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En Bretagne, il fait beau plusieurs fois par jour

bon, et à l’occasion il peut pleuvoir un peu…. Il peut donc être intéressant pour planifier un peu ses vacances de calculer la probabilité d’avoir de la pluie.

Les calculs ont été fait sur les données de pluviométrie à Rennes, en ligne sur le site eca&d, ici (données de qualité gratuites).

  • Probabilité d’avoir de la pluie, pendant les vacances d’été

Considérons ici la série du niveau de précipitation par jour, en par 0,1 mm,

et la probabilité d’avoir de la pluie dans la journée (régression logistique),

Bref, il peut pleuvoir à Rennes l’été. Mais ça n’aide pas vraiment pour planifier ses vacances. Car si ça se trouve, il y a des étés sans pluie, et des étés où il pleut sans cesse.

  • Dynamique et matrice de transition (par jour et par semaine)

Autrement dit, au lieu de regarder les lois marginales (comme la probabilité d’avoir de la pluie dans la journée), on peut s’intéresser à la dynamique de la série, modélisée sous la forme d’une chaîne de Markov. Si on regarde jour après jour, avec les 30 mois de juillet et août entre 1980 et 2009,

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
871 298 1169
pluie
292 335 627

ce qui donne les probabilités de transition suivantes,

jour 
beau
temps
pluie
jour 
beau temps
75,51 % 25,49 %
pluie
46,57 % 53, 43 %

autrement, s’il fait beau aujourd’hui, on a 3 chances sur 4 d’avoir du beau temps demain.
Si on regarde semaine après semaine, où l’intérêt sont les semaines sans pluie

,

semaine 
beau
temps
pluie
semaine 
beau temps
13 26 39
pluie
23 140 163

avec là aussi les probabilités de transition suivantes,

semaine 
beau
temps
pluie
semaine 
beau temps
33,33 % 66,67 %
pluie
14,11 % 85,89 %

Si on regarde semaine après semaine, où l’intérêt sont les semaines avec six jours sans pluie (on s’autorise une journée de pluie),

semaine 
beau
temps
pluie
semaine 
beau temps
36 36 72
pluie
30 100 130

ce qui donne les probabilités de transition suivantes,

semaine 
beau
temps
pluie
semaine 
beau temps
50,00 % 50,00 %
pluie
23,08 % 76,92 %

Bon, maintenant, si on pense qu’avoir 2 mm de pluie dans la journée, c’est juste un peu d’humidité dans l’air, les matrices de transitions sont sensiblement différentes, dans le cas où on s’autorise une journée dans la semaine avec un peu d’humidité pour parler de beau temps,

semaine 
beau
temps
pluie
semaine 
beau temps
106 36 142
pluie
31 29 60

ce qui donne les probabilités de transition suivantes,

semaine 
beau
temps
pluie
semaine 
beau temps
75,65 % 25,35 %
pluie
51,67 % 48,33 %

Autrement dit, on retrouve une matrice proche de celle que nous avions sur les données journalière: s’il a fait beau la semaine avant de venir en Bretagne, on a 3 chances sur 4 d’avoir du beau temps. En revanche, s’il a fait mauvais, on a une chance sur deux d’avoir beau temps la semaine suivante.
Si notre définition de pluie est encore plus laxiste (il faut qu’il y ait eu un déluge une journée dans la semaine, à savoir plus de 2 cm d’eau dans la journée), alors cette fois, on obtient,

semaine 
beau
temps
pluie
semaine 
beau temps
171 12 183
pluie
14 5 130

ce qui donne les probabilités de transition suivantes,

semaine 
beau
temps
pluie
semaine 
beau temps
93,44 % 6,56 %
pluie
73,68 % 26,32 %

Autrement dit, s’il y a eu au moins une très mauvaise journée la semaine passée, on a 1 chance sur 4 d’en avoir également une la semaine suivante. En revanche, s’il a fait beau tout le temps, on a presque 95% de chances d’avoir du beau temps la semaine suivante. Moralité, quelle que soit la définition retenue pour définir le beau temps, le temps à Rennes n’est pas indépendant d’une semaine sur l’autre: il y a manifestement des étés pluvieux, et d’autre non.

On the return period of the 2003 heat wave

The paper on the 2003 heat wave has been submitted a few months ago, and now, the preprint can be downloaded (here for the preprint version, or here on Hal). The paper has a long story, that I will probably summarize here, some day…

Extremal events are difficult to model since it is difficult to characterize formally those events. The 2003 heat wave in Europe was not characterized by very high temperatures, but mainly the fact that night temperature were no cool enough for a long period of time. Hence, simulation of several models (either with heavy tailed noise or long range dependence) yielddifferent estimations for the return period of that extremal event. 

The paper has been presented in several conferences, in started a couple of days after the birth of Romane, in March 2005, in talks on dependencies in environmental series….

Quand les assureurs souhaiteraient faire la pluie et le beau temps

Damned, je me suis fais devancé par un très très beau billet d’Anne (ici) sur l’assurance proposée par AXA et AON. Ca m’apprendra à ne plus lire régulièrement Le Monde

Tout comme Anne, je suis un peu agacé par le nom donné sur le site d’AON: un assureur ne peut pas garantir la pluie et le beau temps, de même qu’il ne peut pas garantir que vous ne tomberez pas malade ou que vous n’aurez pas d’accident de voiture dans l’année ! Ou alors c’est autre chose que de l’assurance…

Je suis également un peu sceptique car ces risques ne sont pas vraiment indépendants, surtout au niveau local (dans un même département, il y a des chances pour que tout le monde soit sinistré la même semaine). Peut être qu’au niveau national, il existe des dipôles climatiques qui font que s’il pleut dans un département, il y a de très fortes chances pour qu’il ne pleuve pas dans un autre. C’était une étude qu’on souhaitait mener avec des collègues de Paris 6, et nous n’avions riens trouvé sur le sujet. Mais les gens d’AXA et de Metnext savent ce qu’ils font, je pense… Car il faut reconnaître que les garanties (ici) excluent beaucoup de choses si on regarde en détails le contrat, en particulier quand on lit qu’il faut “3 heures consécutives” de pluie, “entre 8 heures et 20 heures“…etc.
En tous les cas AON a l’honnêteté d’annoncer clairement la couleur sur son site (ici). Tout d’abord avec de joli petit logo que j’ai reproduit ci dessous, avec cette superbe accroche (évoquée en détails ici) cette garantie est, pour les voyagistes, “une source de revenus complémentaires“…
Sinon il faut reconnaître également que les assureurs offraient déjà ce genre de garanties, mais seulement dans les grands évènements, comme des championnats du monde de football, des tournois de tennis, ou des concerts de grosses stars….pour la première fois, la garantie n’est plus pour Michael Jackson qui souhaiterait remplir des stades, mais pour Robert et Raymonde qui voudraient faire du camping au sec….

Modeling 2003’heatwave

Modeling the 2003 heatwave in Paris (paper)

In February 2005, opening the conference on Climate change: a global, national
and regional challenge, chairman Dennis Tirpak pointed out that there is no
longer any doubt that the Earth’s climate is changing […] globally, nine of
the past 10 years have been the warmest since records began in 1861“. He
singled out the heatwave that gripped western Europe in 2003 as an example:
Europe’s worst natural disaster in 50 years killed as many as 40; 000 people
and inflicted an estimated 30 billion dollars in damage. Hence, the summer of
2003 will be remembered for the extreme heat, and the approximately 40,000
heat-related deaths over western Europe (from 30,000 up to more than 52,000
depending on the source). More specifically, the period 1-15 August 2003 was
the most intense heat of the summer. The report of Pirard et al. (2005) states
that Europe experienced an unprecedented heat wave in the Summer 2003. In
France, it was the warmest summer recorded for 53 years in terms of minimal,
maximal and average temperature and in terms of duration
” […]

Insurance and reinsurance of natural catastrophes

Conférence Insurance and Adaptation to Climate Change, Paris, Mars 2007. The paper appeared in the Geneva Papers.

The IPCC 2007 report noted that both the frequency and strength of hurricanes, floods and droughts have increased during the past few years. Thus, climate risk, and more specifically natural catastrophes, are now hardly insurable: losses can be huge (and the actuarial pure premium might even be infinite), diversification through the central limit theorem is not possible because of geographical correlation (a lot of additional capital is required), there might exist no insurance market since the price asked by insurance companies can be much higher than the price householders are willing to pay (short-term horizon of policyholders), and, due to climate change, there is more uncertainty (and thus additional risk). The first idea we will discuss in this paper, about insurance markets and climate risks, is that insurance exists only if risk can be transferred, not only to reinsurance companies but also to capital markets (through securitization or catastrophes options). The second one is that climate is changing, and therefore, not only prices and capital required should be important, but also uncertainty can be very large. It is extremely difficult to insure in a changing environment.

The paper was presented in a conference, in Paris, in 2007