Depuis quelques semaines, je passe un peu (trop) de temps dans les hôpitaux.

(l’image vient du blog de Lewis Trondheim, ici¹). Histoire de tuer le temps, j’essaye de discuter avec “les gens” de tout et de rien². Bref, l’autre jour j’étais avec une personne un peu âgée qui parlait des progrès de la médecine (en comparant la médecine telle qu’elle semblait l’avoir connue, et celle qu’elle vivait aujourd’hui), quand elle m’a dit cette phrase banale, “tous les ans, on gagne un trimestre d’espérance de vie” donc normalement “vous avez de la chance, vous devriez vivre plus de 100 ans“. Sur le moment, je me suis interrogé sur le sens de sa phrase³, et sur sa pertinence. Par politesse (ou peut être parce que j’évite de passer pour un nerd en public, sauf si j’y suis invité), je n’ai rien dit sur le moment. Cette phrase est un réel cliché, et je me suis demandé qui était ce “on” (qui a bien de la chance) ?

Mon prof de prépa se méfiait comme de la peste du “ça” du fameux “ça converge” (suffisamment vague pour espérer que l’examinateur trouverait – à notre place – ce qui converge). Mais ce “on” est une vraie plaie.

Pronom personnel de troisième personne, exprimant l’idée d’animé humain et fonctionnant toujours comme sujet. I. −[Dans un cont. de généralité, souvent combiné avec un prés. gnomique révélé lui-même par une conj. de temps, désigne un suj. animé indéf.]

Pour reprendre la définition du dictionnaire de l’académie française, On désigne un sujet indéterminé.

☆ 1. Les hommes en général, l’être humain. On naît, on vit, on meurt. On n’avait jamais constaté pareil phénomène. En raison de cette valeur, On s’emploie pour énoncer des vérités générales, dans des sentences, pensées, proverbes, etc. On a souvent besoin d’un plus petit que soi. À vaincre sans péril, on triomphe sans gloire, vers du Cid, de Pierre Corneille, souvent cité comme maxime.
☆ 2. Un ensemble d’individus, dont le locuteur ou la personne dont on parle peut ou non faire partie. On me le demande souvent. Comment en est-on arrivé là ? Plus on est de fous, plus on rit.
☆ 3. Un individu non différencié, anonyme ou inconnu. On frappe à la porte. On lui a volé son portefeuille (dans cet emploi, la construction avec On permet d’éviter la tournure passive).
☆ 4. Loc. On ne peut plus, extrêmement. Il est on ne peut plus doué pour la peinture. On ne peut mieux, excellemment. L’affaire a été réglée on ne peut mieux. Comme on dit, selon l’expression courante. On-dit, voir ce mot. Le qu’en dira-t-on, l’opinion des autres. Se soucier, se moquer du qu’en dira-t-on.

Bref, “on” n’est pas franchement plus avancé… Je vais essayer de revenir un peu sur cette notion d’espérance de vie, en expliquant pourquoi il convient de la prendre en compte dans une perspective dynamique (une version plus historique et détaillée peut se trouver dans un article que j’avais fait pour Risque, ici). Accessoirement, tout ça sera abordé dans le cours de Statistique de l’Actuariat en Master 2, à la rentrée. Et surtout, on va essayer de comprendre qui peut être ce “on”.

• Modélisation de la durée de vie et diagramme de Lexis

La durée de vie résiduelle d’un individu (ou son espérance de vie résiduelle, car la durée de vie est aléatoire, sinon l’assurance décès n’aurait pas de sens) dépend de deux paramètres importants: son âge, et l’année où on se place.

D’où l’idée des tables de mortalité prospective, qui prennent en compte la fait que le taux de décès par exemple, évolue dans le temps,

(je renvoie ici ou là pour un peu plus d’information).

• Espérance de vie à la naissance

Voici le code R, à l’aide de library(demography), avec un ajustement de type Lee-Carter (basé sur un historique d’un siècle, et une projection par une série intégrée à l’ordre 1 pour le paramètre dépendant du temps),

> library(demography)
> france.LC1 <- lca(fr.mort,adjust="e0",series="female",years=c(1900,2040))
> france.fcast <- forecast(france.LC1)
> L2 <- lifetable(france.fcast)
> ex2=L2$ex
> L1=lifetable(fr.mort,series="female")
> ex1=L1$ex
> ex=c(ex1[1,],ex2[1,])
> plot(1899:2053,ex,col="blue")
> y=ex[72:102]
> x=1970:2000
> abline(lm(y~x),col="red") 

Si on regarde la pente de la droite sur les années 1970-2000, elle vaut 1/4

> lm(y~x)$coefficients:
(Intercept)            x 
  -403.3664       0.2433

1/4 d’année correspondant à un trimestre,effectivement, l’espérance de vie à la naissance augmente d’un trimestre par an.

Autrement dit, tous les ans, les bébés qui naissent (c’est le “on”) peuvent espérer vivre un trimestre de plus qu’un bébé qui serait né un an plus tôt.

• Evolution de sa propre espérance de vie

Mais le pronom “on” laissant souvent croire que le locuteur est inclus dans le groupe⁴, et je voulais plutôt regarder comment “je” gagne en espérance de vie. En fait, pour que l’exercice soit marrant, on va supposer que “je” suis cette brave dame, et que j’aurais 70 ans (mille excuses si elle n’en a que 60 et qu’elle lit régulièrement mon blog, mais on va faire comme si, pour les besoins de la démonstration et de la science).

Reprenons notre base de données, et regardons l’évolution de l’espérance de vie résiduelle de cette brave personne (de manière rétrospective)

> M=ex1[,(ncol(ex1)-65):ncol(ex1)]
> plot(diag(M),col="blue")
> y=diag(M)[15:length(diag(M))]
> x=15:length(diag(M))
> abline(lm(y~x),col="red")
> abline(73,-1,col="purple")

Sans amélioration de l’espérance de vie (pas seulement dans le temps, mais aussi avec l’âge, car les deux augmentent simultanément), on devrait perdre un an tous les ans. Mais si on regarde attentivement, la décroissance est effectivement beaucoup moins forte qu’annoncé,
dessin

> lm(y~x)$coefficients
(Intercept)           x
  71.077486   -0.753065

Autrement dit, à chaque anniversaire, je perds 0,753064 année d’espérance de vie résiduelle. Cette différence de 0,25 avec l’unité peut également être interprété comme un gain d’un trimestre par an.
Aussi, tous les ans, “je” gagne un trimestre d’espérance de vie, mais par rapport à un modèle simpliste où la probabilité de décès serait une masse de Dirac sur l’âge limite (disons 110 ans): il n’y a plus d’incertitude sur la date de décès. Donc en un sens, “je” fais partie de ce “on”, mais la référence de la comparaison est un peu stupide.

En fait, la vraie comparaison aurait peut être du être les espérances de vie résiduelles qu’avait eu cette brave personne à la naissance (et qu’on pourrait interpréter comme des gains dûs aux progrès de la médecine),

> z=ex1[,(ncol(ex1)-65)]
> points(1:length(z),z,pch=19,cex=.8,col="dark green")

Le principal soucis est que cette personne est née avant guerre, et donc son espérance de vie résiduelle a explosé passé 10 ans (i.e. elle a survécu à la guerre).

> y=z[11:70]
> x=10:69
> lm(y~x)$coefficients
(Intercept)           x
 65.0226754  -0.8084443

Autrement dit, la pente des points verts est de -0,8. Bref, sans prendre en compte les progrès de la médecine, “on” gagnerait 1/5 d’espérance de vie résiduelle à chaque anniversaire (approche longitudinale de la mortalité). Les progrès de la médecine font passer la gain de 0,20 année à 0,25 (ce qui peut être interprété comme un gain de 0,05 point, ou comme un gain de 25%, soit encore 1/4, que l’on retrouve décidément partout).

Moralité, comme toujours, “on” a raison, à condition toutefois de bien expliquer comme comprendre cet adage….

¹ j’avais promis à mes enfants (qui sont des fervents lecteurs de mon blog, surtout si je mets des images de cowboys, de chevalier, de princesse; de licornes, etc…) que je raconterais comment je suis tombé dans les pommes à l’hôpital, après l’opération de mon fils… Je me contenterais de cette image de Lewis afin d’expliquer la vérité: c’était une manœuvre de diversion !
² je vais faire ici un billet sur l’utilisation délicate du pronom “on“, mais je pourrais faire une analyse similaire sur “les gens“. J’avais déjà dit (ici par exemple) tout le mal que je pensais de ce concept, et en particulier sur le fait que j’avais du mal à croire que “les gens” pouvait avoir une opinion (que l’on pourrait appeler “l’opinion publique“). Les deux sont d’ailleurs très proches si on commence à faire un peu d’analyse des discours politiques des dernières années, avec l’explosion d’expressions du genre “on sait bien que….” ou le “tout le monde sait bien que…“. Mais je sors du cadre de mon billet…
³ je ne rentrerais pas ici dans le débat de savoir si ce rallongement de la durée de vie est – ou n’est pas – une chance. Les personnes intéressées n’ont qu’à passer à l’heure de l’apéro à la maison, on a ce genre de discussion avec mon fils assez fréquemment (qui souhaite savoir si on est obligé de mourir, et comprendre pourquoi, parce que lui, il a pas envie…).
⁴ histoire de continuer dans les discussions familiales, ma femme avait l’habitude de me faire remarque qu’au contraire, j’avais souvent tendance à m’exclure de ce “on“, comme dans le “on devrait changer sa couche, non ?“.