En tarification, il est possible d’utiliser d’autres logiciels que R, en particulier, il semble que l’on puisse faire deux ou trois choses avec SAS…. J’en parle un peu car il semble  que, paradoxalement, les asssureurs préfèrent encore SAS à R (par exemple). Et comme plusieurs étudiants m’avaient demandé “et comment on fait avec SAS ?“. Bon, par contre je ne mets que les choses de base, parce que SAS est assez limité sur ce qu’il peut faire….

Pour suivre un peu le plan du cours, la première étape est de définir une variable d’exposition dans la table,

DATA contrats;
SET lib.contrats;
lnexpo = log(expo);
run;

Pour faire une régression de Poisson, ce n’est pas forcément compliqué,

PROC GENMOD DATA = base;
ODS OUTPUT ParameterEstimates=Genmod1_Param
           Type3=Genmod1_Var
           Modelfit=Genmod1_InfoModele; 
MODEL nbsin = ageconducteur /
                  dist = poisson   
                  link = log   
                  offset = lnexpo 
                  type3;
RUN; QUIT;

La sortie SAS a alors l’allure suivante

                                  The GENMOD Procedure
                    Critère pour évaluer la qualité de l'ajustement
              Critère                   DF          Valeur       Valeur/DF
              Deviance                63E3      26872.5334          0.4237
              Scaled Deviance         63E3      26872.5334          0.4237
              Pearson Chi-Square      63E3      73275.5362          1.1553
              Scaled Pearson X2       63E3      73275.5362          1.1553
              Log Likelihood                   -18474.2667

       Algorithm converged.
                       Analyse des résultats estimés de paramètres

                              Erreur      Wald 95Limites
Paramètre    DF   Estimation   standard      de confiance %    Khi 2   Pr > Khi 2
Intercept     1      -3.5164     0.0851    -3.6832  -3.3496   1708.02       <.0001
ageconducteur 1       0.0168     0.0014     0.0141   0.0195    146.73       <.0001
Scale         0       1.0000     0.0000     1.0000   1.0000
NOTE: The scale parameter was held fixed.

                         Statistiques LR pour Analyse de Type 3
                      Source           DF      Khi 2    Pr > Khi 2
                      ageconducteur     1     148.72        <.0001

Il est aussi possible de faire des GAM (i.e. du lissage de la variable explicative – continue – avec des fonctions splines)

PROC GAM DATA = base;
MODEL nbsin = spline(ageconducteur) / dist = Poisson;
OUTPUT OUT=gam PREDICTED; 
RUN; QUIT;
PROC SORT DATA = gam NODUPKEY; BY age_cond; RUN; QUIT;

et on peut faire des prédictions avec ce modèle (la sortie n’apporte pas grand chose, en pratique),

DATA gam;
SET gam;
pred_nbsin_gam = exp(P_nbsin);
KEEP ageconducteur pred_nbsin_gam;
RUN;

Enfin, on peut tenter de faire un joli graphique. Pour cela, on calcule les prédictions de trois modèles, le premier étant des nombres moyens de sinistres par âge

PROC SORT DATA = base; BY ageconducteur; RUN; QUIT;
PROC MEANS DATA = base NOPRINT;
BY ageconducteur;
VAR nbsin;
WEIGHT expo;
OUTPUT OUT = nbsin_age (DROP = _TYPE_ _FREQ_) MEAN=mo
y_uni_nbsin;
RUN; QUIT;

ensuite, on fait un modèle GLM, et  un modèle GAM, et on récupère les sorties

PROC SORT DATA = nbsin_age; BY age_cond; RUN; QUIT;
PROC SORT DATA = gam; BY age_cond; RUN; QUIT;
DATA nbsin_age;
MERGE nbsin_age
      gam;
BY age_cond;
RUN;

On essaye de faire le dessin (je passe les lignes de commande, il y en a une vingtaine)

Pour faire une régression quasiPoisson, le code a l’allure suivante,s

PROC GENMOD DATA = base;
ODS OUTPUT ParameterEstimates=Genmod1bis_Param
           Type3=Genmod1bis_Var
           Modelfit=Genmod1bis_InfoModele; 
MODEL nbsin = ageconducteur /
                 dist = poisson  
                 link = log      
                 offset = lnexpo 
                 type3           
                 scale = deviance;
RUN; QUIT;

La sortie donne alors l’estimation du paramètre de surdispersion (ou sur cet exemple de sousdispersion)

                      Analyse des résultats estimés de paramètres

                                   Erreur    Wald 95Limites
Paramètre      DF   Estimation   standard    de confiance %     Khi 2   Pr > Khi 2

Intercept        1     -3.5164     0.0554  -3.6249  -3.4078   4031.29       <.0001
ageconducteur    1      0.0168     0.0009   0.0150   0.0186    346.32       <.0001
Scale            0      0.6509     0.0000   0.6509   0.6509

On notera que pour calculer le critère d’Akaike, ça n’est pas forcément trivial,

%MACRO CALCUL_AIC_BIC(infomodel=, param=);
    DATA _null_;
    SET &infomodel.;
    IF Criterion = "Log Likelihood" THEN CALL SYMPUT("Loglike", Value);
    IF Criterion = "Deviance" THEN CALL SYMPUT("n_etoile", Df);
    RUN;
    DATA _null_;
    SET &param.  end=fin;
    RETAIN nb_df 0;
    nb_df = nb_df + df;
    IF fin THEN CALL SYMPUT("k", nb_df);
    RUN;
    DATA genmod_aic_bic;
    SET &param.;
    FORMAT Loglike 12.2 K 10. N 10. AIC_CALC 12.2 BIC_CALC 12.2;
    Loglike = 0; K = 0; N = 0; AIC_CALC = 0; BIC_CALC = 0;
    IF Parameter = "Intercept";
    KEEP Loglike K N AIC_CALC BIC_CALC;
    RUN;
    DATA genmod_aic_bic;
    SET genmod_aic_bic;
    Loglike = &loglike.;
    K = &k.;
    N = %eval(&n_etoile. + &k.);
    AIC_CALC = 2 * Loglike + 2 * K;
    BIC_CALC = 2 * Loglike + K * log(N);
    RUN;
    PROC PRINT DATA = genmod_aic_bic;
    RUN; QUIT;
%MEND CALCUL_AIC_BIC;
%CALCUL_AIC_BIC(infomodel=Genmod2_InfoModele, param=Genmod2_Param);