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Analyse des Données et Rappels d’Algèbre Linéaire

Cette semaine, on va commencer le cours d’Analyse des Données. Pour le premier cours, on reverra les bases d’algèbre linéaire (valeurs propres, diagonalisation, décomposition en valeurs singulières, etc). Pour ceux qui souhaitent réviser un peu, je renvoie vers le support de cours de Lara Thomas, qui contient tous les résultats nécessaires. Le reste se verra au tableau, en cours.

Histoire d’illustrer les premiers concepts, on pourra utiliser la base de données securite, extrait du “palmarès des départements: où vit-on en sécurité ?” paru dans le journal L’Express (N 2589, du 15 février 2001).

Analyse des Données, plan de cours

Ce semestre, je vais donner le cours d’Analyse des Données du Master Statistique & Économétrie. Le plan de cours sera, en gros,

  1. Introduction à l’analyse des données non-supervisée
  2. Réduction de dimension et Analyse en Composantes Principales
  3. Analyse Factorielle et Analyse des Correspondances
  4. Analyse Discriminante et k-Means
  5. Classification Hiérarchique

Parmi les références utiles,

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Visualiser des classes après une classification, avec XLStat

Avec R, il est très simple de visualiser les classes obtenus lors d’une classification. Mais avec XLStat…. on peut visualiser les nuages sur le plan principal (obtenu par ACP) ou alors visualiser les barycentres des classes sur le plan principal. En fait, il suffit de rajouter la variable correspondant à la “classe” dans le tableau initial, puis de faire une ACP en mettant la “classe” comme variable supplémentaire (qualitative). On commence par faire la classification des individus,

Ensuite on récupère la colonne et on la colle avec le tableau des données,

Enfin, on fait une ACP en rajoutant la classe comme variable supplémentaire.

On peut alors plus facilement interpréter les classes: ici le groupe 3 sont les “bons élèves“, le groupe 1 les “élèves moyens” et enfin le groupe 2 les “moins bons élèves“.

Sinon la base qui a servi pour cet exemple sera utilisée lors du dernier TD. Je mets aussi un lien vers la classification des bordeaux.

Analyse discriminante et géométrie (dans un triangle)

Lors du cours, nous avons vu que pour discriminer (en dimension 2) entre 2 classes, ou 2 nuages de points distincts: l’axe de discrimination sera la droite passant par les barycentres des deux nuages de points.


En retenant un critère 50-50, on considère comme axe de séparation la médiatrice de ces deux barycentres, l’espace contenant le barycentre des points rouges devenant l’espace rouge.

Toujours avec deux variables explicatives (ou éventuellement les deux axes discriminants), on suppose avoir trois classes. Dans ce cas, on peut discriminer les nuages 2 à 2. Un petit résultat de géométrie nous garantit que les trois médiatrices passent par un point unique.

On a alors coupé l’espace en 6 régions, 6 camemberts passant par le centre du cercle passant les sommets du triangle constitué par les centres de gravité. On regroupe les régions par paires, en leur attribuant la couleur où se trouve le centre de gravité,

C’est ce petit résultat qui permet de créer une discrimination entre les qualités des vins de Bordeaux. Cet exemple sera repris en TD.

Analyse des données, contrôle continu

Pour le contrôle continu d’analyse des données (qui ne concerne que les élèves du Master SLEB, qui concerne apparemment tout le monde *), je vous demande de travailler, au choix

  • sur l’analyse par département des votes lors de l’élection présidentielle de 2007. Vous disposez de deux feuilles xls, avec le résultat du 1er tour, et le résultat du 2nd tour. Je mets aussi à votre disposition plein de variables supplémentaires, via des données du ministère de l’intérieur (ici), en particulier les tableaux 19 et 20.
  • sur l’analyse des conditions de vie des ménages. La base est au format sas ou bien au format xls (après avoir enfin trouvé une licence SAS pour faire la conversion). Le descriptif de la base figure ci-dessous (ou ici)

En vous mettant par groupe de 2 ou 3, je vous demande un petit rapport de 15 pages (au plus), commentant ce que vous avez pu noter.

* Voilà d’ailleurs les informations dont je dispose,


AFC (ou ACM) avec XLstat

L’analyse factorielle (simple ou multiple) se fait très simplement avec XLStat. On notera juste la fonction suivante, qui permet de constituer le tableau de contingence.Il s’agit d’une étape de traitement des données. Pour les bases, on traitera en TD base1 (CSP et vacances, cf ci-dessous) et base2 (base culture). Je mets également un lien vers les bases base3 (logement étudiants), base4 (les naufragés du Titanic), ou enfin base5 (lien entre la CSP et le niveau d’étude).

Lors du TD, nous reviendrons en particulier sur l’analyse factorielle (simple) à partir de la base insee de 1967, sur le lien entre CSP et lieux de vacances,

Cours Analyse des Données, Master 1, introduction

Cours d’Analyse des Données en Master 1 Stratégie, logistique et e-business, en Master 1 Administration et gestion publiques et en Master 1 Economie et finances publiques. Le premier cours aura lieu le lundi 19 janvier.

Les slides du cours seront basés sur des codes R, les TD se feront soit sur R, soit sous Excel. Excel n’étant pas un logiciel de statistiques, les fonctionnalités proposées sont beaucoup moins étendues, mais en bricolant un peu, on peu faire la base de l’analyse des données. En particulier, quelques add-ins peuvent être intéressants, parmi lesquels BiPlot développé à VirginiaTech (dont on peut trouver une petite doc), PopTools, ou surtout XLStats, développé par Rodney Carr (qui a d’ailleurs développé beaucoup d’add-ins pour Excel). A titre d’information pour ceux qui ne souhaitent pas installer R, mais continuer à travailler sur des logiciels gratuit, Microsiris est un logiciel qui peut convenir.

Sinon côté références
  • Everitt (2005). An R and S-Plus Companion to Multivariate Analysis. Springer
  • Saporta (2006). Probabilités, analyses des données et statistiques. Technip
  • Foucart (1997). L’Analyse des données; mode d’emploi. Presses Universitaires de Rennes
  • Rouanet & le Roux (1997). Analyse des données multidimensionnelles. Dunod.
  • Lebart, Morineau & Piron (1997). Statistique exploratoire multidimensionnelle. Dunod.

et sur internet, le cours sera très inspiré des notes de cours de Jean-Marc Lasgouttes et de Philippe Besse.