De la Statistique Descriptive à la Statistique Mathématique

J’ai l’impression que la principale difficulté pour rentrer dans un cours de stat(istique) math(ématique) est de comprendre de quoi on parle. Que les grandeurs qui étaient évoquées dans le cours de stat(istique) des(criptive) deviennent aléatoires. On peut alors calculer l’espérance d’une moyenne, ou sa variance, ou la variance d’une variance. Dans mon cours, j’ai toujours pris soin de distinguer les minuscules (correspondant aux observations, aux réalisations de variables aléatoires) des majuscules (correspondant aux variables aléatoires sous-jacentes). Il y a quelques mois, Terry Tao suggérait d’aller un cran plus loin, en notant qu’une variable aléatoire était justement aléatoire. Par exemple, si on considère un tirage de Bernoulli, on a l’échantillon suivant

que l’on peut voir comme une réalisation des variables aléatoires suivantes

Pareil, une statistique peut être soit une fonction construit sur notre échantillon,

ou alors être à son tour une variable aléatoire,

Et comme la moyenne est maintenant vue comme une variable aléatoire, on peut regarder sa loi, sa moyenne, sa variance, etc.

Depuis quelques années, je m’efforçais de faire le cours au tableau, mais je me demande si des slides – avec des animations dès qu’on parle de grandeurs aléatoires – n’auraient pas plus de sens…. A suivre donc (on verra ma motivation à la rentrée).