 + return((1-(x-x1))*esp.vie(x1,T)+(x-x1)*esp.vie(x2,T)) } > agenaissance$EV=NA > for(i in 1:100){ + t <- 2006-i + agenaissance$EV[agenaissance$ANNEE==t]= + EVIE(x=agenaissance$age.GRD.MERE[ + agenaissance$ANNEE==t],t) } > tail(agenaissance) ANNEE AGE Age NAIS.MERE NAIS.GRD.MERE age.GRD.MERE EV 2000 30.3 30,3 1970.2 1942.87 57.63 29.13876 2001 30.4 30,4 1971.1 1943.80 57.70 29.17047 2002 30.4 30,4 1972.1 1944.92 57.58 29.39027 2003 30.5 30,5 1973.0 1945.95 57.55 29.52041 2004 30.5 30,5 1974.0 1947.05 57.45 29.72511 2005 30.6 30,6 1974.9 1948.04 57.46 29.80398
Autrement dit, sur la dernière ligne, l’espérance de vie (résiduelle) pour une femme de 57.46 ans en 2005 était d’environ 29.80 ans. On peut alors visualiser non seulement l’âge moyen de sa grand-mère à la naissance, mais son espérance de vie résiduelle,
On note que depuis 30 ans, en France, la durée (moyenne) pendant laquelle les petits-enfants vont profiter de leur grands parents s’est stabilisé à une trentaine d’années. On peut aussi continuer, et remonter d’un cran (en refaisant tourner le code avec quelques modifications): on a alors l’âge (moyen) de son arrière grand mère à la naissance,
et la durée de vie (résiduelle) des arrière grand mères
On manque ici de données, mais il semble que l’on profite – en moyenne – environ 5 ans de son arrière grand mère. Maintenant on peut aussi s’interroger sur les limites de cette étude rapide. En particulier, de même qu’il existe une corrélation forte entre les durées de vie de conjoints (e.g. broken heart syndrom de Jagger & Sutton (1991)), on peut se demander si la naissance d’enfants et de petits-enfants a un impact sur la durée de vie résiduelle d’une personne (ou si on peut supposer l’indépendance comme on l’a fait ici).