Un billet rapide pour reprendre un point qu’on a vu ce matin en cours STT5100 pour illustrer le test de Fisher. On va utiliser les données de prix d’appartements en Pologne (données pas mal utilisées dans mon ébauche de notes de cours)

library(DALEX) data(apartments) with(data = apartments, boxplot(m2.price ~ district)) |

On a envie de faire ici des regroupements de modalités (c’est d’ailleurs suggéré par la régression simple, 5 variables explicatives étant ici non significatives). Pour mieux voir, on peut réordonner les modalités

A = with(data = apartments, aggregate(m2.price,by=list(district),FUN=mean)) A = A[order(A$x),] L = as.character(A$Group.1) apartments$district = factor(apartments$district, level=L) with(data = apartments, boxplot(m2.price ~ district)) |

On va prendre ici le district le moins cher comme référence,

reg=lm(m2.price ~ district, data=apartments) > summary(reg) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 2968.36 58.02 51.160 <2e-16 *** districtBielany 17.38 84.16 0.207 0.836 districtPraga 26.45 85.12 0.311 0.756 districtUrsynow 42.01 82.65 0.508 0.611 districtBemowo 80.10 83.71 0.957 0.339 districtUrsus 102.01 82.25 1.240 0.215 districtZoliborz 829.59 83.94 9.884 <2e-16 *** districtMokotow 887.10 81.86 10.837 <2e-16 *** districtOchota 987.93 84.16 11.738 <2e-16 *** districtSrodmiescie 2214.39 83.28 26.591 <2e-16 *** --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 597.4 on 990 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.5698, Adjusted R-squared: 0.5659 F-statistic: 145.7 on 9 and 990 DF, p-value: < 2.2e-16 |

On peut tester si les 5 premières modalités sont nulles, ce qui est un test multiple, et on va utiliser le test de Ficher :

library(car) linearHypothesis(reg, c("districtBielany = 0", "districtPraga = 0", "districtUrsynow = 0", "districtBemowo = 0", "districtUrsus = 0")) Linear hypothesis test Model 1: restricted model Model 2: m2.price ~ district Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F) 1 995 354051715 2 990 353269202 5 782513 0.4386 0.8217 |

La statistique de Fisher est faible, et avec une *p*-value de 82%. On peut tenter le diable, et rajouter encore une modalité

library(car) linearHypothesis(reg, c("districtBielany = 0", "districtPraga = 0", "districtUrsynow = 0", "districtBemowo = 0", "districtUrsus = 0", "districtZoliborz = 0")) Linear hypothesis test Model 1: restricted model Model 2: m2.price ~ district Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F) 1 996 405455409 2 990 353269202 6 52186207 24.374 < 2.2e-16 *** --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 |

Mais on a peut être été trop gourmand cette fois. On va regrouper les 6 premières modalités (et appeler A le regroupement de districts). Si on regarde les prix moyens, par districts, on obtient

levels(apartments$district) = c(rep("A",6),levels(apartments$district)[7:11]) with(data = apartments, boxplot(m2.price ~ district)) |

apartments$district = relevel(apartments$district,"Zoliborz") |

On recommence, en mettant le district le moins cher comme référence, et on veut tester si les deux suivants ont des coefficients nuls dans la régression linéaire.

reg=lm(m2.price ~ district, data=apartments) linearHypothesis(reg, c("districtMokotow = 0", "districtOchota = 0")) Linear hypothesis test Model 1: restricted model Model 2: m2.price ~ district Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F) 1 997 355292524 2 995 354051715 2 1240809 1.7435 0.1754 |

Avec une *p-*value de 17%, on peut accepter de regrouper les trois modalités ensemble. On a alors trois groupes de districts, dont les noms sont A, B et C. On obtient les boîtes à moustaches suivantes

levels(apartments$district) = c("B","A",rep("B",2),"C") apartments$district = relevel(apartments$district,"A") with(data = apartments, boxplot(m2.price ~ district)) |

Je laisse les plus courageux vérifier, mais on a trois districts effectivement différents, et si le but est de prévoir le prix des logements, inutiles d’utiliser un découpage avec 10 modalités, un découpage avec 3 suffit !