Et si on misait enfin sur la prévention ?

La prévention est au cœur de toute politique de gestion des risques : elle vise à réduire les coûts futurs en agissant avant que le sinistre ne survienne. Santé, climat, cybersécurité ou sécurité routière : partout, les bénéfices sont prouvés, mais l’investissement reste marginal. Dans les systèmes d’assurance, ce paradoxe est particulièrement frappant. Alors que les assureurs ont tout à gagner d’une baisse durable de la sinistralité, leurs modèles économiques continuent de privilégier la réparation à l’anticipation.

L’évidence scientifique en faveur de la prévention

Depuis plusieurs décennies, les recherches médicales, économiques et épidémiologiques s’accordent sur un constat désormais solidement établi : la prévention est l’un des leviers les plus puissants pour améliorer la santé des populations et contenir durablement la progression des dépenses de soins. La prévention primaire (qui vise à éviter l’apparition des maladies), la prévention secondaire (qui repose sur le dépistage précoce) et la promotion de la santé (qui encourage les comportements favorables au bien-être) produisent des bénéfices tangibles, à la fois pour les individus et pour les systèmes d’assurance. Elles se traduisent par une baisse des hospitalisations, une réduction des complications chroniques, une meilleure qualité de vie et une productivité accrue.

Les évaluations économiques convergent : la prévention rapporte. Une revue systématique de plus de 50 études publiée dans le Journal of Epidemiology & Community Health (Masters et al., 2017) conclut qu’en moyenne, chaque euro investi dans les politiques de santé publique génère entre 2 € et 14 € de bénéfices économiques, selon le domaine considéré. Dans le champ de la vaccination et du dépistage, ces ordres de grandeur se confirment. Le rapport de la Fédération européenne des industries pharmaceutiques (EFPIA, 2024) estime que les programmes de dépistage du cancer du sein en Suède procurent un retour d’environ 5 € pour 1 € investi : le coût du dépistage (environ 80 à 100 € par femme tous les deux ans) est sans commune mesure avec celui d’un traitement de cancer diagnostiqué tardivement, qui peut atteindre 15 000 à 30 000 €. De même, selon The Lancet Public Health (Smith et al., 2018), une couverture vaccinale contre le papillomavirus de 80 % permettrait, à horizon de vingt ans, d’éliminer presque complètement le cancer du col de l’utérus, évitant ainsi des milliers de cas et des dépenses considérables en soins et indemnités d’invalidité.

Les études issues du monde du travail soulignent les mêmes mécanismes. Les arrêts de travail constituent un champ privilégié d’observation de la valeur de la prévention. Un arrêt prescrit précocement pour épuisement professionnel ou dépression légère permet souvent d’éviter un arrêt de longue durée, voire une mise en invalidité. À l’inverse, retarder la prise en charge aggrave le coût global. Selon Malakoff Humanis (2022), le coût moyen d’un arrêt pour dépression avoisine 14 000 €, et les entreprises ayant mis en place des dispositifs de prévention du stress (formation des managers, soutien psychologique, aménagement du travail) ont réduit leurs arrêts de 20 à 25 %, soit un retour sur investissement de 2 à 3 pour 1, d’après The Economist Intelligence Unit (2022). Autrement dit, ne pas prévenir revient souvent bien plus cher que d’agir en amont.

Ces constats ne se limitent pas au domaine de la santé. Les analyses de la Banque mondiale (2023) montrent que chaque dollar investi dans la résilience urbaine face aux inondations rapporte entre 4 et 7 dollars à long terme, en pertes matérielles et humaines évitées. Dans le champ de la cybersécurité, les formations préventives réduisent de près de 70 % la probabilité d’incident, selon Allianz (2024), pour un coût marginal par assuré. Ces résultats rappellent que, qu’il s’agisse de santé publique, de risques professionnels ou environnementaux, la prévention constitue un investissement plutôt qu’une charge.

Pourtant, malgré cette abondance de preuves, les systèmes d’assurance et de protection sociale traduisent encore mal ces bénéfices dans leurs mécanismes d’incitation économique. L’assureur supporte les coûts immédiats (dépistage, accompagnement, formation), tandis que les gains se matérialisent parfois dix ou vingt ans plus tard, et pas nécessairement dans son portefeuille. Cette dissociation entre le moment de la dépense et celui du bénéfice contribue largement au paradoxe d’un outil unanimement reconnu comme efficace, mais encore trop faiblement mobilisé.

Quand la concurrence coûte cher, et va à l’encontre du bien-être collectif

L’économie de la prévention souffre d’une contradiction structurelle : les bénéfices de long terme ne coïncident pas avec les horizons de décision des acteurs privés. Dans les systèmes d’assurance concurrentiels, chaque compagnie a intérêt à maximiser son efficacité à court terme, mais peu à investir dans des mesures dont les retombées ne se manifesteront qu’au-delà de la durée moyenne de détention d’un contrat. Ce décalage temporel, déjà mis en évidence dans la littérature sur la santé publique (Woolf, 2008 ; Chisholm & Evans, 2010), est amplifié par un phénomène bien connu des économistes de l’assurance : le turnover des assurés.

Aux États-Unis, près d’un assuré sur cinq change de plan chaque année (Fang et al., 2022, JAMA Network Open), et les mouvements sont également fréquents dans les régimes européens soumis à la concurrence. Ce chiffre illustre un problème central : un assureur a peu d’intérêt à financer un dépistage ou un programme de suivi dont un concurrent récoltera les fruits quelques années plus tard. Dans un environnement de forte mobilité, la prévention devient un bien collectif sous-fourni : chacun en bénéficierait, mais aucun acteur n’a intérêt à en assumer seul le coût. Ce mécanisme d’externalité positive conduit à un sous-investissement chronique, comparable à la « tragédie des communs » observée dans d’autres domaines (Ostrom, 1990).

Certes, certains assurés réintègrent leur assureur initial après quelques années, ce qui pourrait en théorie amortir une partie des coûts initiaux. Mais cette perspective reste marginale : selon les données de JAMA Network Open (2022), seuls 10 à 15 % des assurés reviennent dans leur plan d’origine après trois ans. Le turnover fragmente la relation assurantielle et empêche la constitution d’un lien durable entre l’assureur et l’assuré, pourtant indispensable pour que la prévention devienne économiquement rationnelle.

Les contraintes réglementaires accentuent encore ce désalignement. Dans la plupart des systèmes de santé à tarification communautaire , c’est-à-dire sans différenciation individuelle des primes, un assureur ne peut pas répercuter sur un assuré les économies futures associées à un mode de vie plus sain. L’interdiction de sélection des risques, la mutualisation obligatoire ou les règles d’acceptation universelle limitent la possibilité de traduire les bénéfices préventifs dans la tarification (van Kleef et al., 2024, Health Policy). Même lorsqu’un programme de prévention améliore la santé d’un groupe d’assurés, le gain économique reste diffus : il bénéficie au système dans son ensemble plutôt qu’à l’opérateur qui a investi.

La logique concurrentielle introduit donc un biais contre le long terme. Là où une stratégie collective permettrait de réduire la sinistralité globale, la recherche d’avantage individuel favorise la myopie. Ce biais est d’autant plus marqué que les indicateurs de performance (ratios de sinistres, solvabilité, résultat technique) sont suivis sur des horizons annuels. Une étude de Reif, van Kleef et Schut (2024, Health Economics, Policy and Law) montre ainsi que les mécanismes d’ajustement de risque à court terme peuvent décourager l’investissement préventif, alors que des dispositifs pluriannuels aligneraient mieux les incitations économiques sur les gains de santé.

Le paradoxe est donc le suivant : plus le marché de l’assurance est concurrentiel, plus il tend à sous-investir dans la prévention — pourtant facteur d’efficience collective. Ce constat n’implique pas que la concurrence soit néfaste en soi, mais qu’elle doit être corrigée pour tenir compte des temporalités propres. Sans coordination publique ni dispositifs de mutualisation, la logique de marché conduit à un équilibre sous-optimal : un coût global plus élevé pour la société, des sinistres plus fréquents, et des assurés moins bien protégés à long terme.

Quelles solutions pour réconcilier prévention et assurance ?

Réconcilier la logique assurantielle (fondée sur la mutualisation et la couverture du risque) avec la logique préventive (fondée sur son évitement) suppose de repenser les incitations, les horizons de temps et les modes de coordination entre acteurs publics et privés. Plusieurs pistes, déjà explorées dans la littérature académique, offrent des voies concrètes pour transformer la prévention en investissement rationnel, et non en charge temporaire.

  1. Intégrer le long terme dans les mécanismes de compensation
    Les systèmes d’assurance santé régulés reposent généralement sur des dispositifs d’ajustement de risque (risk adjustment), qui compensent les assureurs pour la composition plus ou moins risquée de leur portefeuille. Toutefois, ces mécanismes sont souvent annuels : ils incitent à gérer les coûts à court terme plutôt qu’à investir dans des stratégies de prévention dont les effets se manifestent sur plusieurs années. De récents travaux (Reif, van Kleef & Schut, 2024, Health Economics, Policy and Law) proposent des modèles d’ajustement de risque pluriannuels, prenant en compte l’évolution de la santé d’un assuré sur cinq à dix ans. Un tel mécanisme rend économiquement rationnel l’investissement précoce dans le dépistage, la vaccination ou l’accompagnement des maladies chroniques. En liant la performance économique de l’assureur à l’état de santé futur de ses adhérents, on réconcilie intérêt privé et intérêt collectif.
  2. Mutualiser les risques pour encourager la prévention
    La création de pools ou de fonds de mutualisation pour les patients à haut risque permet de neutraliser les effets désincitatifs de la concurrence. Lorsqu’un assureur sait qu’une partie des coûts liés à des pathologies chroniques sera partagée, il peut investir plus librement dans la prévention sans craindre un déséquilibre technique. Les études récentes menées aux Pays-Bas (Withagen-Koster et al., 2024, BMC Health Services Research) montrent que ces dispositifs réduisent les comportements de sélection de risques et soutiennent les programmes de prévention pour les maladies chroniques, en particulier le diabète et l’obésité. De tels mécanismes pourraient être étendus à d’autres domaines, comme la santé mentale ou la dépendance, où la prévention repose sur des investissements précoces et soutenus.
  3. Encourager les contrats d’assurance longue durée
    L’un des freins majeurs à la prévention tient au turnover des assurés. La mise en place de contrats de santé pluriannuels, assortis de garanties de portabilité ou de fidélisation, permettrait de capter les bénéfices différés des actions de prévention. Ces contrats existent déjà dans certains régimes asiatiques et nordiques, où les assureurs peuvent valoriser les efforts de santé de leurs clients dans la durée. En France, des formules inspirées des contrats d’assurance-vie — avec une dimension santé cumulative — pourraient aligner les incitations : mieux prévenir pour réduire les coûts futurs, à la fois pour l’assuré et pour l’assureur. L’introduction d’avantages tarifaires progressifs (bonus de prévention) ou de droits à services renforcés pour les assurés fidèles et actifs dans leur parcours santé pourrait contribuer à ce rééquilibrage.
  4. Redéfinir le rôle de l’État et du régulateur
    La prévention ne peut reposer uniquement sur les incitations de marché. L’État joue un rôle déterminant pour corriger les externalités positives et compenser les horizons d’investissement trop courts. Plusieurs leviers sont envisageables : (i) subventions ciblées pour les programmes à fort rendement social (vaccination, dépistage, santé mentale) ; (ii) incitations fiscales pour les entreprises ou assureurs investissant dans la prévention (à l’image des crédits d’impôt recherche appliqués à la santé publique) ; (iii) intégration de la prévention dans les critères ESG : l’investissement préventif pourrait être reconnu comme un indicateur de durabilité sociale, au même titre que les politiques de diversité ou de gouvernance responsable ; (iv) évaluation réglementaire : les superviseurs (comme l’ACPR ou EIOPA) pourraient exiger des indicateurs de performance à long terme incluant la prévention dans les rapports de solvabilité, afin de contrebalancer la pression des résultats annuels. De tels outils contribueraient à reconnaître la prévention non comme une dépense facultative, mais comme un actif social et économique essentiel à la stabilité du système assurantiel.
  5. Valoriser la donnée et la preuve d’efficacité préventive
    Un obstacle clé à la prévention réside dans la difficulté à mesurer son rendement réel — les “sinistres évités” n’apparaissant pas dans les comptes. Le développement de bases de données longitudinales et de modèles d’évaluation contrefactuels est crucial. Les travaux d’Imbens & Rubin (2015) sur l’inférence causale offrent des cadres robustes pour estimer les bénéfices de la prévention dans des environnements complexes. En s’appuyant sur les données de santé anonymisées, les assureurs peuvent démontrer les gains obtenus — en morbidité, en absentéisme ou en coûts médicaux évités — et justifier des investissements structurels. L’IA et l’analyse prédictive ouvrent également la voie à une prévention plus personnalisée et plus mesurable.
  6. Informer et responsabiliser les assurés
    Enfin, la réconciliation entre prévention et assurance passe aussi par la demande. Des assurés mieux informés, capables d’évaluer la valeur des politiques préventives, peuvent créer une pression concurrentielle positive. Les comparateurs d’assurance santé pourraient, à terme, intégrer des indicateurs de prévention (taux de participation à des programmes de dépistage, financement du bien-être au travail, accompagnement des maladies chroniques), valorisant les assureurs qui investissent réellement dans la santé de leurs adhérents.

Références

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Chisholm, D., & Evans, D. B. (2010). Economic evaluation in health: saving money or improving care ? Journal of Health Services Research & Policy, 15(1), 1–2.

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Fang, M., Edelman, J., Branning, G., & Gibson, T. B. (2022). Trends in Disenrollment and Reenrollment Within US Commercial Health PlansJAMA Network Open, 5(3), e223250.

Imbens, G. W., & Rubin, D. B. (2015). Causal Inference for Statistics, Social, and Biomedical Sciences. Cambridge : Cambridge University Press.

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Masters, R., Anwar, E., Collins, B., Cookson, R., & Capewell, S. (2017). Return on investment of public health interventions: a systematic review. Journal of Epidemiology & Community Health, 71(8), 827–834.

McGinnis, J. M., Williams-Russo, P., & Knickman, J. R. (2002).
The case for more active policy attention to health promotion.
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OECD. (2022). Health at a Glance: Europe 2022. Paris : OECD Publishing.

Ostrom, E. (1990). Governing the Commons: The Evolution of Institutions for Collective Action. Cambridge : Cambridge University Press.

Reif, J., van Kleef, R. C., & Schut, F. T. (2024). Setting incentives right with long-term risk adjustment.Health Economics, Policy and Law.

Smith, M. A., Hall, M. T., Simms, K. T., & Canfell, K. (2018). Could cervical cancer be eliminated in the next 20 years through HPV vaccination and screening ? The Lancet Public Health, 3(1), e19–e26.

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van Kleef, R. C., Schut, F. T., & Eijkenaar, F. (2024). Scope and incentives for risk selection in regulated health insurance markets.
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Withagen-Koster, H., Reitsma-van Rooijen, M., & van Kleef, R. C. (2024). High-risk pooling for mitigating risk selection incentives.
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Woolf, S. H. (2008). The Power of Prevention — and What It RequiresNew England Journal of Medicine, 359(22), 2317–2319.

World Bank. (2023).Investing in Urban Resilience: Protecting Cities from Climate and Disaster Risk. Washington : World Bank Group. (documents.worldbank.org)

A Scalable toolbox for exposing indirect discrimination in insurance rates

Our paper, A Scalable toolbox for exposing indirect discrimination in insurance rates”, with Olivier and Marie-Pier Côté, is finally out. It is published as a CAS (Casualty Actuarial Society) Working Papers.

According to actuarial standards of practice, insurance pricing relies on grouping policyholders by risk to set adequate premiums. Modern predictive models, especially machine learning, excel at detecting statistical associations to differentiate risks, but they can learn spurious or undesired correlations. This raises concerns when socioeconomic or demographic factors may (intentionally or inadvertently) affect the fairness of insurance pricing.
Fairness in insurance is difficult to operationalize due to its ambiguity. Fairness metrics from the machine learning literature lack the segment-specific relevance actuaries require and are expressed in abstract units that obscure real-world consequences. For actuaries to intervene, proxy effects and unfair biases must be quantified in insurance-relevant terms: dollars and people.
In this paper, we focus on fairness in actuarial pricing. We study the situation where insurance rates should be fair with respect to a categorical (or discretized) sensitive variable, such as race or economic status, and the latter is fully observed (despite the possible privacy challenges).

  • We argue that actuarial fairness, solidarity, and causality form the three core dimensions of fairness in insurance pricing:
    – Actuarial fairness aligns premiums with expected losses, mitigating cross-subsidies,
    – Solidarity aligns premiums across protected groups, mitigating disparities,
    – Causality ensures models capture only true risk factors, mitigating proxy effects.
  • We translate these dimensions into a five-point spectrum of premiums:
    – The best-estimate premium is the most accurate predictor of losses using all available information, including the sensitive variable,
    – The unaware premium is the most accurate predictor of losses using all information except the sensitive variable,
    – The aware premium is the most accurate predictor of losses when controlling for the sensitive variable,
    – The corrective premium is the most accurate predictor that enforces similar premium distributions across levels of the sensitive variable,
    – The hyperaware premium is the most accurate approximation of the corrective premium that does not directly discriminate on the sensitive variable.
  • We define actuarially relevant local metrics that quantify the potential monetary impact of unfairness at the policyholder level. Proxy vulnerability is the difference between unaware and aware premiums. It locally measures how much the allowed variables pick up the signal of a missing sensitive variable We define post pricing local metrics to evaluate the fairness of any pricing structure relative to the estimated spectrum.
  • We partition policyholders to expose the segments in which unfair discrimination is most severe.
  • We integrate these components into a fairness assessment framework that partitions the policyholders, pinpoints segments most affected by unfairness, and evaluates
    local metrics to diagnose unfairness and guide intervention.
  • We illustrate our approach with a large case study inspired by industry practice. The analysis relies a real dataset of approximately 768,000 vehicles insured in Québec
    (2016–2017), covering at-fault material damage claims. We examine the fairness of a pseudo commercial price with respect to discretized credit score: low (vulnerable group) vs high. This sensitive variable measures the policyholder’s economic precariousness.
    – Proxy vulnerability is both material and skewed: while most policyholders may receive a modest rebate, a vulnerable minority of them could face 15–30% overpricing if the regulation only requires that the sensitive variable be omitted,
    – Our integrated framework illustrates that fairness in insurance pricing can be assessed efficiently, with minimal analyst effort. The framework provides simultaneous diagnostics from the three fairness dimensions, translates
    unfairness into dollar terms at the individual level, and highlights disparities across population segments.
  • We provide additional information and the complete code illustrated on a comprehensive simulated data example in the online supplementary material.

Designed for routine portfolio monitoring, our toolbox delivers valuable insights whether or not the sensitive attribute is included in pricing, provided it is available for assessment. The toolbox’s scalability, across large datasets and rich covariate sets, makes fairness operationalizable for actuaries: intuitive, practical, and encompassing the three fairness dimensions.

Un cadre de gouvernance à trois piliers pour une tarification équitable de l’assurance

Avec Marie-Pier et Olivier Côté, on a écrit un court article, un cadre de gouvernance à trois piliers pour une tarification équitable de l’assurance, publié par la chaire PARI.

L’assurance repose sur l’équilibre entre le risque individuel et la protection collective, mais les modèles contemporains de tarification fondés sur des données massives et des algorithmes opaques soulèvent des questions pressantes d’équité à l’égard des caractéristiques protégées prédéfinies. Alors que les standards actuariels visent une précision fondée sur le risque, les parties prenantes demandent de plus en plus une reddition de comptes et une responsabilisation éthique, une solidarité sociale et une protection contre la discrimination insidieuse. Nous soutenons que l’équité actuarielle, la solidarité et la causalité forment trois piliers distincts, complémentaires et essentiels pour une tarification équitable de l’assurance. Nous situons ces piliers dans des débats plus larges en éthique des affaires et en équité algorithmique, en les reliant aux traditions de justice distributive (Rawls, 1971; Sen, 1992), à l’éthique de l’information (Floridi, 2016; Nissenbaum, 2009), et à la théorie du partage de risque Arrow (1963). Nous soutenons que les trois piliers rendent explicites les compromis éthiques auxquels actuaires et assureurs sont confrontés lorsqu’ils déploient des modèles prédictifs. Aucun principe d’équité ne peut dominer sans détériorer les autres : l’équité actuarielle peut accentuer les disparités socioéconomiques, la solidarité peut compromettre l’efficience du marché, et la causalité, tout en cherchant de véritables effets de risque sans regard à la solidarité ou l’équité actuarielle, repose sur des postulats invérifiables qui peuvent entraver la puissance prédictive. En articulant ce cadre tridimensionnel, nous déplaçons l’équité d’une hypothèse implicite vers un objectif explicite de gouvernance, fournissant ainsi une perspective normative pour la gouvernance d’entreprise, l’élaboration de la réglementation et la reddition de comptes envers les parties prenantes dans l’industrie de l’assurance. Au-delà de la science actuarielle, ces trois piliers offrent un cadre généralisable pour évaluer l’équité dans d’autres domaines de décision algorithmique fondée sur le risque, de l’évaluation du pointage de crédit à la tarification des soins de santé.

Une version plus statistique, ou actuarielle, sera bientôt en ligne. Et je donnerai un exposé à la chaire PARI pour présenter ce papier.

La parité, comme condition d’équilibre stable non dégénéré (simulations)

J’avais mis en ligne hier soit un court billet, expliquant pourquoi la parité ne devait pas uniquement être vu sous un angle éthique, ou moral, mais qu’il convenait de regarder la dynamique d’un système. Et moyennant quelques hypothèses simples (simplistes ?) basées sur des faits stylisées de stigmatisation, on pouvait avoir l’intuition que si le taux de personnes issues de la minorité est trop faible, on converge vers un équilibre dégénéré.

C’est ce qu’on peut visualiser sur la figure suivante

sur une simulation de trajectoire sur 150 pas de temps (150 semaines si on veut, ou 150 jours). On pourrait objecter que c’est juste une simulation, mais en fait, ce comportement quand r_0 est trop faible, on le retrouve assez souvent

avec quelque chose qu’on pourrait interpréter comme un décrochage soudain, où quand r_t passe sous un certain seuil, r_{t+h} plonge vers 0, et (si on reste sur l’interprétation garçon-fille), on converge vers un “Boys’ Club” (ce qu’on appelle en maths, un équilibre dégénéré). Mon modèle est assez simple, et on pourrait le perfectionner (mais l’idée des billets de blog est de faire des choses assez simples). Si on regarde quand on commence proche de 35% pour r_0, on a un ensemble hétérogène de trajectoires, soit vertueuses (qui sont que r_t augmente, pour tendre vers un équilibre paritaire),  soit vicieuses, avec r_t baisse, avec le risque de baisser trop, et de retrouver la spirale infernale précédente.

C’est d’ailleurs très exactement ce qu’on observe si on va plus loin dans les simulations

Une fois ce seuil franchit, r_t plonge vers 0.

Je ne parlerais pas de la partie supérieure, parce que le défaut (ou un des défauts) de mon modèle, c’est que je tiens pas compte du fait que si on passe au dessus de 50%, la “minorité” devient la “majorité”, et donc on pourrait imaginer de manière symétrique le même genre de soucis dans la partie supérieure de la Figure. Au lieu de ces deux tendances, on pourrait imaginer une force de rappel autour de 50% pour maintenir cet état vertueux correspondant à la situation paritaire…

Je peux expliquer un peu comment j’ai obtenu ces figure, en décriant mon modèle dynamique de composition genrée dans un réseau social. On considère un ensemble de n individus connectés au sein d’un graphe aléatoire mixte, évoluant au cours du temps discret t = 0,1,2,\dots. Comme j’avais du mal à gérer les entrées et les sorties, on va constamment suivre n individus, avec à chaque pas de temps, un proportion de femmes est notée r_t \in (0,1) qui évoluera dynamiquement. Le nombre de filles et le nombre de garçons seront ici n_F(t) = \lfloor r_t \, n \rfloor, \quad n_M(t) = n - n_F(t).Les ensembles de nœuds féminins et masculins sont notés F_t et M_t.

Structure du réseau : modèle à blocs stochastiques

Le réseau G_t = (V_t, E_t) est tiré selon un modèle à blocs stochastiques (SBM) à deux blocs (femmes et hommes) avec une matrice de probabilités de connexion P(r_t) qui s’écritP(r) =\begin{pmatrix}p_{FF}(r) & p_{FM}(r) \\p_{FM}(r) & p_{MM}(r) \end{pmatrix}. Je vais définir la fonction logistique (sigmoïde) \sigma(x) = (1 + e^{-x})^{-1},et des fonctions de “rareté” :
\phi_F(r) = \frac{1 - r}{r}, \text{ et } \phi_M(r) = \frac{r}{1 - r}.Les probabilités de lien entre individus dans les groupes s’écrivent alors \begin{aligned}p_{FF}(r) &= \sigma(\theta_0 + \eta + 2\gamma\,\phi_F(r)),\\p_{MM}(r) &= \sigma(\theta_0 + \eta + 2\gamma\,\phi_M(r)),\\p_{FM}(r) &= \sigma(\theta_0 + \delta_{\text{mix}} + \gamma(\phi_F(r) + \phi_M(r))).\end{aligned}Les paramètres \eta et \gamma contrôlent respectivement l’homophilie et la sensibilité à la rareté d’un genre.

Je vais poursuivre la remarque introductive que je faisais auparavant: à chaque étape temporelle, le graphe G_t est resimulé intégralement à partir de la distribution P(r_t). Autrement dit, la structure des liens n’a aucune mémoire, le modèle supposant un mélange social complet à chaque période. Bien sûr, ce choix n’est pas réaliste (dans la réalité, les liens persistent), et donc empêche une vision ABM où on pourrait suivre des trajectoires individuelles… mais ça simplifie grandement la dynamique, en évitant d’avoir à suivre explicitement les entrées, sorties et réajustements de connexions individuels, etc. Mais pour mon billet de blog (qui n’a pas d’autre prétention), ce n’est pas gênant, le modèle représente ainsi une sorte d’état moyen du graph, plutôt qu’un réseau concret avec des individus identifiés.

Exposition locale et propension masculine

Pour chaque nœud masculin i \in M_t, on définit N_t(i) l’ensemble des voisins directs de i, et \deg_t(i)=\#\{N_t(i)\} le degré local (le nombre de voisins directs). On introduit alors s_i(t) = \frac{\#\{|N_t(i) \cap F_t\}}{\deg_t(i)},et z_i(t) = \frac{\#\{N_t(i) \cap M_t\}}{\deg_t(i)} = 1 - s_i(t),
et une mesure de proximité “triangulaire” féminine t_i(t) = \left(\frac{\#\{N_t(i) \cap F_t\}}{\deg_t(i)}\right)^2.Alors, j’ai mis un exposant 2 ici, dans cette formule de “mesure triangulaire féminine” pour avoir une “pondération non linéaire”. Autrement dit, ça permet de renforcer l’effet de la présence multiple de femmes dans le voisinage. L’idée est de représenter l’effet de cohésion féminine locale autour d’un individu masculin. Le but n’est pas de quantifier le fait d’avoir une femme dans le voisinage (déjà capturé par s_i), mais bien d’avoir plusieurs femmes connectées entre elles dans le voisinage, ce va rendre la “présence féminine” visible et normative. Autrement dit : si un homme est connecté à une seule femme, l’effet social reste faible (il peut ignorer la norme) alors que s’il est entouré de plusieurs femmes, qui elles-mêmes sont connectées entre elles, la norme collective est beaucoup plus forte. Il permet de capturer l’idée suivante : plus de femmes proches → plus de triangles F–M–F → plus de pression normative.

Dans ce modèle, la propension individuelle d’un homme à avoir un comportement déplacé (une petite phrase sexiste par exemple) est donnée par \pi_i(t)= \pi_0 \, N(r_t)\, e^{-\alpha\,s_i(t) - \alpha_2\,t_i(t)}\, e^{\zeta\,z_i(t)},N est une fonction normative.

Boucle vertueuse et norme sociale

La norme protectrice (ou “boucle vertueuse”) ne s’active que si la proportion de femmes dépasse un seuil r_{\text{protect}} (il faut qu’il y ait assez de femme). On définit ainsi :
{N}(r) =\begin{cases}\exp\!\big(-\beta_{\text{norm}} \, L(r)\big), & \text{si } r > r_{\text{protect}},\\1, &\text{sinon,}\end{cases}L(r) = \sigma\!\big(\kappa (r - r_\star)\big) est une fonction logistique “raide” (qui tend vers la fonction indicatrice), avec \kappa assez grand et r_\star \approx 0.45 le pivot normatif. Ainsi, lorsque r_t > r_{\text{protect}}, la norme sociale réduit la propension masculine moyenne (à avoir un comportement déplacé).

Incidents et sanctions

Chaque arête (i,j) reliant un homme i et une femme j peut donner lieu à un incident i \to j avec probabilité\mathbb{P}(\text{incident } i \to j) = \lambda \, \pi_i(t),\lambda est un paramètre global de fréquence des comportements déplacés.

On note \mathcal{O}_t l’ensemble des auteurs masculins et\mathcal{V}_t celui des victimes féminines. Quand r_t > r_{\text{protect}}, les auteurs sont sanctionnés avec une probabilité s(r_t) = s_{\max}\, L(r_t), ce qui augmente leur probabilité de sortie.

Sorties et recrutement

Les probabilités de sortie (ou d’abandon) sont données, pour les femmes, parq_j^F(t)= \big(\beta_F+ \tau_{\text{inc}}\,\mathbf{1}\{j\in \mathcal{V}_t\}+ \tau_{\text{iso}}\,\mathbf{1}\{s_j(t) < \theta_{\text{iso}}\}\big)\times B(r_t),et pour les hommes q_i^M(t) = \beta_M + \tau_{\text{sanction}} \, \mathbf{1}\{i \in \mathcal{O}_t \text{ sanctionné}\}.On tire ensuite le nombre de départs féminins X_t^F et masculins X_t^M,X_t^F \sim \mathrm{Binomial}(n_F(t), \bar{q}^F_t),\text{ et }X_t^M \sim \mathrm{Binomial}(n_M(t), \bar{q}^M_t).

Les départs sont compensés par un recrutement de nouveaux membres, avec probabilité p_t^{\text{newF}} d’être une femme :p_t^{\text{newF}}=\begin{cases}r_t, & \text{si } r_t \le r_{\text{protect}},\\[6pt]\mathrm{clamp}\big(r_t + k(0.5 - r_t), 0, 1\big),& \text{si } r_t > r_{\text{protect}}.\end{cases}

Loi d’évolution de la proportion féminine

Après sorties et recrutements, la proportion féminine à l’instantt+1 est r_{t+1} = \frac{n_F(t) - X_t^F + Y_t}{n}= r_t + \frac{Y_t - X_t^F}{n},
Y_t est le nombre de femmes recrutées au temps t. Et en prenant l’espérance conditionnelle, on obtient la dynamique moyenne,\mathbb{E}[r_{t+1}\mid r_t]= r_t + \frac{(X_t^F + X_t^M)\,p_t^{\text{newF}}- \sum_{j\in F_t} q_j^F(t)}{n}.

Interprétation qualitative

Le système présente deux régimes distincts :

  • Sous le seuil r_{\text{protect}} : la boucle vertueuse est inactive, les incidents augmentent, les femmes sortent et on observe l’effondrement dont je parlais en introduction
  • Au-dessus du seuil : la norme protectrice et les sanctions s’activent, les sorties féminines diminuent et on a (en moyenne, et en moyenne seulement comme on le voyait sur les figures introductives) une stabilisation autour de la parité.

Ce modèle reproduit une transition de phase sociale : avec un régime “entre-soi masculin” (boys’ club) et un régime mixte stabilisé par la norme collective. Et dans un monde idéal, on peut imaginer une structure hiérarchique, avec une dizaine de “groupes” (qui représentent une formation par exemple, à l’université), des blocs de blocs, avec la contrainte que si une personne quitte un groupe, forcément elle va dans un autre… et donc un déséquilibre fort dans une formation va avoir des conséquences sur tous les autres (d’autant plus si on met là aussi des matrices de transition entre formations). Donc une formation qui a une parité qui s’effondre, c’est malheureux localement, mais potentiellement dévastateur globalement…

La parité, comme condition d’équilibre stable non dégénéré

Alors que le Sénat, en France, publie un rapport “femmes et sciences“, s’inquiétant de la sous-représentées des femmes dans les domaines et les carrières scientifiques (à tel point que pour l’illustration, ils sont obligés de faire appel à de l’IA générative pour avoir une image de femme faisant de la science ?), je me suis dit que je pourrais revenir sur ces questions, qui me semblent essentielles. Avec un point de vue un peu différent, montrant que si les visions d’éthiques ne suffisent pas à trancher, les mathématiques peuvent peut être éclairer ce débat…

La démocratie est le pire des dictatures, parce qu’elle est la dictature exercée par le plus grand nombre sur la minorité.

La formule de Pierre Desproges est (volontairement) provocatrice, mais elle contient une vérité mathématique. Dans tout système collectif, le rapport de force entre majorité et minorité n’est jamais neutre. Quand un groupe devient trop petit, il perd non seulement du pouvoir, mais aussi de la visibilité, de la légitimité et du lien social. Et cette perte n’est pas linéaire : elle s’accélère à mesure que le déséquilibre s’accroît. On retrouve cette dynamique dans les démocraties politiques, bien sûr (mais aussi dans les entreprises, les laboratoires, ou les départements universitaires). La parité hommes–femmes en est un exemple intéressant. Dans le monde universitaire, je suis sensible en particulier à l’idée de projection (ou “rôle-modèle”) pour les étudiantes, qui ont besoin de modèles féminins visibles pour se projeter dans des carrières académiques ou scientifiques. Et je suis entièrement d’accord sur le fait que voir seulement des hommes occuper les postes de professeurs, de chercheurs ou de doyens, cela entretient un effet de désidentification, leur faire croire (ou comprendre) que ces trajectoires leur sont moins accessibles ou moins “naturelles”.

Mais mon point aujourd’hui c’est de discuter un autre argument, à savoir que quand les femmes deviennent trop rares dans un environnement donné, ce n’est pas seulement leur voix qu’on n’entend plus, c’est tout le système relationnel qui se réorganise, jusqu’à rendre leur présence plus difficile encore. Et le déséquilibre devient alors auto-entretenu. Sous un certain seuil, les interactions se referment, la mixité se délite, et les comportements déviants trouvent un terreau plus favorable. La majorité ne domine plus seulement, elle façonne la norme et exclue la minorité.

Le paradoxe de la parité « auto-entretenue »

Les débats sur la parité ou les politiques dites de « discrimination positive » sont souvent ramenés à une question morale ou politique : faut-il ou non imposer des quotas ? Mais on oublie parfois qu’au-delà du principe, il existe des dynamiques collectives mesurables qui rendent ces politiques nécessaires pour la stabilité d’un groupe.

Dans de nombreux environnements humains (entreprises, labos, écoles, communautés en ligne, etc) la proportion de femmes ou de minorités influence la structure même des interactions sociales. Et cette structure, à son tour, façonne les comportements, les normes, et les risques de déviance. Mon point est que la parité n’est pas qu’un objectif symbolique : c’est un paramètre structurel d’équilibre.

Des ordres de grandeur ?

Pour avoir quelques ordres de grandeur dans le monde universitaire et les professions scientifiques,

  • Union européenne: professeurs “grade A” (équivalent professeur·e titulaire) : 29,7% de femmes (données 2022 agrégées UE, eraportal)
  • En France, en mathématiques (corps enseignants-chercheurs) : 22,8% de femmes (toutes disciplines on est plus proche de ≈ 40%). (femmes-et-maths)
  • États-Unis: emplois STEM : 26,7% de femmes (occupations, ACS 2021, census.gov)
  • Canada: personnes diplômées en STEM : 34% de femmes et personnes en emplois STEM : < 25% de femmes (randstad)

Mais on peut aussi regarder un peu plus les études, en France (en restant focalisé maths/sciences) où ces questions ont donné lieu à plusieurs articles,

  • Terminale générale parmi les classes très “maths/sciences” (couple Mathématiques + Physique-chimie, 2021-2022) : 35% de filles dans ces classes (enseignementsup-recherche.gouv)
  • En terminale, en 2021, 31% des élèves de l’option maths expertes étaient des filles (Femmes et maths)
  • Classes Préparatoires aux Grandes Écoles,  CPGE (scientifiques MP/PC/PSI/PT) en France : 30% de femmes à la rentrée 2023-2024 (enseignementsup-recherche.gouv)
  • À l’École Polytechnique (cycle ingénieur) : ≈ 20% de femmes (constat 2023); pour les nouveaux admis 2024 : ≈ 16% de femmes (école polytechnique)

Quand la minorité devient invisible

Les sciences sociales ont depuis longtemps observé un phénomène de « masse critique » : lorsque la proportion de femmes dans un collectif tombe sous un certain seuil (souvent estimé autour de 20 à 30% – c’est pour ça que je donnais les ordres de grandeurs auparavant), la dynamique interne change qualitativement.
Rosabeth Moss Kanter, dans un ouvrage paru en 1977, montrait que les femmes deviennent alors des tokens, des figures symboliques plus qu’intégrées, perçues d’abord comme “femmes” avant d’être reconnues comme “collègues”. Sous ce seuil, les femmes se retrouvent sous surveillance permanente, souvent contraintes de représenter leur groupe.

Mais paradoxalement, elles deviennent aussi moins visibles en termes d’influence : leurs interactions se raréfient, leur exposition à des soutiens féminins diminue, et leurs réseaux deviennent périphériques. Des analyses récentes de réseaux sociaux, par exemple celles de Karimi et al. (2017), montrent que la visibilité minoritaire dépend directement de la taille relative du groupe et du degré d’homophilie : plus un groupe est petit, plus il est enclavé, et moins ses membres perçoivent ou sont perçus par le reste du réseau.

La spirale de l’exclusion

Cette invisibilité engendre une spirale d’auto-exclusion : moins il y a de femmes, plus l’environnement devient masculin, plus les normes de comportement s’adaptent à ce nouvel équilibre. Les remarques déplacées, le paternalisme ou la mise à l’écart sont perçus comme « normaux » par la majorité. Les femmes, elles, se sentent de plus en plus en décalage, et finissent par partir. On peut formuler cela en termes de théorie des graphes : chaque individu appartient à un réseau d’interactions ; les liens (collaboration, affinité, soutien) dépendent souvent du genre, par homophilie ; si la proportion de femmes r_t devient trop faible, le sous-graphe féminin se fragmente ; la probabilité de contacts mixtes (femme-homme) diminue, alors même que la probabilité d’interactions entre hommes reste stable ou croît. Dans ce cadre, la dynamique de sortie (découragement, départ, désaffection) devient auto-renforçante : une fois sous un certain seuil r^\star, la remontée devient improbable sans intervention externe. C’est un point de bascule, comparable aux transitions de phase dans les systèmes physiques.

Les vertus dynamiques de la discrimination positive

On peut alors lire les politiques de parité ou de « discrimination positive » non pas comme des interventions morales, mais comme des mécanismes de stabilisation de système. Elles visent à maintenir la proportion de femmes r_t au-dessus du seuil r^\starcelui où le système bascule dans la spirale d’exclusion. Autrement dit, une politique d’équilibre n’est pas simplement « juste », elle est préventive. Elle évite de franchir la frontière où les dynamiques sociales, la perception mutuelle et les normes collectives cessent d’être égalitaires. Des études empiriques soutiennent cette intuition : dans les entreprises, universités ou administrations où la représentation féminine dépasse 30%, on observe une baisse significative des plaintes pour harcèlement ou comportements hostiles, ainsi qu’une amélioration du sentiment de légitimité des femmes dans leur rôle (Kanter (1977), Karami et al. (2021), Paustian-Underdahlan et al. (2025), Walker et al. (2024)).

Un signal inquiétant : la baisse des filles en sciences

Or, ce seuil semble aujourd’hui menacé dans plusieurs domaines. En France comme ailleurs, la proportion de filles dans les filières scientifiques, et notamment en mathématiques, recule depuis une dizaine d’années. Dans certaines classes préparatoires ou départements universitaires, on revient à des niveaux proches de ceux des années 1980. Ce n’est pas seulement une question de représentation : c’est le signal d’un risque structurel. Si je reviens à mes maths, si la proportion de filles r_t passe sous le seuil critique r^\star, le système risque de s’enfermer dans une dynamique où les jeunes femmes se sentent de moins en moins légitimes, soutenues, ou simplement à leur place. À ce stade, la parité ne reviendra plus « naturellement ». Il faudra une action extérieure (bourses ciblées, recrutement préférentiel, visibilité médiatique) pour recréer les conditions d’un équilibre stable.

Les modèles issus de la théorie des réseaux ou de la physique sociale permettent de penser autrement les enjeux de diversité : non comme un débat moral, mais comme une question de stabilité dynamique. Une société qui néglige la parité risque d’entrer dans une zone de rétroaction négative, où le déséquilibre s’auto-entretient et finit par exclure les minorités non par décision explicite, mais par inertie structurelle. Les quotas, les politiques d’équilibre ou les actions ciblées sont alors, en un sens, l’équivalent social des « forces de rappel » qui empêchent un système complexe de diverger. Ils ne garantissent pas l’égalité parfaite, mais ils assurent que le système reste dans une zone où l’égalité reste possible.

Perceived Fairness in Networks

A few months ago, I was invited to give a lecture at the workshop “decentralized insurance and risk sharing” organized the day before the Insurance: Mathematics & Economics conference , in Chicago, on fairness and networks.  I took me some time (and a sabbatical) to write down some parts of my lectures that were not published. A short article is now available, entitled “Perceived Fairness in Networks” (this can be related to the recent papier Linear Risk Sharing on Networks we uploaded with Philipp Ratz).

The usual definitions of algorithmic fairness focus on population-level statistics, such as demographic parity or equal opportunity. However, in many social or economic contexts, fairness is not perceived globally, but locally, through an individual’s peer network and comparisons. We propose a theoretical model of perceived fairness networks, in which each individual’s sense of discrimination depends on the local topology of interactions. We show that even if a decision rule satisfies standard criteria of fairness, perceived discrimination can persist or even increase in the presence of homophily or assortative mixing. We propose a formalism for the concept of fairness perception, linking network structure, local observation, and social perception. Analytical and simulation results highlight how network topology affects the divergence between objective fairness and perceived fairness, with implications for algorithmic governance and applications in finance and collaborative insurance.

As a mention in my slides, my point is that group fairness is based on global statistics. But locally, individuals cannot observe everyone’s outcome, they might see only the outcome of their neighbors (in the network terminology)

This topology gives very different concept, e.g., the variance

or the covariance

If the variable of interest x is independent of the position on the network, then the topology of the network has no real impact. But if there is a correlation between x and the degrees d, those two concepts are different. This is the difference between “real variance” and “perceived variance”.

In “Perceived Fairness in Networks“, I show that if there is homophily in the network, then individuals might a perception of important discrimination, even if globally, there is no discrimination.

Marx, Wilde ou l’art de se méfier du consensus

On raconte souvent (et lui-même l’a écrit dans ses mémoires) que Groucho Marx aurait décliné une adhésion mondaine tout simplement parce qu’il avait été accepté

“I don’t want to belong to any club that will accept me as a member.”

Je ne peux m’empêcher d’y penser à chaque fois qu’une association m’écrit pour m’inviter à renouveler ma cotisation (généralement à un tarif qui n’a rien d’anecdotique). Je me demande alors : à quoi bon être membre ? Si j’ai réussi à en faire partie, c’est sans doute que ce n’est pas si prestigieux que ça (oui, je souffre du syndrome de l’imposteur, un mal qui ne m’a jamais vraiment quitté, et qui, pire, semble s’accentuer avec le temps.)

Le désir de ce qui nous échappe

l faut dire que nous valorisons toujours davantage ce qui nous est refusé. L’appartenance à un club, ou une institution séduit tant qu’elle reste inaccessible. Mais dès que la porte s’ouvre, l’envie retombe. C’est que le désir s’éteint dès que l’objet cesse d’être un mystère. Dans mes souvenirs d’école, Stendhal, dans De l’amour, appelait ça la cristallisation : ce processus par lequel notre imagination pare l’objet aimé de toutes les qualités idéales tant qu’il demeure hors d’atteinte. « Le plaisir de l’amour est dans l’imagination, non dans la jouissance ». Le cinéma américain des années 1950 a multiplié les variations sur ce thème. Dans Sabrina de Billy Wilder (1954) ou An Affair to Remember de Leo McCarey (1957), la tension repose tout entière sur cette attente : une jeune femme, distante et inatteignable, concentre toutes les attentions ; mais sitôt conquise par le héros, le récit s’achève, faute d’intérêt. Hitchcock, dans Vertigo, portera même ce principe à l’extrême : l’amour n’existe que tant qu’il est poursuivi, jamais atteint. La valeur du désir réside donc moins dans l’objet lui-même que dans son insaisissabilité.

La distinction comme moteur social

Dans La Distinction (1979), il montre que la valeur d’un bien symbolique dépend moins de ses qualités propres que de sa rareté et de sa capacité à résister au consensus. Exposer une œuvre d’avant-garde avant qu’elle ne devienne populaire, citer un auteur méconnu avant qu’il ne soit redécouvert, voilà ce qui signale la distinction. L’originalité, au fond, est une course permanente contre la banalisation. Et comme toute course, elle épuise : plus on cherche à se distinguer, plus on redoute d’être rattrapé. Dès qu’un bien culturel devient accessible à tous, il perd instantanément sa force distinctive. Ce qui est viral est déjà has-been.

Le doute comme héritage de l’imposteur

Ce mécanisme se retrouve dans le syndrome de l’imposteur, très fréquent dans le monde académique : plus on avance, plus on doute. Et ce doute est double. D’un côté, il me semble que c’est une crainte intime : “si j’y suis arrivé, c’est sûrement que la barre n’était pas si haute… “. De l’autre, c’est une inquiétude collective : “si tout le monde m’accepte, c’est peut-être que je ne suis pas si original…“. À force, cette suspicion permanente peut être épuisante. Mais elle a aussi une vertu : elle nous garde vigilants, nous protège de l’autosatisfaction, et nourrit une forme d’esprit critique.

Quand l’accord devient suspect

C’est exactement ce qu’Oscar Wilde disait

“Whenever people agree with me I always feel I must be wrong”

Alors que Groucho Marx se méfiait de l’inclusion sociale, Oscar Wilde se méfiait du consensus intellectuel. Dans les deux cas, l’adhésion collective est perçue non comme une validation, mais comme une menace. Chez Marx, elle vide de sens l’appartenance. Chez Wilde, elle vide de sens la pensée. Cette crainte du consensus est finalement un paradoxe qui mérite de faire réfléchir. Nous cherchons à être reconnus, mais nous craignons que cette reconnaissance, une fois acquise, ne signe la fin de notre singularité.

Mais ça ne m’aide pas à répondre à ma question de départ… faut-il renouveler ma cotisation ? Peut-être…? Peut-être pas….? En vai, je sais bien comment tout cela va finir : si je décide de rester membre, je m’en lasserai aussitôt… et si je me désinscris, l’adhésion redeviendra soudain désirable.

Linear Risk Sharing on Networks

Our paper, Linear Risk Sharing on Networks, written with Philipp Ratz is now available on https://arxiv.org/abs/2509.21411

Over the past decade alternatives to traditional insurance and banking have grown in popularity. The desire to encourage local participation has lead products such as peer-to-peer insurance, reciprocal contracts, and decentralized finance platforms to increasingly rely on network structures to redistribute risk among participants. In this paper, we develop a comprehensive framework for linear risk sharing (LRS), where random losses are reallocated through nonnegative linear operators which can accommodate a wide range of networks. Building on the theory of stochastic and doubly stochastic matrices, we establish conditions under which constraints such as budget balance, fairness, and diversification are guaranteed. The convex order framework allows us to compare different allocations rigorously, highlighting variance reduction and majorization as natural consequences of doubly stochastic mixing. We then extend the analysis to network-based sharing, showing how their topology shapes risk outcomes in complete, star, ring, random, and scale-free graphs. A second layer of randomness, where the sharing matrix itself is random, is introduced via Erdős–Rényi and preferential-attachment networks, connecting risk-sharing properties to degree distributions. Finally, we study convex combinations of identity and network-induced operators, capturing the trade-off between self-retention and diversification. Our results provide design principles for fair and efficient peer-to-peer insurance and network-based risk pooling, combining mathematical soundness with economic interpretability.

Certitudes collectives et incertitudes individuelles, les données massives changent-elles la donne ?

Il y a un peu plus d’un an, je participais aux rencontres de Cerisy, et on m’avait demandé de mettre par écrit mon intervention orale. C’est maintenant chose faite… avec comme titre Certitudes collectives et incertitudes individuelles, les données massives changent-elles la donne ?

Depuis plus de deux siècles, les sciences sociales se heurtent à un paradoxe tenace : si les comportements individuels sont incertains, contingents et souvent imprévisibles, leur agrégation produit des régularités collectives d’une étonnante stabilité. De Quetelet à Durkheim, en passant par Weber, cette tension entre incertitude individuelle et certitude collective a nourri la constitution même d’une science sociale quantitative. L’ère des données massives redonne une actualité brûlante à ce paradoxe. Jamais les sociétés humaines n’ont généré autant de traces numériques : achats, communications, déplacements, interactions en ligne, données physiologiques. Ces flux continus, enregistrés et analysés à grande échelle, alimentent l’espoir d’une prévisibilité quasi totale. Certains annoncent la fin de l’incertitude : les algorithmes sauraient anticiper nos choix de consommation, les crises sanitaires ou les évolutions politiques. Mais cette promesse soulève des questions épistémologiques et sociales profondes : que signifie appliquer une probabilité à un événement singulier ? Jusqu’où un score algorithmique peut-il être considéré comme fiable, juste ou légitime ? L’objectif de ce texte est d’examiner, à nouveaux frais, le rapport entre incertitude individuelle et certitude collective à l’ère du big data. Pour ce faire, nous parcourrons plusieurs étapes : d’abord, revenir aux fondements historiques de la découverte des régularités collectives ; ensuite, montrer comment la rationalité limitée, loin de contredire la prévisibilité, contribue à l’émergence de modèles robustes ; puis analyser les débats contemporains sur l’interprétation des probabilités et la nécessité de calibrer les scores ; enfin, explorer la dimension temporelle de la prévision, du nowcasting instantané aux projections climatiques de long terme. Notre thèse est que les données massives ne résolvent pas le paradoxe, mais en amplifient la portée et les enjeux. Elles déplacent le débat d’un plan strictement scientifique vers un plan éthique et politique : comment gouverner l’incertitude, dans un monde où elle est à la fois plus visible, plus mesurable, mais aussi plus contestable ?

La suite est en ligne sur https://hal.science/hal-05250596

Deux tiers d’une indemnité : une histoire de discriminations en assurance vie aux États Unis

À la fin du XIXᵉ siècle, l’assurance vie s’est imposé comme un outil de sécurité économique pour les entreprises et les familles, en particulier aux États-Unis. Mais cette promesse n’a pas été appliquée pas de la même manière pour tous. En 1881, l’assureur Prudential annonçait que les prestations des polices d’assurance-vie souscrites par des adultes noirs seraient un tiers plus faibles que celles des Blancs, alors que les primes hebdomadaires resteraient identiques. Derrière l’apparence d’une égalité d’accès (primes identiques) se cache une inégalité profonde : payer autant, pour recevoir moins.

Les Noirs aux États-Unis, deux tiers d’une indemnité, pour une vie entière

Cette pratique n’était pas marginale. Plusieurs grandes compagnies adoptèrent des règles analogues, institutionnalisant une forme d’« égalité fractionnaire » : tous pouvaient désormais accéder à l’assurance, mais pas aux mêmes conditions. Le rapport de la National Association of Insurance Commissioners (NAIC) rappelle ainsi que « dès les années 1880, les prestations offertes aux assurés noirs étaient systématiquement réduites, souvent d’un tiers » .

Pour légitimer ces politiques, les actuaires ont mobilisé des arguments statistiques. La mortalité afro-américaine étant plus élevée en moyenne, les compagnies estimaient « rationnel » de réduire les prestations. Mais cette rationalité n’était qu’un masque. L’argument statistique fut consolidé par les travaux de Frederick L. Hoffman, statisticien chez Prudential, qui publia en 1896 Race Traits and Tendencies of the American Negro. Dans ce texte, qui a été très influent, Frederick L. Hoffman affirmait que les Noirs étaient voués à une disparition progressive, citant leur supposée propension à la maladie, au crime et à l’alcoolisme . Ce qui relève aujourd’hui de la pseudo-science raciale fut alors mobilisé comme base « objective » pour justifier des pratiques commerciales discriminatoires.

Comme l’a noté le rapport de l’Evolution of Race and Insurance Project, ces politiques tarifaires ont durablement façonné la structure du marché : elles ont conduit à la création de compagnies noires indépendantes (comme la North Carolina Mutual Life Insurance Company en 1898), précisément pour pallier l’injustice des contrats offerts par les assureurs dominants .

Une discrimination statistique légitime ?

Du point de vue des compagnies d’assurance de la fin du XIXᵉ siècle, la justification semblait aller de soi : les chiffres parlent. Les tables de mortalité indiquaient en effet que la population noire connaissait, en moyenne, des taux de décès plus élevés et une espérance de vie plus faible que la population blanche.

Les données compilées par Frederick L. Hoffman servaient de référence. Dans son ouvrage (Race Traits and Tendencies of the American Negro) il affirmait que la race noire était vouée à la disparition, s’appuyant sur des taux de mortalité supérieurs dans les grandes villes, ayant une plus forte prévalence de certaines maladies et une supposée incapacité à s’adapter au progrès moderne. Ces thèses furent publiées par l’American Economic Association et reprises dans des revues respectées, donnant une caution pseudo-scientifique à des politiques commerciales discriminatoires (Wolff 2006 ; NAIC 2021).

Pourtant, dès cette époque, des voix critiques s’élevaient. W. E. B. Du Bois, dans The Philadelphia Negro (1899), dénonçait l’usage biaisé de la statistique raciale. Les taux de mortalité plus élevés des Afro-Américains, expliquait-il, ne reflétaient pas une prétendue « infériorité biologique », mais des conditions sociales et sanitaires dramatiques : logements insalubres, pauvreté, discriminations dans l’accès aux soins. Autrement dit, ce que les assureurs présentaient comme une donnée « objective » relevant de la biologie était en réalité le produit de l’injustice sociale.

Pour ceux qui veulent faire l’analyse, je peux renvoyer aux tables de mortalité de la CDC qui, jusque dans les années 1970, proposait des tables “for the Negro population”.

Dans le livre, j’avais tracé les probabilités de survie, et les probabilités annuelles de décès dans les deux groupes (hommes Noirs ou Blancs).

Mais au delà des questions de chiffres, certes importantes, la tension était là : fallait-il considérer ces différences statistiques comme un fondement légitime pour réduire les prestations d’assurance, ou comme l’expression même d’une inégalité sociale qu’il fallait combattre ? Les assureurs choisirent la première option, en habillant leurs pratiques du manteau de la rationalité actuarielle.

Augmenter les primes, ou diminuer les prestations ?

Sur le plan actuariel, la logique est simple. Dans une population hétérogène où coexistent des individus à risque élevé et d’autres à risque faible, l’assureur doit rester à l’équilibre : les cotisations encaissées doivent suffire à couvrir les sinistres attendus, plus une marge pour les frais et le bénéfice. Deux voies s’offrent alors à lui :

  1. Augmenter les primes pour les assurés considérés comme plus risqués (ce qui reflète le principe classique de l’équivalence actuarielle : prime = probabilité de sinistre × coût du sinistre).
  2. Réduire les prestations pour ces mêmes assurés, en gardant des primes identiques mais en promettant contractuellement des indemnités plus faibles.

C’est cette seconde option qu’ont retenue Prudential et d’autres compagnies dans les années 1880 : plutôt que d’afficher des primes explicitement différenciées selon la race, elles maintinrent un prix uniforme, mais avec des prestations réduites pour les Noirs, souvent d’un tiers. Pourquoi ce choix ? Plusieurs raisons se cumulaient :

  • Acceptabilité commerciale : il paraissait plus facile d’expliquer aux clients que « tout le monde paie la même prime » que d’assumer ouvertement des tarifs raciaux différenciés.
  • Contournement légal et réputationnel : les premières lois et pressions sociales contre les discriminations rendaient politiquement plus sensible l’affichage de primes différenciées ; en revanche, une réduction des prestations pouvait être présentée comme une « simple adaptation technique ».
  • Simplicité actuarielle : les barèmes de primes restaient identiques pour tous, ce qui limitait les coûts administratifs, alors que l’ajustement se faisait du côté des prestations versées.

En apparence, l’égalité était respectée : chacun pouvait accéder à une police d’assurance au même prix. Mais l’égalité réelle était biaisée, car ce prix n’achetait pas la même protection. C’est ce paradoxe qui illustre la violence de la généralisation statistique : transformer une moyenne en destin contractuel, et l’habiller des atours de la rationalité économique.

De l’histoire ancienne ?

On pourrait croire que l’histoire des deux tiers appartient au passé, à une époque révolue où le racisme se proclamait ouvertement et où les statistiques servaient d’alibi à des discriminations frontales. Pourtant, ces pratiques posent aujourd’hui encore un problème conceptuel majeur : comment repérer et mesurer les discriminations en assurance ?

Lorsque les primes diffèrent entre groupes, la discrimination saute aux yeux et peut être documentée, contestée, parfois même sanctionnée. Mais l’exemple de Prudential en 1881 rappelle que l’injustice peut se nicher ailleurs : non pas dans ce que l’on paie, mais dans ce que l’on reçoit. Ici, le prix de la police d’assurance était identique pour les Blancs et les Noirs, mais l’indemnité, elle, était réduite d’un tiers.

Cette asymétrie est redoutable pour les chercheurs comme pour les régulateurs. Les primes sont visibles, publiées, comparables. Les prestations, elles, se découvrent seulement au moment du sinistre, dans les détails des clauses contractuelles ou dans les pratiques d’indemnisation. L’égalité peut être affichée à l’entrée (tout le monde a accès au contrat) et détruite à la sortie (mais pas pour le même montant d’indemnisation).

C’est pourquoi l’histoire des discriminations en assurance ne relève pas seulement de l’archéologie institutionnelle : elle éclaire des questions contemporaines. À l’ère des algorithmes et de l’assurance connectée, il est plus que jamais nécessaire de scruter non seulement les tarifs, mais aussi les prestations réelles et les indemnisations effectives. Car la justice ne se mesure pas seulement à ce que l’on paie pour entrer dans le système, mais à ce que l’on obtient quand on en a besoin.

Paysage mathématique / Mathematical landscape

(via Linkedin)

This illustration highlights the diversity of mathematics and its links to our environment. The childlike aesthetic of the image, similar to a seek-and-find game, is a deliberate choice to attract the attention of a wide audience.

Mathematics is intrinsically present in nature, as evidenced by the geometric shapes of shells, sunflowers, ferns, and the hexagons of honeycombs. Conversely, nature is a source of mathematical inspiration and has led to the development of models such as predator-prey dynamics, river flow, and resource management. The randomness observed in nature, such as in population dynamics, has its own mathematical theory.

Here we present a world, our world and yours, in which the most diverse mathematics are omnipresent. It is this mathematics, applied to the major contemporary issues of democracy, climate, health and biodiversity, that will be useful to future generations, and that we want to promote.

The richness of mathematics and the way it is interwoven into our environment, even in the most fundamental aspects of the discipline, are reflected in this illustration.

Licence for the poster: Romane Charpentier – Mathematical Landscape – CC-BY-SA 4.0