Monthly Archives: July 2017

Statistics

Matching, Optimal Transport and Statistical Tests

3 Comments

To explain the “optimal transport” problem, we usually start with Gaspard Monge’s “Mémoire sur la théorie des déblais et des remblais“, where the the problem of transporting a given distribution of matter (a pile of sand for instance) into another (an excavation for instance). This problem is usually formulated using distributions, and we seek the “optimal” transport from one distribution to the other one. The formulation, in the context of distributions has been formulated in the 40’s by Leonid Kantorovich, e.g. from the distribution on the left to the distribution on the right.

Consider now the context of finite sets of points. We want to transport mass from points \{A_1,\cdots,A_4\} to points \{B_1,\cdots,B_4\}. It is a complicated combinatorial problem. For 4 points, there are only 24 possible transfer to consider, but it exceeds 20 billions with 15 points (on each side). For instance, the following one is usually seen as inefficient

while the following is usually seen as much better

Of course, it depends on the cost of the transport, which depends on the distance between the origin and the destination. That cost is usually either linear or quadratic.

There are many application of optimal transport in economics, see eg Alfred’s book Optimal Transport Methods in Economics. And there are also applications in statistics, that what I’ve seen while I was discussing with Pierre while I was in Boston, in June. For instance if we want to test whether some sample were drawn from the same distribution,

set.seed(13)
npoints <- 25
mu1 <- c(1,1)
mu2 <- c(0,2)
Sigma1 <- diag(1, 2, 2)
Sigma2 <- diag(1, 2, 2)
Sigma2[2,1] <- Sigma2[1,2] <- -0.5
Sigma1 <- 0.4 * Sigma1
Sigma2 <- 0.4 *Sigma2
library(mnormt)
X1 <- rmnorm(npoints, mean = mu1, Sigma1)
X2 <- rmnorm(npoints, mean = mu2, Sigma2)
plot(X1[,1], X1[,2], ,col="blue")
points(X2[,1], X2[,2], col = "red")

Here we use a parametric model to generate our sample (as always), and we might think of a parametric test (testing whether mean and variance parameters of the two distributions are equal).

or we might prefer a nonparametric test. The idea Pierre mentioned was based on optimal transport. Consider some quadratic loss

ground_p <- 2
p <- 1
w1 <- rep(1/npoints, npoints)
w2 <- rep(1/npoints, npoints)
C <- cost_matrix_Lp(t(X1), t(X2), ground_p)
library(transport)
library(winference)
a <- transport(w1, w2, costm = C^p, method = "shortsimplex")

then it is possible to match points in the two samples

nonzero <- which(a$mass != 0)
from_indices <- a$from[nonzero]
to_indices <- a$to[nonzero]
for (i in from_indices){
segments(X1[from_indices[i],1], X1[from_indices[i],2], X2[to_indices[i], 1], X2[to_indices[i],2])
}

Here we can observe two things. The total cost can be seen as rather large

> cost=function(a,X1,X2){
nonzero <- which(a$mass != 0)
naa=a[nonzero,]
d=function(i) (X1[naa$from[i],1]-X2[naa$to[i],1])^2+(X1[naa$from[i],2]-X2[naa$to[i],2])^2
sum(Vectorize(d)(1:npoints))
}
> cost(a,X1,X2)
[1] 9.372472

and the angle of the transport direction is alway in the same direction (more or less)

> angle=function(a,X1,X2){
nonzero <- which(a$mass != 0)
naa=a[nonzero,]
d=function(i) (X1[naa$from[i],2]-X2[naa$to[i],2])/(X1[naa$from[i],1]-X2[naa$to[i],1])
atan(Vectorize(d)(1:npoints))
}
> mean(angle(a,X1,X2))
[1] -0.3266797

> library(plotrix)
> ag=(angle(a,X1,X2)/pi)*180
> ag[ag<0]=ag[ag<0]+360
> dag=hist(ag,breaks=seq(0,361,by=1)-.5)
> polar.plot(dag$counts,seq(0,360,by=1),main=”Test Polar Plot”,lwd=3,line.col=4)

(actually, the following plot has been obtain by generating a thousand of sample of size 25)

In order to have a decent test, we need to see what happens under the null assumption (when drawing samples from the same distribution), see

Here is the optimal matching

Here is the distribution of the total cost, when drawing a thousand samples,

VC=rep(NA,1000)
VA=rep(NA,1000*npoints)
for(s in 1:1000){
X1a <- rmnorm(npoints, mean = mu1, Sigma1)
X1b <- rmnorm(npoints, mean = mu1, Sigma2)
ground_p <- 2
p <- 1
w1 <- rep(1/npoints, npoints)
w2 <- rep(1/npoints, npoints)
C <- cost_matrix_Lp(t(X1a), t(X1b), ground_p)
ab <- transport(w1, w2, costm = C^p, method = "shortsimplex")
VC[s]=cout(ab,X1a,X1b)
VA[s*npoints-(0:(npoints-1))]=angle(ab,X1a,X1b)
}
plot(density(VC)

So our cost of 9 obtained initially was not that high. Observe that when drawing from the same distribution, there is now no pattern in the optimal transport

ag=(VA/pi)*180
ag[ag<0]=ag[ag<0]+360
dag=hist(ag,breaks=seq(0,361,by=1)-.5)
polar.plot(dag$counts,seq(0,360,by=1),main="Test Polar Plot",lwd=3,line.col=4)

 

Nice isn’t it? I guess I will spend some time next year working on those transport algorithm, since we have great R packages, and hundreds of applications in economics…

Economics

De la symbolique des grandeurs statistiques

1 Comment

Ce matin, je suis suis un peu emporté sur Twitter, alors que d’ordinaire je préfère éviter…

Il faut dire que j’étais tombé sur un article dans les Echos qui m’a énervé…

J’ai ensuite passé beaucoup de temps à essayer de comprendre pourquoi j’avais été autant énervé par ce titre, cet article… car il n’apprenait rien de bien nouveau… Je pense que c’est vraiment la forme qui m’a agacé, et la symbolique du” temps” y joue (je pense) pour beaucoup. Pourtant, utiliser l’année calendaire comme métaphore pour expliquer des statistiques n’est pas nouveau.

Je pense que la première fois que je ai vu cette idée, je devais avoir dix ans, quand on nous parlait de l’histoire de l’univers, de la terre et l’humanité. Parce que mine de rien, manipuler des grands chiffres n’aide pas à avoir une représentation (ce qui est le cas quand on parle du budget de l’Etat). Oui, le big-bang a eu lieu il y a un peu moins de 15 milliards d’années, Lucy date d’environ 3,2 millions d’années, et le Christ est né il y a 2000 ans. Mais jongler entre les milliers, les millions et les milions est compliqué. Alors dans les cours d’histoire, on utilise une image basée sur le calendrier. Le Big Bang a eu lieu le 1er janvier à zéro heure et nous sommes aujourd’hui le 31 décembre à minuit, autrement dit chaque seconde équivaut à un peu plus de 400 années. Début septembre la terre se forme, les poissons et les premières plantes terrestres arrivent juste avant l’hiver, vers le 20 décembre. Lucy se met debout à 22h30, les Pyramides d’Égypte datent de minuit moins dix secondes, et le Christ naît à minuit moins cinq secondes. Voilà en gros pour l’image. En 90 minutes (sur une année) on a l’histoire de l’humanité, et en 10 secondes, l’histoire telle qu’on l’apprend à l’école. Mais dans cette image, on transforme du temps en un autre temps. Un peu comme dans la métaphone du système solaire, où notre soleil aurait le diamètre d’un ballon de Basket-Ball, la Terre serait à 27 mètres et aurait la taille d’une toute petite bille, de 2.3 millimètres de diamètre), on utilise des distances (et des volumes, qui proposer de représenter des distances par d’autres distances, bien plus petites.

Ici, l’exercice est, je pense, différent: on utilise le temps pour avoir une représentation d’une grandeur monétaire. Certes, un vieil adage prétend que le temps c’est de l’argent, mais je pense que la symbolique est vraiment forte ici. Si les décodeurs du Monde revenaient sur le calcul de cette grandeur (la “date de libération fiscale”) en le questionnant, personnellement c’est la symbolique attachée qui me fait m’interroger.

Les statistiques cachées derrière cette date du 29 juillet comme “date de libération fiscale”, ce sont

  • la dépense publique (ratio entre dépense publique et richesse créée) qui est de l’ordre de 57% en France (mais on ne voit pas vraiement le lien avec la fiscalité ici)
  • le “taux de taxation réel du salarié moyen” utilisé par certains, qui est aussi de l’ordre de 57% en France

Et 57% d’une année, c’est (en gros) entre le 1er janvier et fin juillet, d’où la date mentionnée dans l’article. Symboliquement, que lit-on, avec cette seconde statistique ? Qu’entre le 1er janvier et le 29 juillet on travaille “pour l’état”, pour payer ses impôts, et qu’ensuite, on peut (enfin) travailler “pour soi”. Au début, on travaille pour “les autres” par opposition à la fin où on travaille pour “soi”. Avec cette représentation calendaire, on se dit qu’on perd son temps, probablement. Mais à y regarder de plus près, est-ce que je travaille vraiment pour moi ensuite ? Personnellement, je pense que je passe aussi quelques jours à travailler pour ma banque, pour payer les intérêts du crédit que je rembourse tous les mois pour avoir acheté mon logement il y a quelques temps. Parce que mine de rien, des charges, il y en a beaucoup, il n’y a pas que l’Etat. Pour avoir cotisé pour ma retraite lorsque je travaillais au Canada, puis pour une assurance maladie, j’ai bien vu qu’à l’époque, je travaillais peut-être moins pour payer ces “charges fiscales”, mais je devais travailler plusieurs jours par an (voire semaines) pour payer l’assurance maladie qui couvrait la famille. Bref, le “pour moi” me dérange. Et que dire du “pour les autres” ? La base de la fiscalité, c’est la redistribution, non ? C’est la solidarité… Je ne paye pas des impôts pour les autres, mais “pour nous”, non ?

Bref, cette séparation binaire du temps me paraît fallacieuse et dangereuse car au lieu d’éclairer, elle n’a qu’une visée idéologique…. et c’est dommage.

Computer

Les votes à l’assemblée nationale

Leave a comment

Un dernier petit billet basé sur les projets de R que j’avais donnés pour la formation Data Science pour l’Actuariat. Aujourd’hui, je reviens sur des codes tirés du projet de Raphaël qui a scrapé les données de l’Assemblée Nationale. On commence par charger les librairies qui nous seront utiles,

require(xml2)
require(downloader)
require(stringr)
require(classInt)
require(plotrix)
require(FactoMineR)
require(sp)

La première partie de l’importation des données vise à importer l’ensemble des députés, c’est à dire l’ensemble des personnes  (compris entre 1 et 248) dont le mandat est à l’ASSEMBLEE. Pour chacun de ces députés, on récupére le numéro de circonscription et de département, afin de pouvoir construire le code IDEN, identifiant unique de chaque circonscription (DDCC, deux chiffres pour le département, deux pour la circonscription), la référence acteur (acteurRef) et la référence mandat (uid) afin de pouvoir construire un identifiant pour chaque député du type (PA???XXXPMXXXXXX, chaque X representant un chiffre, les ? representant un chiffre ou l’absence de caractères – les PA n’ont pas tous le même nombre de caractères). On va ensuite créer des variables qui serviront par la suite : le nombre de vote total, le nombre de vote POUR, CONTRE, ABSTENTION et le nom de l’organe (groupe auquel appartient le deputé à l’assemblée).

path="http://data.assemblee-nationale.fr/static/openData/repository/AMO/deputes_senateurs_ministres_legislature/AMO20_dep_sen_min_tous_mandats_et_organes_XIV.csv.zip"
dest="deputes.zip"
download(path,destfile=dest,mode="wb")
loc=paste(getwd(),"/",dest,sep="" )
unzip(loc)
dest="acteurs.csv"
loc=paste(getwd(),"/",dest,sep="" )
t2=read.csv(loc,sep=";")
res=NULL
for (i in 1:248){
test=str_c("mandats.1..mandat.",i,"..typeOrgane.1.")
j=which(colnames(t2) == test)
#Je ne récupère que les personnes dont le i ème mandat est un mandat de député i.e siegeant à l'Assemblée Nationale
t3=subset(t2,t2[,j]=="ASSEMBLEE")
if(nrow(t3)!=0){
#Nom des différentes variables en concatenant les chaines
circo=str_c("mandats.1..mandat.",i,"..election.1..lieu.1..numCirco.1.")
dept=str_c("mandats.1..mandat.",i,"..election.1..lieu.1..numDepartement.1.")
acteur=str_c("mandats.1..mandat.",i,"..acteurRef.1.")
mandat=str_c("mandats.1..mandat.",i,"..uid.1.")
# Récupération du numero de la colonne du data frame dont le nom correspond a chacune des variable voulues
k=which(colnames(t3) == circo)
l=which(colnames(t3) == dept)
m=which(colnames(t3) == acteur)
n=which(colnames(t3) == mandat)
#Je cree un data frame correspondant "au numero de mandat"
t4=data.frame(as.numeric(as.character(t3[,k])),as.numeric(as.character(t3[,l])),str_c(t3[,m],t3[,n]))
colnames(t4)=c("circo","dept","identifiant")
#Et j'ajoute l'ensemble des députés
res=rbind(res,t4)
}
}
res$iden=str_c(res$dept,res$circo)
res$nbVote=0
res$oui=0
res$non=0
res$abst=0
res$nomOrgane=0

Ensuite, pour récupérer les votes de chacun des députés à chaque scrutin, on récupére le fichier XML du site data.assemblee-nationale.fr.

path="http://data.assemblee-nationale.fr/static/openData/repository/LOI/scrutins/Scrutins_XIV.xml.zip"
dest="Scrutins_XIV.xml.zip"
download(path,destfile=dest,mode="wb")
loc=paste(getwd(),"/",dest,sep="" )
unzip(loc)
dest="Scrutins_XIV.xml"
loc=paste(getwd(),"/",dest,sep="" )

En parcourant la hiérarchie du fichier XML (à l’aide de la fonction xml_children) on obtient les différents fils d’un noeud.

t=read_xml(loc)
liste=xml_children(t)

Le premier niveau de noeud correspond à l’ensemble des scrutins. En bouclant sur chacun d’eux, on récupéree dans les fils le résultat du vote de chaque scrutin pour chaque député. On va se limiter aux scrutins dont le mode de publication scrutin (14ème fils) est “Decompte nominatif” : en effet, pour les scrutins par “Decompte Dissident”, il n’y avait que les votes des députés qui n’avaient pas voté dans le sens la majorité, ce qui introduirait un biais ensuite.

Le 16ème fils correspond à la variable ventilation du vote. Ce noeud recense toutes les données concernant le résultat du vote.
Pour chacun des groupes représentés à l’Assemblée présent dans le fils ventilation vote, on récupère le vote de chaque député du groupe dont les modalités sont : “Non Votant”, “Pour”, “Contre” et “Abstention”.
En bouclant sur l’ensemble des scrutins on comptabilise également le nombre de vote réalisé pour chaque député et le nom de son groupe (organeRef).

for (a in liste){
if(xml_text(xml_children(a)[14])=="DecompteNominatif"){
numero=xml_text(xml_children(a)[2])
ventil=xml_children(a)[16]
groupe=xml_children(xml_children(xml_children(ventil)))
tempDataFrame=data.frame(res$identifiant,NA)
colnames(tempDataFrame)=c("identifiant",str_c("scrutin",numero))
for (b in groupe){
intermediaire=xml_children(xml_children(b))
nomGroupe=xml_text(xml_children(b)[1])
for (i in 1:4){
df3=data.frame(xml_text(xml_children(xml_children(intermediaire[3])[i])))
if(nrow(df3)!=0){
for (j in df3[,]){
if (i==1){
j=strsplit(strsplit(strsplit(j,"MG")[[1]],"PSE")[[1]],"PAN")[[1]]
}
res[res$identifiant==j,]$nomOrgane=as.character(nomGroupe)
if(i!=1)
res[res$identifiant==j,]$nbVote=res[res$identifiant==j,]$nbVote+1
if (i==1)
tempDataFrame[tempDataFrame$identifiant==j,2]="NV"
if (i==2){
res[res$identifiant==j,]$oui=res[res$identifiant==j,]$oui+1
tempDataFrame[tempDataFrame$identifiant==j,2]="POUR"
}
if (i==3){
res[res$identifiant==j,]$non=res[res$identifiant==j,]$non+1
tempDataFrame[tempDataFrame$identifiant==j,2]="CTRE"
}
if (i==4){
res[res$identifiant==j,]$abst=res[res$identifiant==j,]$abst+1
tempDataFrame[tempDataFrame$identifiant==j,2]="ABST"
}}}}}
res=data.frame(res, tempDataFrame[,2])
}}
res2=subset(res,res$dept<96)
res2$circo=ifelse(nchar(res2$circo)==1, str_c("0",res2$circo) , str_c("",res2$circo))
res2$dept=ifelse(nchar(res2$dept)==1, str_c("0",res2$dept) , str_c("",res2$dept))
res2$iden=str_c(res2$dept,res2$circo)
res2=subset(res2,!is.na(iden))
res2=res2[order(res2$iden),]
parIden=aggregate(res2$nbVote, by=list(res2$iden), sum)

Par soucis de visualisation, on va se limiter ici à la France métropolitaine. Il a fallu uniformiser le code IDEN de chaque département pour qu’il corresponde au format utilisé par la carte de France utilisé (DDCC, deux chiffres pour le département, deux pour la circonscription). Le fond de carte est le suivant

path="http://www.laspic.eu/data/documents/circosshp_v3.zip"
dest="circosshp_v3.zip"
download(path,destfile=dest,mode="wb")
loc=paste(getwd(),"/",dest,sep="" )
unzip(loc)
dest="circosSHP_v3.RData"
loc=paste(getwd(),"/",dest,sep="" )
load(loc)

On agrége enfin par par député afin d’obtenir un nombre de vote par circonscription. Notons que dans certaines circonscriptions, le député démissionait ou mourrait et était donc remplacé par un autre député. J’ai donc choisi de sommer le vote de l’ensemble des députés ayant représenté une circonscription pour le représenter graphiquement : on raisonne par circonscription, et par par représentant.

nuancier <- findColours(classIntervals(parIden$x, 6, style = "quantile"), smoothColors("white",98,"#0C3269"))
plot(fdc, col=nuancier)
leg <- findColours(classIntervals( round(parIden$x), 6, style="quantile"), smoothColors("white",98,"#0C3269"), under="moins de", over="plus de", between="–",cutlabels=FALSE)
legend("bottomleft",fill=attr(leg, "palette"), legend=names(attr(leg,"table")),title = "Nombre de Votes",bty="n")
title( main="Nombre de votes par circonscription",cex.main=1.5)

parIdenScrutin=aggregate(res2[,9:ncol(res2)], by=list(res2$iden),na.omit)
for (i in 1:nrow(parIdenScrutin))
parIdenScrutin$nomOrgane[i]=ifelse(parIdenScrutin$nomOrgane[i][[1]][1]!="0",as.character(parIdenScrutin$nomOrgane[i][[1]][1]),as.character(parIdenScrutin$nomOrgane[i][[1]][2]))
for (i in 3:ncol(parIdenScrutin))
parIdenScrutin[,i]=as.factor(levels(parIdenScrutin[,i][[1]])[as.numeric(parIdenScrutin[,i])])
parIdenScrutin=replace(parIdenScrutin,is.na(parIdenScrutin),"NV")
for (i in 1:nrow(parIdenScrutin)) {
if (parIdenScrutin$nomOrgane[i]=="PO656014" || parIdenScrutin$nomOrgane[i]=="PO713077" || parIdenScrutin$nomOrgane[i]=="PO656002")
parIdenScrutin$nomOrgane[i] <- "SER"
if (parIdenScrutin$nomOrgane[i] == "PO656006" || parIdenScrutin$nomOrgane[i] =="PO707869")
parIdenScrutin$nomOrgane[i] <- "LR"
if (parIdenScrutin$nomOrgane[i] == "PO656022")
parIdenScrutin$nomOrgane[i] <- "RRDP"
if (parIdenScrutin$nomOrgane[i] == "PO656010")
parIdenScrutin$nomOrgane[i] <- "UDI"
if (parIdenScrutin$nomOrgane[i] == "PO656018")
parIdenScrutin$nomOrgane[i] <- "GDR"
if (parIdenScrutin$nomOrgane[i] == "PO645633")
parIdenScrutin$nomOrgane[i] <- "NI"
}
parIdenScrutin$Group.1 <- as.factor(parIdenScrutin$Group.1)
parIdenScrutin$nomOrgane <- as.factor(as.character(parIdenScrutin$nomOrgane))

On peut finir par une petite analyse des correspondances : les députés ont voté a 644 scrutins (en colonne). Pour chaque scrutin, un député peut avoir voté pour (POUR), contre (CTRE), s’être abstenu (ABST) ou ne pas s’être présenté. Si on ne garde que les deux premiers axes pricinpaux, on obtient

acm <- MCA(parIdenScrutin, quali.sup=2, graph=FALSE)
head(acm$eig,5)
plot(acm$ind$coord[, 1:2], type= "n", xlab=paste0("Axe 1 (" , round(acm$eig[1,2], 1), " %)"), ylab=paste0("Axe 2 (", round(acm$eig[2,2], 1), " %) "), main= "Nuage des individus selon les partis", cex.main=1, cex.axis=1, cex.lab=1, font.lab=3)
abline(h=0, v=0, col= "grey", lty=3, lwd=1)
points(acm$ind$coord[,1:2], col=as.numeric(parIdenScrutin$nomOrgane), pch=19, cex=0.5)
legend("topleft", legend=levels(parIdenScrutin$nomOrgane), bty= "o", text.col=1:10, col=1:10, pch=18, cex=0.8)
text(acm$ind$coord[,1:2], labels=rownames(acm$ind$coord), col=as.numeric(parIdenScrutin$nomOrgane), cex=0.7, pos=4)

On a ici le nuage des individus. Ces derniers sont placés en fonction de leur tendance de votes. Les individus les plus proches sont ceux qui votent sensiblement de la même façon tandis que les individus éloignés votent différemment à chaque scrutin. Les couleurs représente le parti auquel appartient le député. Elles sont présentent à titre indicatif pour valider ou non l’hypothèse de “vote en groupes“. Sur ce graphique, parmi les groupes représentés, deux sont très nets à gauche et à droite. Un 3ème se remarque dans la partie centre haute du graphique et enfin un 4e groupe dans la supérieure droite du graphique.

Si on se limite aux couleurs (les partis), les deux groupes très nets qui s’opposent sont Les Républicains (LR – Droite, à gauche sur la projection) et le groupe Socialiste, Ecologiste et Républicain (SER – Gauche, à droite sur la projection). Le 3ème groupe qui se distingue représente le groupe d’extrème Gauche GDR (Gauche démocrate et républicaine). Ces trois groupes sont disctinct car ils votent de façon opposé. Ensuite en regardant toujours les partis, on remarque que l’Union des Démocrates et Indépendants (UDI – Droite) ont des votes proches de ceux du groupe LR. Le groupe Radical, Républicain, démocrate et progressiste ont une façon de voter similaire à SER. Les votes des députés non inscrits varient énormément entre les scrutins, ils ne se rapporchent d’aucun parti.

Computer

Accidents de voiture et de deux roues à Paris

Leave a comment

Il y a quelques mois, j’avais commencé à reprendre des codes que j’avais vu passer dans les projets de R que j’avais donnés pour la formation Data Science pour l’Actuariat. J’avais commencé avec un billet sur sur cartographier le vote pour le Brexit (qui avait été repris – et amélioré – sur le site des voisins de rgeomatic). Aujourd’hui, en rangeant un peu mon ordinateur, je suis tombé sur un code de Quentin sur les acccidents de la route à Paris.

Comme toujours on charge quelques packages

require(downloader)
require(ggmap)
require(stringr)
options(encoding = "UTF-8")

et on récupère les données, en ligne sur https://opendata.paris.fr

path="https://opendata.paris.fr/explore/dataset/accidentologie/download/?format=csv&timezone=Europe/Berlin&use_labels_for_header=true"
dest="test"
download(path,destfile=dest,mode="wb")
loc=paste(getwd(),"/",dest,sep="" )
obj <- read.csv(file = loc, stringsAsFactor = FALSE,sep=";")
file.remove(dest)

On peut commencer par regarder quand on eu lieu les accidents, quelle jour et à quelle heure. On va alors agréger les données

t=data.frame(obj,counter=1)
parJour=aggregate(t$counter, by=list(format(as.Date(t$Date),"%A")), sum)

et créer une base qui contient toutes les informations

vec_dat=data.frame();
vec_dat[ (1:3),1]=parJour$Group.1[3:5]
vec_dat[ (1:3),2]=parJour$x[3:5]
vec_dat[ 4,1]=parJour$Group.1[2]
vec_dat[ 4,2]=parJour$x[2]
vec_dat[ 5,1]=parJour$Group.1[7]
vec_dat[ 5,2]=parJour$x[7]
vec_dat[ 6,1]=parJour$Group.1[6]
vec_dat[ 6,2]=parJour$x[6]
vec_dat[ 7,1]=parJour$Group.1[1]
vec_dat[ 7,2]=parJour$x[1]

on va rajouter un nom, pour que ce soit plus clair

names(vec_dat)[1]="Jour";names(vec_dat)[2]="Nbsinistre"

On choisit éventuellement une palette de couleurs

Palette<-colorRampPalette(c("lightblue","darkblue"))

et on fait un barplot, pour compter le nombre d’accidents, par jour de la semaine, sur Paris

barplot(vec_dat$Nbsinistre,names.arg=vec_dat$Jour,main="Répartition du nombre d'accidents par jour de la semaine ", col=Palette(10), xlab="jour de la semaine", ylab="nombre d'accidents")

On peut ensuite regarder par heure de la journée (en données brutes, sans lissage)

parHeure=aggregate(t$counter, by=list(format(strptime(t$Heure,format="%H:%M"),"%H")), sum)
plot(parHeure,type="l", col=c("blue"), main=" Répartition du nombre d'accidents par heure de la journée", xlab="heure de la journee", ylab="nombre d'accidents")

Passons maintenant à de la géolocalisation

t2 = subset(t, Coordonnées!= "")
coord=data.frame(t(matrix(as.numeric(unlist(strsplit(t2$Coordonnées,"[,]"))),nrow=2)))
t2$lat=coord[,1]
t2$lon=coord[,2]
t2 = subset(t2, ((48.81 <= lat) & (lat<=48.90) & (2.25<=lon) &(lon<=2.43) ) )

On peut regarder sur une carte où ont eu lieu les accidents

map<-get_map(location = "Paris", zoom=12, maptype="roadmap", color="bw")
vis <- ggmap(map) + geom_point(data = t2, aes(x=lon, y=lat, color=1)) + theme( legend.position="none") + labs(title="Cartographie des accidents à Paris")
vis

On peut tenter une densité (brute, non corrigée d’une densité de routes, ou de population)

overlay<-stat_density2d(data=t2, aes(x=lon, y=lat, fill=..level.., alpha=..level..), contour=T, n=100, geom="polygon")
densi<- ggmap(map) + overlay + scale_fill_gradient("Accident Density") +scale_alpha(range=c(0.4,0.75),guide=FALSE) + guides(fill=guide_colorbar(barwidth=1.5, barheight = 10))
densi = densi + labs(title="Densite des accidents à Paris")
densi

et non-corrigée ici d’effets de bords (ce qui donne l’illusion qu’il y a plus d’accidents intra-muros que sur le boulevard périphérique par exemple). On peut également regarder en fonction de variables explicatives, comme le type de véhicules impliqués, ou la gravité

densi_byGravUs<- densi + facet_wrap(~ Usager.1.Grav, nrow=2)
densi_byGravUs = densi_byGravUs + labs(title="Densité des accidents à Paris par gravité d'accident")
densi_byGravUs

Bref, on peut faire facilement plein de chose à partir de ces données.