Sinon un cours billet qui m’a été suggéré ce matin, en écoutant un sportif s’exprimer sur les ondes radios. Quand on parle (dans un papier ou dans un cours) de modélisation du comportement des agents dans des sitations complexes (je pense à de la théorie de la décision dans un environnement incertain, ou de théorie des jeux dynamique), une critique récurrente est que les agents ne peuvent pas être aussi rationnels et calculateurs !
J’ai été très surpris ce matin en entendant ce coureur du tour de France (ou cet entraineur je ne sais plus) qui expliquait avec une certaine forme de détachement qu’il serait possible de grapiller quelques seconde aujourd’hui, mais que ce n’était pas la stratégie
car le parcours ne s’y prêtait pas, etc… Cette importance de la stratégie avait été souligné il y a quelque jours avec l’histoire des oreillettes, qui permettaient aux coureurs et aux entraîneurs d’élaborer leur stratégie en temps réel.
Avant-hier soir, j’ai fini un très beau livre “le tour des géants” de Nicolas Debon (chez Dargaud, en vente chez tous les bons libraires, ici, par exemple). A priori je n’ai aucune attirance pour le vélo, mais Nicolas s’en sert de prétexte pour raconter une histoire profondément humaine (exactement comme Jirö Taniguchi dans le sommet des dieux qui raconte une histoire de dépassement de soi, comme le tour des géants, d’ailleurs, sur fond d’alpinisme).
En fait, pour ceux qui préfère plus de mots et moins de dessins, cette histoire peut être vue comme la mise en image du récit d’Albert Londres sur le Tour de France*.
Quand on compare avec le tour actuel, ce matin le coureur parlait de “repérages” d’étapes la veille… en 1910, la ville de départ et la ville d’arrivée étaient connues, et entre les deux, il fallait trouver son chemin (avec des épisodes de panneaux intervertis, etc). A côté, les coureurs surmédicalisés actuelement (pour prendre un terme plus neutre) passent pour des enfants de coeur ! Et surtout, ils sont incroyablement calculateurs et rationnels aujourd’hui (un peu comme les élèves qui optimisent leur choix de cours voire leur présence en TD en fonction des notes passées).
Loin de moi l’idée de faire du “c’était mieux avant” mais c’est juste que la comparaison est troublante….

L’idée était surtout d’argumenter un peu sur le fait qu’il n’est pas illégitime de supposer les agents rationnels et très calculateurs !
* la série de reportages a été publiée sous le titre tour de France, tour de souffrance et retrace le tour de France de 1924, alors que Nicolas Debon se situe un peu plus tôt, en 1910. Pour information, en 1910, il y avait 15 étapes pour 4 737 kilomètres, en 1924 15 étapes pour 5 425 kilomètres, et en 2008 (l’an dernier) 21 étapes pour une longueur totale de 3 559,5 kilomètres. En 1910, la vitesse moyenne du vainquer a été de 28,680 km/h, 24,250 km/h en 1924, et en 2008 on était à 40,492 kms/h. Bref, un tour avec des étapes très rapides, alors qu’en 1910, ça courait encore la nuit !





(i.e. la forme du symbole mathématique, aucunement la fonction qui se trouve derrière).
En fait, je voulais en profiter pour revenir sur la 






où


avec
une fonction strictement croissante. Alors
(la classe de Fréchet), alors

et
désignent respectivement des version anticomonotone et comonotone de
, alors on peut se demander, en considérant une mesure de risque quelconque
si
est une fonction supermodulaire, i.e.
et
. Alors dans ce cas, pour tout
,

et
, où, pour être plus précis,

quelle que soit la structure de dépendance entre
et
, où

.
alors que dans le cas comonotone
. La figure ci-dessous montre les valeurs possible pour la fonction de répartition de la somme, avec le cas indépendant en bleu, et le cas comotonone en rouge.


désigne la copule anticomonotone (qui est une copule en dimension 2),
, et




Pour la loi binomiale négative, il existe des dizaines de manières de l’écrire. On peut remonter à Blaise Pascal en 1679 pour sa première utilisation. Pour reprendre la présentation de Georges Polya dans le contexte des urnes, on a des boules blanches et noires dans une urne, et on fait des tirages avec remise. Il y a une proportion p de boules noires. Le nombre de boules blanches que l’on a tiré avant de tirer la
ième boule noire suit une loi binomiale négative. Mais ça ne marche que si
suive une loi de Poisson
et que
suit une loi Gamma, de densité

et
a pour loi de probabilité
.
. J’ai évoqué cette loi 
sont i.i.d. de loi

correspond à la probabilité, et la puissance est le second paramètre.
et 

sont entiers, l’interprétation en terme d’urne rend ce résultat trivial.

Je suis tombé ce matin sur un billet sur “too big to fail” sur le blog de rationalité limitée (
Mais on s’écarte un peu du sujet…




