Histoire éthylique, et de clés

En tant que statisticien, j’aime beaucoup les alcooliques… ils nous permettent de voir certains problèmes de modélisation sous un autre angle.
Considérons une personne ayant un trousseau de 10 clés, ou disons n pour généraliser. Il souhaite ouvrir la porte de chez lui, mais ne sait plus laquelle est la bonne. Combien d’essais – en moyenne – faudra-t-il avant de tomber sur la bonne clé ?
Pour une personne à jeun (et saine d’esprit), le plus simple est de tenter une clé au hasard, puis, si ça ne marche pas, de prendre celle à sa droite (ou à sa gauche, peut importe, mais il faut une stratégie et s’y tenir, à moins de pouvoir noter quelle clé a été utilisée). Bref, au bout de n essais, on est certain de tomber sur la bonne clé. Si le fait de manière un peu formelle (histoire de justifier une intuition), et que l’on note https://perso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/latex/etyl-01.png l’évènement “la bonne clé est tirée au bout de https://perso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/latex/etyl-02.png essais“, alors

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Raisonnons alors simplement,

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puis

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puis

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etc. Aussi, on peut légitimement penser que

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Moralité (il s’agit de la moyenne d’une loi uniforme)

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Pour une personne ivre (ou un peu moins à jeun), à chaque essai, elle prend une clé au hasard dans le trousseau (on pourrait appeler ça la stratégie du poisson rouge). Le nombre d’essais peut être potentiellement infini. Et en reprenant les notations précédentes, on note que si

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en revanche

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puisqu’à l’étape 2, on n’a pas écarté la clé qui ne marche pas… Aussi,

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qui correspond à une loi géométrique, ou loi de Pascal, de paramètre https://perso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/latex/etyl-12.png. Pour ceux qui ne savent plus comment calculer l’espérance d’une telle loi, on peut prendre trois lignes pour refaire le calcul

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soit tout simplement

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i.e.
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Aussi https://perso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/latex/etyl-16.png.
Grosso modo, il faut deux fois plus de temps pour trouver une clé quand on est rond comme une queue d’pelle, que quand on est à jeun (sans compter le temps où l’on parle à son trousseau de clé, en espérant qu’il trouvera un moyen de désigner la bonne clé). La prochaine partie du billet parlera de “marche aléatoire“, et de difficultés pour quelqu’un d’ivre mort à quitter a rue Saint Michel….

Mais quand va-t-on enfin se décider à fermer les universités en France ?

J’ai été un peu titillé ce matin en voyant la une s’étaler sur la devanture du buraliste en bas de la fac,

Comme le dit Wikipedia, “l’expression grande école désigne en premier lieu les établissements d’enseignement supérieur français recrutant majoritairement sur concours parmi les élèves des classes préparatoires aux grandes écoles. Par extension, le terme est également associé à un petit nombre d’établissements de formation des hauts fonctionnaires français recrutant sur concours parmi les titulaires de la maîtrise ou d’un diplôme considéré comme equivalent. Enfin, de manière plus récente, le terme peut être associé à certains établissements d’enseignement supérieurs recrutant sur dossier ou concours directement, ou indirectement via des classes dites “préparatoires intégrées”, au niveau du baccalauréat et délivrant un diplôme après généralement cinq années d’études postérieures au baccalauréat“. Bref, au vu de cette dernière définition, j’ai du mal à voir clairement le lien entre la notion de “grande école” et celle d’élite, évoqué dans le premier paragraphe de de l’article, ou dans l’édito de la première page,

ÉLITE, subst. fém.

I.− [Avec ou sans déterminant] Ce qu’il y a de meilleur dans un ensemble composé d’êtres ou de choses; produit d’une élection qui, d’un ensemble d’êtres ou de choses, ne retient que les meilleurs sujets. A.− Usuel. [À propos d’êtres hum.] 1. Au sing. Minorité d’individus auxquels s’attache, dans une société donnée, à un moment donné, un prestige dû à des qualités naturelles (race, sang) ou à des qualités acquises (culture, mérites).
2. Au plur. avec art. déf. (néol. début xxe s.). Classe minoritaire composée de gens qui, du fait de leur naissance et de leurs mérites, de leur culture et de leur capacité sont reconnus (ou se reconnaissent) comme les plus aptes soit à occuper les premières places de la société à laquelle ils appartiennent, soit à donner le ton à leur milieu
Moi qui ai enseigné dans de nombreuses grandes écoles, et dans plusieurs universités, je suis un peu agacé par cette ambiance actuelle de dévalorisation de l’université, car pour être honnête, j’ai eu à l’université plusieurs très bons élèves (meilleurs que des bons élèves d’école), et réciproquement, j’ai vu des élèves en école que je n’aurais jamais pensé avoir une licence à l’université… Bref, je trouve dangereux de mentir ainsi aux parents en dénigrant autant l’université (car ces journaux sont plus lus par les parents que par les lycéens qui s’interrogent – éventuellement – sur leur avenir). Ce qui me gêne également, c’est lorsque les décideurs politiques lisent ce genre d’article (voire certains responsable universitaires) et décident d’affecter des moyens colossaux dans des “écoles” (au détriment de l’université, car comme toujours depuis quelques années, le jeu est à somme nulle). Si vraiment l’université était si mauvaise que ça, je me demande ce qu’on attend pour toutes les fermer….
Fort heureusement, les recruteurs sont – pour l’instant – un peu moins bornés que certains…. Espérons que ça dure…