Pour le cours de magistère, suite à la première partie du cours, présentant les méthodes de simulation, faite par Magali Fromont, nous allons travailler sur le boostrap, en partant de l’article de Bradly Efron, Six Questions Raised by the Bootstrap. L’article date un peu (il a été publié en 1990) mais il pose six questions qui permettront de revenir sur le fonctionnement du bootstrap (et de la statistique mathématique).

• why do maximum likelihood estimated distributions tend to be short-tailed ?
• why does the delta method tend to underestimate standard errors ?
• why are cross-validation estimators so variable ?
• what is a correct confidence interval ?
• what is a good nonparametric pivotal quantity ?
• what are computationally efficients ways to bootstrap ?

Je me permets d’en rajouter une septième

• why generate samples of size n, why not try smaller sizes ?

Ce dernier point pose la question du subsampling. Je renvoie aux notes de cours de Charles Geyer qui présente ce concept. Je recommande à tous la lecture de What Teachers Should Know about the Bootstrap. Enfin, pour un ouvrage de référence plus moderne que l’article de Bradley Efron, je ne peux que recommander les chapitres 10 et 11 de Computer Age Statistical Inference.