Category Archives: Computer

Extracting information from a picture, round 2

Yesterday, I published a post on extracting information from a picture, but it did not work as expected. I claimed that it was because of the original graph I had. More precisely, the was based on some weird projection, and I could not reconcile. So I decide to cheat a little bit, by creating my own map,

Colors are ugly, I know. But I got them using

u = seq(0,1,length=30)
couleurs = rgb(u,rev(u),0,1)

The picture is

url = "https://freakonometrics.hypotheses.org/files/2018/12/chomage3.png"
library(pixmap)
library(png)
IMG = readPNG(url)

I used those colors because it would make things easy when extracting reds and greens…

ROUGE=t(IMG[,,1])[x1:x2,]
ROUGE=ROUGE[,y2:y1]
library(scales)
image(x1:x2,y1:y2,ROUGE,col=alpha(colour=rgb(1,0,0,1), alpha = seq(0,1,by=.01)))
VERT=t(IMG[,,2])[x1:x2,]
VERT=VERT[,y2:y1]
image(x1:x2,y1:y2,VERT,col=alpha(colour=rgb(0,1,0,1), alpha = seq(0,1,by=.01)))

Let us see if the contour of France can be overlaid

library(maptools)
library(PBSmapping)
download.file("http://biogeo.ucdavis.edu/data/gadm2.8/rds/FRA_adm0.rds","FRA_adm0.rds")
FR=readRDS("FRA_adm0.rds")
library(maptools)
PP = SpatialPolygons2PolySet(FR)
par(mfrow=c(1,1))
PP=PP[(PP$X<=8.25)&(PP$Y>=42.2),]
u=(x1:x2)-x1
v=(y1:y2)-y1
ax=min(PP$X)
bx=max(PP$X)-min(PP$X)
ay=min(PP$Y)
by=max(PP$Y)-min(PP$Y)
PP$X=(PP$X-ax)/bx*max(u)
PP$Y=(PP$Y-ay)/by*max(v)
image(u,v,ROUGE,col=alpha(colour=rgb(1,0,0,1), alpha = seq(0,1,by=.01)))
points(PP$X,PP$Y)

We have a perfect match, don’t we…?

Let us now use a shapefile based on départements,

download.file("http://biogeo.ucdavis.edu/data/gadm2.8/rds/FRA_adm2.rds","FRA_adm2.rds")
FR2=readRDS("FRA_adm2.rds")
library(maptools)
PP = SpatialPolygons2PolySet(FR2)
image(u,v,ROUGE,col=alpha(colour=rgb(1,0,0,1), alpha = seq(0,1,by=.01)))
k=35
pX=(PP$X[PP$PID==k]-ax)/bx*max(u)
pY=(PP$Y[PP$PID==k]-ay)/by*max(v)
points(pX,pY)nge(pX)

For instance, the thirty-fifth polygon is the following

Let us extract the color inside that polygon

u=1:nrow(ROUGE)
v=1:ncol(ROUGE)

The code would be

pX=(PP$X[PP$PID==k]-ax)/bx*max(u)
pY=(PP$Y[PP$PID==k]-ay)/by*max(v)
E=expand.grid(u,v)
M=matrix(point.in.polygon(E[,1],E[,2],pX,pY)>0,length(u),length(v))
image(u,v,ROUGE*M,col=alpha(colour=rgb(1,0,0,1), alpha = seq(0,1,by=.01)))
points(pX,pY)

Now, for each département, I extract the average value of red, and the average value of green,

extract_info = function(k){
  pX=(PP$X[PP$PID==k]-ax)/bx*max(u)
  pY=(PP$Y[PP$PID==k]-ay)/by*max(v)
  E=expand.grid(u,v)
  M=matrix(point.in.polygon(E[,1],E[,2],pX,pY)>0,length(u),length(v))
nom=FR2[FR2$OBJECTID ==k,c("NAME_2","CCA_2")]
return(c(as.numeric(nom$CCA_2),sum(ROUGE[M==1])/sum(M),sum(VERT[M==1])/sum(M)))
}
donnees = Vectorize(extract_info)(1:95)
x2=donnees[1,]
y2=donnees[2,]/(donnees[2,]+donnees[3,])
df2=data.frame(dpt=x2,extract=y2)
x1=as.numeric(as.character(baseChomage$no))
y1=baseChomage$chomagePremierTrimestre2017
df1=data.frame(dpt=x1,obs=y1)
df=merge(df1,df2)
plot(df$obs,df$extract)

On the graph below, we have the original values on the x-axis (unemployement, in percent) and the “average value of red”.  Note that points are almost perfectly correlated… The accumulation can be explained because on the original map, different values could have the same color

So far, I can claim that we’ve been able to extract useful information from the original picture.

Consider the case now that the original map was the following one

The picture can be downloaded using the following code

url = "https://freakonometrics.hypotheses.org/files/2018/12/chomage5.png"
library(pixmap)
library(png)
IMG = readPNG(url)

Here, the colors are obtained from a standard palette,

library(pals)
couleurs = rev(brewer.rdylgn(30))

Here again, we use our previous code to extract reds and greens

And if we use our function

extract_info = function(k){
  pX=(PP$X[PP$PID==k]-ax)/bx*max(u)
  pY=(PP$Y[PP$PID==k]-ay)/by*max(v)
  E=expand.grid(u,v)
  M=matrix(point.in.polygon(E[,1],E[,2],pX,pY)>0,length(u),length(v))
nom=FR2[FR2$OBJECTID ==k,c("NAME_2","CCA_2")]
return(c(as.numeric(nom$CCA_2),sum(ROUGE[M==1])/sum(M),sum(VERT[M==1])/sum(M)))
}
donnees = Vectorize(extract_info)(1:95)
x2=donnees[1,]
y2=donnees[2,]/(donnees[2,]+donnees[3,])
df2=data.frame(dpt=x2,extract=y2)
x1=as.numeric(as.character(baseChomage$no))
y1=baseChomage$chomagePremierTrimestre2017
df1=data.frame(dpt=x1,obs=y1)
df=merge(df1,df2)
plot(df$obs,df$extract)

we obtain the following graph

Here again, we have a strong correlation, not to say comonotonic variables (in the sense that ranks are identical). Nice, isn’t it ?

Extracting information from a picture, round 1

This week, I wanted to get information I found on the nice map, below. I could not get access to the original dataset, per zip code… and I was wondering, if (assuming that the map was with high resolution) it was actually possible to extract information, using a simple R function…

As we can see, there is red, and green on the map, and I would love to know which are the green and the red cities, in France. One important issue is actually the background. Here it’s nice, it white… but white is a strange color, achromatic and very light. More specifically, if I search red areas, the background is very red. And very green, too. So, to avoid those issues, I did use gimp to change the background, into black. On the opposite, where it’s black, it’s neither red, nor green !

Let us get the map, and extract information from the file

url="https://f.hypotheses.org/wp-content/blogs.dir/253/files/2018/12/inondation3.png"
download.file(url,"inondation3.png")
image="inondation3.png"
library(pixmap)
library(png)
IMG=readPNG(image)

Information is stored in several matrices – or in arrays.  Dimension 1 is the height of the picture (in pixels), dimension 2 is the width, and the third one is either 1 (red), 2 (green) or 3 (blue), based on the rgb decomposition of each pixel. Then, I try to find the border of the map

nl=dim(IMG)[1]
nc=dim(IMG)[2]
MAT=(IMG[,,1]+IMG[,,2])/2
x=apply(MAT,2,max)
plot(x,type="l")

When it’s null, it means no color on the line of the matrix, i.e. completly black (initially, I used the mean function, but the maximum really behaves like a step function)

y=apply(MAT,1,max)
plot(y,type="l")

Let us find cutoff values, on the left and on the right, on top and on the bottom

image(1:nc,1:nl,t(MAT))
abline(v=min(which(x>.2)),col="blue")
abline(v=max(which(x>.2)),col="blue")
abline(h=min(which(y>.2)),col="blue")
abline(h=max(which(y>.2)),col="blue")

We obtain the following (forget about the fact that – somehow – France is upside-down)

We can zoom-in, just to make sure that our border are fine

par(mfrow=c(1,2))
image(min(which(x>.2))+(-5):5,1:nl,t(MAT)[min(which(x>.2))+(-5):5,])
abline(v=min(which(x>.2))+(-5):5,col="white")
abline(v=min(which(x>.2)),col="blue")
x1=min(which(x>.2))-1

and on the vertical range

image(max(which(x>.2))+(-5):5,1:nl,t(MAT)[max(which(x>.2))+(-5):5,])
abline(v=max(which(x>.2))+(-5):5,col="white")
abline(v=max(which(x>.2)),col="blue")
x2=max(which(x>.2))+1

So far so good. Let us keep the subpart of the picture,

image(x1:x2,y1:y2,t(MAT)[x1:x2,y1:y2])

Now, let us focus on the red part / component of that picture

ROUGE=t(IMG[,,1])[x1:x2,]
ROUGE=ROUGE[,y2:y1]
library(scales)
image(x1:x2,y1:y2,ROUGE,col=alpha(colour=rgb(1,0,0,1), alpha = seq(0,1,by=.01))

That’s not bad, isn’t it ? And get can have a similar graph for the green part

VERT=t(IMG[,,2])[x1:x2,]
VERT=VERT[,y2:y1]
image(x1:x2,y1:y2,VERT,col=alpha(colour=rgb(0,1,0,1), alpha = seq(0,1,by=.01)))

Now, I wanted to ajust a map of France on that one. Using shapefiles of administrative regions, it would be possible to get the proportion of red and green parts (départements, cantons, etc). As a starting point (before going to ‘départements’), let us use a standard shapefile for France

library(maptools)
library(PBSmapping)
url="http://biogeo.ucdavis.edu/data/gadm2.8/rds/FRA_adm0.rds"
download.file(url,"FRA_adm0.rds")
FR=readRDS("FRA_adm0.rds")
library(maptools)
PP = SpatialPolygons2PolySet(FR)
PP=PP[(PP$X<=8.25)&(PP$Y>=42.2),]
u=(x1:x2)-x1
v=(y1:y2)-y1
ax=min(PP$X)
bx=max(PP$X)-min(PP$X)
ay=min(PP$Y)
by=max(PP$Y)-min(PP$Y)
PP$X=(PP$X-ax)/bx*max(u)
PP$Y=(PP$Y-ay)/by*max(v)
image(u,v,ROUGE,col=alpha(colour=rgb(1,0,0,1), alpha = seq(0,1,by=.01)))
points(PP$X,PP$Y)

We try here to rescale it. The left part should be on the left part of the picture as well as the right part. And the same holds for the top, and the bottom,

Unfortunately, even if we change the projection technique, I could not match perfectly the contour of France. I am quite sure that it’s a projection problem ! But I did try a dozen popular ones, with no success… so if anyone has a clever idea…

Je code, donc je suis

Mercredi 21 novembre, l’édition 2018 du Colloque HumanIA se tiendra à l’Agora Hydro-Québec du Complexe des sciences Pierre-Dansereau de l’UQAM dès 9h30. Dans le cadre de la semaine La France à l’UQAM, le Colloque sera suivi d’un débat sur le thème «Intelligence artificielle : l’erreur n’est-elle qu’humaine ?», dans l’après midi. J’interviendrais pour ma part dans un atelier en avant midi, sur le theme, “je code, donc je suis“. Je mets quelques liens pour alimenter la discussion,

The “probability to win” is hard to estimate…

Real-time computation (or estimation) of the “probability to win” is difficult. We’ve seem that in soccer games, in elections… but actually, as a professor, I see that frequently when I grade my students.

Consider a classical multiple choice exam. After each question, imagine that you try to compute the probability that the student will pass. Consider here the case where we have 50 questions. Students pass when they have 25 correct answers, or more. Just for simulations, I will assume that students just flip a coin at each question… I have n students, and 50 questions

set.seed(1)
n=10
M=matrix(sample(0:1,size=n*50,replace=TRUE),50,n)

Let X_{i,j} denote the score of student i at question j. Let S_{i,j} denote the cumulated score, i.e. S_{i,j}=X_{i,1}+\cdots+X_{i,j}. At step j, I can get some sort of prediction of the final score, using \hat{T}_{i,j}=50\times S_{i,j}/j. Here is the code

SM=apply(M,2,cumsum)
NB=SM*50/(1:50)

We can actually plot it

plot(NB[,1],type="s",ylim=c(0,50))
abline(h=25,col="blue")
for(i in 2:n) lines(NB[,i],type="s",col="light blue")
lines(NB[,3],type="s",col="red")


But that’s simply the prediction of the final score, at each step. That’s not the computation of the probability to pass !

Let’s try to see how we can do it… If after j questions, the students has 25 correct answer, the probability should be 1 – i.e. if S_{i,j}\geq 25 – since he cannot fail. Another simple case is the following : if after j questions, the number of points he can get with all correct answers until the end is not sufficient, he will fail. That means if S_{i,j}+(50-i+1)< 25 the probability should be 0. Otherwise, to compute the probability to sucess, it is quite straightforward. It is the probability to obtain at least 25-S_{i,j} correct answers, out of 50-j questions, when the probability of success is actually S_{i,j}/j. We recognize the survival probability of a binomial distribution. The code is then simply

PB=NB*NA
for(i in 1:50){
  for(j in 1:n){
    if(SM[i,j]&gt;=25) PB[i,j]=1
    if(SM[i,j]+(50-i+1)&lt;25)   PB[i,j]=0
    if((SM[i,j]&lt;25)&amp;(SM[i,j]+(50-i+1)&gt;=25)) PB[i,j]=1-pbinom(25-SM[i,j],size=(50-i),prob=SM[i,j]/i)
  }}

So if we plot it, we get

plot(PB[,1],type="s",ylim=c(0,1))
abline(h=25,col="red")
for(i in 2:n) lines(PB[,i],type="s",col="light blue")
lines(PB[,3],type="s",col="red")

which is much more volatile than the previous curves we obtained ! So yes, computing the “probability to win” is a complicated exercice ! Don’t blame those who try to find it hard to do !

Of course, things are slightly different if my students don’t flip a coin… this is what we obtain if half of the students are good (2/3 probability to get a question correct) and half is not good (1/3 chance),

If we look at the probability to pass, we usually do not have to wait until the end (the 50 questions) to know who passed and who failed

PS : I guess a less volatile solution can be obtained with a Bayesian approach… if I find some spare time this week, I will try to code it…

Acheter un billet de train (pas trop cher)

Hier, je suis tombé sur article qui discutait des prix des billets de train, en France (et du prix très élevé, a certaines dates, genre pendant les vacances d’hiver). Tous ceux qui ont l’habitude de prendre le train savent que le prix que l’on paye dépend du moment ou on achète le billet (et de la souplesse que l’on peut avoir sur l’heure (voire la date) du trajet). Cet été, dans le cadre du projet de la formation Data Science pour l’Actuariat, pour mon cours, Pierre proposait de moissonner le site https://www.oui.sncf/ pour suivre un peu l’évolution du prix des billets.

Le principal soucis est que le site https://www.oui.sncf/ s’appuie sur du javascript pour les formulaires de saisie et pour l’affichage des résultats, ce qui empêche l’utilisation classique du package rvest, par exemple. J’avais évoqué dans un autre billet l’utilisation de wdman, pour scraper le site des incendies de forets. Ici, Pierre proposait de passer par casperjs, et je vais reprendre un peu ici sa stratégie:

  • on va utiliser casperjs, un émulateur de navigateur écrit en javascript. Il permet d’émuler un véritable navigateur (même moteur que google chrome) et de résoudre le javascript intégrés à la page
  • on va utiliser un petit code en bash pour lancer le code

Pour le code en bash, c’est juste que je suis sous mac et linux. Sous mac, on peut faire pas mal de choses en bash… Tout passe par des variables, que l’on peut définir, et afficher, par exemple

qui nous donne l’heure. Je peux aussi définir une variable, et l’incrémenter (pratique pour faire des boucles)

Plus intéressant, on peut planifier des taches. Pour ça, on tape

qui va ouvrir un éditeur,

Je demande ici de lancer un code R, tous les heures, a 13:50, 14:50, 15:50, etc. Pour demander tous les jours a 13:50, je tape

on va ensuite sauver l’instruction

On voit que la commande sera lancée, tous les jours : elle est dans la liste des taches a faire

notons qu’on peut lancer un code tout en passant des arguments : ici je lui dis quel objet manipuler (le premier argument) et le second sert pour créer un fichier (et pour le nommer).

Bref, c’est assez facile de lancer automatiquement des codes, pour scraper. Sous windows, on passe par le planificateur de taches. Un premier script permet d’extraire les trains ouverts dans la journée,

et le second, les trains ouverts depuis plus de 24 heures,

Ensuite, on va utiliser http://docs.casperjs.org/en/latest/ pour coder notre émulateur de navigateur internet (le code est ici en ligne).

On va ainsi créer plein de fichiers, contenant les informations que l’on veut ! Je vais passer un peu le retraitement, et juste présenter les informations qu’on peut en tirer. En particulier, Pierre avait stocke les données entre mars et juin dernier.

Ici, on est juste sur quelques trajets de grande ligne,

library(readr)
library(rgdal)
nomFichier = tempfile(fileext = ".zip")
  download.file("https://freakonometrics.free.fr/CarteFrance.zip", destfile = nomFichier, mode = "wb")
  unzip(zipfile = nomFichier, exdir = getwd())
  download.file("https://freakonometrics.free.fr/LgTroncons.csv", destfile = "LgTroncons.csv", mode = "wb")
  download.file("https://freakonometrics.free.fr/CoordVilles.csv", destfile = "CoordVilles.csv", mode = "wb")
  fra0 = readOGR(dsn = paste(getwd(), "/CarteFrance", sep = ""), layer = "gadm36_FRA_0", verbose = F)
  LgTroncons = read_delim("LgTroncons.csv",";", escape_double = FALSE,locale = locale(decimal_mark = ","), trim_ws = TRUE)
CoordVilles = read_delim("CoordVilles.csv",";", escape_double = FALSE,locale = locale(decimal_mark = ","), trim_ws = TRUE)
NomsVilles = CoordVilles[CoordVilles$NOM_A_AFFICHER==1,]
library(ggplot2)
fr_df = fortify(fra0)
ggp = ggplot() + geom_polygon(data=fr_df, aes(long, lat,group = group), fill = "#3A8EBA") 
  ggp = ggp + geom_path(data = LgTroncons, aes(x = LONG, y = LAT, group = ID_TRONCON), colour= "#CC5500", lineend = "round", size=3) + geom_path(data = LgTroncons, aes(x=LONG, y=LAT, group = ID_TRONCON), colour="white", lineend = "round",  size=1.75)
  ggp = ggp + geom_point(data = NomsVilles, aes(x=LONG, y=LAT), colour = "blue", fill = "white", shape=21, size = NomsVilles$PT_SIZE, stroke = NomsVilles$PT_STROKE) + theme_void()
  ggp = ggp + geom_text(data = NomsVilles, aes(x=LONG, y=LAT, label=NOM),hjust = NomsVilles$H_AJUST,
vjust=NomsVilles$V_AJUST, colour = "white", fontface = "bold", size =3.25)+coord_fixed(1.47)
  ggp = ggp + ggtitle("Représentation des trajets étudiées") + theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5, face="bold"))
  print(ggp)

On va travailler sur les trajets suivants,

Comparons ici les billets pour un trajet Pars-Rennes, a partir des informations moissonnées pendant 3 mois, le vendredi soir, en particulier 2 vendredi de juin 2018 (les 15 et 22 juin). Pour ces deux jours, il y a eu 6 trains, entre 17 et 20 heures. Pour le 15 juin, les trois premiers ont commencé avec un prix de 45 €. Pour le 22 juin, le premier a commence a 45 €, mais les deux suivant on été lancés a 33 €. Assez rapidement, les prix sont monte a 45 €.

On peut regarder l’evolution du prix

Si on regarde plusieurs destination, on observe des comportement très différentes,

  • pour Le Mans, les prix montent très vite, commençant a 15 €, montant a 18 € 10 heures après le lancement, 21 € le lendemdemain, 27 € au bout d’une semaine. En un mois, les prix ont presque doublé.
  • pour Rennes, on observe une evolution similaire, passant de 20 € a 25 € en quelques heures, et 40 € deux semaines après !
  • pour Toulouse en revanche, le prix initial est plus haut, 43 €, monte de 3 € en 10 heures, 6 € en 16 heures, pour rester a 49 €

Mais pour toutes les destinations, les prix sont croissants.

soit graphiquement

On peut aussi faire une carte. Si on regarde les prix a l’ouverture, Lille, Le Mans et Rennes sont peu chères.

Et les plus fortes variations sur 10 heures sont observées sur Nantes et Bordeaux.

Amusant non ?

Les transports publics parisiens

Histoire de continuer la série de billets sur la visualisation, et la manipulation de données ouvertes, je vais reprendre de codes de Tony, de la formation Data Science pour l’Actuariat, pour visualiser le transport dans Paris (et la région parisienne). Si j’ai le temps, dans les jours a venir, je ferais une analyse du réseau de métro, compare aux autres grandes villes européennes. Pour commencer, on va récupérer les données, fournies par le site d’open data du stif, le syndicat des transports d’Ile de France (https://opendata.stif.info). Les données sont découpées par semestre, ce qui rend le code un peu lourd… mais bon, ça n’est pas plus complique pour autant.

library(dplyr)
library(stringr)
library(ggplot2)
library(xlsx)
library(ggmap)

On commence par lire tous les fichiers en ligne

nbvalid = list()
download.file("https://opendata.stif.info/explore/dataset/emplacement-des-gares-idf-data-generalisee/download/?format=csv&amp;timezone=Europe/Berlin&amp;use_labels_for_header=true","Gares.csv")
gares = read.csv("Gares.csv", sep=";", header = TRUE)
distr_pers = list()
download.file("https://opendata.stif.info/explore/dataset/validations-sur-le-reseau-ferre-profils-horaires-par-jour-type-1er-sem/download/?format=csv&amp;timezone=Europe/Berlin&amp;use_labels_for_header=true","horaires1.csv")
distr_pers$S1 = read.csv("horaires1.csv", sep=";", header = TRUE)
download.file("https://opendata.stif.info/explore/dataset/validations-sur-le-reseau-ferre-profils-horaires-par-jour-type-2e-sem/download/?format=csv&amp;timezone=Europe/Berlin&amp;use_labels_for_header=true","horaires2.csv")
distr_pers$S2 = read.csv("horaires2.csv", sep=";", header = TRUE)
download.file("https://opendata.stif.info/explore/dataset/validations-sur-le-reseau-ferre-nombre-de-validations-par-jour-1er-sem/download/?format=csv&amp;timezone=Europe/Berlin&amp;use_labels_for_header=true","validations1.csv")
nbvalid$S1 = read.csv("validations1.csv", sep=";", header = TRUE)
download.file("https://opendata.stif.info/explore/dataset/validations-sur-le-reseau-ferre-nombre-de-validations-par-jour-2e-sem/download/?format=csv&amp;timezone=Europe/Berlin&amp;use_labels_for_header=true","validations2.csv")
nbvalid$S2 = read.csv("validations2.csv", sep=";", header = TRUE)
download.file("https://freakonometrics.free.fr/Correspondance_NOM.csv","Correspondance_NOM.csv")
Cooresp = read.csv("Correspondance_NOM.csv", sep=";", header = TRUE)

On a ensuite besoin de définir les dates des vacances, pour 2017

Vacances = list()
Vacances$Noel = append(seq(from = as.Date("01/01/2017", format="%d/%m/%Y"), to=as.Date("02/01/2017", format="%d/%m/%Y"), by=1),seq(from = as.Date("24/12/2017", format="%d/%m/%Y"), to=as.Date("31/12/2017", format="%d/%m/%Y"), by=1))
Vacances$Ski = seq(from = as.Date("04/02/2017", format="%d/%m/%Y"), to=as.Date("19/02/2017", format="%d/%m/%Y"), by=1)
Vacances$Printemps = seq(from = as.Date("02/04/2017", format="%d/%m/%Y"), to=as.Date("17/04/2017", format="%d/%m/%Y"), by=1)
Vacances$Ete = seq(from = as.Date("08/07/2017", format="%d/%m/%Y"), to=as.Date("03/09/2017", format="%d/%m/%Y"), by=1)
Vacances$Toussaint = seq(from = as.Date("21/10/2017", format="%d/%m/%Y"), to=as.Date("05/11/2017", format="%d/%m/%Y"), by=1)
Vacances$All=Reduce(append,Vacances)

Après, un peu de nettoyage est nécessaire, avec des gares en double (par exemple quand passe a la fois le RER et le métro), et pour recuperer leur localisation spatiale (latitude et longitude)

gares$NOM_LONG = as.character(gares$NOM_LONG)
DD = (gares$NOM_LONG[duplicated(gares$NOM_LONG)])
i = (gares$NOM_LONG %in% DD) &amp; gares$MODE_=="Metro"
gares$NOM_LONG[i] = paste(gares$NOM_LONG[i],"M", sep="-")
i = (gares$NOM_LONG %in% DD) &amp; gares$MODE_=="RER"
gares$NOM_LONG[i] = paste(gares$NOM_LONG[i],"R", sep="-")
gares$NOM_LONG=factor(gares$NOM_LONG)
 
a=as.character(gares$Geo.Point)
gares$Y=as.numeric(str_extract_all(a,"^[0-9]+.[0-9]+"))
gares$X=as.numeric(str_extract_all(a,"[0-9]+.[0-9]+$"))

On compte ensuite les nombres de validation de tickets, par gare

Manip_nbvalid = function(Data,DD,gares) {
  i=grep("^[a-zA-Z]+",as.character(Data$NB_VALD))
  Data$NB_VALD[i]=as.integer(5)
  i=is.na(Data$NB_VALD)
  Data$NB_VALD[i]=as.integer(5)
  Data$LIBELLE_ARRET=as.character(Data$LIBELLE_ARRET)
  i=(Data$LIBELLE_ARRET %in% DD) &amp; Data$CODE_STIF_TRNS=="100"
  Data$LIBELLE_ARRET[i]=paste(Data$LIBELLE_ARRET[i],"M", sep="-")
  i=(Data$LIBELLE_ARRET %in% DD) &amp; Data$CODE_STIF_TRNS=="800"
  Data$LIBELLE_ARRET[i]=paste(Data$LIBELLE_ARRET[i],"R", sep="-")
 
  for (i in seq(1,nrow(Cooresp))) { Data$LIBELLE_ARRET=gsub(as.character(Cooresp$nbval[i]),as.character(Cooresp$gares[i]),Data$LIBELLE_ARRET)
  }
gares$NOM_LONG=as.character(gares$NOM_LONG)
Data=dplyr::left_join(Data,gares[,c("NOM_LONG","X","Y")],by=c("LIBELLE_ARRET"="NOM_LONG"))
  Data=Data[is.na(Data$CODE_STIF_ARRET)==FALSE,]
  Data=Data[Data$CODE_STIF_ARRET!="ND",]
  Data$NB_VALD=as.integer(as.character(Data$NB_VALD))
  Data$JOUR=as.Date(Data$JOUR)
  Data$CODE_STIF_TRNS=factor(Data$CODE_STIF_TRNS)
  Data$CODE_STIF_RES=factor(Data$CODE_STIF_RES)
  Data$CODE_STIF_ARRET=factor(Data$CODE_STIF_ARRET)
  Data$LIBELLE_ARRET=factor(Data$LIBELLE_ARRET)
  Data$ID_REFA_LDA=factor(Data$ID_REFA_LDA)
  Data$CATEGORIE_TITRE=factor(Data$CATEGORIE_TITRE)
  Data$JOURSEM=weekdays(Data$JOUR)  
  return(Data)
}
nbvalid=lapply(nbvalid, Manip_nbvalid,DD=DD,gares=gares)

On a ainsi tous les comptages, pour toutes les gares. On fait ensuite un découpage par tranche horaire

Manip_dist_pers = function(DataFrame) {
  DataFrame=DataFrame[(DataFrame$TRNC_HORR_60)!="ND",]
  DataFrame$TRNC_HORR_60=factor(DataFrame$TRNC_HORR_60, levels = c("0H-1H", "1H-2H", "2H-3H", "3H-4H", "4H-5H", "5H-6H", "6H-7H", "7H-8H", "8H-9H", "9H-10H", "10H-11H", "11H-12H", "12H-13H", "13H-14H", "14H-15H", "15H-16H", "16H-17H", "17H-18H", "18H-19H", "19H-20H", "20H-21H", "21H-22H", "22H-23H", "23H-0H")) 
  DataFrame=DataFrame[(DataFrame$CODE_STIF_ARRET)!="ND",]
  DataFrame$CODE_STIF_ARRET=factor(DataFrame$CODE_STIF_ARRET)
DataFrame$TRANCHE=str_extract(as.character(DataFrame$TRNC_HORR_60),"^[0-9]{1,2}")
  return(DataFrame)
}
distr_pers=lapply(distr_pers, Manip_dist_pers)

On peut ensuite recuperer la distribution des validation, par jour

distr_JOURV=list()
distr_JOURV$S1 = nbvalid$S1 %&gt;% group_by(JOUR, JOURSEM,CATEGORIE_TITRE) %&gt;% summarise(NB_VALD=sum(NB_VALD))
distr_JOURV$S2 = nbvalid$S2 %&gt;% group_by(JOUR, JOURSEM,CATEGORIE_TITRE) %&gt;% summarise(NB_VALD=sum(NB_VALD))
distr_JOURV$Y=rbind(distr_JOURV$S1,distr_JOURV$S2)
distr_JOUR=list()
distr_JOUR$S1 = nbvalid$S1 %&gt;% group_by(JOUR, JOURSEM) %&gt;% summarise(NB_VALD=sum(NB_VALD))
distr_JOUR$S2 = nbvalid$S2 %&gt;% group_by(JOUR, JOURSEM) %&gt;% summarise(NB_VALD=sum(NB_VALD))
distr_JOUR$Y=rbind(distr_JOUR$S1,distr_JOUR$S2)
distr_JOUR_Station=list()
distr_JOUR_Station$S1 = nbvalid$S1 %&gt;% group_by(JOUR, JOURSEM,CODE_STIF_ARRET,LIBELLE_ARRET) %&gt;% summarise(NB_VALD=sum(NB_VALD), X=max(X), Y=max(Y))
distr_JOUR_Station$S2 = nbvalid$S2 %&gt;% group_by(JOUR, JOURSEM,CODE_STIF_ARRET,LIBELLE_ARRET) %&gt;% summarise(NB_VALD=sum(NB_VALD), X=max(X), Y=max(Y))
Manip_dist_Jour = function(DataFrame) {
  DataFrame$JOURSEM=factor(DataFrame$JOURSEM,levels = c("lundi","mardi","mercredi","jeudi","vendredi","samedi","dimanche"))
  DataFrame$TypeJ=character(nrow(DataFrame))
  DataFrame$TypeJ[DataFrame$JOUR %in% Vacances$Ete]="Ete"
  DataFrame$TypeJ[DataFrame$JOUR %in% Vacances$Noel]="Noel"
  DataFrame$TypeJ[DataFrame$JOUR %in% Vacances$Ski]="Ski"
  DataFrame$TypeJ[DataFrame$JOUR %in% Vacances$Printemps]="Printemps"
  DataFrame$TypeJ[DataFrame$JOUR %in% Vacances$Toussaint]="Toussaint"
  DataFrame$TypeJ[DataFrame$JOUR %in% Vacances$All == FALSE]="HorsVacances"
  DataFrame$CAT_JOUR=character(nrow(DataFrame))
  DFr=list()
  ii=(DataFrame$JOURSEM!="samedi" &amp; DataFrame$JOURSEM!="dimanche") &amp; DataFrame$TypeJ!="HorsVacances"
  DataFrame$CAT_JOUR[ii]="JOVS"
  DFr$JOVS$Data = DataFrame[ii,]
  DFr$JOVS$Nom="Jours ouvrés Vacances Scolaires"
  ii=(DataFrame$JOURSEM!="samedi" &amp; DataFrame$JOURSEM!="dimanche") &amp; DataFrame$TypeJ=="HorsVacances"
  DataFrame$CAT_JOUR[ii]="JOHV"
  DFr$JOHV$Data = DataFrame[ii,]
  DFr$JOHV$Nom="Jours ouvés Hors Vacances Scolaires"
  ii=DataFrame$JOURSEM=="samedi" &amp; DataFrame$TypeJ!="HorsVacances"
  DataFrame$CAT_JOUR[ii]="SAVS"
  DFr$SAVS$Data = DataFrame[ii,]
  DFr$SAVS$Nom="Samedi VS"
  ii=DataFrame$JOURSEM=="samedi" &amp; DataFrame$TypeJ=="HorsVacances"
  DataFrame$CAT_JOUR[ii]="SAHV"
  DFr$SAHV$Data = DataFrame[ii,]
  DFr$SAHV$Nom="Samedi HV"
  ii=DataFrame$JOURSEM=="dimanche"
  DataFrame$CAT_JOUR[ii]="DIJFP"
  DFr$DIJFP$Data = DataFrame[ii,]
  DFr$DIJFP$Nom="Dimanche"
  return(list("TypeJ"=DFr,"Distr"=DataFrame))
}
res=Manip_dist_Jour(distr_JOUR$Y)
distr_TypeJ=res$TypeJ
distr_JOUR$Y=res$Distr
res=Manip_dist_Jour(distr_JOURV$Y)
distr_TypeJV=res$TypeJ
distr_TypeJ_Station=list()
res=Manip_dist_Jour(distr_JOUR_Station$S1)
distr_TypeJ_Station$S1=res$TypeJ
distr_JOUR_Station$S1=res$Distr
res=Manip_dist_Jour(distr_JOUR_Station$S2)
distr_TypeJ_Station$S2=res$TypeJ
distr_JOUR_Station$S2=res$Distr
rm(res)

On peut alors tracer toutes sortes de graphiques, par exemple le nombre de validations, par jour, entre le 1er janvier et le 31 décembre, en fonction du jour de la semaine.

g0 = ggplot(distr_JOUR$Y, aes(x=JOUR, y=NB_VALD, color = JOURSEM)) + geom_point()
g0 = g0 + labs(title="Nombres de validations chaque jours de 2017", x="Date", y="Nombre de validations")
g0

On peut voir la très forte baisse les jours de semaine pendant les vacances d’été. Au lieu de regarder sur l’année, on peut regarder sur la journée

Fct_FqH = function(DataFrame,distr_pers) {
DataFrame=dplyr::full_join(DataFrame,distr_pers[,c("CAT_JOUR","CODE_STIF_ARRET","pourc_validations","TRANCHE","TRNC_HORR_60")],by=c("CODE_STIF_ARRET"="CODE_STIF_ARRET","CAT_JOUR"="CAT_JOUR"))
  DataFrame$NB_VALD=DataFrame$NB_VALD*DataFrame$pourc_validations
  return(DataFrame)
}
distr_JOUR_Station$S1=Fct_FqH(distr_JOUR_Station$S1, distr_pers$S1)
distr_JOUR_Station$S2=Fct_FqH(distr_JOUR_Station$S2, distr_pers$S2)
distr_JOUR_Station$Y=rbind(distr_JOUR_Station$S1,distr_JOUR_Station$S2)
distr_JOUR_Station$Y=distr_JOUR_Station$Y[is.na(distr_JOUR_Station$Y$NB_VALD)==FALSE,]

On peut alors faire un graphique, en fonction de la tranche horaire, pour certaines périodes, par exemple en dehors de vacances scolaires, en semaine (par heure, on a ici un boxplot)

Graphique_HOR = function(DataFrame,TypeJ,NomJ) {
  # Graphique de la distribution de l'affluence par tranche horaire et type de jours
  g1 = ggplot(DataFrame[DataFrame$CAT_JOUR==TypeJ,], aes(x=TRNC_HORR_60, y=pourc_validations, color = TRNC_HORR_60,las=2)) + geom_boxplot() + ylim(c(0,100))
  g1 = g1 + labs(title=paste(c("Distribution des validations par tranche horaire ",NomJ), sep="", collapse = ""), x="Jours", y="Nombre de validations") +
  theme(axis.text.x= element_text(size = 8, angle = 45))
  g1
}
Graphique_HOR(distr_JOUR_Station$Y,"JOHV","Jours ouvrés Hors Vacances Scolaires")

ou bien le samedi

Graphique_HOR(distr_JOUR_Station$Y,"SAHV","Samedi Hors Vacances Scolaires")

On peut tenter un peu de cartographie. Comme nombre de métros/bus, dans le monde, on a souvent uniquement accès aux nœuds d’entrée dans le réseau (et pas aux nœuds de sortie). Mais ça reste intéressant, et très informatif

get_Paris1 = get_map(c(2.3448688,48.8613029), zoom = 11)
Paris1 = ggmap(get_Paris1)

Par gare, et par heure, on peut regarder le nombre de validations de tickets

Median_Valid = distr_JOUR_Station$Y %&gt;% group_by(CAT_JOUR, LIBELLE_ARRET, X, Y) %&gt;% summarise(NB_VALD=median(NB_VALD))
Median_Valid_Station = distr_JOUR_Station$Y %&gt;% group_by(CAT_JOUR, TRNC_HORR_60,LIBELLE_ARRET, X, Y) %&gt;% summarise(NB_VALD=median(NB_VALD))
 
Carte_Densite = function(Nom,Carte,TypeJ,HOR,DataFrame) {
if (HOR=="") {
    ii=DataFrame$CAT_JOUR==TypeJ
    NomSave=paste("Densité des validations",Nom,TypeJ)
  }
  else {
    ii=DataFrame$CAT_JOUR==TypeJ &amp; DataFrame$TRNC_HORR_60==HOR
    NomSave=paste("Densité des validations",Nom,TypeJ,HOR)
  }
  U=DataFrame[ii,]
  n=round(log10(median(U$NB_VALD)))-1
  n=max(1,10^n)
  Nb_Repete_Stations=ceiling(U$NB_VALD/n)
  U$Size_Stations=U$NB_VALD/max(U$NB_VALD)
  Z=U[rep(1:nrow(U),Nb_Repete_Stations),]
  Carte_A= Carte + geom_point(aes(x=X,y=Y),data=Z,col="coral", size=10*Z$Size_Stations) +
    geom_density2d(data = Z, aes(x=X,y=Y), size = 0.5) + 
    stat_density2d(data = Z, aes(x=X,y=Y,fill = ..level.., alpha = ..level..),size = 0.01, bins = 16, geom = "polygon") +
    scale_fill_gradient(low = "chartreuse", high = "red",guide = FALSE) + 
    scale_alpha(range = c(0, 0.3), guide = FALSE) + ggtitle(NomSave) +
    theme(axis.title.x = element_blank(), axis.title.y = element_blank(), axis.text.x= element_blank(), axis.text.y = element_blank())
 
  suppressWarnings(print(Carte_A))
}

Par exemple, si on regarde les points de validations de tickets entre 5 et 6 heures du matin, on obtient

L=levels(Median_Valid_Station$TRNC_HORR_60)
Carte_Densite("dans la petite ceinture",Paris1,"JOHV",L[6],Median_Valid_Station)

avec beaucoup de ville dans la banlieue proche. Plus tard en journée, entre 11 heures et midi, les gares de validation sont davantage dans le cœur de Paris, avec la Défense a gauche et Saint-Denis au nord

Carte_Densite("dans la petite ceinture",Paris1,"JOHV",L[12],Median_Valid_Station)

En fin de journée, c’est Paris et surtout la Défense qui ressortent

Carte_Densite("dans la petite ceinture",Paris1,"JOHV",L[19],Median_Valid_Station)

Amusant, non ?

Analyse des résultats au baccalauréat des séries générales

Pour continuer sur les manipulation de données publiques, je voulais m’inspirer du projet de Cédric, de la formation Data Science pour l’Actuariat sur les résultats au baccalauréat. Les données nécessaires à cette étude sont disponibles sur plusieurs sites,

Il ne s’agit aucunement d’une analyse poussée des résultats, juste un peu de visualisation, sans aucune autre prétention ! Ah oui, même si on ne va pas faire de carte (je les trouve peu lisibles) on va quand même utiliser les données spatiales : les établissements scolaires sont géolocalises, et on peut obtenir des informations locales, sur le taux de chômage, ou le revenu médian. Et faire des graphiques.

Ce préambule passé, on peut commencer.

library(dplyr)
library(readxl)
library(sp)
library(ggmap)
library(raster)
library(leaflet)
library(DT)
library(cowplot)
library(gstat)
library(tmap)

On va commencer par récupérer par établissement, les résultats au bac.

url_resultat_etab = "https://data.education.gouv.fr/explore/dataset/fr-en-indicateurs-de-resultat-des-lycees-denseignement-general-et-technologique/download/?format=csv&amp;timezone=Europe/Berlin&amp;use_labels_for_header=true"
download.file(url_resultat_etab,destfile = paste0(librairie,"import_resultat_etab.csv"), method="curl")
df_resultat_etab = read.csv("import_resultat_etab.csv",header=TRUE, sep= ";", encoding="UTF-8")

Comme bien souvent avec les données des administrations françaises, on a souvent des soucis de typographie. Pour simplifier, on va supprimer les accents, et uniformiser un peu les noms

MiseEnForme_Colonnes = function(text) {
  text &lt;- gsub("è", "e", text)  
  text &lt;- gsub("é", "e", text)         
  text &lt;- gsub("_", ".", text)
  text &lt;- gsub("serie.", "", text)
  text &lt;- gsub("Effectif.Presents.", "Effectif.", text)
  text &lt;- gsub("Taux.","Tx.",text)
  text &lt;- gsub("Brut.de.Reussite.", "Admis.Etab.", text)
  text &lt;- gsub("Reussite.Attendu.", "Admis.", text)
  text &lt;- gsub("brut", "Etab", text)
  text &lt;- gsub("attendu", "Academie", text)
  text &lt;- gsub("toutes.", "TOTAL", text)
  text &lt;- gsub("Total.", "TOTAL", text)
  text &lt;- gsub("..Etablissement", ".Etab", text)
  text &lt;- gsub("Pourcentage", "Tx", text)
  return(text)
}
for(i in 1:ncol(df_resultat_etab)){
  colnames(df_resultat_etab)[i] &lt;- MiseEnForme_Colonnes(names(df_resultat_etab)[i])
}

On va ensuite supprimer les départements et régions d’outre-mer,

df_resultat_etab = df_resultat_etab[-which(toupper(df_resultat_etab$Departement) %in% c("GUADELOUPE","MAYOTTE","MARTINIQUE","REUNION","GUYANE")),]

récupérer les noms des colonnes

Colonnes = colnames(df_resultat_etab)

et comme on s’intéresse aux premières variables

Colonnes_Generiques = Colonnes[1:8]

on les recupere, pour construire quelques statistiques pour colonnes relatives aux séries L, ES et S

Colonnes_Series = Colonnes[grepl("([a-zA-Z]*?.)*\\.S$|([a-zA-Z]*?.)*\\.ES$|([a-zA-Z]*?.)*\\.L$|([a-zA-Z]*?.)*\\.TOTAL$",Colonnes)]

Et on finit avec les autres

Colonnes_Autres = Colonnes[grepl("(Tx.Bacheliers.*)|(Tx.acces.*)|(Effectif.de.*)|(libelle.region)|(code.region)|(element)",Colonnes)] 
df_resultat_etab = cbind(df_resultat_etab[Colonnes_Generiques],df_resultat_etab[Colonnes_Series],df_resultat_etab[Colonnes_Autres])

On peut aussi localiser les établissements

url_carto_etab &lt;- "https://www.data.gouv.fr/s/resources/adresse-et-geolocalisation-des-etablissements-denseignement-du-premier-et-second-degres/20160526-143453/DEPP-etab-1D2D.csv"
 
download.file(url_carto_etab,destfile=paste0(librairie,"import_carto_etab.csv"))
df_carto_etab = read.csv2("import_carto_etab.csv",header=TRUE

On récupère ici la géolocalisation de 66556 établissements nationaux ! On peut croiser avec des données socio-économiques des communes

nom_base_emploi = "base-cc-emploi-pop-act-2014"
url_baseemploi_popactive = paste0("https://www.insee.fr/fr/statistiques/fichier/2862207/",nom_base_emploi,".zip")
download.file(url_baseemploi_popactive,destfile=paste0(librairie,nom_base_emploi,".zip"))
unzip(paste0(nom_base_emploi,".zip"),overwrite = TRUE) 
df_base_emploi_source = read_excel(paste0(nom_base_emploi,".xls"),sheet="COM_2014",skip=5)

On va exclure les territoires d’outre-mer ici

df_base_emploi_source &lt;- df_base_emploi_source[-which(df_base_emploi_source$DEP %in% c("971","972","973","974","975")),]
df_base_emploi_colonnes = c("CODGEO","P14_POP1564","P14_H1564","P14_F1564","P14_ACT1564","P14_ACTOCC1564","P14_CHOM1564","P14_INACT1564", "P14_ETUD1564", "P14_RETR1564", "P14_AINACT1564", "P14_HCHOM1524", "P14_FCHOM1524", "C14_ACT1564","C14_ACT1564_CS1","C14_ACT1564_CS2","C14_ACT1564_CS3","C14_ACT1564_CS4","C14_ACT1564_CS5","C14_ACT1564_CS6","P14_POP15P")
df_base_emploi = df_base_emploi_source[,names(df_base_emploi_source) %in% df_base_emploi_colonnes]

et corriger les soucis classiques de la Corse,

MiseEnForme_CodeGeo = function(text) {
  text &lt;- gsub("2A", "20", text)  
  text &lt;- gsub("2B", "20", text)  
}
df_base_emploi$CODGEO = MiseEnForme_CodeGeo(df_base_emploi$CODGEO)

On peut aussi utiliser des données de revenus, par communes

nom_base_revenus = "indic-struct-distrib-revenu-2014-COMMUNES"
url_baserevenus = paste0("https://www.insee.fr/fr/statistiques/fichier/3126151/",nom_base_revenus,".zip")
download.file(url_baserevenus,destfile=paste0(librairie,nom_base_revenus,".zip"))
unzip(paste0(nom_base_revenus,".zip"),overwrite = TRUE)
df_base_revenus = read_excel("FILO_DISP_COM.xls",sheet="ENSEMBLE",skip=5)[,c(1,4,7)]
df_base_revenus$CODGEO = MiseEnForme_CodeGeo(df_base_revenus$CODGEO)

On recupere des donnees spatiales relatives aux communes

url_geoloc_communes = "http://www.nosdonnees.fr/wiki/images/b/b5/EUCircos_Regions_departements_circonscriptions_communes_gps.csv.gz"
download.file(url_geoloc_communes,destfile=paste0(librairie,"geoloc_communes.csv.gz"))
df_geoloc_communes = read.csv2(gzfile("geoloc_communes.csv.gz"),header=TRUE, stringsAsFactors = FALSE,encoding="UTF-8")

et comme toujours, un peu de corrections s’imposent

df_geoloc_communes = df_geoloc_communes[-which(df_geoloc_communes$numéro_département %in% c("971","972","973","974","975")),]
df_geoloc_communes = df_geoloc_communes[,names(df_geoloc_communes) %in% c("code_insee","latitude","longitude","codes_postaux")]
df_geoloc_communes_nb &lt;- nrow(df_geoloc_communes)

On va ensuite creer une fonction de remplacement des valeurs manquantes, et de correction des séparateurs décimaux

MiseEnForme_CoordonneesGeo = function(valeur){
pretraitement = ifelse(as.character(valeur)=="-","0",as.character(valeur))
traitement = as.numeric(ifelse(pretraitement==".","0",gsub(pattern=",",replacement=".",pretraitement)))
  return(traitement)
}
df_geoloc_communes$latitude = MiseEnForme_CoordonneesGeo(df_geoloc_communes$latitude)
df_geoloc_communes$longitude = MiseEnForme_CoordonneesGeo(df_geoloc_communes$longitude)

On passe ensuite a l’élimination des lignes en double

df_geoloc_communes = unique(df_geoloc_communes)

On va ensuite changer les noms des colonnes pour harmoniser avec les autres bases

names(df_geoloc_communes) = c("Codes_Postaux","CODGEO","coordonnee_y","coordonnee_x")

On peut ensuite rechercher les lignes en double sur les codes insee

liste_CODGEO2 = aggregate(x=df_geoloc_communes$Codes_Postaux,by=list(df_geoloc_communes$CODGEO),FUN="length")
list_geoloc_communes_CODGEO2 = liste_CODGEO2[liste_CODGEO2$x&gt;1,1]
df_geoloc_communes_CODGEO2 = df_geoloc_communes[df_geoloc_communes$CODGEO %in% list_geoloc_communes_CODGEO2,1:2]

Ici, un correction manuelle s’impose pour 4 configurations : les données propres à Lyon, Paris et Marseille ne sont pas géolocalisées, les données propres à la ville de Laguépie sont géolocalisées en doubles

df_geoloc_communes_propre = df_geoloc_communes[!df_geoloc_communes$CODGEO %in% list_geoloc_communes_CODGEO2,]
df_geoloc_communes_corrige = data.frame(Codes_Postaux=c("13001","69001","75001","82250"),                        CODGEO=c("13055","69123","75056","82088"),
coordonnee_y=c(43.3,45.75,48.85,44.15),
coordonnee_x=c(5.4,4.85,2.31,1.97))
df_geoloc_communes = rbind(df_geoloc_communes_propre,df_geoloc_communes_corrige)

On peut enfin fusionner les bases

df_etab = merge(df_resultat_etab,df_carto_etab,by="Cod.Etab")

Certains établissements ne peuvent être géolocalisés pour certaines années

df_etab_total_nongeolocalises &lt;- df_resultat_etab[!df_resultat_etab$Cod.Etab %in% df_carto_etab$Cod.Etab,]

Comme l’étude ne porte que sur les seuls lycées d’enseignement général et technologique, le dataframe est réduit aux observations relatives d’une part aux lycées, d’autre part aux établissements d’enseignement polyvalent, général ou général et technologique.

df_etab = df_etab[grep("LYCÉE",toupper(df_etab$nature_uai_libe)),]
df_etab = df_etab[grep("GÉNÉRAL|POLYVALENT",toupper(df_etab$nature_uai_libe)),]
df_etab_nongeolocalises = df_etab[df_etab$Cod.Etab %in% df_etab_total_nongeolocalises$Cod.Etab,]
df_etab_geolocalise = df_etab[!is.na(df_etab$coordonnee_x),]
df_etab_geolocalise = df_etab_geolocalise[!is.na(df_etab_geolocalise$coordonnee_y),]

Enfin, on va convertir les code géographiques (ici reconnus comme facteur) en chaines de caractères (de 5 caractères) pour pouvoir fusionner les tables

ConvertCODGEO = function(code) {
  if(is.character(code)) {
    code_character = ifelse(nchar(code)&lt;5, paste0("0",code), code)
    return(code_character)
  }
  else if(is.factor(code)){
    code_character = ifelse(code&lt;10000, paste0("0",as.numeric(as.character(code))), as.numeric(as.character(code)))
    return(code_character)
  }
  else if(is.numeric(code)){
    code_character = ifelse(code&lt;10000, paste0("0",code), as.character(code))
    return(code_character)
  } 
}
df_etab_geolocalise$Code.commune = ConvertCODGEO(df_etab_geolocalise$Code.commune) 
df_etab_geolocalise$Secteur.Public.Prive = sapply(df_etab_geolocalise$Secteur.Public.Prive,function(nature) {ifelse(nature=="PU","Lycées Publics","Lycées Privés")})

On conservation alors les établissements dont la commune n’est pas manquante

df_etab_geolocalise = df_etab_geolocalise[!is.na(df_etab_geolocalise$Code.commune),]

Pour finir, on va creer une base, pour ensuite faire une graphique

tbl_etab_nature_res_source = df_etab_geolocalise[,c(3,8,9,10,11,13,14,15)]
for(i in c(6,7,8)){
  temp = tbl_etab_nature_res_source[!is.na(tbl_etab_nature_res_source[i]),c(1,2,i-3,i)]
  temp$Serie = ifelse(i==6,"L",ifelse(i==7,"ES","S"))
  names(temp)[2:4] = c("Nature","Effectif","Tx.Admis")
  if(i==6){
    tbl_etab_nature_result = temp
  }
  else{
    tbl_etab_nature_result = rbind(tbl_etab_nature_result,temp)
  }
}
graph = ggplot(tbl_etab_nature_result,aes(x=Effectif,y=Tx.Admis,colour=factor(Annee))) 
graph = graph + geom_point(alpha=0.45)
graph = graph + facet_grid(Serie~Nature)
graph = graph + xlab("Effectifs de l'établissement en terminale (par série)") + ylab("Taux d'admission (%)") 
graph = graph + scale_color_discrete(name="Année des\nrésultats")
graph = graph + theme(legend.title = element_text(size=9,face="bold"),
       legend.text = element_text(size=9),
       strip.background = element_rect(colour="black", fill="gray95"),
       panel.border = element_rect(linetype = "solid"),
       panel.grid.major = element_line(colour = "gray75",linetype = "dashed"),
       panel.grid.minor = element_line(colour = "gray95",linetype = "dashed"),
       axis.title.x = element_text(size=9, face="bold"),
       axis.text.x  = element_text(size=8),
       axis.title.y = element_text(size=9, face="bold"),
       axis.text.y  = element_text(size=8))
graph

On a ici l’evolution des resultats en fonction de la taille des etablissements.

df_communes_CorrNaN = df_communes_Corr[which(!df_communes_Corr$TxChomage == "NaN" &amp; !df_communes_Corr$TxCadres == "NaN" &amp; !df_communes_Corr$TxOuvriers == "NaN" &amp; !df_communes_Corr$NbPopulation == "NaN" &amp; !df_communes_Corr$TxSenior == "NaN" &amp; !df_communes_Corr$RevenusMedians == "NaN"),]
df_communes_sp = SpatialPointsDataFrame(coords = df_communes_CorrNaN[, c("coordonnee_x", "coordonnee_y")], data = df_communes_CorrNaN) 
Grille              = as.data.frame(makegrid(df_communes_sp, nsig=2, cellsize = 0.1))
names(Grille)       = c("X", "Y")
coordinates(Grille) = c("X", "Y")
gridded(Grille)     = TRUE  
fullgrid(Grille)    = TRUE  
proj4string(Grille) = proj4string(df_communes_sp)

On peut ensuite faire du krigeage, histoire de lisser un peu nos donnees de chomage et de revenu

df_communes_sp.TxChomage = krige(TxChomage ~ 1, df_communes_sp, Grille, nmax=1)
df_communes_sp.RevenusMedians = krige(RevenusMedians ~ 1, df_communes_sp, Grille, nmax=1)
sp_lycee_WGS84@data$TxChomage      = extract(R.TxChomage,sp_lycee_WGS84)
sp_lycee_WGS84@data$TxCadres       = extract(R.TxCadres,sp_lycee_WGS84)
sp_lycee_WGS84@data$TxOuvriers     = extract(R.TxOuvriers,sp_lycee_WGS84)
sp_lycee_WGS84@data$NbPopulation   = extract(R.NbPopulation,sp_lycee_WGS84)
sp_lycee_WGS84@data$TxSenior       = extract(R.TxSenior,sp_lycee_WGS84)
sp_lycee_WGS84@data$RevenusMedians = extract(R.RevenusMedians,sp_lycee_WGS84)

On peut enfin conclure, en faisant une fonction generique de visualisation

Creation_Graphique = function(df, AnneeObs_Ouv, AnneeObs_Clo, Effectifs, Abscisses, Ordonnees, TitreAbs, TitreOrd, CouleurGraph, CouleurLiss, Serie) {
  df_temp = df[which(df$Annee&gt;=AnneeObs_Ouv &amp; df$Annee&lt;=AnneeObs_Clo),]
  df_temp = df_temp[which(!is.na(df_temp[,Effectifs]) &amp; !is.na(df_temp[,Abscisses]) &amp; !is.na(df_temp[,Ordonnees])),]
  df_temp = df_temp[!df_temp[,Effectifs]==0,]
  df_temp = df_temp[,c(Abscisses,Ordonnees)]
  graphique = ggplot(df_temp,aes(x = df_temp[,Abscisses],y = df_temp[,Ordonnees])) 
  graphique = graphique + geom_point(data = df_temp, aes(x = df_temp[,Abscisses],y = df_temp[,Ordonnees]),size=1, color=CouleurGraph,alpha=0.25) 
  graphique = graphique + geom_density2d(aes(colour=..level..),show.legend=F) + scale_colour_gradient(low="gray55",high="gray25") 
  graphique = graphique + scale_y_continuous(breaks= seq(80,100,by=2), limits = c(80,100))
  graphique = graphique + xlab(TitreAbs) + ylab(TitreOrd) 
  graphique = graphique + ggtitle(Serie) 
  graphique = graphique + theme(plot.title   = element_text(size=13,color=CouleurLiss, face="bold", hjust=0),
       axis.title.x = element_text(size=8, face="bold"),
       axis.text.x  = element_text(size=8),
       axis.title.y = element_text(size=8, face="bold"),
       axis.text.y  = element_text(size=8),
       panel.border = element_rect(linetype = "solid"),
       panel.grid.major = element_line(colour = "gray55",linetype = "dashed"),
       panel.grid.minor = element_line(colour = "gray75",linetype = "dashed")) 
graphique = graphique + stat_smooth(method = "loess",fill=CouleurLiss,color=CouleurLiss)
  return(graphique)
}
Production_Graphique_VI_1 = function(df, Titre_General, Axe_Abscisses, Titre_Abscisses, Annee_Observee_Ouv, Annee_Observee_Clo){
  Graph_S = Creation_Graphique(df, Annee_Observee_Ouv, Annee_Observee_Clo, "Effectif.S", Axe_Abscisses, "Tx.Admis.Etab.S", Titre_Abscisses, "Taux d'admission (%)", "dodgerblue3","dodgerblue4","Série S")
  Graph_ES = Creation_Graphique(df, Annee_Observee_Ouv, Annee_Observee_Clo, "Effectif.ES", Axe_Abscisses, "Tx.Admis.Etab.ES", Titre_Abscisses, "Taux d'admission (%)","darkorange2","darkorange3","Série ES")
  Graph_L = Creation_Graphique(df, Annee_Observee_Ouv, Annee_Observee_Clo, "Effectif.L", Axe_Abscisses, "Tx.Admis.Etab.L", Titre_Abscisses, "Taux d'admission (%)", "chartreuse4","darkgreen","Série L")
  Graph_TS = Creation_Graphique(df, Annee_Observee_Ouv, Annee_Observee_Clo, "Effectif.Etab", Axe_Abscisses, "Tx.Admis.Etab", Titre_Abscisses, "Taux d'admission (%)", "indianred1","red4","Toutes séries")
  p = plot_grid(Graph_S, Graph_ES, Graph_L, Graph_TS, ncol = 2, nrow = 2,align = 'hv',
  scale = c(0.95, 0.95, 0.95, 0.95),vjust = 0.9, hjust=-0.5)
  titre &lt;- ggdraw() + draw_label(Titre_General,fontface="bold", size=10)
  plot_grid(titre, p, ncol = 1, rel_heights=c(.25,5))
}

On note ici

df_lycee &lt;- sp_lycee_WGS84@data

et on peut faire un premier graphique, avec le taux de chomage

Production_Graphique_VI_1(df              = df_lycee,
                          Titre_General   = "Taux d'admission par série en fonction du taux de chômage \n dans la population active - Tous lycées confondus",
                          Axe_Abscisses   = "TxChomage",
                          Titre_Abscisses = "Taux de chômage dans la population active (%)",
                          Annee_Observee_Ouv     = "2013",
                          Annee_Observee_Clo     = "2015")

On ne va pas enfoncer les portes ouvertes de l’inference ecologique, en affirmant des choses aussi stupides que “on a moins de chances d’avoir le bac quand on est au chômage”. Mais on peut noter que dans les zones avec un fort taux de chômage, les résultats au bac sont moins bons.

On peut ensuite regarder en fonction du revenu de la commune du lycée

Production_Graphique_VI_1(df                     = df_lycee,
                          Titre_General          = "Taux d'admission par série en fonction du niveau des revenus disponibles médians - Tous lycées confondus",
                          Axe_Abscisses          = "RevenusMedians",
                          Titre_Abscisses        = "Quantile du niveau des revenus disponibles médians (%)",
                          Annee_Observee_Ouv     = "2013",
                          Annee_Observee_Clo     = "2015")

Fascinant, non ? Mais c’est clairement juste une première approche… il faudrait aller plus loin ensuite !

Scraper, ou pas ?

Ce matin, je mettais en ligne un billet scraper la base d’incendies de forêts expliquant comment scraper la base Promethee, en remplaçant automatique une formulaire. Dans la soirée, sur Twitter me faisait remarquer que c’était intéressant, mais peut être inutile (sur cet exemple particulier en tous cas).

Sur Firefox, il existe un “Moniteur Réseau“, qui s’ouvre en cliquant sur le clavier CtrlMaj + E ( CommandOption + E quand on est est sur un Mac). Ça ouvre un espace en bas de la fenêtre

Si maintenant je lance a la main ma requête, on voit ce qui est fait

Une methode GET apparait. En cliquant dessus, on a toute l’information nécessaire a droite

Dans l’onglet ‘Reponse’, on voit l’information sur le fichier json créé,

on a plus d’information bien entendu, si on agrandit

et surtout si on va dans l’onglet ‘En-tetes’

on a l’URL complet de la requête ! On peut ensuite copier le lien, et l’ouvrir

On a ainsi a accès a presque toute la table. Quand on regarde l’URL, seuls 20 incendies sont renvoyés, a cause du &nbrLigne=20& mais on peut tenter de le changer. propose de mettre &nbrLigne=10000& et il affirmait que ça marchait. J’avoue avoir essayé, sans succès.

Mais je retiens le tuyau en tous cas. Parfois, on peut faire simple !

Scraper la base d’incendies de forêts

Aller, deux billets pour parler de scraping, ou harvesting serait peut être plus juste ? Disons qu’on va faire un code automatique pour récupérer des informations en ligne. Plus particulièrement, on va s’intéresser au cas ou les données sont obtenues par une requête manuelle, et le site n’a pas d’API pour générer un joli fichier csv. Pierre-Marie, de la formation Data Science pour l’Actuariat a propose un exemple dont je vais m’inspirer (avec une autre methode pour scraper car j’ai eu des soucis pour installer le logiciel).

En 1973 a été lancée en France Prométhée, une base de données sur les incendies de forêts de la région méditerranéenne (couvrant 15 départements du Sud-Est). Oui, Προμηθεύς est ce titan qui a voulu jouer avec le feu… On peut consulter la base sur http://promethee.com/default/incendies,

En remplissant les champs, on peut faire une extraction suivant tel ou tel critère. Par exemple, en 2016, en Corse, il y a eu 6 incendies de nature “accidentelle”,

On le voit, le lien de la page ne change pas… il faut donc trouver une methode pour remplir manuellement les champs, et récupérer les informations. En particulier, on voit qu’on peut avoir accès aux informations relatives aux différents sinistres en cliquant sur la loupe

Idéalement, on voudrait un code R, automatique, pour faire ça ! Une première solutions, proposée par Pierre-Marie, est de passer par RSelenium. Le package R (non maintenu sur le CRAN depuis quelques semaines) est base sur Selenium, “Selenium automates browsers” comme dit la publicité. Le code pour scraper une page comme par

require("devtools")
devtools::install_github("ropensci/RSelenium")
require(RSelenium)
remDr = remoteDriver(remoteServerAddr = "localhost" 
                      , port = 4445L
                      , browserName = "firefox")

Le soucis est que ce code ne tourne pas sur mon mac. Il y a de nombreuses pages qui parlent des spécificités de mac (en particulier le soucis du port par défaut 4445, qu’il faut changer). J’ai tout essayé, sans succès.

Une autre piste est de passer par un autre package

require("devtools")
devtools::install_github("ropensci/wdman")

wdman, pour “Webdriver Manager“, propose aussi de le faire, en s’appuyant sur diverses technologies, selenium, chromedriver, phantomJS binary ou encore geckodriver. Moyennant l’installation de chrome, la seconde option est intéressante

library(wdman)
cDrv = chrome()
eCaps = list(chromeOptions = list(
  args = c('--headless', '--disable-gpu', '--window-size=1280,800')
))
remDr = remoteDriver(browserName = "chrome", port = 4567, 
                     extraCapabilities = eCaps)
remDr$open()

qui marche ! On peut lui demander d’aller sur la base promethee, et de faire une copie d’écran

remDr$navigate("http://www.promethee.com/default/incendies")
remDr$screenshot(display = TRUE)

On va ensuite remplir les champs, pour notre requête, sur la page. Par exemple, pour la date de début, on peut remonter au début des années 80

webElem = remDr$findElement(using = 'name', 'dtAlerteDeb')
webElem$clearElement()
webElem$sendKeysToElement(list('01/01/1981'))

et terminer fin 2017

webElem = remDr$findElement(using = 'name', 'dtAlerteFin')
webElem$clearElement()
webElem$sendKeysToElement(list('31/12/2017'))

On se focalise seulement sur la Corse

webElem = remDr$findElement(using = 'name', 'codeg')
webElem$sendKeysToElement(list('CORSE'))

et on veut 50 observations par page

webElem = remDr$findElement(using = 'name', 'nbrLigne')
webElem$sendKeysToElement(list('50'))

Ah oui, et on va temporiser entre chaque requête

webElem = remDr$findElement(using = 'name', 'btnSubmit')
webElem$submitElement()
Sys.sleep(15)
remDr$screenshot(TRUE)

(c’est une règle assez classique quand on scrap: on évite d’aller trop vite, pour pas se faire repérer…). On va ensuite commencer a regarder ce que l’on demande

text_base = read_html(remDr$getPageSource()[[1]])
list_tr = html_nodes(text_base, "tr")
a = html_nodes(list_tr[length(list_tr)], "a")
page_max = as.numeric(html_text(a[10]))

On a environ 620 pages ! avec au moins 10 secondes pour changer de pages, et en rajoutant 15 secondes (on en parlait avant), ca fait quelques heures pour scraper.

Que veut-on récupérer en grattant la page ? On peut récupérer les coordonnées de l’incendie (latitude/longitude), les caractéristiques de l’incendie (dates, lieu, surface), et retourner le tout dans une table

scrapping = function(feux, page) {
  list_a = html_nodes(read_html(feux), "a")
  if (length(list_a) &gt;= 2) {
    att = html_attrs(list_a[2])
    longitude = as.numeric(str_extract(att, "[0-9]\\.([0-9])*"))
    latitude = as.numeric(str_extract(att, "([0-9]){2}\\..([0-9])*"))
  } else {
    longitude = 0
    latitude = 0
  }
  list_span = html_nodes(read_html(feux), "span")
  date = html_text(list_span[2])
  commune = html_text(list_span[4])
  surface = as.numeric(html_text(list_span[5]))  
  list_div = html_nodes(read_html(feux), "div")
  if (length(list_a) &gt;= 2) {
    infos1 = html_text(list_div[3])
    infos2 = html_text(list_div[5])
  } else {
    infos1 = html_text(list_div[2])
    infos2 = html_text(list_div[4])
  }
  alerte = gsub("First alert : |First intervention", "", str_extract(infos1, "First alert : (.)*First intervention"))
  deb_inter = gsub("First intervention : |End of intervention", "", str_extract(infos1, "First intervention : (.)*End of intervention"))
  fin_inter = gsub("End of intervention : |Origins of the alert", "", str_extract(infos1, "End of intervention : (.)*Origins of the alert"))
  code_INSEE = gsub("INSEE code : |Locality", "", str_extract(infos2, "INSEE code : (.)*Locality"))
  lieudit = str_trim(gsub("Locality : ", "", str_extract(infos2, "Locality : (.)*")))
  liste_feux = data.frame(commune, date, code_INSEE, longitude, latitude, lieudit, surface, alerte, deb_inter, fin_inter, page)
  return(liste_feux)
}

Reste a faire tourner sur les 620 pages. Pour chaque ligne, on récupère les informations !

df = data.frame()
for (page in 1:page_max) {
  text_base = read_html(remDr$getPageSource()[[1]])
  list_tr = html_nodes(text_base, "tr")
  if (length(html_nodes(read_html(as.character(list_tr[14])), "a")) == 8) {
    deb = 15
  } else {
    deb = 14
  }
  for (i in deb:(deb+49)) {
    feux = as.character(list_tr[i])
    df = rbind(df, scrapping(feux, page))
  }
  if (page == 1) {
    webElem = remDr$findElement(using = 'xpath', '//*[contains(concat( " ", @class, " " ), concat( " ", "page_img", " " ))]')
  } else {
    webElem = remDr$findElement(using = 'xpath', '//*[contains(concat( " ", @class, " " ), concat( " ", "page_img", " " ))][3]')
  }
  webElem$clickElement()
  heure = (floor((page_max-page)*15/60) - floor((page_max-page)*15/60) %% 60) / 60
  minute = floor((page_max-page)*15/60) %% 60
  pb = progress_bar$new(total = 100)
  for (i in 1:100) {
    if (i==1) {cat("page", page, "sur", page_max," -  (reste", heure, "h", minute, "min)",  "\n")}
    pb$tick()
    Sys.sleep(15 / 100)
  }
  remDr$screenshot(TRUE)
}
feux = df

Ça y est, on a une base, avec presque 31 000 lignes ! on va ensuite ranger un peu, et clarifier

colnames(feux)[colnames(feux)=="longitude"] = "x"
colnames(feux)[colnames(feux)=="latitude"] = "y"
feux[, date := as.Date(date, "%d/%m/%Y")]
feux[, date_alerte := as.Date(substr(alerte, 1, 10), "%d/%m/%Y")]
feux$heure_alerte[nchar(feux$alerte) &gt; 10] = substr(feux$alerte[nchar(feux$alerte) &gt; 10], 12, 16)
feux$heure_alerte[!(nchar(feux$alerte) &gt; 10)] = ""
feux[, date_deb_inter := substr(deb_inter, 1, 10)]
feux[, date_deb_inter := as.Date(date_deb_inter, "%d/%m/%Y")]
feux$heure_deb_inter[nchar(feux$deb_inter) &gt; 10] = substr(feux$deb_inter[nchar(feux$deb_inter) &gt; 10], 12, 16)
feux$heure_deb_inter[!(nchar(feux$deb_inter) &gt; 10)] = ""
feux$heure_deb_inter[feux$heure_deb_inter == "00:00"] = ""
feux[, date_fin_inter := substr(fin_inter, 1, 10)]
feux[, date_fin_inter := as.Date(date_fin_inter, "%d/%m/%Y")]
feux$heure_fin_inter[nchar(feux$fin_inter) &gt; 10] = substr(feux$fin_inter[nchar(feux$fin_inter) &gt; 10], 12, 16)
feux$heure_fin_inter[!(nchar(feux$fin_inter) &gt; 10)] = ""
feux$heure_fin_inter[feux$heure_fin_inter == "00:00"] = ""
feux$annee = year(feux$date_alerte)
feux$month = month(feux$date_alerte)

Pour voir un peu nos données, rien de tel que des statistiques descriptives. On peut commencer avec du barplot du nombre de feux de forêts par année

agg_annee = aggregate(alerte~annee, FUN=length, data=feux)
colnames(agg_annee)[colnames(agg_annee)=="alerte"] = "Nombre"
nb = ggplot(agg_annee) +
  geom_bar(aes(x=annee, y=Nombre, fill="Feux de forêts"), stat="identity", width = 0.8) +
  scale_colour_manual(name=NULL, values=c("orange")) +
  ggtitle("Nombre de feux par an") +
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5, size=14),
        legend.position = "none",
        axis.text.x = element_text(angle=50, vjust=0.5, size=10),
        axis.text.y = element_text(size=12),
        axis.title.x = element_blank(),
        axis.title.y = element_blank()) +
  scale_fill_discrete("") +
  scale_x_discrete(limit=seq(1981, 2017, by = 2))

ou un barplot de la surface de feux de forêts par anee

agg_surface = aggregate(surface~annee, FUN=sum, data=feux)
surf = ggplot(agg_surface) +
  geom_bar(aes(x=annee, y=surface, fill="Feux de forêts"), stat="identity", width = 0.8) +
  scale_colour_manual(name=NULL, values=c("orange")) +
  ggtitle("Surface totale incendiée par an (en ha)") +
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5, size=14),
        legend.position = "none",
        axis.text.x = element_text(angle=50, vjust=0.5, size=10),
        axis.text.y = element_text(size=12),
        axis.title.x = element_blank(),
        axis.title.y = element_blank()) +
  scale_fill_discrete("") +
  scale_x_discrete(limit=seq(1981, 2017, by = 2)) +
  scale_y_discrete(limit=seq(0, 25000, by = 5000))

Et on fait le graphique

require(grid)
grid.newpage()
pushViewport(viewport(layout = grid.layout(1, 2)))
define_region = function(row, col){
  viewport(layout.pos.row = row, layout.pos.col = col)
} 
print(nb, vp = define_region(1, 1))
print(surf, vp = define_region(1, 2))

Passons aux choses serieuses, avec des cartes (la partie la plus serieuse, on en conviendra, c’etait la phase initiale de scraping). On commence par des informations relatives a la Corse

url="https://raw.githubusercontent.com/data-PM/Promethee/master/communes_corse-shp.zip"
temp="corse.zip"
download.file(url, "corse.zip")
unzip("corse.zip")
communes_corse = sp::spTransform(shapefile("/Users/arthur/communes_corse-shp/communes_corse.shp"), CRS("+proj=longlat +datum=WGS84"))

On se limite aux feux de plus de 1000m2

feux_min1000m2 = feux[feux$surface &gt; 0.1, ]

Maintenant, on peut faire la carte

feux_INSEE = aggregate(x = feux_min1000m2$code_INSEE, by = list(unique.values = feux_min1000m2$code_INSEE), FUN = length)
colnames(feux_INSEE)[colnames(feux_INSEE)=="unique.values"] = "insee"
communes_corse = merge(x = communes_corse, y = feux_INSEE, by = "insee", all.x = TRUE)
communes_corse$x[is.na(communes_corse$x)] = 0
max = max(communes_corse$x)
communes_corse$x2 = communes_corse$x/max * 100
corse2 = gSimplify(communes_corse, tol = 0.001, topologyPreserve = TRUE)
corse2 = SpatialPolygonsDataFrame(corse2, communes_corse@data, match.ID = FALSE)
opar = par(mar = c(0,0,1.2,0))
plot(corse2, col = "#DAE3E6", border = "#8A0641", lwd = 0.7, bg = "#B5D0D0")

Le fond de carte (avec les communes) ressemble a ca

On peut maintenant passer a la carte choroplethe

choroLayer(spdf = corse2, df = corse2@data, var = "x", border = NA, 
           col = carto.pal("wine.pal", 6), legend.pos = "topleft", 
           add = TRUE, method = "fisher-jenks", nclass = 6, legend.title.txt = NULL)
top_villes = corse2[corse2$nom %in% c("Ajaccio", "Bastia", "Corte", "Porto-Vecchio", "Propriano", "Bonifacio", "Calvi"), ]
graphics::points(coordinates(top_villes), pch = 20, cex = 0.5)
labelLayer(top_villes, top_villes@data, txt = "nom", cex = 1, pos = 2, font = 4, offset = 0.5)
layoutLayer(title = "Nombre de feux de forêts depuis 1981 (minimum 1000 m2)",
            source = "Source : 1973-2018 Prométhée ©",
            author = NULL, scale = 10, frame = FALSE, col = "#cdd2d4", coltitle = "#8A5543")

Comme souvent avec R, plusieurs formats sont envisageables. On peut passer a du ggplot2, mais on commence par aller chercher un shapefile global de la Corse

corse = shp_zip("https://raw.githubusercontent.com/data-PM/Promethee/master/corse-shp.zip", "corse")
corse = spTransform(corse, CRS("+proj=longlat +datum=WGS84"))
corse = fortify(corse)
p=data %&gt;%
  ggplot() +
  geom_polygon(data=corse, aes(x=long, y = lat, group = group), fill="grey", alpha=0.3) +
  geom_point(data=feux_min100ha, aes(x=x, y=y, size=surface, color=surface, text=mytext, alpha=surface) ) +
  labs(title = "\nPrincipaux feux de forêts depuis 1981 \n (plus de 100 Ha)") +
  xlim(8.5, 9.6) + ylim(41.3,43.1) +
  scale_size_continuous(range=c(1,5), ) +
  scale_color_viridis(option="inferno", trans="log", name="Surface", limits=c(99, 5700), breaks=c(100, 200, 500, 1000, 2500, 5000)) +
  scale_alpha_continuous(trans="log") +
  theme_void() +
  theme(legend.title = element_text(size=10, face="bold"))
t=800
div(ggplotly(tooltip="text", width=t/1.7, height=t), align = "center")

Joli, non ?

Carte météo dynamique

Pour aller un peu plus loin par rapport au précédent billet, on peut faire une carte dynamique, pour visualiser une tempête, sur une journée. Je vais partir du fait qu’on a encore les objets du précédant billet en mémoire.

On commence par garder uniquement les données relatives a la journée qui nous intéresse,

date_sel = "2016-10-13"
date_sel_OK = paste0(substr(date_sel,9,10),"/",substr(date_sel,6,7),"/",substr(date_sel,1,4))
donnees_carte_0 = subset(data, data$date==as.POSIXct(date_sel))
horaires = sort(unique(donnees_carte_0$heure))

(mais on pourrait prendre une semaine). On recupere ensuite le contour de la France,

download.file("http://biogeo.ucdavis.edu/data/gadm2.8/rds/FRA_adm0.rds","FRA_adm0.rds")
FR0=readRDS("FRA_adm0.rds")
P1=FR0@polygons[[1]]@Polygons[[355]]@coords
P2=FR0@polygons[[1]]@Polygons[[27]]@coords

car seule la France métropolitaine nous intéressera (incluant la Corse, soit 2 gros polygones) dans l’esprit du précédant billet sur le zonier. On va ainsi definir un maillage sur lesquel on va lisser la pluviometrie,

grille = expand.grid(seq(min(donnees_carte_0$longitude),max(donnees_carte_0$longitude),length=101),seq(min(donnees_carte_0$latitude),max(donnees_carte_0$latitude),length=101))
paslong=(max(donnees_carte_0$longitude)-min(donnees_carte_0$longitude))/100
paslat=(max(donnees_carte_0$latitude)-min(donnees_carte_0$latitude))/100
f=function(i){ (point.in.polygon (grille[i, 1]+paslong/2 , grille[i, 2]+paslat/2 , P1[,1],P1[,2])&gt;0)+(point.in.polygon (grille[i, 1]+paslong/2 , grille[i, 2]+paslat/2 , P2[,1],P2[,2])&gt;0) }
indic=unlist(lapply(1:nrow(grille),f))
grille=grille[which(indic==1),]

Pour lisser, on utilise les k-plus proches voisins

knn=function(i,k=10){
  d=distHaversine(grille[i,1:2],donnees_carte[,
    c("longitude","latitude")], r=6378.137) 
  r=rank(d)
  ind=which(r&lt;=k)
  weighted.mean(donnees_carte[ind,"rr3"],(1/d[ind])/sum(1/d[ind]))}

On a ensuite la fonction suivante, pour faire une carte

carto_prec&lt;-function(){
  grille2&lt;-grille
  grille2$rr=Vectorize(knn)(i=1:nrow(grille2))
  bk=seq(0,50,length=21)
  grille2$cuty=cut(grille2$rr,breaks=bk,labels=1:20)
  cols = rev(carto.pal(pal1 = "blue.pal", n1=20, pal2 = "white.pal", n2=1))
  plot(FR0,border=NA)
  polygon(P1)
  polygon(P2)
  points(grille2[,1]+paslong/2,grille2[,2]+paslat/2,col=cols[grille2$cuty],pch=19)
  points(donnees_carte$longitude,donnees_carte$latitude, col="black",pch=19,cex=.5)
  title(main = paste0(date_sel_OK," à ",heure_sel,"H"),
        sub = "Précipitations des 3 dernières heures",
        cex.main = 1.5,   font.main= 4,
        cex.sub = 1, font.sub = 3)
  legend(8.2, 50, legend=seq(0,50,length=5), title='en mm',
         fill=cols[seq(1,20,length=5)], cex=0.8)
}

On va ensuite utiliser 8 fichiers – car on regarde toutes les 3 heures

for (hh in horaires) {
  heure_sel&lt;-hh
  donnees_carte &lt;- subset(donnees_carte_0, donnees_carte_0$heure==heure_sel)
  png(paste0("CartePrec",date_sel,"_",hh,".png"))
  carto_prec()
  dev.off()
}

(mais ça peut se raffiner, avec un lissage spatio-temporel). Et on va ensuite créer notre animation en concaténant les images

frames &lt;- image_morph(
  c(image_scale(image_read("CartePrec2016-10-13_1.png")),
image_scale(image_read("CartePrec2016-10-13_3.png")),
image_scale(image_read("CartePrec2016-10-13_6.png")),
image_scale(image_read("CartePrec2016-10-13_9.png")),
image_scale(image_read("CartePrec2016-10-13_12.png")),
image_scale(image_read("CartePrec2016-10-13_15.png")),
image_scale(image_read("CartePrec2016-10-13_18.png")),
image_scale(image_read("CartePrec2016-10-13_21.png"))), frames = 16)
frames.anim &lt;- image_animate(frames)
image_write(frames.anim, paste0("CartePrecDay",date_sel,".gif"))

Il faut avouer que ça a de gueule… On voit clairement la tempête arriver…

Faire ses cartes météo

Allez, un peu de scraping aujourd’hui (promis, il y aura d’autres billets d’ici la fin de la semaine sur le sujet). Je vais m’inspirer des codes de Romain de la formation Data Science pour l’Actuariat. Le but est de récupérer des données de températures, de précipitations, de vitesse de vent, journalières, en France. On commence par charger quelques librairies,

library(plyr)
library(stringr)
library(OpenStreetMap)
library(leaflet)
library(shiny)
library(rsconnect)
library(mapview)
library(png)
library(magick)
library(yaml)

On va récupérer les deux dernières années, mais comme toujours, le code peut facilement s’adapter.

annee = c(2016:2017)
mois = c('01','02','03','04','05','06','07','08','09','10','11','12')
aaaamm = sort(sub(pattern=' ',replacement = '', x=outer(annee,mois,paste)))
myCols = c(NA,NA,"NULL","NULL","NULL",NA,NA,"factor","NULL","NULL","NULL",NA,"NULL","NULL","NULL","NULL","NULL","NULL","NULL","NULL","NULL","NULL","NULL","NULL","NULL","NULL","NULL","NULL","NULL","NULL","NULL","NULL","NULL","NULL","NULL","NULL","NULL","NULL",NA,NA,NA,NA,NA,"NULL","NULL","NULL","NULL","NULL","NULL","NULL","NULL","NULL","NULL","NULL","NULL","NULL","NULL","NULL","NULL")
for (mois in aaaamm) {
  fichier = paste0("synop_",mois,".csv.gz")
  if (!file.exists(fichier)) {
    page = paste0('https://donneespubliques.meteofrance.fr/donnees_libres/Txt/Synop/Archive/synop.',mois,'.csv.gz')
    download.file(page, fichier, quiet = TRUE, cacheOK = FALSE)
  }
}  
for (mois in aaaamm) {
  fichier = paste0("synop_",mois,".csv.gz")
  if (mois=='201601') {
    data = read.table(gzfile(fichier),header=TRUE, sep=";",quote='"',fileEncoding="UTF-8",colClasses = myCols)
  } else {
    data = rbind(data,read.table(gzfile(fichier),header=TRUE, sep=";",quote='"',fileEncoding="UTF-8",colClasses = myCols))
  }
}

On supprime une des colonnes qui ne sert a rien

data[,"X"] = NULL

et on bricole un peu (sinon on a des soucis avec minuit, qui est décalé de 24 heures)

data$temp = as.numeric(substr(data$date,1,14))
decalage_minuit = function(dateheure){
  r = dateheure
  if (dateheure-trunc(dateheure/1000000)*1000000==0){
    r = dateheure + 10000
  }
  return(r)
}
data$temp = sapply(data$temp,decalage_minuit)
data$jourheure_obs = strptime(data$temp, format = '%Y%m%d%H%M%S', 'UTC')
data$date = as.POSIXct((strptime(data$jourheure_obs,format = "%Y-%m-%d")))
data$heure = as.numeric(substr(data$jourheure_obs, start=12, stop=13))
data[,"temp"] = NULL
data$t = as.numeric(as.character(data$t))-273.15

oui, on doit convertir en degrés Celsius. On peut aussi travailler sur les vitesses de vent

data$dd = as.numeric(as.character(data$dd))
data$ff = as.numeric(as.character(data$ff))/1000*3600
data$ff = round(data$ff/5)*5

que l’on va convertir en km/h, et enfin les précipitations

data$rr1 = pmax(0,as.numeric(as.character(data$rr1)))
data$rr3 = pmax(0,as.numeric(as.character(data$rr3)))
data$rr6 = pmax(0,as.numeric(as.character(data$rr6)))
data$rr12 = pmax(0,as.numeric(as.character(data$rr12)))
data$rr24 = pmax(0,as.numeric(as.character(data$rr24)))

On peut d’ailleurs commencer par une simple visualisation de séries de températures

data_temperature = subset(data, !is.na(data$t))
temp_min = aggregate(x=data_temperature$t,by=list(date=data_temperature$date),FUN=min)
names(temp_min)[2] = "temp_min"
temp_max = aggregate(x=data_temperature$t,by=list(date=data_temperature$date),FUN=max)
names(temp_max)[2] = "temp_max"
temp_moy = aggregate(x=data_temperature$t,by=list(date=data_temperature$date),FUN=mean)
names(temp_moy)[2] = "temp_moy"
temp_stat = cbind(temp_min,temp_max[],temp_moy)
rm(temp_min,temp_max,temp_moy)
temp_stat[,3] = NULL
temp_stat[,4] = NULL

avec le maximum observé, par jour, sur toutes les stations, le minimum, et la moyenne des stations

plot(x=temp_stat$date,y=temp_stat$temp_moy,'l',ylim=c(-15,40),xlab='Date',ylab='Température (°C)')
title('Températures françaises métropolitaines de 01/2016 à 12/2017')
points(x=temp_stat$date,y=temp_stat$temp_min,col="blue",'l')
points(x=temp_stat$date,y=temp_stat$temp_max,col="red",'l')

Pour faire des jolies cartes, il nous faut des informations sur les stations météo.

stations = read.table('https://donneespubliques.meteofrance.fr/donnees_libres/Txt/Synop/postesSynop.csv',header=TRUE, sep=";",quote='"',fileEncoding="UTF-8")
stations = rename(stations, replace=c("ID"="numer_sta"))
stations = rename(stations, replace=c("Nom"="nom"))
stations = rename(stations, replace=c("Latitude"="latitude"))
stations = rename(stations, replace=c("Longitude"="longitude"))
stations = rename(stations, replace=c("Altitude"="altitude"))
data = merge(x=data,y=stations)

Pour la carte, on va se restreindre aux données en France métropolitaine

data = subset(data, data$latitude &gt;= 39)
data = subset(data, data$latitude &lt;= 53)
data = subset(data, data$longitude &gt;= -5.3)
data = subset(data, data$longitude &lt;= 9.8)
coordonnees_stations = unique(data[, c("nom","latitude","longitude")])

Commencons par visualiser le maximum observee le 19 juillet 2016

date_sel = "2016-07-19"
date_sel_OK = paste0(substr(date_sel,9,10),"/",substr(date_sel,6,7),"/",substr(date_sel,1,4))
donnees_carte_0 = subset(data, data$date==as.POSIXct(date_sel))
temp = aggregate(x=donnees_carte_0$t,by=list(numer_sta=donnees_carte_0$numer_sta),FUN="max")
donnees_carte_0 = merge(x=donnees_carte_0,y=temp)
donnees_carte_0 = rename(donnees_carte_0, replace=c("x"="TEMP"))
donnees_carte_0$TEMP = round(donnees_carte_0$TEMP)
donnees_carte = unique(donnees_carte_0[,c('numer_sta','nom','longitude','latitude','TEMP')])
get_france = get_map(c(lon=2.25,lat=46), zoom=5, col='bw')
colfunc = colorRampPalette(c("darkblue","royalblue","cyan","lightblue","orange","red","darkred"))
liste_couleurs = data.frame(TEMP=as.numeric(seq(-49,50,1)),couleur=as.character(colfunc(100)))
donnees_carte = merge(x=donnees_carte,y=liste_couleurs)
france_tmax = ggmap(get_france) + 
  ggtitle(paste0('Températures maximales du ', date_sel_OK)) +
  scale_x_continuous(limits = c(-5, 10), expand = c(0, 0)) +
  scale_y_continuous(limits = c(41.3, 51.1), expand = c(0, 0))
france_tmax = france_tmax + geom_label(data=donnees_carte,aes(x=longitude,y=latitude,label=TEMP),col=as.character(donnees_carte$couleur))
france_tmax

On peut tenter aussi une visualisation des précipitations. On se place le 13 octobre 2016 (oui, il y a eu des inondations dans la region de Montpelier ce jour la)

date_sel = "2016-10-13"
colfunc = colorRampPalette(c('white','darkblue'))
data$precip_en_mm = data$rr3
data_precipitation = subset(data, !is.na(data$precip_en_mm))
precipitations = aggregate(x=data_precipitation$precip_en_mm,by=list(date=data_precipitation$date,station=data_precipitation$nom),FUN=sum)
names(precipitations)[3] = "pp"
precipitations$pp = pmax(precipitations$pp,0)
donnees_carte = subset(precipitations, precipitations$date==date_sel)
qt_prec = quantile(round(donnees_carte$pp),seq(0, 1, 0.05))
donnees_carte$Couleur_prec = colfunc(21)[(findInterval(round(donnees_carte$pp), qt_prec, all.inside=TRUE))]
donnees_carte = rename(donnees_carte, replace=c("station"="nom"))
donnees_carte = merge(x=donnees_carte,y=coordonnees_stations)

On peut tenter un leaflet ici (ça sera plus joli)

france = leaflet() %&gt;% addTiles() %&gt;% fitBounds(lng1=-4.412, lat1=41.92, lng2=9.485, lat2=50.57)
france = france %&gt;% addCircles(lng=donnees_carte$longitude, lat=donnees_carte$latitude, color=donnees_carte$Couleur_prec, opacity = 1, fillColor=donnees_carte$Couleur_prec, fillOpacity = 1, radius=donnees_carte$pp*500)
france

Comme souvent, j’ai des soucis pour integrer du leaflet en wordpress, alors on se contentera dans le billet d’une copie d’ecran (mais un copier/coller du code suffit).

Et pour finir, la meme chose avec les vitesses de vent. On se place le 6 mars 2017 (la encore, la date n’est pas choisie au hasard, c’était la tempete Zeus)

date_sel = "2017-03-06"
date_sel_OK = paste0(substr(date_sel,9,10),"/",substr(date_sel,6,7),"/",substr(date_sel,1,4))
heure_sel = 18
donnees_carte_0 = subset(data, data$date==as.POSIXct(date_sel))
donnees_carte_0 = subset(donnees_carte_0, donnees_carte_0$heure==heure_sel)
donnees_carte = donnees_carte_0

Pour les precipitations, des cercles plus ou moins grands suffisaient. La, on va mettre des fleches

logo = image_trim(image_read("https://image.freepik.com/icones-gratuites/fleche-noire-vers-le-haut_318-30934.jpg"))
if (file.exists('flecheblanche90.png')==FALSE){
  for (angle in seq(10,360, by=10)) {
    temp = image_rotate(logo,angle)
    image_write(temp,paste0('flecheblanche',angle,'.png'))
    temp = image_colorize(image=temp,opacity=40,color='green')
    image_write(temp,paste0('flecheverte',angle,'.png'))
    temp = image_colorize(image=temp,opacity=40,color='yellow')
    image_write(temp,paste0('flechejaune',angle,'.png'))
    temp = image_colorize(image=temp,opacity=40,color='orange')
    image_write(temp,paste0('flecheorange',angle,'.png'))
    temp = image_colorize(image=temp,opacity=40,color='red')
    image_write(temp,paste0('flecherouge',angle,'.png'))
    temp = image_colorize(image=temp,opacity=40,color='black')
    image_write(temp,paste0('flechenoire',angle,'.png'))
  }
}
arrowIcons = icons(
  iconUrl = ifelse(donnees_carte$dd == 0,
            ifelse(donnees_carte$ff&lt;39,
                    'flecheverte360.png',
            ifelse(donnees_carte$ff&lt;79,
                    'flechejaune360.png',
            ifelse(donnees_carte$ff&lt;119,
                    'flecheorange360.png',
            ifelse(donnees_carte$ff&lt;159,
                    'flecherouge360.png',
            ifelse(donnees_carte$ff&gt;159,
                    'flechenoire360.png',
                    'flecheblanche360.png'))))),
            ifelse(donnees_carte$ff&lt;39,
                   paste0('flecheverte',donnees_carte$dd,'.png'),
            ifelse(donnees_carte$ff&lt;79,
                    paste0('flechejaune',donnees_carte$dd,'.png'),
            ifelse(donnees_carte$ff&lt;119,
                    paste0('flecheorange',donnees_carte$dd,'.png'),
            ifelse(donnees_carte$ff&lt;159,
                    paste0('flecherouge',donnees_carte$dd,'.png'),
            ifelse(donnees_carte$ff&gt;159,
                    paste0('flechenoire',donnees_carte$dd,'.png'),
           paste0('flecheblanche',donnees_carte$dd,'.png'))))))),
  iconWidth = 30, iconHeight = 30)

Cette fois, on est bon ! On peut faire la carte

france = leaflet(options = leafletOptions()) %&gt;% addTiles() %&gt;% fitBounds(lng1=-4.412, lat1=41.92, lng2=9.485, lat2=50.57)
france = addMarkers(map = france,lng=donnees_carte$longitude,lat=donnees_carte$latitude,icon=arrowIcons,popup=as.character(donnees_carte$ff))
france

Visualiser la localisation des dinosaures, grâce aux quaternions…

Allez, un petit billet que je rêve de faire depuis des années, mais je viens enfin de trouver un prétexte, grâce à François de la formation Data Science pour l’Actuariat (à qui je vais emprunter l’application qui va suivre). Il y a plusieurs années, j’avais évoqué dans un billet les difficultés de travailler sur les données spatiales, surtout quand on est au pole. Le pole est un point de singularité dans la représentation classique (latitude, longitude) de la sphère. A l’époque, j’avais propose un bricolage simpliste (mettre les points de singularité dans un coin), mais il y a plus propre, à l’aide des quaternions d’Hamilton. Pour les présenter rapidement, et le lien avec les données spatiales, sur le globe terrestre, je vais reprendre la page wikipedia qui explique de manière incroyablement claire l’idée générale, et plus particulièrement les liens des quaternions avec les rotations (qui servent de base dans la représentation de la sphère qu’est le globe terrestre).

Chaque rotation en dimension trois consiste à tourner d’un certain angle \alpha autour d’un certain axe \vec{v}. Pour un angle petit mais non nul (s’il est nul, on parle de rotation identité), l’ensemble des rotations possibles est une petite sphère entourant la rotation identité, où chaque point de la sphère représente un axe pointant dans une direction particulière. Des rotations d’angles de plus en plus grands s’éloignent progressivement de la rotation identité. Aussi, au voisinage de la rotation identité, l’espace abstrait des rotations ressemble à l’espace ordinaire en trois dimensions (qui peut également être vu comme un point central entouré de sphères de différents rayons).

On peut assimiler les différentes directions à partir du pôle (c’est-à-dire les différents méridiens) aux différents axes de rotations et les différentes distances au pôle Nord aux différents angles : on a ainsi une analogie de l’espace des rotations. Mais la surface de la sphère est en deux dimensions alors que les axes de rotation utilisent déjà trois dimensions. L’espace des rotations est donc modélisé par une sphère de dimension 3 dans un espace à 4 dimensions (une hypersphère). Il faut alors penser la sphère ordinaire comme à une section de l’hypersphère (de la même façon qu’un cercle est une section de sphère). On peut prendre la section pour représenter, par exemple, uniquement les rotations d’axes dans le plan xy. Et on peut légitimement penser maintenant aux rotations comme à des points de la sphère en dimension 4.

Bon, rentrons dans les détails. On paramètre la surface d’une sphère à l’aide de deux coordonnées, comme la latitude et la longitude. Mais cela pose des soucis importants aux pôles (comme je l’avais note dans un ancien billet). Le théorème de la boule chevelue montre en fait qu’il n’existe aucun système de coordonnées à deux paramètres  évitant cette dégénérescence. On va donc plonger la sphère dans l’espace à trois dimensions, en la paramétrant a l’aide de trois coordonnées cartésiennes (ici wx et y). Par convention, on place le pôle Nord à (w,y,z) = (1, 0, 0), le pôle Sud à (w,y,z) = (-1, 0, 0) et l’équateur sera le cercle d’équations w = 0 et x^2+y^2=1. Un point (w,x,y) de la sphère représente une rotation de l’espace ordinaire autour de l’axe horizontal dirigé par le vecteur {\displaystyle {\vec {v}}={\begin{pmatrix}x\\y\\0\end{pmatrix}}} et d’angle {\displaystyle \alpha =2\cos ^{-1}w=2\sin ^{-1}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}
C’est l’idée générale.

Pour parler un peu des quaternions, pour rappel, un plan en dimension 2 peut être paramétré en utilisant les nombres complexes, en introduisant un symbole abstrait \mathbf {i} qui vérifie la règle \mathbf {i}^2=-1. On peut faire la meme chose en dimension 4, en introduisant des symboles abstraits \mathbf {i}, \mathbf {j} et \mathbf {k}. La partie imaginaire {\displaystyle b\mathbf {i} +c\mathbf {j} +d\mathbf {k} } d’un quaternion se comporte comme un vecteur {\displaystyle {\vec {v}}={\begin{pmatrix}b\\c\\d\end{pmatrix}}} d’un espace vectoriel à trois dimensions.

Définissons le quaternion {\displaystyle \mathbf {q}=w+x\mathbf {i} +y\mathbf {j} +z\mathbf {k} =\cos(\alpha /2)+\frac{\vec {v}}{\|v\|}\sin(\alpha /2)} ou bien {\displaystyle \mathbf {q}=w+x\mathbf {i} +y\mathbf {j} +z\mathbf {k} =\cos(\alpha /2)+{\vec {u}}\sin(\alpha /2)} {\displaystyle {\vec {u}}} est un vecteur unitaire. Soit également {\displaystyle {\vec {v}}} un vecteur ordinaire de l’espace en 3 dimensions, considéré comme un quaternion avec une coordonnée réelle nulle. On pourrait que le produit de quaternions{\displaystyle \mathbf{q}{\vec {\nu}}\mathbf{q}^{-1}} renverrait le vecteur {\displaystyle {\vec {\nu}}} tourné d’un angle {\displaystyle \alpha } autour de l’axe dirigé par {\displaystyle {\vec {u}}} . Et c’est effectivement ce qui se passe. Cette opération est connue comme la conjugaison par \mathbf {q}.

Aussi, la multiplication de quaternions correspond à la composition de rotations, car si \mathbf {p} et \mathbf {q} sont des quaternions représentant des rotations, alors la rotation (conjugaison) par \mathbf {pq} est{\displaystyle \mathbf{pq}q{\vec {\nu}}(\mathbf{pq})^{-1}=\mathbf{pq}{\vec {\nu}}\mathbf{q}^{-1}\mathbf{p}^{-1}=\mathbf{p}(\mathbf{q}{\vec {\nu}}\mathbf{q}^{-1})\mathbf{p}^{-1}} ce qui revient à tourner (conjuguer) par \mathbf {q}, puis par \mathbf {p}.

Le quaternion inverse d’une rotation correspond à la rotation inverse, car {\displaystyle q^{-1}(q{\vec {v}}q^{-1})q={\vec {v}}} . Et assez naturellement, le carré d’un quaternion – noté \mathbf {q}^2 – correspond à la rotation de deux fois le même angle autour du même axe. Plus généralement, \mathbf {q}^{ {n}} correspond à une rotation de {n} fois l’angle autour du même axe que \mathbf {q}. Par convention, on peut considérer un réel arbitraire {r}, ce qui permet de calculer des rotations intermédiaires de façon fluide entre des rotations de l’espace.

Un petit exemple. Considérons la rotation f autour de l’axe dirigé par {\displaystyle {\vec {v}}=\mathbf {i} +\mathbf {j} +\mathbf {k} } et d’angle 120°, soit 2\pi/3.

La norme de {\displaystyle {\vec {v}}} est \sqrt{3} , le demi-angle est \pi/3 (ou 60°), le cosinus de ce demi-angle est 1/2, et le sinus est \sqrt{3}/2. Nous devons donc conjuguer avec le quaternion unitaire  {\displaystyle \mathbf{q}=\cos {\frac {\pi }{3}}+\sin {\frac {\pi }{3}}\cdot {\frac {1}{\sqrt {3}}}{\vec {v}}} soit \mathbf{q}={\frac {1}{2}}+{\frac {\sqrt {3}}{2}}\cdot {\frac {1}{\sqrt {3}}}{\vec {v}}={\frac {1}{2}}+{\frac {\sqrt {3}}{2}}\cdot {\frac {\mathbf {i} +\mathbf {j} +\mathbf {k} }{\sqrt {3}}} qui peut finalement s’écrire simplement{\frac {1+\mathbf {i} +\mathbf {j} +\mathbf {k} }{2}}

Si f est la fonction de rotation,{\displaystyle f(a\mathbf {i} +b\mathbf {j} +c\mathbf {k} )=\mathbf{q}(a\mathbf {i} +b\mathbf {j} +c\mathbf {k} )\mathbf{q}^{-1}}

On peut prouver que l’on obtient l’inverse d’un quaternion unitaire simplement en changeant le signe de ses coordonnées imaginaires. Autrement dit{\displaystyle \mathbf{q}^{-1}={\frac {1-\mathbf {i} -\mathbf {j} -\mathbf {k} }{2}}} et donc f(a\mathbf {i} +b\mathbf {j} +c\mathbf {k} ) s’ecrit {\displaystyle {\frac {1+\mathbf {i} +\mathbf {j} +\mathbf {k} }{2}}(a\mathbf {i} +b\mathbf {j} +c\mathbf {k} ){\frac {1-\mathbf {i} -\mathbf {j} -\mathbf {k} }{2}}} En appliquant les règles ordinaires de calcul avec les quaternions, on obtient {\displaystyle f(a\mathbf {i} +b\mathbf {j} +c\mathbf {k} )=c\mathbf {i} +a\mathbf {j} +b\mathbf {k} } Ah oui, et de la même manière qu’on peut associer une matrice 2\times2 à un nombre complexez=a+b\mathbf{i} ~\rightarrow~\begin{pmatrix}a&-b\\b&a\end{pmatrix} on peut associer une matrice 4\times4 à un quaternion\mathbf{q}=a+b\mathbf{i}+c\mathbf{j}+d\mathbf{k} ~\rightarrow~\begin{pmatrix}\quad a&\quad -b&\quad -c&\quad -d\\\quad b&\quad a&\quad -d&\quad c\\\quad c&\quad d&\quad a&\quad -b\\\quad d&\quad -c&\quad b&\quad a\end{pmatrix} (on peut aussi passer par unE matrice 2\times2 à coefficients complexes, mais ça ne servirait qu’à compliquer, ici).

On a vu qu’on pouvait associer une rotation à un quaternion, et un quaternion à une matrice. Si la rotation est d’axe \vec {OM}, où O est le centre de la terre, et M un point sur la surface terrestre, décrit par sa latitude et sa longitude, avec pour angle \alpha (comme décrit dans un billet sur stackoverflow), on a la fonction R suivante

quat = function(lat,long,ang=NA){
  n = length(lat)
  lat = lat/180*pi
  long = long/180*pi
  x = cos(lat) * cos(long)
  y = cos(lat) * sin(long)
  z = sin(lat)
  if (is.na(ang)){
    Q = matrix(c(x,y,z,rep(0,n)), ncol = 4)
  } else {
    Q = matrix(c(sin(ang/2*pi/180) * c(x,y,z), cos(ang/2*pi/180)), ncol =4)
  }
  return(Q)
}

avec la réciproque, permettant de passer d’un quaternion à une rotation, avec une description de l’axe comme auparavant (un point sur la sphère – sur le globe terrestre) et un angle (coordonnées polaires)

polaire = function(Q, digits=2) {
Q = Q/norme(Q)
ang = round(acos(Q[4])*2*180/pi,digits)
n = norme(Q[1:3])
x = Q[1]/n
y = Q[2]/n
z = Q[3]/n
lat = asin(z) * 180/pi
if (z**2 == 1){
long = 0
}  
else {
phi = (x+1i*y)/sqrt(1-z**2)
long = Im(log(phi)) * 180/pi 
}
c(lat,long,ang)
}

à condition de définir au préalable la norme du quaternion

norme = function(Q){
  sqrt(sum(Q**2))
}

On peut aussi définir le produits de quaternion (toutes les opérations sont décrites dans la page wikipedia), qui sera noté \otimes par la suite

pdt_quat = function(Q1,Q2){
  Q=rep(0,4)
  Q[1:3]  = Q1[4]*Q2[1:3]+Q2[4]*Q1[1:3]+pdt_vect(Q1[1:3],Q2[1:3])
  Q[4] = Q1[4]*Q2[4] - pdt_scal(Q1[1:3],Q2[1:3])
  return(Q)
}

mais aussi un produit scalaire

pdt_scal = function(M,N){
  return(sum(M*N))
}

un produit vectoriel

pdt_vect = function(M,N){
  return(c(M[2]*N[3]-M[3]*N[2],
           M[3]*N[1]-M[1]*N[3],
           M[1]*N[2]-M[2]*N[1]))
}

et finalement l’inverse du quaternion \mathbf{q}^{-1}

inv_quat = function(Q){
  (c(0,0,0,2*Q[4])-Q)/norme(Q)
}

On peut aussi demander les coordonnées d’un point M' obtenu comme transformation d’un point M par la rotation \mathbf{q}

rotation = function(M, Q){
polaire(pdt_quat(pdt_quat(Q,M),inv_quat(Q)))[1:2]
}

Maintenant, on va pouvoir passer aux choses sérieuses….

Je l’ai évoqué en introduction, les quaternions peuvent permettre de contourner certains problèmes, comme manipuler des objets (comme la calotte glaciaire) qui sont situés autour du pole (qui est un point de singularité dans la représentation par coordonnées polaires). Une autre application, présentée par François, est celle du déplacement des plaques tectoniques. En particulier, on peut utiliser un fichier de rotations des plaques tectoniques entre aujourd’hui et une certaine date dans le passé (cette idée se retrouve dans le projet gplates programmé avec des librairies python). Ou plus généralement entre deux dates, t_1 et t_2. Le fichier a notre disposition contient ainsi des quaternions \mathbf{q}^{P_0}_{t,P} pour une date t et une plaque P (défini comme un polygone décrit par une collection de latitudes et de longitudes), ou le deplacement de la plaque est décrit relativement a la plaque P_0. Pour des soucis de calculs, on va supposer qu’on peut interpoler linéairement les quaternions,\mathbf{q}^{P_0}_{t,P}=(1-\lambda)\mathbf{q}^{P_0}_{t_1,P}+\lambda\mathbf{q}^{P_0}_{t_2,P}avec\lambda=\frac{t-t_1}{t_2-t_1}et que récursivement, on peut composer les rotations, au sens ou\mathbf{q}^{P_3}_{t,P_1}\mathbf{q}^{P_3}_{t,P_2}\otimes\mathbf{q}^{P_2}_{t,P_1}Aussi, a partir de notre fichier de rotations, on peut creer une fonction qui calcule l’ensemble des quaternions de rotation, pour les plaques plates données. A priori un quaternion \mathbf{q}^{P_0}_{t,P} ne sera calculé qu’une fois

projecteur = function(t,plates,rot){
  ll = length(plates)
  Q0 = matrix(rep(0,4),ll,4)
  for (i in seq(ll)){ 
    cur_plate = i
    Q = c(0,0,0,1)
    while(cur_plate &gt; 0){
  df = rot[rot$Start = t &amp; rot$plate == plates[cur_plate],]
  if (dim(df)[1] &gt; 0) {
  Q1 = Q0[cur_plate,]
  cur_plate = 0 
  if (norme(Q1)==0){
  Q_St = quat(df$lat_St, df$lon_St, df$ang_St)
  Q_End = quat(df$lat_End, df$lon_End, df$ang_End)
  periode = df$End - df$Start
  pct = 0
  if (periode &gt; 0) pct = min(max(0,(t - df$Start)/periode),1)
  Q1 = Q_St + pct * (Q_End - Q_St)
  cur_plate = which(plates==df$anchor)
  if (length(cur_plate) == 0) cur_plate = 0
  } 
  Q = pdt_quat(Q1,Q)
  } else {cur_plate = 0}
  }    
  Q0[i,] = Q
  }
  return(Q0)
}

On peut maintenant appliquer ces outils a des données. Ici, trois bases issues du site http://paleobiodb.org seront exploitées, pour visualiser ou les dinosaures vivaient :
– une base des collections recensant les sites de fouilles (et en particulier leur géolocalisation)
– une base d’occurrences recensant les spécimens trouvés, par collection
– une base des spécimens décrivant les spécimens de dinosaures.

site="http://paleobiodb.org/data1.2/"
req=".txt?datainfo&amp;rowcount&amp;max_ma=999&amp;min_ma=0"
limit = "" #"&amp;limit=100"
names = c("colls/list", "occs/taxa", "occs/list")
destfile = rep('',length(names))
for (i in 1:length(names)) {
  destfile[i] = paste0("data/",sub("/","_",names[i]),".csv")
  download.file(paste0(site,names[i],req,limit),destfile=destfile[i])
}

Pour les données de collection

collection = read.csv(destfile[1],skip=17,sep = ",", header = TRUE)
coll = select(collection, c(collection_no, lng, lat, max_ma, min_ma))
remove(collection)
names(coll) = c('no', 'lng', 'lat', 'max_ma', 'min_ma')

et pour les données d’occurrence

occurence = read.csv(destfile[3],skip=17, sep = ",", header = TRUE)
occ = select(occurence, c(occurrence_no, collection_no, accepted_no))
remove(occurence)
names(occ) = c('no', 'coll_no', 'taxo_no')

Les espèces que nous étudierons ici sont les dinosaures de l’ordre des Ornithischia et des Saurischia (qui incluent les grandes familles classiques de dinosaures – a ce que j’ai pu comprendre)

 taxonomie = read.csv(destfile[2],sep = ",", skip=20, header = TRUE)
    taxo = select(taxonomie,c(orig_no, accepted_rank, accepted_name, parent_no, container_no))
    remove(taxonomie)
    names(taxo) = c('N0', 'rang0', 'nom0', 'parent', 'container')
    taxo = taxo[!is.na(taxo$N0),]
    taxo["N1"]=as.character(taxo$container)
    taxo[taxo$container=='',]$N1 = as.character(taxo[taxo$container=='',]$parent)
    taxo$container = as.factor(taxo$container)
    taxo$parent = NULL
    taxo$container = NULL
    t0 = taxo
    i = 0
    while(dim(taxo[!is.na(taxo[paste0("N",i)]),])[1] &gt; 0){
      i = i+1
      colnames(t0) = c(paste0('N',i),paste0('rang',i), paste0('nom',i), paste0('N',i+1))
      taxo = merge(taxo,t0,all.x=TRUE)
      if (i==10) break
    }
    t1 = select(taxo,N0)
    for (niveau in levels(taxo$rang0)){
      if (niveau != ""){
        t1[niveau]=""
        for (j in seq(0,i)){
          test = which(taxo[paste0("rang",j)]==niveau) 
          t1[test,niveau] = as.character(taxo[test,paste0("nom",j)])
        }  
      }
    }
    taxo=t1[t1["unranked clade"%in%c("Ornithischia","Saurischia")],]
    head(taxo,5)

On peut alors fusionner nos bases

M1 = merge(occ,taxo, by.x=c('taxo_no'),by.y=c('N0'), all=FALSE)
M2 = merge(M1,coll,by.x=c('coll_no'),by.y=c('no'), all.x=TRUE)
paste(dim(M2)[1], "specimens étudiés")

ce qui donne 9771 spécimens

head(M2,5)
coll_no taxo_no     no class           family             genus
1    5195   55999 373398           Nodosauridae      Pawpawsaurus
2   10755   55580 130209       Chaoyangsauridae    Chaoyangsaurus 
3   10760   38561 144305        Dromaeosauridae                  
4   10764   66066 130295        Caudipterygidae       Caudipteryx
5   10764   66068 130294                        Protarchaeopteryx
  infraclass kingdom        order   phylum                   species
1                                 Chordata    Pawpawsaurus campbelli
2                                 Chordata     Chaoyangsaurus youngi
3                    Avetheropoda Chordata                          
4                    Avetheropoda Chordata          Caudipteryx zoui
5                    Avetheropoda Chordata Protarchaeopteryx robusta
  subclass subfamily subgenus suborder subspecies superclass superfamily
1                                                                       
2                                                                       
3                                                                       
4                                                                       
5                                                                       
  superphylum tribe unranked clade      lng      lat max_ma min_ma
1                     Ornithischia -97.3000 32.86667  105.3  99.60
2                     Ornithischia 123.9667 42.93330  150.8 132.90
3                       Saurischia  21.0500 46.11667   70.6  66.00
4                       Saurischia 120.7333 41.80000  130.0 122.46
5                       Saurischia 120.7333 41.80000  130.0 122.46

Voila pour les dinosaures. On peut maintenant chercher des informations sur les plaques tectoniques,

chemin = "data/Shapefile"
download.file('https://www.earthbyte.org/webdav/ftp/earthbyte/GPlates/SampleData_GPlates2.0/Individual/FeatureCollections/Coastlines.zip', 'data/coastlines.zip')
coast_file = 'Matthews_etal_GPC_2016_Coastlines'
unzip(zipfile='data/coastlines.zip', exdir= chemin, junkpaths = TRUE)
continents = readOGR(dsn=chemin,layer=coast_file,verbose=TRUE)

Matthews et al. (2016) a mis en ligne un fichier de rotations simulant la dérive des plaques

download.file('https://www.earthbyte.org/webdav/ftp/earthbyte/GPlates/SampleData_GPlates2.0/Individual/FeatureCollections/Rotations.zip', 'data/rot.zip')
rot_file = 'Matthews_etal_GPC_2016_410-0Ma_GK07.rot'
unzip(zipfile='data/rot.zip', files = c(paste0('Rotations/',rot_file)), exdir= 'data', junkpaths = TRUE)
rot = paste0("data/",rot_file)

On va corriger quelques anomalies

x = readLines(rot)
y = gsub( "!101 !", "!", x )
cat(y, file=rot, sep="\n")
remove(x,y)

et on charge les données en mémoire (pour faire ensuite notre visualisation)

rot_file2 = read.csv(file=rot,header=FALSE,sep='', comment.char = '!')
ll = dim(rot_file2)[1]
rot_file3 = cbind(rot_file2[1:ll-1,],rot_file2[2:ll,])
names(rot_file3) = c('plate','Start','lat_St', 'lon_St', 'ang_St', 'anchor','plate2','End','lat_End', 'lon_End', 'ang_End', 'anchor2') 
rot_file = rot_file3[rot_file3$plate==rot_file3$plate2,]
rot_file$plate2 = NULL
rot_file$anchor2 = NULL
PLATES = sort(unique(rot_file$plate))

On ne va garder que les dinosaures qui peuvent etre rattaches à une plaque tectonique

X = M2%&gt;%select(lng, lat)
Y = SpatialPoints(X,proj4string = continents@proj4string)
plaques = over(Y,continents)$PLATEID1
filtre = which(!is.na(plaques))
X0       = X[filtre,]
NBX = dim(X0)[1]
print(paste0(NBX, " spécimens retenus"))

ce qui laisse quand même 9617 spécimens

PERIOD = M2%&gt;%select(max_ma, min_ma)
PERIOD  = PERIOD[filtre,]
plaques = plaques[filtre]
plaque_id = rep(0,NBX)
for (j in seq(1,NBX)){
    plaque_id[j]=which(PLATES==plaques[j])
}
dataX = M2[filtre,]
dataX["plaques"] = plaques

On y est presque… on va maintenant remonter de -250 millions d’annees a aujourd’hui, en faisant des bonds de 10 millions d’annees

TMAX = 250
TMIN = 0
PAS = 10

Pour toutes ces dates, on calcule les quaternions

ROT = array(rep(0,4),c(TMAX/PAS,length(PLATES),4))
for (t in seq(1,TMAX/PAS)){
  ROT[t,,] = projecteur(t*PAS, PLATES, rot_file)
}
QM = list()
plaque=list()
xy = list()
ll = length(continents@polygons)
for (i in seq(1,ll)){
  M = continents@polygons[[i]]@Polygons[[1]]@coords
  xy[[i]] = M
  QM[[i]] = quat(M[,2],M[,1])
  plaque[[i]] = which(PLATES==continents$PLATEID1[i])
}
QX = quat(X0[,2],X0[,1])

On va ensuite projeter

projete=list()
Xt = list()
X = X0
cpt = 0
for (TIME in seq(TMAX,TMIN,-PAS)){
  # setTxtProgressBar(pb, -TIME)
  cpt = cpt+1
  projete[[cpt]] = continents
  Xt[[cpt]] = X0
  if (TIME &gt; 0 ) {
    for (i in seq(1,ll)){
      M = xy[[i]]
      for (j in seq(1,dim(M)[1])){
        M[j,] = rev(rotation(QM[[i]][j,],ROT[TIME/PAS,plaque[[i]],]))
      }
      inf_180 = which(M[,1] &lt; -90); inf_180_ = length(inf_180)
      sup_180 = which(M[,1] &gt; 90); sup_180_ = length(sup_180)
      if (inf_180_ &gt; 0 &amp; sup_180_ &gt; 0) {
        if(sup_180_&gt;inf_180_) {
          M[inf_180,] = t(t(M[inf_180,]) + c(360,0))
        } else { M[sup_180,] = t(t(M[sup_180,]) - c(360,0))}
      } 
      projete[[cpt]]@polygons[[i]]@Polygons[[1]]@coords = M
    }
 
    # setTxtProgressBar(pb, -TIME + PAS/2)
    for (j in seq(1,NBX)){
      if (PERIOD$max_ma[j] &gt; TIME &amp; PERIOD$min_ma[j] &lt;= TIME){
        X[j,] = rev(rotation(QX[j,],ROT[TIME/PAS,plaque_id[j],]))
      } else{
        X[j,] = c(NA, NA)
      }
    }
    filtre = which(!is.na(X$lng))
    if (length(filtre) &gt; 0){
      Xt[[cpt]]=SpatialPointsDataFrame(coords = X[filtre,], data = dataX[filtre,])  
    } else {
      Xt[[cpt]]=X
    }
  }
}

On peut faire en première carte, 70 millions d’années avant notre ere

t = 1 + (TMAX-70)/PAS
leaflet(options = leafletOptions(minZoom = 1)) %&gt;%  
  addPolygons(data=projete[[t]], weight=2) %&gt;% 
  addMarkers(data = Xt[[t]], 
             popup = ~paste(sep = "
", paste("espèce :", Xt[[t]]$species),
                            paste("genre :", Xt[[t]]$genus),
                            paste("famille :", Xt[[t]]$family),
                            paste("ordre : ", Xt[[t]]["unranked clade",]) ),
             icon = dinoIcon)

Je mets ici une copie d’écran du leaflet ainsi créé

(l’idée est qu’on peut zoomer, ce qui rend l’analyse plus interactive)

Mais on peut aussi aller 200 millions d’années avant notre ere

t = 1 + (TMAX-200)/PAS
leaflet(options = leafletOptions(minZoom = 1)) %&gt;%  
  addPolygons(data=projete[[t]], weight=2) %&gt;% 
  addMarkers(data = Xt[[t]], 
             popup = ~paste(sep = "
", paste("espèce :", Xt[[t]]$species),
                            paste("genre :", Xt[[t]]$genus),
                            paste("famille :", Xt[[t]]$family),
                            paste("ordre : ", Xt[[t]]["unranked clade",]) ),
             icon = dinoIcon)

Amusant, non ? en tout cas, merci François pour cette jolie application des quaternions ! Et merci d’avoir suggéré d’utiliser autre chose que des points rouges sur une carte !

dinoIcon = makeIcon(iconUrl = "https://www.ludeek.com/wp-content/uploads/2015/03/uploadfsdfsdf1426350179.1426350368774.png",
                    iconWidth = 30, iconHeight = 50,
                    iconAnchorX = 15, iconAnchorY = 25)

Le sport en France

Je voulais profiter de la rentree pour mettre en ligne quelques billets sur la data science (comme on dit), en particulier en me basant sur des projets R de la formation en Data Science pour l’Actuariat. L’an passe, j’avais déjà mis en ligne un billet sur le sport (“le sport, une activité de riches“). Cette fois, en m’inspirant de ce qu’a proposé Benoit, on va regarder qui sont les licenciés des différentes fédérations sportives, et ou ils vivent. Comme toujours en R, on charge les librairies qu’on va utiliser…

library(rgdal)
library(sp)
library(reshape2)
library(data.table)
library(ggplot2)
library(gridExtra)
library(ggmap)
library(RColorBrewer)
library(classInt)
library(backports)
library(OpenStreetMap)

J’ouvre une parenthèse rapide, mais en pratique on sait rarement ce qui va servir… ex-post, on va les ramener ce chargement de librairies au début. Je pense que ça serait mieux de les charger juste quand on les utilise. Bon, ensuite, il faut les donnees

Url_Licences = "https://www.data.gouv.fr/s/resources/recensement-des-licences-et-clubs-aupres-des-federations-sportives-agreees-par-le-ministere-charge-d/20180131-163516/Licences_2015.csv"
Licences_2015 = read.csv(file=Url_licences, header=TRUE, sep=",",stringsAsFactors = FALSE) 
Url_Federation = "http://freakonometrics.free.fr/Projet_R/Code_federation.csv"
Code_Fede = read.csv(Url_Federation, sep=";",header=FALSE, skip=3)
colnames(Code_Fede) = c("Code_Federation","Libelle_Federation")

On change ici le nom des variables, ça sera plus simple ensuite, et on retient juste quelques lignes interessantes

Code_Fede = Code_Fede[c(1:31,33:92),c(1:2)]

Il faut ensuite les coordonnées des villes pour faire une carte

Commune = read.csv(file="https://www.data.gouv.fr/fr/datasets/r/554590ab-ae62-40ac-8353-ee75162c05ee", sep=";", header=TRUE)

En fait, juste la latitude de la longitude nous interesse

Geocod = colsplit(Commune$coordonnees_gps, ",", c("Latitude", "Longitude"))
Commune = data.frame(Commune,Geocod)

Un peu de menage ne fera pas de mal

Commune$Ligne_5 = NULL
Commune$coordonnees_gps = NULL
doublons = which(duplicated(Commune$Code_commune_INSEE)) #détecte les lignes où il y a doublon
Commune_Indiv = Commune[-doublons,]

On rajoute maintenant un libelle pour chaque sport

Licences_2015 = merge(x=Licences_2015, y=Code_Fede, by.x="fed_2014", by.y="Code_Federation", all.y=TRUE)

Et on supprime également les lignes ou les codes commune ne sont pas renseignés (car les données ne seront pas exploitables)

Licences_2015 = Licences_2015[!is.na(Licences_2015$newcog2),]

On a besoin de faire un peu attention a Paris et Marseille, car on a des données par arrondissement,

for (i in 1:nrow(Licences_2015)){
  if (Licences_2015[i,c("newcog2")]=="75056") {
    (Licences_2015[i,c("newcog2")] = "75101")}
  if (Licences_2015[i,c("newcog2")]=="13055") {
    (Licences_2015[i,c("newcog2")] = "13101")}}
Licences_2015 = merge(x=Licences_2015, y=Commune_Indiv, by.x="newcog2", by.y="Code_commune_INSEE", all.x=TRUE)

On y est presque. On va créer la variable taux de licenciés (nombre de licences rapporté a la population) pour chaque commune

Licences_2015$Taux_Licencies = ifelse(Licences_2015$pop_2014 != 0,Licences_2015$l_2015/Licences_2015$pop_2014,0)

Maintenant, on peut jouer ! Ou presque… reste a faire quelques regroupements en fonction de ce qu’on veut représenter.

df_Nb_Lic_Agg_Fed = aggregate(data.frame(
Nb_Licence = Licences_2015$l_2015,
Nb_hommes = Licences_2015$l_h_2015,
Nb_femmes = Licences_2015$l_f_2015,
NbLicences_0_4_Ans=Licences_2015$l_0_4_2015,
NbLicences_5_9_Ans=Licences_2015$l_5_9_2015,
NbLicences_10_14_Ans=Licences_2015$l_10_14_2015,
NbLicences_15_19_Ans=Licences_2015$l_15_19_2015,
NbLicences_20_29_Ans=Licences_2015$l_20_29_2015,
NbLicences_30_44_Ans=Licences_2015$l_30_44_2015,
NbLicences_45_59_Ans=Licences_2015$l_45_59_2015,
NbLicences_60_74_Ans=Licences_2015$l_60_74_2015,
NbLicences_75_Ans=Licences_2015$l_75_2015,
Nb_0_4_Ans=Licences_2015$pop_0_4_2014,
Nb_5_9_Ans=Licences_2015$pop_5_9_2014,
Nb_10_14_Ans=Licences_2015$pop_10_14_2014,
Nb_15_19_Ans=Licences_2015$pop_15_19_2014,
Nb_20_29_Ans=Licences_2015$pop_20_29_2014,
Nb_30_44_Ans=Licences_2015$pop_30_44_2014,
Nb_45_59_Ans=Licences_2015$pop_45_59_2014,
Nb_60_74_Ans=Licences_2015$pop_60_74_2014,
Nb_75_Ans=Licences_2015$pop_75_2014,
Pop_femmes=Licences_2015$popf_2014,
Pop_hommes=Licences_2015$poph_2014,
Pop_Totale=Licences_2015$pop_2014), 
by = list(Federation = Licences_2015$Libelle_Federation), sum, na.rm = TRUE)

On peut ainsi calculer le “taux de féminisation” de chaque sport

df_Nb_Lic_Agg_Fed$tx_femmes = ifelse(df_Nb_Lic_Agg_Fed$Nb_Licence!=0,df_Nb_Lic_Agg_Fed$Nb_femmes/df_Nb_Lic_Agg_Fed$Nb_Licence,0)

ou la répartition par classe d’âge du nombre de licenciés par fédération

df_Nb_Lic_Agg_Fed$Nb_Licence_Norme = 
  df_Nb_Lic_Agg_Fed$NbLicences_0_4_Ans+
  df_Nb_Lic_Agg_Fed$NbLicences_5_9_Ans+
  df_Nb_Lic_Agg_Fed$NbLicences_10_14_Ans+
  df_Nb_Lic_Agg_Fed$NbLicences_15_19_Ans+
  df_Nb_Lic_Agg_Fed$NbLicences_20_29_Ans+
  df_Nb_Lic_Agg_Fed$NbLicences_30_44_Ans+
  df_Nb_Lic_Agg_Fed$NbLicences_45_59_Ans+
  df_Nb_Lic_Agg_Fed$NbLicences_60_74_Ans+
  df_Nb_Lic_Agg_Fed$NbLicences_75_Ans

Pour la classe d’age 0-14 ans, on pose alors

df_Nb_Lic_Agg_Fed$Tx_Licences_0_14_Ans = ifelse(df_Nb_Lic_Agg_Fed$Nb_Licence_Norme != 0,      (df_Nb_Lic_Agg_Fed$NbLicences_0_4_Ans+df_Nb_Lic_Agg_Fed$NbLicences_5_9_Ans+df_Nb_Lic_Agg_Fed$NbLicences_10_14_Ans)/df_Nb_Lic_Agg_Fed$Nb_Licence_Norme,0)

et pour la classe d’age 15-29 ans

df_Nb_Lic_Agg_Fed$Tx_Licences_15_29_Ans = ifelse(df_Nb_Lic_Agg_Fed$Nb_Licence_Norme != 0,
(df_Nb_Lic_Agg_Fed$NbLicences_15_19_Ans+
df_Nb_Lic_Agg_Fed$NbLicences_20_29_Ans)/df_Nb_Lic_Agg_Fed$Nb_Licence_Norme,0)

pour la classe d’age 30-44 ans

df_Nb_Lic_Agg_Fed$Tx_Licences_30_44_Ans = ifelse(df_Nb_Lic_Agg_Fed$Nb_Licence_Norme != 0,(df_Nb_Lic_Agg_Fed$NbLicences_30_44_Ans)/df_Nb_Lic_Agg_Fed$Nb_Licence_Norme,0)

pour la classe d’age 45-59 ans

df_Nb_Lic_Agg_Fed$Tx_Licences_45_59_Ans = ifelse(df_Nb_Lic_Agg_Fed$Nb_Licence_Norme != 0,                                        (df_Nb_Lic_Agg_Fed$NbLicences_45_59_Ans)/df_Nb_Lic_Agg_Fed$Nb_Licence_Norme,0)

pour la classe d’age 60 ans et plus (on a compris le truc)

df_Nb_Lic_Agg_Fed$Tx_Licences_60_Ans = ifelse(df_Nb_Lic_Agg_Fed$Nb_Licence_Norme != 0, (df_Nb_Lic_Agg_Fed$NbLicences_60_74_Ans+ df_Nb_Lic_Agg_Fed$NbLicences_75_Ans)/df_Nb_Lic_Agg_Fed$Nb_Licence_Norme,0)

On passe a la détermination des 25 premières fédérations en nombre de licenciés

dt_Nb_Lic_Agg_Fed = data.table(df_Nb_Lic_Agg_Fed)
setorder(dt_Nb_Lic_Agg_Fed,-Nb_Licence,na.last=TRUE)
dt_Nb_Lic_Agg_Main_Fed = dt_Nb_Lic_Agg_Fed[1:25,]
graph1 = ggplot(data=dt_Nb_Lic_Agg_Main_Fed, aes(x=reorder(Federation,Nb_Licence), y=Nb_Licence)) + 
  geom_bar(stat="Identity",fill = "blue")+
  geom_text(aes(label=Nb_Licence),check_overlap = TRUE, vjust=0.5, hjust=0, color="blue")+
  ggtitle("TOP 25 des fédérations sportives en termes de licenciés")+
  ylim(0, 2500000)+
  xlab("Fédérations") + ylab("Nombre de licences")
graph1+coord_flip()

On ordonne ensuite par taux de femmes,

setorder(dt_Nb_Lic_Agg_Main_Fed,-tx_femmes,na.last=TRUE)
graph2 = ggplot(data=dt_Nb_Lic_Agg_Main_Fed) +
  aes(x =reorder(Federation,tx_femmes), y = tx_femmes) + geom_bar(stat="Identity",fill = "pink")+
geom_text(aes(label=paste(round(100*tx_femmes, 0), "%", sep="")),check_overlap = TRUE, vjust=0.5, hjust=0.5, color="black")+
xlab("Fédération") + ylab("part des licenciées femmes")+
ggtitle("la pratique sportive féminine par fédération")  
graph2+coord_flip()

Et finalement on va regarder par classe d’age

df_Nb_Lic_Agg_Main_Fed = data.frame(dt_Nb_Lic_Agg_Main_Fed)
Licence_Age = melt(df_Nb_Lic_Agg_Main_Fed, id=c("Federation"), measured=c("Tx_Licences_0_14_Ans","Tx_Licences_15_29_Ans", "Tx_Licences_30_44_Ans", "Tx_Licences_45_59_Ans","Tx_Licences_60_Ans"))
Licence_Age_Clean = Licence_Age[(Licence_Age$variable=="Tx_Licences_0_14_Ans" |       Licence_Age$variable=="Tx_Licences_15_29_Ans" | Licence_Age$variable=="Tx_Licences_30_44_Ans" |
Licence_Age$variable=="Tx_Licences_45_59_Ans" |
Licence_Age$variable=="Tx_Licences_60_Ans"),]  
dt_Licence_Age_Clean = data.table(Licence_Age_Clean)
setorder(dt_Licence_Age_Clean,-variable,na.last=TRUE)
setorder(Licence_Age_Clean,variable,na.last=TRUE)
graph3 = ggplot(data=Licence_Age_Clean, aes(x=Federation, y=value, fill=variable)) +
geom_bar(stat="identity")+
xlab("Fédération") + ylab("répartition par classe d'âge")+
ggtitle("Répartition des licenciés par classe d'âge")  
graph3+coord_flip()+scale_fill_brewer(palette="Paired")

A la lecture du graphique ci-dessus, les sports pourraient être classés en 3 catégories :

  • les “sports de jeunes” : ceux-ci ont plus de la motié de leurs licenciés âgés de moins de 15 ans : il s’agit de la gymnastique, du judo, du handball, de la natation, ou encore de la voile.
  • les “sports de vieux” : on retrouve ici sans surprise la randonnée, le cyclotourisme, le golf, la pétanque, le tir ou encore les sports sous-marins. Ceux-ci voient leurs licenciés avoir plus de 45 ans pour tois quart d’entre eux.
  • les “sports pour tous” qui correspondent à ceux qui n’ont pas encore été cités et pour lesquels classes d’âge apparaissent plus équilibrés

Finallement, on peut regarder quelques sports, sur une carte

map.France = get_map(location = c(lon=1.75, lat=46.70), zoom = 6)
Rugby_2015 = Licence_Max_2015[Licence_Max_2015$fed_2014=="133",]
Voile_2015 = Licence_Max_2015[Licence_Max_2015$fed_2014=="128",]
Ski_2015 = Licence_Max_2015[Licence_Max_2015$fed_2014=="121",]
PetanQ_2015 = Licence_Max_2015[Licence_Max_2015$fed_2014=="242",]
Rugby = ggmap(map.France, extent = "normal") +
  geom_point(aes(x = Longitude, y = Latitude), data = Rugby_2015, colour="red", alpha = 0.5, size=2.0, na.rm=TRUE)+
  theme_nothing(legend = TRUE) +
  theme(legend.position = "bottom")+
  ggtitle("Rugby")+
  theme(plot.title = element_text(size = 10, face = "bold", hjust=0.5, color="red"))
Voile = ggmap(map.France, extent = "normal") +
  geom_point(aes(x = Longitude, y = Latitude), data = Voile_2015, colour="blue", alpha = 0.5, size=2.0, na.rm=TRUE)+
  theme_nothing(legend = TRUE) +
  theme(legend.position = "bottom")+
  ggtitle("Voile")+
  theme(plot.title = element_text(size = 10, face = "bold", hjust=0.5, color="blue"))
Ski = ggmap(map.France, extent = "normal") +
  geom_point(aes(x = Longitude, y = Latitude), data = Ski_2015, colour="grey", alpha = 0.5, size=2.0, na.rm=TRUE)+
  theme_nothing(legend = TRUE) +
  theme(legend.position = "bottom")+
  ggtitle("Ski")+
  theme(plot.title = element_text(size = 10, face = "bold", hjust=0.5, color="grey"))
Petanque = ggmap(map.France, extent = "normal") +
  geom_point(aes(x = Longitude, y = Latitude), data = PetanQ_2015, colour="chocolate3", alpha = 0.5, size=2.0, na.rm=TRUE)+
  theme_nothing(legend = TRUE) +
  theme(legend.position = "bottom")+
  ggtitle("pétanque et jeu provençal")+
  theme(plot.title = element_text(size = 10, face = "bold", hjust=0.5, color="chocolate3"))
grid.arrange(Rugby,Voile,Ski,Petanque, ncol=2, nrow = 2,top="visualisation géographique de sports \n à fort ancrage régional")

Amusant, non?

Parallelizing Linear Regression or Using Multiple Sources

My previous post was explaining how mathematically it was possible to parallelize computation to estimate the parameters of a linear regression. More speficially, we have a matrix \mathbf{X} which is n\times k matrix and \mathbf{y} a n-dimensional vector, and we want to compute \widehat{\mathbf{\beta}}=[\mathbf{X}^T\mathbf{X}]^{-1}\mathbf{X}^T\mathbf{y} by spliting the job. Instead of using the n observations, we’ve seen that it was to possible to compute “something” using the first n_1 rows, then the next n_2 rows, etc. Then, finally, we “aggregate” the m objects created to get our overall estimate.

Parallelizing on multiple cores

Let us see how it works from a computational point of view, to run each computation on a different core of the machine. Each core will see a slave, computing what we’ve seen in the previous post. Here, the data we use are

y = cars$dist
X = data.frame(1,cars$speed)
k = ncol(X)

On my laptop, I have three cores, so we will split it in m=3 chunks

library(parallel)
library(pbapply)
ncl = detectCores()-1
cl = makeCluster(ncl)

This is more or less what we will do: we have our dataset, and we split the jobs,

We can then create lists containing elements that will be sent to each core, as Ewen suggested,

chunk = function(x,n) split(x, cut(seq_along(x), n, labels = FALSE))
a_parcourir = chunk(seq_len(nrow(X)), ncl)
for(i in 1:length(a_parcourir)) a_parcourir[[i]] = rep(i, length(a_parcourir[[i]]))
Xlist = split(X, unlist(a_parcourir))
ylist = split(y, unlist(a_parcourir))

It is also possible to simplify the QR functions we will use

compute_qr = function(x){
  list(Q=qr.Q(qr(as.matrix(x))),R=qr.R(qr(as.matrix(x))))
}
get_Vlist = function(j){
  Q3 = QR1[[j]]$Q %*% Q2list[[j]]
  t(Q3) %*% ylist[[j]]
}
clusterExport(cl, c("compute_qr", "get_Vlist"), envir=environment())

Then, we can run our functions on each core. The first one is

  QR1 = parLapply(cl=cl,Xlist, compute_qr)

note that it is also possible to use

  QR1 = pblapply(Xlist, compute_qr, cl=cl)

which will include a progress bar (that can be nice when the database is rather large). Then use

  R1 = pblapply(QR1, function(x) x$R, cl=cl) %&gt;% do.call("rbind", .)
  Q1 = qr.Q(qr(as.matrix(R1)))
  R2 = qr.R(qr(as.matrix(R1)))
  Q2list = split.data.frame(Q1, rep(1:ncl, each=k))
  clusterExport(cl, c("QR1", "Q2list", "ylist"), envir=environment())
  Vlist = pblapply(1:length(QR1), get_Vlist, cl=cl)
  sumV = Reduce('+', Vlist)

and finally the ouput is

solve(R2) %*% sumV
         [,1]
X1 -17.579095
X2   3.932409

which is what we were expecting…

Using multiple sources

In practice, it might also happen that various “servers” have the data, but we cannot get a copy. But it is possible to run some functions on their server, and get some output, that we can use afterwards.

Datasets are supposed to be available somewhere. We can send a request, and get a matrix. Then we we aggregate all of them, and send another request. That’s what we will do here. Provider j should run f_1(\mathbf{X}) on his part of the data, that function will return R^{(1)}_j. More precisely, to the first provider, send

function1 = function(subX){
return(qr.R(qr(as.matrix(subX))))}
R1 = function1(Xlist[[1]])

and actually, send that function to all providers, and aggregate the output

for(j in 2:m) R1 = rbind(R1,function1(Xlist[[j]]))

The create on your side the following objects

Q1 = qr.Q(qr(as.matrix(R1)))
R2 = qr.R(qr(as.matrix(R1)))
Q2list=list()
for(j in 1:m) Q2list[[j]] = Q1[(j-1)*k+1:k,]

Finally, contact one last time the providers, and send one of your objects

function2=function(subX,suby,Q){
Q1=qr.Q(qr(as.matrix(subX)))
Q2=Q
return(t(Q1%*%Q2) %*% suby)}

Provider j should then run f_2(\mathbf{X},\mathbf{y},Q_j^{(2)}) on his part of the data, using also Q_j^{(2)} as argument (that we obtained on own side) and that function will return (\mathbf{Q}^{(2)}_j\mathbf{Q}^{(1)}_j)^{T}_j\mathbf{y}_j. For instance, ask the first provider to run

sumV = function2(Xlist[[1]],ylist[[1]], Q2list[[1]])

and do the same with all providers

for(j in 2:m) sumV = sumV+ function2(Xlist[[j]],ylist[[j]], Q2list[[j]])
solve(R2) %*% sumV
         [,1]
X1 -17.579095
X2   3.932409

which is what we were expecting…

Linear Regression, with Map-Reduce

Sometimes, with big data, matrices are too big to handle, and it is possible to use tricks to numerically still do the map. Map-Reduce is one of those. With several cores, it is possible to split the problem, to map on each machine, and then to agregate it back at the end.

Consider the case of the linear regression, \mathbf{y}=\mathbf{X}\mathbf{\beta}+\mathbf{\varepsilon} (with classical matrix notations). The OLS estimate of \mathbf{\beta} is \widehat{\mathbf{\beta}}=[\mathbf{X}^T\mathbf{X}]^{-1}\mathbf{X}^T\mathbf{y}. To illustrate, consider a not too big dataset, and run some regression.

lm(dist~speed,data=cars)$coefficients
(Intercept)       speed 
 -17.579095    3.932409
y=cars$dist
X=cbind(1,cars$speed)
solve(crossprod(X,X))%*%crossprod(X,y)
           [,1]
[1,] -17.579095
[2,]   3.932409

How is this computed in R? Actually, it is based on the QR decomposition of \mathbf{X}, \mathbf{X}=\mathbf{Q}\mathbf{R}, where \mathbf{Q} is an orthogonal matrix (ie \mathbf{Q}^T\mathbf{Q}=\mathbb{I}). Then \widehat{\mathbf{\beta}}=[\mathbf{X}^T\mathbf{X}]^{-1}\mathbf{X}^T\mathbf{y}=\mathbf{R}^{-1}\mathbf{Q}^T\mathbf{y}

solve(qr.R(qr(as.matrix(X)))) %*% t(qr.Q(qr(as.matrix(X)))) %*% y
           [,1]
[1,] -17.579095
[2,]   3.932409

So far, so good, we get the same output. Now, what if we want to parallelise computations. Actually, it is possible.

Consider m blocks

m = 5

and split vectors and matrices
\mathbf{y}=\left[\begin{matrix}\mathbf{y}_1\\\mathbf{y}_2\\\vdots \\\mathbf{y}_m\end{matrix}\right] and \mathbf{X}=\left[\begin{matrix}\mathbf{X}_1\\\mathbf{X}_2\\\vdots\\\mathbf{X}_m\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}\mathbf{Q}_1^{(1)}\mathbf{R}_1^{(1)}\\\mathbf{Q}_2^{(1)}\mathbf{R}_2^{(1)}\\\vdots \\\mathbf{Q}_m^{(1)}\mathbf{R}_m^{(1)}\end{matrix}\right]
To split vectors and matrices, use (eg)

Xlist = list()
for(j in 1:m) Xlist[[j]] = X[(j-1)*10+1:10,]
ylist = list()
for(j in 1:m) ylist[[j]] = y[(j-1)*10+1:10]

and get small QR recomposition (per subset)

QR1 = list()
for(j in 1:m) QR1[[j]] = list(Q=qr.Q(qr(as.matrix(Xlist[[j]]))),R=qr.R(qr(as.matrix(Xlist[[j]]))))

Consider the QR decomposition of \mathbf{R}^{(1)} which is the first step of the reduce part\mathbf{R}^{(1)}=\left[\begin{matrix}\mathbf{R}_1^{(1)}\\\mathbf{R}_2^{(1)}\\\vdots \\\mathbf{R}_m^{(1)}\end{matrix}\right]=\mathbf{Q}^{(2)}\mathbf{R}^{(2)}where\mathbf{Q}^{(2)}=\left[\begin{matrix}\mathbf{Q}^{(2)}_1\\\mathbf{Q}^{(2)}_2\\\vdots\\\mathbf{Q}^{(2)}_m\end{matrix}\right]

R1 = QR1[[1]]$R
for(j in 2:m) R1 = rbind(R1,QR1[[j]]$R)
Q1 = qr.Q(qr(as.matrix(R1)))
R2 = qr.R(qr(as.matrix(R1)))
Q2list=list()
for(j in 1:m) Q2list[[j]] = Q1[(j-1)*2+1:2,]

Define – as step 2 of the reduce part\mathbf{Q}^{(3)}_j=\mathbf{Q}^{(2)}_j\mathbf{Q}^{(1)}_j
and\mathbf{V}_j=\mathbf{Q}^{(3)T}_j\mathbf{y}_j

Q3list = list()
for(j in 1:m) Q3list[[j]] = QR1[[j]]$Q %*% Q2list[[j]]
Vlist = list()
for(j in 1:m) Vlist[[j]] = t(Q3list[[j]]) %*% ylist[[j]]

and finally set – as the step 3 of the reduce part\widehat{\mathbf{\beta}}=[\mathbf{R}^{(2)}]^{-1}\sum_{j=1}^m\mathbf{V}_j

sumV = Vlist[[1]]
for(j in 2:m) sumV = sumV+Vlist[[j]]
solve(R2) %*% sumV
           [,1]
[1,] -17.579095
[2,]   3.932409

It looks like we’ve been able to parallelise our linear regression…