Il y a un an, presque jour pour jour, je finissais un rapport que je remettais pour un litige qui devait passer devant un tribunal. J’avais été sollicité pour faire des simulations de scénarios, et étudier des lois de temps d’arrêt et des problèmes de probabilités de ruine. Bref, j’étais un peu devenu un expert. Peut-être pas exactement un expert judiciaire au sens strict, car j’étais sollicité par une des parties, et non pas pas un juge (est-ce toujours le cas ?). Et je n’ai pas non plus prêté (solennellement) le serment “Je jure d’apporter mon concours à la Justice, d’accomplir ma mission, de faire mon rapport, et de donner mon avis en mon honneur et en ma conscience”. Même si c’est ainsi que j’ai mené ma mission. Mais peu importe (pour des raisons de confidentialité, je n’en dirais pas plus sur cette mission). C’est toujours valorisant de se dire que les choses théoriques que l’on enseigne peuvent servir dans la vraie vie !
Hier, au détour d’une conversation avec mart1oeil, goulu et tomroud, j’ai découvert zythom et son blog, http://zythom.blogspot.ca/, qui est le “blog d’un informaticien expert judiciaire“, comme l’indique l’entête. Et hier, zythom posait la question un expert judiciaire peut-il être mauvais dans votre domaine ? Je reviens sur son billet car le billet commence par une recherche de définition de ce que peut être un expert. Et comme toujours la page de Wikipédia consacrée à l’expert propose une lumière intéressante. “L’expert n’est pas simplement celui qui sait, sur un champ délimité de savoir. Son expérience reconnue lui permet d’apporter une réponse argumentée à une demande d’expertise. Il faut le différencier du savant et aussi du spécialiste.” Et zythom prend alors l’image du médecin de famille ou du médecine généraliste, en opposition au spécialiste. Bref, tout d’un coup, hier un monde s’est effondré ! Je suis probablement pas un expert !
Cela dit, j’aurais pu m’en douter plus tôt. En fait, je crois que je le savais depuis des années, mais que je me voilais la face.
Il y a quelques années maintenant, j’enseignais un cours de méthodes numériques en finance (j’avais même tapé des notes de cours). A un moment, on montre que le prix vérifie une belle équation, qui permettra d’arriver à la formule de Black-Scholes, qui permet d’avoir le prix d’une option dite européenne. L’équation est de la forme
En bricolant un peu (avec quelques changements de variables), on peut se ramener une équation de la forme
Tous ceux qui ont fait un peu de maths reconnaîtrons une équation classique (datant de plus de 200 ans) appelée équation de la chaleur (les plus curieux pourront aller voir les notes de cours de Nicolas Vandewalle sur le sujet, entre autres). Et dans mon cours, je montrais comment résoudre numériquement cette équation, avec différents schémas, comme un schéma explicite
en insistant sur les conditions numériques pour que la résolution n’explose pas (comme sur le dessin ci-dessous)
Il fallait pour cela que le ratio
soit inférieur à 1/2. Etc.
Bref, je suis capable de résoudre numériquement l’équation de la chaleur depuis des années, voire d’enseigner comment le faire. N’empêche que je lorsque je réchauffe mon lunch au micro-onde, tous les midis, je me brule, en ayant en même temps un morceau qui est encore congelé dans le plat ! C’est pénible ! Vivement que je devienne un expert !
et 
et 
on en déduit
The first idea (used in the previous post, 
is somehow the new parameter of the distribution. Then, a conjugate prior
for the parameter 
(where 
is the dimension of 
are i.i. with distribution 
, assume that the a priori distribution of 
is 
, , then the a posteriori distribution of 
is still Beta, with parameters
, assume that the a prioridistribution of 
, assume that the a priori distribution of 
, assume that the a priori distribution of 
, then the a posteriori distribution of 
, assume that the a prioridistribution of 
assume that the a prioridistribution of 
, then the a posteriori distribution of 
assume that 
, then
, assume that the a prioridistribution of 
, then the a posteriori distribution of 
, but 
, where 
(for some bijective transformation). The distribution (density) of 
denote Fisher information of parameter 
), it seems natural to consider
The idea is quite simple. We need a prior distribution so that
