Jeudi, dans le cadre du cours de statistique mathématiques, nous avions passé un peu de temps à mettre en oeuvre le test de Wald, et discuter la construction et l’interprétation d’un test. On reste ici sur un test paramètrique. La vraie valeur du paramètre, on va la fixer, pour générer des données
> p=.5
En l’occurence, on va considérer un modèle de Bernoulli, i.e. une succession de tirages de pièces (pile ou face)
> n=20
> set.seed(1)
> echantillon=sample(c("pile","face"),
+ size=n,replace=TRUE,
+ prob=c(p,1-p))
> echantillon
[1] "face" "face" "pile" "pile" "face" "pile" "pile" "pile" "pile" "face" "face" "face" "pile" "face" "pile" "face" "pile" "pile" "face" "pile"
Classiquement, on va recoder en
> X=(echantillon=="pile")*1
> X
[1] 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1
La vraisemblance est ici donnée par
> L=function(p) prod(dbinom(X,1,p))
> logL=function(p) sum(log(dbinom(X,1,p)))
> xp=seq(0,1,by=.01)
> yL=Vectorize(L)(xp)
> plot(xp,yL,type="l")
mais on va plutôt travailler sur la log-vraisemblance
> ylogL=Vectorize(logL)(xp)
> plot(xp,ylogL,type="l")