C’est pas ma faute: c’est l’autre là, devant !

Les vacances sont l’occasion de se poser des questions que l’on n’a pas l’occasion de se poser d’ordinaire. Par exemple quand je m’étais demandé pourquoi, dans un petit village perdu, je continuais de fermer la porte de la voiture a clé (ici), il y a maintenant plusieurs mois.

Mais surtout, les longs trajets en voiture sont une opportunité pour discuter avec le copilote (qui en l’occurrence était la mère de mes enfants), et d’essayer de la convaincre du bien-fondé de certaines de nos décisions. Après une petite heure de route, la semaine dernière, je l’ai entendue m’interpeller “ralentis,  il y un radar et tu est à 115 !”. Bon, je dois avouer que l’argument “non non, je respecte la vitesse, mais de ton point de vue tu dois avoir une vision déformée et biaisée du tableau de bord car si tu étais pile en face, tu verrais que je suis un peu en dessous de 105 km/h” me marche plus…. car elle avait raison, j’étais bien à 115 km/h. Mais instinctivement, ma réponse a été la même que des millions d’automobilistes qui doivent faire face aux foudres de leur copilote: “oui, mais c’est pas ma faute”… Sans y réfléchir, cette excuse plus-que-centenaire, que je sortais a mes parents après avoir cassé la porte d’entrée après avoir donné un coup de pied dedans, ou que me ressortent mes enfants après lancé leur avion Playmobil par la fenêtre, est sortie toute seule de ma bouche. Et au moment de la sortir, j’ai compris immédiatement dans quel pétrin je me mettais… surtout que dans les yeux de ma copilote, je sentais pétiller le goût de la victoire (ou plutôt du je-sens-qu’on-va-rigoler-un-peu-avec-une-histoire-a-dormir-debout). “ah oui ? mais c’est la faute de qui alors… ?”.

Bon, alors la, on commence à visualiser en une fraction de seconde la liste des boucs émissaires possibles (le voisin, les enfants, mes parents, la belle-mère, la petite vieille du coin de la rue, la police, la pluie , le soleil, la fatigue, internet, la société, Nicolas Sarkozy, les normes IFRS, que sais-je encore….), et je ne sais pourquoi, j’ai retenu “ben c’est de la faute de l’autre, là, devant” (encore un 75 tiens !).
C’est vrai quoi, si ça se trouve, avec un effet d’entraînement, il m’aspire et sans que je fasse rien, il me fait gagner 10 km/h. Bon, mes compétences en mécanique des fluides sont limitées. Donc j’aurai du mal a justifier cette théorie (un peu fumeuse, j’en conviens). J’ai personnellement opté pour “quand on conduit. on ne peut pas passer son temps le nez sur le tableau de bord… donc on regarde très occasionnellement… Et la plupart du temps, on se positionne par rapport aux autres, et en particulier la voiture juste devant… on essaye de maintenir une distance à peu près constante, et donc on roule a la même vitesse. Si j’allais trop vite, c’est que lui allait trop vite !”. Et toc… pas mal ma théorie, non ?

Bon, maintenant va falloir le vérifier.

Mais ça tombe bien, car il y a quelque temps, j’avais travaillé sur des données de passage de voitures, dans la banlieue parisienne (ici).
Dans un premier temps, on peut faire un petit test d’indépendance, dichotomique (je dépasse la vitesse autorisée, versus la voiture devant dépasse la vitesse autorisée). Plaçons nous un moment ou ça ne bouchonne pas (disons entre 15 et 16 heures, un jour de semaine) et regardons la fréquence de véhicules en excès de vitesse, ainsi que la même fréquence pour les véhicules immédiatement derrières,

> M
     [,1] [,2]
[1,]  879  104
[2,]  103   36

avec par lignes le véhicule qui suit, et par colonne celui qui précède. Ici, 103 véhicules dépassaient la vitesse autorisée sans que le véhicule qui précédait ne dépasse les 110 km/h. Un test d’indépendance du chi-deux donne ici,

> chisq.test(M)
 
	Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
 
data:  M 
X-squared = 24.7862, df = 1, p-value = 6.405e-07
 
 
> chisq.test(M)$expected
         [,1]      [,2]
[1,] 860.3440 122.65597
[2,] 121.6560  17.34403

Bref, il semble que l’on rejette l’hypothèse d’indépendance.

On peut d’ailleurs le faire à plusieurs heures de la journée, et étudier l’évolution de la p-value du test d’indépendance,

Moralité, on rejette indépendance entre les vitesses de véhicules qui se suivent aux heures normales (i.e. en dehors des heures de pointe, et la nuit).

On peut aussi regarder en fonction de la vitesse du premier véhicule, la vitesse du véhicule juste derrière, avec une régression lissée,

Enfin, on peut aussi tenter une régression logistique, afin de quantifier la probabilité de faire un excès de vitesse, conditionnellement a la vitesse du véhicule qui le précède,

Si au lieu de le faire sur une journée, on regarde sur 38 jours (c’est ce dont je dispose dans ma base), on a

Autrement dit, la probabilité que je dépasse la vitesse autorisée (ici 110 km/h) dépend très fortement – et de manière sensiblement croissante – de la vitesse du véhicule qui me précède…

Moralité, mon argument pourrait être valide: si on va vite, c’est en partie parce que la voiture devant va vite, Mais si mon argumentaire me convainc (et pourrait – presque – convaincre ma femme), on verra s’il convainc la police. Car s’ils me contactent pour m’avoir flashé a une vitesse excessive, j’aurais envie de leur sortir ma théorie…. En plus ma théorie est basée sur une étude de corrélation (je fais des régressions toutes simples), et pas de causalité… ma conclusion pourrait alors parfaitement être inversée, ou complétée: je pourrais tout aussi légitimement expliquer à ma copilote “ben si j’allais trop vite, c’est de la faute de l’autre, la, derrière… il me collait, alors j’allais vite”.
Bref, il semble donc que l’excuse du “c’est pas ma faute, c’est l’autre” a de beaux jours devant elle… surtout que les élections approchent en France, donc je pense qu’on n’a pas fini de l’entendre !

Les traders sont des animaux curieux…

Et je dis ça d’autant plus sereinement que j’ai travaillé un temps en salle de marche, que j’ai pas mal d’anciens élèves qui y sont, ainsi que la majorité de mes copains de promo…

On a beaucoup lu sur les cracks en maths qui partaient faire de la finance. Je ne pense pas qu’il y ait besoin d’être un crack en maths pour aller jouer en salle de marche (comme je l’ai dit à plusieurs reprises ici ou , pas mal de problème de finance sont des problèmes de buveurs d’alcool qui ont du mal à rentrer chez eux), mais c’est vrai que lors des entretiens d’embauche, il n’est pas rare de mettre des petits exos de maths. Le but est surtout de se faire une idée sur la manière dont les candidats résolvent un problème, et de vérifier que les candidats peuvent faire preuve d’un peu de logique (cela dit, j’ai fait la même chose lorsque j’ai recruté un collègue lorsque je travaillais à Hong Kong dans une compagnie d’assurance).
J’y pensais l’autre jour en lisant chasseur de tête (Hodejegerne en vo) de Jo Nesbø (sans l’inspecteur Harry Hole), où un des personnages demandait

En fait, la réponse proposée est fausse, ou partiellement fausse… Et si je le sais c’est parce qu’il y a quelques mois, je discutais avec un ancien élève qui me racontait qu’il posait la même question lors des entretiens d’embauche (ou de stages). Plus précisément, ça commence calmement…

« donnez nous deux nombres premiers qui soient deux nombres impairs consécutifs »

Effectivement, pour l’instant, ce n’est pas trop dur…  on peut penser à 3 et 5, ou 5 et 7, 11 et 13, ou encore 17 et 19. Les plus tordus penseront à 31721 et 31723, voire 49919 et 49921. Bref, cette propriété est assez commune chez les nombres premiers, donc c’est facile…

« donnez nous trois nombres premiers qui soient trois nombres impairs consécutifs »

Si on a pensé à 3 et 5 avant, on pensera naturellement à 3, 5 et 7… Et ça marche… Mais ensuite vient la question plus vicieuse…

« pourriez-vous en trouver trois autres »

plus dur déjà… Un indice ? Comme c’est un entretien d’embauche dans une banque (et pas un exercice d’agrégation de mathématiques), soit il y a une réponse simple… soit la réponse est que ça n’est pas possible….

Et effectivement, ça n’est pas possible. Car si on prend trois nombres impairs consécutifs, il y en a toujours un qui est un multiple de 3. Formellement, on a retenu n, n+2 et n+4

Si les deux premiers (n et n+2) sont premiers, alors n=3k-1 et n+2=3k+1. Et donc n+4=3k+3=3(k+1) qui est un multiple de trois…

Si les deux derniers (n+2 et n+4) sont premiers, alors n+2=3k-1 et n+4=3k+1. Et donc n=3k-3=3(k-1) qui est un multiple de trois…

Enfin, si le premier et le dernier sont premiers, alors n=3k-2 et n+4=3k+2. Et donc n+2=3k qui est un multiple de trois… Donc la seule solution est que le multiple de 3 qui doit apparaître soit précisément 3. Donc la solution unique est 3, 5 et 7.

Je sais pas vous… mais moi ça me laisse un petit goût de pas-fini… On aurait envie d’aller plus loin, genre

« donnez nous n nombres premiers qui soient nombres consécutifs, en comptant de p en p »

en notant que, pour l’instant, on a regardé (uniquement) le cas où n vaut 3, et p vaut 2. Et il y a peut-être un résultat plus général derrière, non ?

Comme me l’a fait note Jürgen, la question un peu mieux formulée (en termes mathématiques) serait

« donnez nous une progression arithmétique de longueur n et de raison p formée de nombres premiers »

Intuitivement, on se doute qu’il faut regarder si n et p sont premiers entre eux (car c’est dans ce cas que la réponse risque de ne pas exister) et c’est ce que m’a confirme Agnès. En fait

  • dans le cas où n et p sont premiers entre eux

si n n’est pas premier, alors il n’y a aucune solution. Par exemple (n,p)=(4,2).
En revanche, si n est premier, alors il n’y a qu’un nombre fini de solution (qui peut être nul, ou 1 comme dans la question initiale). L’idée est que le premier terme est à chercher dans l’ensemble des entiers

{n-(n-1)p, n-(n-2)p, …, np, n}

En particulier, n doit être un des termes de la progression.

Par exemple, si (n,p)=(3,2) il y a une seule solution (3,5,7) alors que pour (n,p)=(5,2) il n’y a pas de solution.Et si (n,p)=(5,6) il y a une seule solution avec (5, 11, 17, 23, 29).

  • dans le cas où n et p ne sont pas premiers entre eux

Dans ce cas, la question doit être difficile (toujours selon Agnès), et on conjecture qu’il y a un nombre infini de solutions. Je ne sais pas si ça aide, car je ne sais pas si cet infini est grand ou pas… au sens où il faudrait peut être attendre un temps long infiniment long pour avant de tomber sur une telle suite…
En fait, Jürgen me suggérait de regarder un article de Green et Tao (ici) qui ont montré qu’il existe une infinité de progressions arithmétiques (formées de premiers) de longueur arbitraire. Plus précisément, on conjecture que le nombre de progressions de longueur n et de raison p (formées de nombres premiers) dans l’ensemble des nombres entiers de 1 à m serait de l’ordre de m/log(m)^n. Pour rappel, le théorème des nombres premiers dit qu’il y a m/log(m) nombres premiers entre 1 et m (Hadamard, La Vallée Poussin, 1896, ici).

Intéressant problème, non ? En tous les cas, au moins pour repérer des nerds… pour embaucher des gens qui pourront éviter d’acheter ou de vendre n’importe quoi, je ne sais pas trop le rapport…

Cela dit, pour ceux que ces problèmes amusent, un conteur dans le Lot nous a posé une question que je ne serais pas surpris de voir réapparaître dans les entretiens d’embauche, « Dans un lointain pays, un roi souhaite commander plusieurs bagues en or parfaitement identiques a 10 joailliers (et il peut en demander autant qu’il le souhaite à chacun) de 10 grammes chacune . Si 9 sont parfaitement honnêtes, 1 d’entre eux ne peut s’empêcher d’enlever 1 gramme d’or à chacune des bagues qu’il fabrique… Mais le roi ne sait pas lequel. Comment peut-il le démasquer en faisant une unique pesée..? ».

Avis aux amateurs…

En fait, comme il peut demander autant qu’il le souhaite, il demande 1 bague au premier joaillier, 2 au second, 3 au troisième, …., 10 au dernier. Il pèse alors toutes les bagues ensemble. Si tous étaient honnêtes, il y aurait 550 grammes. Le nombre de grammes qu’il manque dit quel joaillier a triché. S’il manque 3 grammes, c’est que 3 bagues sont trop légères, et c’est donc le troisième joaillier qui a triché.

We keep breaking records ? so what ?… Get statistical perspective….

This summer, we have been told that some financial series broke some records (here, in French)

For instance, the French CAC40 had negative return for 11 consecutive days (which has never been seen, so far).

> library(tseries)
> x<-get.hist.quote("^FCHI")
> Y=x$Close
> Z=diff(log(Y))
> RUN=rle(as.character(Z>=0))$lengths
> n=length(RUN)
> LOSS=RUN[seq(2,n,by=2)]
> GAIN=RUN[seq(1,n,by=2)]
> TG=sort(table(GIN))
> TG[as.character(1:13)]
GAIN
   1    2    3    4    5    6    7    8    9 <NA> <NA> <NA>   13
 645  336  170   72   63   21    7    3    4   NA   NA   NA    1
 
> TL=sort(table(LOSS))
> TL[as.character(1:15)]
LOSS
   1    2    3    4    5    6    7    8    9 <NA>   11 <NA> <NA> 
 664  337  186   68   42   14    5    3    1   NA    1   NA   NA 
 
> TR=sort(table(RUN))
> TR[as.character(1:15)]
RUN
   1    2    3    4    5    6    7    8    9 <NA>   11 <NA>   13 
1309  673  356  140  105   35   12    6    5   NA    1   NA    1

Indeed 11 consecutive days of negative returns is a record. But one should keep in mind the fact that the real records for runs is 13 consecutive days with positivereturns…
But what does that mean ? Can we still assume time independence of log-returns (since today, a lot of financial models are still based on that assumption) ?
Actually. if financial series were time-independence, such a probability, indeed, should be rather small. At least on 11 or 10 runs. Something like

http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/cacindp03.gif

(assuming that each day, the probability to observe a negative return is 50%). But maybe not over 25 years (6250 trading days): the probability to observe a sub-sequence of 10 consecutive negative value (with daily probability of one half) over 6250 observations will be much larger. My guess is that is would be

http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/cacindp02.gif

where at the numerator we have the number of favourable cases over the total number of cases. At the numerator, the first number the number of cases where the first 10 (at least) are negative, then for the second one, we count the number of cases where the first is positive, then the next 10 (at least) are negative (and then the second is positive and then the next 10 are negative, the third is positive etc). For those interested by more details (and a more general formula on runs), an answer can be found here.
But note that the probability is quite large… So it is not that unlikely to observe such a sequence over 25 years.
A classical idea when looking at time series is to look at the autocorrelation function of the returns,

which might suggest that there is no correlation with past returns. But it should be possible to do more advanced tests.
On the CAC40 series, we can run an independence run test on the latest 100 consecutive days, and look at the p-value,

> library(lawstat)
> u=as.vector(Z[(n-100):n])
> runs.test(u,plot=TRUE)
 
	Runs Test - Two sided
 
data:  u 
Standardized Runs Statistic = -0.4991, p-value = 0.6177

The B’s here are returns lower than the median (almost null, so they might be considered as negative returns). With such a high p-value, we accept the null hypothesis, i.e. time independence.
If we consider a moving-time window

we can see that we accept the assumption of independence most the the time.
Actually, here, the time window is 100 days (+/- 50 days). But it is possible to consider 200 days,

or even 400 days,

So, except if we focus on 2006, it looks like we should reject the idea of time dependence in financial markets.
It is also possible to look more carefully at the distribution of runs, and to compare it with the case of independent samples (here we consider monte carlo generation of sequences having the same size),

> m=length(Z)
> ns=100000
> HIST=matrix(NA,ns,15)
> for(j in 1:ns){
+ XX=sample(c("A","B"),size=m,replace=TRUE)
+ RUNX=rle(as.character(XX))$lengths
+ S=sort(table(RUNX))
+ HIST[j,]=S[as.character(1:15)]
+ }
> meana=function(x){sum(x[is.na(x)==FALSE])/length(x)}
> cbind(TR[as.character(1:15)],apply(HIST,2,meana),
+       round(m/(2^(1+1:15))))
 
     [,1]       [,2] [,3]
1    1309 1305.12304 1305
2     673  652.46513  652
3     356  326.21119  326
4     140  163.05101  163
5     105   81.52366   82
6      35   40.74539   41
7      12   20.38198   20
8       6   10.16383   10
9       5    5.09871    5
10     NA    2.56239    3
11      1    1.26939    1
12     NA    0.63731    1
13      1    0.31815    0
14     NA    0.15812    0
15     NA    0.08013    0

The first column above is the empirical frequency of runs of length 1,2,3, etc. The second one is the average frequencies obtained on random simulation of independent sample. The third one is the theoretical frequency based on a (geometric distribution with mean 1).

Here again, it looks like our time series behave like an independent sample. Here is also a nice paper by Mark Schilling on the longest run of heads.
So it is not that odd to observe such a series of losses on financial markets….

Pauvres américains

Pendant nos vacances dans l’Aubrac avec des amis, Christian avait acheté Libé, et machinalement, j’ai entrepris de le survoler le lendemain matin (en sirotant mon café). Je suis tombé sur le paragraphe suivant qui a retenu mon attention pendant plusieurs jours…

L’auteur n’est pas n’importe qui, puisqu’il s’agit de Kenneth Rogoff (ici), grand spécialiste de l’économie américaine. Relisons la phrase afin de mieux comprendre ce qu’il dit: pour “25% des propriétaires immobiliers aux États-Unis” […] “la valeur de leur maison serait inférieure à leur crédit immobilier” 1. Je me permettrais de réécrire la phrase sous la forme suivante “pour un quart des propriétaires immobiliers américains n’ayant pas fini de rembourser leur crédit, la vente de leur maison ne leur permettrait pas de rembourser leur crédit” (c’est en tous les cas comme ça que je la comprends).
Cette petite phrase pourrait être intéressante, En tous les cas, elle semble importante dans l’argumentation visant à expliquer que les américains sont beaucoup trop endettés2. Mais 25%, en quoi est-ce vraiment exceptionnel ou incroyable voire inquiétant ? C’est quoi le pourcentage acceptable ou normal que l’on s’attendrait à avoir ?
N’ayant pas de statistiques sur le sujet, faisons des calculs.

  • un peu de calcul d’actualisation de crédits

Car intuitivement, si un acheteur emprunte avec un faible apport, et sur une longue durée, son crédit va lui coûter cher, éventuellement plus cher que la maison. Au moins au début. Car avec le temps, la valeur du crédit diminue, alors que le prix de la maison, habituellement, augmente.
Considérons une maison de valeur 1 (a l’achat, histoire de simplifier, et de raisonner en pourcentage pour l’apport initial, par exemple). On dispose d’un capital initial http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/credit-03.gif (correspondant à l’apport), on contracte un crédit pour une durée http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/credit-02.gif, et on suppose que le taux pour le crédit est http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/credit-04.gif, et que le taux d’inflation est http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/credit-06.gif (la valeur de la maison peut augmenter dans le temps, mais aussi éventuellement baisser si la valeur de http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/credit-06.gif est négative). A la date http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/credit-01.gif, à son actif, le propriétaire possède la maison, d’une valeur http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/credit-09.gif (ce qu’il touche s’il revend la maison, si l’on oublie les frais associés); et au passif, il doit rembourser à la banque un montant http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/credit-08.gif, où http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/credit-07.gif est le montant des remboursement effectues tous les ans, i.e. solution de

http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/credit-11.gif

Si on veut faire les choses proprement, il faudrait intégrer les frais de notaire (disons 7% de la valeur de la maison), ici notés http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/credit-10.gif,

http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/credit-12.gif

La valeur de la maison est inférieure à la valeur du crédit si

http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/credit-13.gif

(les frais de notaires étant payés à l’achat comme on l’évoquait auparavant, mais aussi en cas de revente3). On peut faire le calcul facilement, sous R,

valeur = function(t,T,a,r=.05,i=0,delta=.07){
k=(1-a+delta)/sum(1/(1+r)^(0:(T-1)))
s=(1+i)^t
v=(T-t)*k
return(c(s*(1-delta),v))}

Par exemple, si http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/credit-01.gif est nul, on compare la valeur du crédit à la valeur de la maison au moment de l’achat. Pour quelqu’un ayant un apport de 25%, prenant un crédit avec 20 échéances (sur 20 ans) que l’on commence à rembourser le jour de la signature, la valeur de son crédit (sur une somme empruntée de 0.75) est de 1.2533, environ, si le taux de crédit est de l’ordre de 5%. C’est plus que la valeur (brute) de la maison (ici 1), voire beaucoup plus que ce que rapporterait la revente la maison, qui rapporterait 0.93, ce qui ne lui permet pas de rembourser le crédit….

> valeur(0,20,.25,.05,0)
[1] 0.9300 1.2533

Sur la même durée, vu après la 5ieme échéance (i.e. au bout de 25% des échéances) avec toujours un apport initial de 25%, la valeur du crédit restant à payer à la banque est de l’ordre de 0.94, c’est à dire à peu de choses près, la valeur de revente de la maison s’il n’y a pas d’inflation (ou de perte de valeur du bien immobilier).

> valeur(5,20,.25,.05,0)
[1] 0.9300000 0.9399846

Autrement dit, dans un monde avec une inflation nulle, avec des cohortes d’acheteurs constantes dans le temps, qui prendraient des crédits de 20 ans avec un apport de 25% de la valeur de la maison, 25% des emprunteurs ont, en moyenne, un crédit à rembourser supérieur à la valeur de revente de leur maison, comme le dit l’article. Cette proportion augment

  • quand les taux d’emprunt augmentent
  • quand la durée des emprunts augmente
  • quand l’apport initial diminue

Mais on peut essayer de visualiser tout ça,

  • visualisation des valeurs du crédit, et de la maison
dessin=fonction(T=20,a=.333,r=.05,i=.02,delta=.07){
S=V=rep(NA,T)
for(j in 1:T){
S[j]=valeur(j-1,T,a,r,i)[1]
V[j]=valeur(j-1,T,a,r,i)[2]}
YL=range(S,V)
plot(1:T-.5,V,type="b",col="red",ylim=YL)
lines(1:T-.5,S,col="blue",type="b")
}

Comme on le voit sur le dessin ci-dessous, la proportion des acheteurs dont la valeur du crédit excède la valeur de la maison est d’environ 20% (même avec un apport non négligeable, ici un tiers, et une inflation non nulle, ici 2%). On le voit sur le graphique ci-dessous, avec en bleu la valeur de la maison, et en rouge, la valeur du crédit,

On peut d’ailleurs faire varier les différents paramètres, comme le taux d’emprunt, avec une baisse (passant de 5% à 3%),

ou avec une hausse (passant de 5% à 7%),

On peut aussi faire varier l’apport initial (passant à 50%),

On peut enfin supprimer l’inflation, et supposer que le prix de la maison n’augmente pas vraiment…

Moralité? 25% semble effectivement important, trop important (pour une économie en bonne santé). Mais il ne faut pas se leurrer, car un pourcentage raisonnable (ou viable) semblerait être davantage aux alentours de 15% que de 0%.

  • du crédit immobilier au crédit automobile

Et cela dit, 25% serait un pourcentage relativement faible si on regardait non pas les crédit immobiliers, mais les crédit automobiles. Car par rapport à la situation précédente, on est dans un cas où les taux sont élevés, et où la valeur du bien ne cesse de se dégrader. Par contre la durée est souvent plus courte. Une déflation de 10% n’est peut-être pas la meilleure modélisation qui soit de la perte de valeur du véhicule, mais en première approximation, ça devrait convenir,,,
Graphiquement, on a

Bref, dans le cas du crédit auto (où l’acheteur achèterait intégralement à crédit), dans une situation normale entre 70% et 80% des acheteurs de voiture à crédit sont dans une situation où la revente de leur voiture ne permettrait pas de rembourser leur crédit… Ne faudrait-il pas s’en inquiéter également ? Acheter à crédit un bien dont la valeur ne cesse de baisser, n’est-ce pas dangereux ?

1 au début de l’été, en discutant avec des couples d’amis, dont deux venaient d’avoir des postes de profs à l’autre bout de la France (et qui devaient revendre leur maison), j’ai été surpris de voir que quand ils parlaient de “ne pas perdre d’argent lors de la revente“, ils valorisaient la maison à partir du prix initial, auquel ils ajoutaient les frais de notaires, mais oubliaient le coût du crédit.
2 je me contenterais ici de discuter ce chiffre de 25%, et non pas de savoir si c’est grave que la revente de la maison ne permette pas de rembourser le crédit.
3 je préfère prendre en compte ces frais, car sinon, comme je l’avais déjà évoqué ici, l’achat d’une maison semble toujours une opération gagnante.

Erratum to the paper on heatwave modelling

An erratum to the paper published on heatwave modelling should appear soon, on http://link.springer.com/article/…

In my article, On the return period of the 2003 heat wave, the sentence “summer of2003 was by far the hottest summer since 1500” is wrongly attributed to ‘Luterbacher et al. (2003)’. My probable intent was to cite Casty et al. (2005) which actually states “the years 1994, 2000, 2002 and particularly 2003 were the warmest since 1500”. Note that a similar statement can also be found in Stott et al. (2004), “The summer of 2003 was probably the hottest in Europe since at latest ad 1500”.

Regarding the statement (in reference to Luterbacher et al., which was actually published in 2004) that “their estimate of the return period of that event is 250 years”, the attribution again is incorrect. Such an estimate can be found in Brown et al. (2005), “best estimate of a 1 in 250 year event” or Lowe et al. (2004) “the same event is likely to occur much more frequently; most likely, once every 250 years”, among others.
I regret these inappropriate attributions and inadequate referencing.
  • Brown S, Stott P, Clark R, Temperature Extremes (2011) the Past and the Future. Hadley Centre for Climate Prediction and Research Working Paper. [online http://stabilisation.metoffice.com/…]
  • Casty C, Wanner H, Luterbacher J, Esper J, Böhm R (2005) Temperature and precipitation variability in the European Alps since 1500. Int J Climatol 25(14):1855–1880, 30 November 2005 CrossRef
  • Lowe J, Smith F, Jenkins G, Pope V (2004) Uncertainty, risk and dangerous climate change. Hadley Centre [online http://cedadocs.badc.rl.ac.uk/247/
  • Luterbacher J, Dietrich D, Xoplaki E, Grosjean M, Wanner H (2004) European seasonal and annual temperature variability, trends, and extremes since 1500. Science 303:1499–1503 CrossRef
  • Stott PA, Stone DA, Allen MR (2004) Human contribution to the European heatwave of 2003. Nature 432:610–614 (2 December 2004) CrossRef