Après plusieurs billets sur les accidents de la route (ici et là), parlons un peu de vitesse des véhicules. J’ai pu récupérer des données via l’inrets, d’observations près de Saclay en région parisienne, sur une 2×2 limitée à 110 km/h.

J’ai ainsi le passage de plusieurs millions de véhicules, sur quelques jours, incluant tous les véhicules. Mais si j’ai signé des papiers quant à la confidentialité des données, je dois pouvoir mettre des dessins construits à partir de ces données…

• A quelle vitesse roulent les conducteurs parisiens ?

Comme pour les accidents, distinguons semaine et week end. En semaine, on retrouve les pics du matin et du soir, qui poussent les gens à ralentir. La courbe en noir est la vitesse moyenne des véhicules qui passent sur ce tronçon, et la courbe en bleu, la vitesse des 5% des véhicules les plus rapides,

Ces pics sont légèrement atténués le week end,

avec ici un trafic très dense tout l’après midi, entre 15 et 20 heures.

• Quelle proportion de véhicules dépasse la limite autorisée ?

Comme pour les accidents, distinguons semaine et week end. En semaine, on retrouve les pics du matin et du soir, avec en gras la proportion des véhicules qui dépasse 110 km/h, et en trait fin, la proportion qui dépasse 115 km/h (soit 5% de plus),

avec des choses finalement assez proches le week end,

Autrement dit, aux heures de pointe, peu de monde dépasse la vitesse autorisée, mais vers midi, ou surtout la nuit, environ un véhicule sur quatre dépasse la vitesse autorisée (mais seulement un sur six la dépasse de plus de 5%).

• Vitesse et respect des distances de sécurité

La base est très complète, puisque j’ai tous les véhicules qui sont passés près de Saclay, avec l’heure d’observation, la vitesse, ce qui permet d’obtenir la distance entre deux véhicules qui se suivent (en supposant que le premier véhicule maintienne sa vitesse constante).
Rappelons qu’il existe un lien théorique entre la vitesse d’un véhicule et la distance de freinage (expliqué ici ou là). Pour faire simple, la distance de freinage  est la somme d’une distance parcourue avant de réagir , et d’une distance de freinage proprement dite ,

Si on suppose que la personne met une seconde à réagir, la distance de réaction est simplement la vitesse (exprimée en m/h), i.e.

Quant au freinage à proprement parler, rappelons que les équations qui caractérisent le mouvement d’un objet sont de la forme

Aussi, en mettant la deuxième au carré, et en combinant avec la troisième, on a

avec  (on cherche à arrêter le véhicule) et , aussi, avec , on obtient quelque chose qui peut s’écrire

à condition d’avoir des vitesses en km/h. Aussi en agglomération, il faut 23 m pour s’arrêter. Et sur notre route à Saclay, pour une personne qui roule à 110 km/h, il faut compter 110 m (ce qui correspond au message véhiculé par la sécurité routière).
Sur nos données, on peut représenter en rouge les individus qui ne respectent pas la distance de sécurité.

La courbe bleue est la distance moyenne des véhicule en fonction de la distance qui les sépare du véhicule qui les précède,
Aussi, en faisant une régression logistique (lissée), on obtient que 60% des conducteurs qui roulent entre 50 et 110 km/h ne respectent pas les distances de sécurité.