Somewhere else, part 170

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La magie des pourcentages

Ce matin, je me suis fait interpeller sur twitter par @PierreAgeron qui m’interrogeait sur la Figure suivante

Il me demandait comment les hausses observées en 2014  par trimestre (+0.0%, +0.0%, +0.1%, et +0.1%) pouvait donner +0.4% “globalement” pour 2014.

Le principe avec les pourcentages, c’est qu’on parle de variation, par rapport à une référence, et si on change la référence, alors forcément, on perd toute cohérence. On mélange des choux et des carottes. Cela dit, ce qui me gênait le plus, ce n’était pas 2014, mais2012. En effet, on a une hausse de +0.2% suivi d’une baisse de -0.2%, et une hausse de +0.3% suivi d’une baisse de -0.3%. Dit comme ça, on devrait s’attendre à une baisse globale, d’après une égalité que l’on connaît tous,

https://latex.codecogs.com/gif.latex?(1+x)(1-x)=1-x^2

Une hausse de https://latex.codecogs.com/gif.latex?x% suivie d’une baisse de https://latex.codecogs.com/gif.latex?x%, c’est une baisse de https://latex.codecogs.com/gif.latex?x^2%. Et pourtant, en 2012, on nous dit qu’on a une hausse.

Heureusement, Damien Babet, a.k.a. @DaBab, m’a proposé un joli exemple numérique que je vais reprendre ici . Considérons les huit valeurs suivantes pour 2011 et 2012,

> v=c(1011,1010,1012,1014,1016,1014,1017,1014)
> names(v)=c(paste("2011Q",1:4,sep=""),
+ paste("2012Q",1:4,sep=""))
> barplot(v,ylim=c(1000,1020))

En fait, cet exemple correspond effectivement au cas décrit initialement, puisqu’en 2012, on a une hausse puis une baisse du même taux,

> d=diff(v)/v[1:7]
> barplot(dv)

On est donc bien dans la situation du graphique introductif. Et maintenant, quand on agrège nos données trimestrielle, on a bien une hausse

> v2=c(sum(v[1:4]),sum(v[4+1:4]))
> names(v2)=c(2011,2012)
> barplot(v2,ylim=c(4000,4080))
> (v2[2]/v2[1]-1)*100
     2012 
0.3459353

(si vous n’êtes pas convaincu, mettez une grosse grève qui aurait paralysé la France pendant deux trimestre en 2011, avec 0 en Q1 et Q2…). Étonnant, non ? J’avais prévenu ! Les pourcentages, c’est de la magie !