Arrêtez donc vos singeries !

Tout le monde connaît l’expérience où l’on compare les gains financiers obtenus par un traders expérimenté et un singe. Même si beaucoup de sites évoquent “la célèbre expérience“, je n ’en ai pas trouvé beaucoup – en France – qui donnent une référénce claire. Cette expérience  était née d’une théorie de Burton Malkiel dans son livre a random walk down wall street, qui affirmait “a blindfolded monkey throwing darts at a newspaper’s financial pages could select a portfolio that would do just as well as one carefully selected by experts“. En 1988, le Wall Street Journal a pris Burton Malkiel au mot, et a tenté l’expérience.Mais ils n’utilisèrent pas des singes, et ce furent des journalistes qui tiraient au hasard les actions sur lesquelles ils investiraient (alors que parallèlement, les mêmes sommes étaient confiées à des vrais inverstisseurs). Après 6 mois d’expérience, ils firent le bilan. “On October 7, 1998 the Journal presented the results of the 100th dartboard contest. So who won the most contests and by how much? The pros won 61 of the 100 contests versus the darts. That’s better than the 50% that would be expected in an efficient market. On the other hand, the pros losing 39% of the time to a bunch of darts certainly could be viewed as somewhat of an embarrassment for the pros. Additionally, the performance of the pros versus the Dow Jones Industrial Average was less impressive. The pros barely edged the DJIA by a margin of 51 to 49 contests. In other words, simply investing passively in the Dow, an investor would have beaten the picks of the pros in roughly half the contests (that is, without even considering transactions costs or taxes for taxable investors). The pro’s picks look more impressive when the actual returns of their stocks are compared with the dartboard and DJIA returns. The pros average gain was 10.8% versus 4.5% for the darts and 6.8% for the DJIA.” Il semble que l’Expansion en France ait aussi voulu tenter l’expérience.

La conclusion de cette expérience est qu’en moyenne, il est dur de battre le hasard ! Une autre conclusion peut aussi être qu’en mettant 500 singes dans une salle de marchés, au bout d’un certain temps on peut en trouver un qui sera aussi riche que Georges Soros, comme le disait Jean-Philippe Bouchaud. On peut parler de grandes déviations éventuellement…
Cette histoire peut prêter à sourire, effectivement, mais un think tank plutôt conservateur outre atlantique (le National Center for Public Policy Research) envisage de faire la même chose pour prédire les ouragans: au lieu d’écouter les climatologues, ils envisagent de faire appel à un singe (comme mentionné ici ou ).  Même si les prévisions des chercheurs ne sont pas toujours très fiables (en particulier sur les catastrophes comme les séismes ou les ouragants), elles reposent sur des éléments rationnels, avec souvent des intervalles de confiance…. Oui, je suis le premier à râler quand Météo France prévoit un beau week end et qu’au final il pleut, mais je suis agacé parces démagogues qui critiquent le travail des scientifiques (surtout qu’en l’occurence, je pense que le NCPPR confond  météo et climat, mais c’est un autre débat). Il y a un an, la communauté scientifique essayait de faire comprendre qu’elle n’était pas un parasite, voilà que maintenant il faut que l’on se batte pour faire comprendre qu’on fait des choses qu’un chimpanzé ne saurait pas faire ! On est décidément tombé bien bas…

Copules et processus empiriques

Tarek Zari a soutenu sa thèse au début du mois, présentant une “contribution  à l’étude du processus empirique de copule“, et sa thèse est en ligne ici. Je mets aussi une copie des slides de la soutenance . Historiquement, il semble que Frits Ruymgaart a été le premier a parler de processus empirique de copules, en 1973 (sa thèse est en ligne ici).

Paul Deheuvels avait également introduit la notion en copule empirique dès 1979 sous le nom de “fonction de dépendance empirique“. A la même époque, Ludger Rüschendorf proposait également une étude asymptotique des processus empiriques de copules (ici en 1976), ou encore Gäenssler et Stute dans leur seminar on empirical processes et Winfried Stute dans les années 80 (). Une revue de la littérature sur les processus empiriques multivariés a été publié à cette époque, en ligne . Depuis Jean-David Fermanian a publié un papier ici sur la convergence faible, et Paul Deheuvels ou Ludger Rüschendorf ont publié énormément de choses, en particulier sur la vitesse de convergence…

Copules et processus empiriques

Tarek Zari a soutenu sa thèse au début du mois, présentant une “contribution  à l’étude du processus empirique de copule“, et sa thèse est en ligne ici. Je mets aussi une copie de ses slides . Historiquement, il semble que Frits Ruymgaart a été le premier a parler de processus empirique de copules, en 1973 (sa thèse est en ligne ici).

Paul Deheuvels avait également introduit la notion en copule empirique dès 1979 sous le nom de “fonction de dépendance empirique“. A la même époque, Ludger Rüschendorf proposait également une étude asymptotique des processus empiriques de copules (ici en 1976), ou encore Gäenssler et Stute dans leur seminar on empirical processes et Winfried Stute dans les années 80 (). Une revue de la littérature sur les processus empiriques multivariés a été publié à cette époque, en ligne . Depuis Jean-David Fermanian a publié un papier ici sur la convergence faible, et Paul Deheuvels ou Ludger Rüschendorf ont publié énormément de choses, en particulier sur la vitesse de convergence…

Fibonacci: des lapins à l’actualisation

Depuis qu’on peut facilement commander des livres d’occasion outre-atlantique, j’avoue en abuser un peu… La dernière commande que j’ai faite est le “origins of value“. Cet ouvrage, qui est une compilation d’articles d’histoire de la finance, contient un chapitre passionnant sur Leonardo Pisano alias Fibonacci. Pour remettre dans le contexte, Fibonacci vivait il y a fort fort longtemps, autour de 1200 (300 ans avant la renaissance et Léonard de Vinci). Je peux renvoyer ici par exemple pour une analyse de quelques uns de ses ouvrages.
Pour moi, Fibonnaci, c’était l’histoire de la reproduction des lapins, c’est à dire, l’étude
des suites récurentes pour ceux qui se souviennent de leurs cours de lycée, avec des suites de la forme

https://perso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/latex/fibo-001.png

Le problème que l’on cherche à résoudre – posé par Fibonacci – est “partant d’un couple, combien de couples de lapins obtiendrons-nous après un nombre donné de mois sachant que chaque couple produit chaque mois un nouveau couple, lequel ne devient productif qu’après deux mois ?”. Pour ceux qui se souviennent de la résolution, l’équation charactéristique de cette relation de récurence est un polynôme de degré 2,

https://perso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/latex/fibo-002.png

dont les solutions sont

https://perso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/latex/fibo-003.png

et

https://perso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/latex/fibo-004.png

Le premier nombre est souvent connu comme étant le nombre d’or (ici). Bref, Fibonacci a été recyclé abondamment par l’utilisation ésotérique de cette racine de polynôme de degré 2. Aussi, lorsque j’ai vu évoqué le nom de Fibonacci dans cet ouvrage de finance, j’ai eu peu peur, d’autant plus que certaines personnes faisant de l’analyse chartiste utilisent ce nombre d’or (comme l’évoque rapidement certains site, comme http://www.forexfibonacci.com/ ou http://www.fibonaccitrader.com/). Aussi, parler de Fibonacci en finance, c’est un peu comme parler de Nostradamus dans les modèles de prévisions.

Que nenni mon ami ! Fibonacci est l’auteur d’un  Liber Abaci, correspondant à un livre des calculs. En fait, Leonardo s’est énormément inspiré des mathématiques arabes, alors que la norme était plutôt l’arithmétique romaine. Pour ceux qui ont essayé un jour dans leur vie de lire des nombres latins (même dans Astérix), la logique est assez déroutante ! Par exemple 888 s’écrit DCCCLXXXVIII… Essayez avec cette écriture de poser une addition ! Les nombres arabes – eux – utilisaient le système décimale, ce qui a fait gagné énormément de temps de calcul (on peut aussi remonter à l’arithmétique indienne, mais on sort largement du cadre de mon billet). Fibonacci évoque d’ailleurs constamment l’utilisation de la règle de trois (sans l’appeler ainsi, j’étais revenu ici sur l’origine de cette règle).
Dans son livre d’arithmétique des nombres arabes, Fibonacci montre une application intéressante: le calculs d’actualisation et des marges commerciales. William Goetzmann reprend tout cela dans un article publié en 2003, ” Fibonacci and the Financial Revolution” en ligne ici. Il faut aller pour cela dans le chapitre 12 du Liber Abaci, où Fibonacci parle de partage du profit (ce que nous appellerions l’allocation de capital, et que l’on retrouve dans les travaux sur les jeux coopératifs, en particulier les travaux de Shapley), mais aussi d’actualisationde flux futurs, et surtout, de réflexions sur la différence entre un taux annuel et un taux trimestriel. La version en anglaise est la suivante

ou encore

Dans la version originale, cela donne

Quand on pense qu’auparavant l’arithmétique se faisait en chiffre romain, et n’autorisait pas de raisonnements aussi subtils, on peut légitimement penser que Fibonacci est révolutionné le calcul actuariel (certes, en se contentant de traduire des textes arabes). Si on cherche à remonter encore dans le temps, on peut également citer un mathématicien indien, Brahmagupta, ब्रह्मगुप्त, vers 650, qui semble également avoir beaucoup inspiré Fibonacci.