Des étés pluvieux en Bretagne ? une réalité statistique…

Pour compléter le précédant billet (ici) on peut se demander en quoi la Bretagne est différente des autres régions françaises… Nous avions vu ici le niveau de précipitation moyen, jour après jours pendant les mois d’été, en Bretagne. A Rennes. En revanche, à Paris on obtient la moyenne suivante,

que l’on peut comparer à Marseille,

ou encore à Strasbourg,

Sur la figure ci-dessous, on voit que la probabilité d’avoir de la pluie à Paris (au sens au moins 0.1 mm d’eau dans la journée, en trait gras bleu, au moins 2 mm d’eau dans la journée, en trait bleu) est supérieure à la probabilité d’avoir de la pluie à Rennes (respectivement en bleu clair gras, et en bleu clair fin)

On est certes très au dessus de Marseille,

mais très en dessous de Strasbourg,

Mais au delà des lois marginales, ces villes sont différentes de la Bretagne si l’on regarde les matrices de transition.

  • Transition d’un jour sur l’autre

Pour Rennes, si on regarde jour après jour, on obtient

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
1955 612 2567
pluie
606 723 1329

ce qui donne les probabilités de transition suivantes,

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
76,15 % 23,85 %
pluie
45,60 % 54,40 %

Pour Paris, la probabilité de transition jour après jour a la forme suivante

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
2689 959 3648
pluie
946 1466 2412

ce qui donne les probabilités de transition suivantes,

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
73,71 % 26,29 %
pluie
39,22 % 60,78 %

Pour Marseille, la probabilité de transition jour après jour a la forme suivante

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
2527 375 2902
pluie
362 216 578

ce qui donne les probabilités de transition suivantes,

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
87,08 % 12,92 %
pluie
62,63 % 37,37 %

Pour Strasbourg, la probabilité de transition jour après jour a la forme suivante

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
31 128 159
pluie
132 1464 1596

ce qui donne les probabilités de transition suivantes,

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
19,50 % 80,50 %
pluie
8,27 % 91,73 %
  • Transition d’une semaine sur l’autre

Si en revanche on regarde les matrices de transition semaine par semaine, on a des résultats assez différents. Une bonne semaine signifie aucun jour avec plus de 2 mm de pluie.
Pour Rennes, si on regarde semaine après semaine

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
379 25 404
pluie
26 7 33

ce qui donne les probabilités de transition suivantes,

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
93,81 % 6,19 %
pluie
78,79 % 21,21 %

Pour Paris, la probabilité de transition semaine après semaine a la forme suivante

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
576 46 622
pluie
53 4 57

ce qui donne les probabilités de transition suivantes,

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
92,60 % 7,40 %
pluie
92,98 % 7,02 %

Pour Marseille, la probabilité de transition semaine après semaine a la forme suivante

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
274 59 333
pluie
47 9 56

ce qui donne les probabilités de transition suivantes,

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
82,28 % 17,72 %
pluie
83,93 % 16,07 %

Pour Strasbourg, la probabilité de transition semaine après semaine a la forme suivante

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
1494 614 2018
pluie
613 939 1552

ce qui donne les probabilités de transition suivantes,

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
70,87 % 29,13 %
pluie
39,50 % 60,50 %

Les tests du chi deux, d’indépendance d’une semaine sur l’autre donnent

  • à Rennes, une statistique du chi-deux de 8,054, soit une p-value de 0,45%
  • à Paris, une statistique du chi-deux de 0,025, soit une p-value de 87,26%
  • à Marseille, une statistique du chi-deux de 0,012, soit une p-value de 91,24%
  • à Strasbourg, une statistique du chi-deux de 0,7649, soit une p-value de 38,18%

autrement dit l’hypothèse d’indépendance est acceptée partout, sauf à Rennes….

  • Moralité ?

De manière assez paradoxale, on prétend que la Bretagne a un temps changeant, et pour reprendre le titre du précédant billet, effectivement, en Bretagne, il peut faire beau plusieurs fois par jour. Mais sur le long terme, d’une semaine sur l’autre, le temps est au contraire très corrélé, contrairement aux autres régions. A Paris, Marseille ou Strasbourg, qu’il ait fait beau ou qu’il ait plus la semaine précédente, cela n’apporte aucune information sur la probabilité d’avoir de la pluie la semaine où l’on vient en vacances…. Mais pas en Bretagne: manifestement, il existe donc des étés pourris, où il pourra pleuvoir toutes les semaines, et des étés superbes où il ne pleut jamais….

En Bretagne, il fait beau plusieurs fois par jour

bon, et à l’occasion il peut pleuvoir un peu…. Il peut donc être intéressant pour planifier un peu ses vacances de calculer la probabilité d’avoir de la pluie.

Les calculs ont été fait sur les données de pluviométrie à Rennes, en ligne sur le site eca&d, ici (données de qualité gratuites).

  • Probabilité d’avoir de la pluie, pendant les vacances d’été

Considérons ici la série du niveau de précipitation par jour, en par 0,1 mm,

et la probabilité d’avoir de la pluie dans la journée (régression logistique),

Bref, il peut pleuvoir à Rennes l’été. Mais ça n’aide pas vraiment pour planifier ses vacances. Car si ça se trouve, il y a des étés sans pluie, et des étés où il pleut sans cesse.

  • Dynamique et matrice de transition (par jour et par semaine)

Autrement dit, au lieu de regarder les lois marginales (comme la probabilité d’avoir de la pluie dans la journée), on peut s’intéresser à la dynamique de la série, modélisée sous la forme d’une chaîne de Markov. Si on regarde jour après jour, avec les 30 mois de juillet et août entre 1980 et 2009,

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
871 298 1169
pluie
292 335 627

ce qui donne les probabilités de transition suivantes,

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
75,51 % 25,49 %
pluie
46,57 % 53, 43 %

autrement, s’il fait beau aujourd’hui, on a 3 chances sur 4 d’avoir du beau temps demain.
Si on regarde semaine après semaine, où l’intérêt sont les semaines sans pluie

,

semaine 
beau
temps
pluie
semaine 
beau temps
13 26 39
pluie
23 140 163

avec là aussi les probabilités de transition suivantes,

semaine 
beau
temps
pluie
semaine 
beau temps
33,33 % 66,67 %
pluie
14,11 % 85,89 %

Si on regarde semaine après semaine, où l’intérêt sont les semaines avec six jours sans pluie (on s’autorise une journée de pluie),

semaine 
beau
temps
pluie
semaine 
beau temps
36 36 72
pluie
30 100 130

ce qui donne les probabilités de transition suivantes,

semaine 
beau
temps
pluie
semaine 
beau temps
50,00 % 50,00 %
pluie
23,08 % 76,92 %

Bon, maintenant, si on pense qu’avoir 2 mm de pluie dans la journée, c’est juste un peu d’humidité dans l’air, les matrices de transitions sont sensiblement différentes, dans le cas où on s’autorise une journée dans la semaine avec un peu d’humidité pour parler de beau temps,

semaine 
beau
temps
pluie
semaine 
beau temps
106 36 142
pluie
31 29 60

ce qui donne les probabilités de transition suivantes,

semaine 
beau
temps
pluie
semaine 
beau temps
75,65 % 25,35 %
pluie
51,67 % 48,33 %

Autrement dit, on retrouve une matrice proche de celle que nous avions sur les données journalière: s’il a fait beau la semaine avant de venir en Bretagne, on a 3 chances sur 4 d’avoir du beau temps. En revanche, s’il a fait mauvais, on a une chance sur deux d’avoir beau temps la semaine suivante.
Si notre définition de pluie est encore plus laxiste (il faut qu’il y ait eu un déluge une journée dans la semaine, à savoir plus de 2 cm d’eau dans la journée), alors cette fois, on obtient,

semaine 
beau
temps
pluie
semaine 
beau temps
171 12 183
pluie
14 5 130

ce qui donne les probabilités de transition suivantes,

semaine 
beau
temps
pluie
semaine 
beau temps
93,44 % 6,56 %
pluie
73,68 % 26,32 %

Autrement dit, s’il y a eu au moins une très mauvaise journée la semaine passée, on a 1 chance sur 4 d’en avoir également une la semaine suivante. En revanche, s’il a fait beau tout le temps, on a presque 95% de chances d’avoir du beau temps la semaine suivante. Moralité, quelle que soit la définition retenue pour définir le beau temps, le temps à Rennes n’est pas indépendant d’une semaine sur l’autre: il y a manifestement des étés pluvieux, et d’autre non.