# Inter-relationships in a matrix

Last week, I wanted to displaying inter-relationships between data in a matrix. My friend Fleur, from AXA, mentioned an interesting possible application, in car accidents. In car against car accidents, it might be interesting to see which parts of the cars were involved. On https://www.data.gouv.fr/fr/, we can find such a dataset, with a lot of information of car accident involving bodily injuries (in France, a police report is necessary, and all of them are reported in a big dataset… actually several dataset, with information of people involved, cars, locations, etc). For 2014 claims, the dataset is

```> base = read.csv("https://www.data.gouv.fr/s/resources/base-de-donnees-accidents-corporels-de-la-circulation-sur-6-annees/20150806-153355/vehicules_2014.csv")
```

Let us keep only claims involving two vehicules,

```> T=table(base\$Num_Acc)
> idx=names(T)[which(T==2)]```

For 2014, we have 32,222 claims.

```> length(idx)
[1] 32222```

In this dataset, we have information about where cars were hit,

plus ‘9’ for multiple hot (in rollover accidents) and ‘0’ should be missing information.

```> nom=c("NA","Front","Front R",'Front L',"Back","Back R","Back L","Side R","Side L","Multiple")
```

Now, we simply have to go through our dataset, and get the matrix. My first idea was to get a symmetric one,

```> B=base[base\$Num_Acc %in% idx,]
> B=B[order(B\$Num_Acc),]
> M=matrix(0,10,10)
> for(i in seq(1,nrow(B),by=2)){
+   a=B\$choc[i]+1
+   b=B\$choc[i+1]+1
+   M[a,b]=M[a,b]+1
+   M[b,a]=M[b,a]+1
+ }
> rownames(M)=nom
> colnames(M)=nom```

The problem, when we ask for a symmetric chord diagram, is that we cannot have Front – Front claims (since values on the diagonal are removed)

```> library(circlize)
> chordDiagramFromMatrix(M,symmetric=TRUE)```

So let’s pretend that there could be some possible distinction in the dataset, between the first and the second row. Like the first one is the ‘responsible’ driver. Or like, for insurer, the first one is your insured. Just to avoid this symmetry problem

```> M=matrix(0,10,10)
> for(i in seq(1,nrow(B),by=2)){
+   a=B\$choc[i]+1
+   b=B\$choc[i+1]+1
+ M[a,b]=M[a,b]+1
+ }
> rownames(M)=paste("A",nom,sep=" ")
> colnames(M)=paste("B",nom,sep=" ")```

If we visualize the chord diagram, this time it is more complex to analyze,

`> chordDiagram(M)`

Below we have the first row (say our driver, letter A) and on top, the second row (say the other driver, letter B),

In bodily injury claims, we observe a large proportion of Front – Front claims, as well as Front – Back. And as expected Back-Back are not that common….

# Quelques ordres de grandeurs sur les accidentés de la route

Hier soir, Benoît m’a posé une colle par courriel, et je dois avouer que j’ai horreur de ça… Il me demandait un ordre de grandeur descoûts moyens en France (du point de vue de l’assureur) d’un blessé et d’un mort pour les sinistres automobiles“. La colle m’a embarrassé parce que déteste ne pas avoir la moindre idée des ordres de grandeurs sur des sujets qui pourtant m’intéressent. En fait, je connais les coûts extrêmes, les plus gros accidents, mais pas les coûts moyens… Moralité je me suis mis au travail, et comme toujours sur ces sujets, Audrey m’a beaucoup aidé. Alors avant de commencer, il faut savoir que quand on parle de gravité d’un accident corporel (dans les précédant billets, ici ou , je ne parlais que des nombres) il faut parler de taux d’AIPP, atteinte permanente à l’intégrité physique et/ou psychique (anciennement appelées taux d’IPP, i.e. taux d’incapacité permanente partielle). Alors c’est très technique, c’est fixé par des docteurs, des caisses d’assurance maladie, des juges, bref, il y a tellement de paramètres que c’est dur de s’y retrouver. Sauf qu’il y a des espèces de grilles… Elles sont évoquées ici par exemple,

• Perte, paralysie d’un doigt ou perte de l’odorat ou d’une partie de la voix =  1 à 5 %
• Perte de l’ ouie d’une oreille ou d’un orteil genou remplacé par une prothèse =  5 à 10 %
• Perte de tous les orteils, perte de toutes les dents, perte de la voix =  10 à 15 %

(bref, un taux de 10% c’est pas très drôle.. mais ce n’est pas ce qui est retenu pour définir un accident grave)

• Perte du pouce droit (pour un droitier) ou perte de la vision d’un œil =  20 à 25 %
• Perte de la main droite (pour un droitier) ou perte du bras gauche =  40 à 50 %

Là on va franchir le cap des 50% qui correspondent à une classification particulière, à savoir les graves,

• Perte du bras droit (pour un droitier), perte de la jambe ou perte totale de la vue ou de l’ouïe =  50 à 60 %
• Para ou tétraplégie et  traumatisme crâniens =  60 à 100 %

Voilà pour les ordres de grandeurs sur la gravité d’un accidenté.
En 2008, il y a eu de l’ordre de 7 millions de sinistres (avec une indemnisation de l’assureur). Près de la moitié concernent des bris de glaces, et environ 250 000 correspondaient à un accident corporel. Si on creuse un peu, parmi les accidentés, dans 75% des accidents, il s’agit de blessés légers, sans AIPP. 24% sont accidentés avec un AIPP, avec la répartition suivante: 19% ont un taux d’AIPP inférieur à 5%, et 2% dépassent 20%. Enfin, 1% décèdent. Voilà pour la répartition des nombres, regardons maintenant les coûts.
Ces 3% des sinistres (en nombres) représentent 30% du coût total des sinistres, soit 4,5 milliards d’euros (vu à la fin de la première année, selon la FFSA). Et ces milliards d’euros sont répartis de la manière suivante

• 11% pour les blessés léger
• 36% pour les AIPP compris entre 1% et 20%
• 42% pour les AIPP supérieurs à 20%
• 11% pour les décès

Si on regarde l’indemnité moyenne en 2008 (pour en venir à l’objet de mon billet)

• les blessés avec AIPP ont été indemnisé à hauteur de 45,680 euros (dont 14,165 euros au titre des dépenses de santé, actuelles et projetées)
• les ayants droits, en cas de décès, ont été indemnisé à hauteur de 89,800 euros,

Si l’on regarde les blessés légers (sans AIPP), ils ont touché en moyenne 1,500 euros (la médiane se situant plutôt vers 750 euros).
Pour les blessés avec AIPP

• taux entre 1% et 5%, 9,195 euros
• taux entre 6% et 9%, 30,828 euros
• taux entre 10% et 14%, 53,295 euros,
• taux entre 15% et 19%, 86,950 euros,
• taux entre 20% et 29%, 130,585 euros,
• taux entre 20% et 29%, 130,585 euros,
• taux supérieur à 30%, 644,100 euros,
• taux supérieur à 50%, 988,000 euros,
• taux supérieur à 80%, 2,018,000 euros,

Si l’on regarde plus en détail les blessés graves (taux d’AIPP supérieur à 50%) l’indemnité total était proche du million d’euros, répartis de la manière suivante

• 21% au titre du déficit fonctionnel permanent
• 6% au titre de préjudices personnels,
• 25% au titres des dépenses de santé (actuelles et projetées)
• 5% au titre de pertes de gains professionnels
• 35% au titre d’assistance par une tierce personne

(le reste étant d’autres frais). De plus, l’indemnité décroît avec l’âge

• moins de 30 ans, 1,521,000 euros
• entre 30 et 60 ans, 1,287,000 euros,
• plus de 60 ans, 580,000 euros,

Comme le note la FFSA, l’évolution de l’indemnité moyenne croît régulièrement depuis 10 ans, avec une croissance annuelle de l’ordre de 9%.

# Quand surviennent les accidents de la route ? (partie 2)

Je poursuis un peu mon étude des accidents de la route (ou pour être plus précis, des accidents corporels, ayant causé des accidents corporels, et ayant fait l’objet d’un rapport de police, ce qui est normalement obligatoire).

J’avais parlé ici de la tendance de long terme, sur 6 ou 7 ans, montrant qu’il y avait une tendance à la baisse aussi bien du nombre de tués que du nombre de blessés grave. On avait observé que les cycles annuels avaient tendance à diminuer également. Mais qu’en est-il des cycles à court terme ?
En particulier, on peut se demander s’il n’existe pas des cycles dans la journée. En semaine, l’hiver (entre novembre et début février), on observe les tendances suivantes,

(les points sont les moyennes brutes, par tranche d’une demi heure, et la courbe est un lissage de ces points). On distinguera les années 2002-2004 (en rouge) et 2004-2007 (en bleu) Si l’on regarde les semaines l’été (entre mai et début août), on a

Notons que si l’on compte non plus les accidents, mais les blessés graves ou les tués (il y a généralement plusieurs victimes dans ces accidents), on observe les cycles suivants,

pour l’hiver, alors que l’été,

Autrement dit, les tendances sont les mêmes: les accidents du matin ne sont pas moins meutriers que ceux du soir… Les week-ends, les tendances sont assez différentes entre l’hiver et l’été, avec respectivement

et

Si l’on regarde les blessés graves et les tués, on a les cycles suivants,

et