Petit rappel préliminaire. Si on dispose d’un échantillon , i.id de loi
, où le paramètre
est inconnu, alors on peut calculer le maximum de la vraisemblance, ce qui nous donnera un estimateur intéressant (cf. cours de stat). Illustrons avec un jeu de pile ou face. Reprenons l’échantillon de mon précédent billet,
> X=c(0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1)
On peut ici tracer la fonction de vraisemblance
ou (un peu plus malin) la fonction de log-vraisemblance
> p=seq(0,1,by=.01) > logL=function(p) + {sum(log(dbinom(X,size=1,prob=p)))} > plot(p,Vectorize(logL)(p), + type="l",col="red",lwd=2) > p0=.5 > abline(v=p0,col="blue")
La valeur correspondant au trait bleu correspondant au cas que l’on va chercher à tester, de pièce non pipée, soit (de manière très générale)
