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Who wants to be a millionnaire ?

Le vrai moyen de gagner beaucoup est de ne vouloir jamais trop gagner et de savoir perdre à  propos.” (Fénélon – Les aventures de Télémaque)

Bon, pour ma part, j’avais tenté une autre solution vendredi dernier: tenter de gagner les 126 millions d’euros de l’Euromillion. Et comme je suis toujours en train de poster des billets sur mon blog, on peut en déduire que je ne suis pas l’heureux vainqueur (car oui, il parait qu’il y en a un… un très bon ami ami à moi… enfin… s’il le souhaite!).

Quelle ne fut pas me surprise de voir des collègues (on peut dire copains) matheux indignés par mon comportement, et me reprocher mon irrationalité*

Sur l’irrationalité des joueurs, je renvoie à de nombreux papiers de la littérature économique, en particulier le papier de Maurice Allais (ici), précisément intitulé Le comportement de l’homme rationnel devant le risque. Je dois avouer que, selon moi, la critique de Maurice Allais est très proche de ce que notent Daniel Kahneman et Amos Tversky (ici) sur la distinction fondamentale (et non symétrique) entre gains et pertes.

Bref, toute cette discussion est un prétexte pour parler d’un très joli papier que m’a fait découvrir Charles Figuières lors de mon exposé à Montpellier voilà deux semaines, de Graciela Chichilnisky sur Topology of Fear. Un preprint peut se télécharger ici, sa page internet (ici) regorge d’informations passionnantes, mais je ne sais toujours pas où ce brillant papier sera publié…. à suivre donc.

* pour aller un peu plus loin, je pourrais avouer ici que ma stratégie a été de jouer “1-2-3-4-5” puis “6-7”  (j’ai découvert que ce type de loto était un peu différent de celui que j’utilise dans mes exemples de probas, avec des étoiles). Tout d’abord, cette stratégie est aussi probable que n’importe quelle autre. Mais pour information, lors du 3ème tirage du Loto en France (en 1976), les numéros “1-2-3” sont sortis. Historiquement (voir ici), sur plus de 4850 tirages, on a eu deux numéros consécutifs (au moins) dans 2/3 des tirages (63%), et trois consécutifs dans 8% des tirages. On a vu 39 fois (0,8% des tirages), quatre numéros consécutifs. Mais jamais 5 numéros consécutifs, en presque 35 ans. Je laisse les plus motivés faire les calculs théoriques. Ma stratégie devrait être payante (si je jouais plus d’une fois tous les 5 ans) car peu de monde joue des numéros consécutifs. Si on compte le nombre de gagnants du 1er rang, il y a – en moyenne – 2,90 gagnants les tirages comprenant deux numéros consécutifs et sinon 4,03 gagnants. Si on va plus loin, il y a 2,48 gagnants les tirages comprenant trois numéros consécutifs et 3,39 sinon. Par contre, si on regarde avec 4 nombres consécutifs, un tombe sur un point aberrant: d’ordinaire, on a 3 gagnants du 1er rang, mais en septembre 1984, avec comme tirage “26-27-28-29-35-36-37” (4 et 3 consécutifs), il y a eu 64 gagnants du 1er rang, ce qui est presque le record…
D’ailleurs si on regarde les records (promis après j’arrête), le record fut en juin 1993, avec 103 vainqueurs, où 31 fut le plus grand chiffre, et le 13 sortit. Ensuite, en 1979, on a eu 96 vainqueurs avec des numéros pairs consécutifs, à savoir le tirage “2-8-10-12-14-16-18” (soit 6 chiffres pairs successifs). Ensuite arrive le tirage que je mentionnais… En fait, tous les tirages qui ont eu des très gros nombres de vainqueurs du 1er rang présentaient une régularité impressionnante. On retrouvera ainsi le tirage “4-5-7-14-15-17-20” par exemple, avec 63 vainqueurs… Bref, ma stratégie n’est peut être pas géniale finalement….

Risk management et relations familiales

Un doctorant m’avait fait remarquer l’autre jour que mon blog devenait trop sérieux. Je me suis dis que j’allais  parler de mon fils, histoire d’avoir un sujet un peu plus léger. Mais, déformation professionnelle oblige, je voulais en profiter pour narrer un épisode récurrent. Assez souvent, je dis à mon fils “ne fais pas ça, tu vas tomber“, “ne fais pas ça, te vas te faire mal” (ou toute autre variante), et immanquablement, si par malheur il glisse ou effectivement se fait mal, ça finit toujours par un “c’est de ta faute !” Bref, les discussions avec mon fils tournent assez souvent autour de notions que doivent avoir effleuré tous les risk-managers du monde: est-ce que prédire nous rend responsable ? bon, j’interprète un peu, car assez souvent, mon fils cherche simplement un responsable à blâmer (et autant que possible, quelqu’un d’autre que sa petite personne)… mais bon, les CEO se comportent de la même manière, non ? dois-je comprendre que mon fils est un futur CEO ou bien que les CEO sont simplement des personnes qui finalement se comportent comme des enfants de 6 ans….? je laisse le débat ouvert.
Ces discussions avec mon fils ont été analysées par des personnes bien plus intelligentes que moi, par exemple Jean-Pierre Dupuy, dans la section prévoir l’avenir pour le changer de Pour un catastrophisme éclairé: quand l’impossible est certain, qui reprend l’histoire de Jonas, fils d’Amittaï, le prophète biblique dans une réflexion plus générale sur la réalisation ou non des prévisions (ou dans le contexte biblique des prophéties).
A en croire wikipedia, pour les catholiques, la fable de Jonas a l’intérêt d’enseigner que les révélations prophétiques n’ont pas un caractère inéluctable qui priverait de liberté les hommes et Dieu. Elles ne sont pas faites dans le but de punir mais de sauver. C’est également le but de mes prophéties, je crois (car pour reprendre ce que me disais la psychologue scolaire, je suis un peu comme un dieu pour mon fils). Ou pour reprendre la formulation de Jean-Pierre Dupuy, Jonas est “la figure même du veilleurs à contre-destin“. Je renvoie ici ou pour des piqûres de rappel sur la fable biblique.
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Et pour ceux qui manquent de références bibliques (comme mon fils), Jonas c’est un peu Gepeto dans Pinocchio (ou bien le Jonas dans Illusion of time sur super nintendo).
Pour revenir au dilemme de Jonas, pour vérifier si une prophétie était, ou non, d’origine divine, il faut attendre qu’elle se réalise. Seul l’avenir est juge. “Nous voici ramenés à l’aporie du catastrophisme: le prophète de malheur ne sera pris au sérieux et distingués des charlatans que lorsque la catastrophe se sera produite. Mais il sera trop tard.”. Ou pour reprendre ce que disait Hans Jonas dans Le principe responsabilité, “la prophétie de malheur est faite pour éviter qu’elle ne se réalise; et se gausser ultérieurement d’éventuels sonneurs d’alarme en leur rappelant que le pire ne s’est pas réalisé serait le comble de l’injustice: il se peut que leur impair soit leur mérite”.

Pour conclure, comme Jonas (ou plus généralement les assureurs), je n’ai qu’un souhait: que mes prophéties ne se réalise pas (ou tout du moins qu’un meilleur scénario se réalise). C’est peut être à partir de cette idée simple que se fonde le principe de prévention. Il faudrait que j’en discute plus longuement avec mon fils…

Dynamic and Multivariate Risk measures

Exposé dans le cadre du groupe de travail Dynamic and multivariate risk measures, organisé par Rose-Anna Dana (Univ. Paris Dauphine) et Alfred Galichon (Ecole Polytechnique). La conférence a lieu du jeudi 16 au vendredi 17, à l’Institut Henri Poincare.

Les orateurs sont Imen Bentahar, Arthur Charpentier, Rama Cont, Nicole El Karoui, Paul Embrechts, Damir Filipovic, Jean-Charles Rochet, Ludger Ruschendorf, Marco Scarsini, et Walter Schachermayer, et le programme est en ligne.

Insurance and reinsurance of natural catastrophes

Conférence Insurance and Adaptation to Climate Change, Paris, Mars 2007. The paper appeared in the Geneva Papers.

The IPCC 2007 report noted that both the frequency and strength of hurricanes, floods and droughts have increased during the past few years. Thus, climate risk, and more specifically natural catastrophes, are now hardly insurable: losses can be huge (and the actuarial pure premium might even be infinite), diversification through the central limit theorem is not possible because of geographical correlation (a lot of additional capital is required), there might exist no insurance market since the price asked by insurance companies can be much higher than the price householders are willing to pay (short-term horizon of policyholders), and, due to climate change, there is more uncertainty (and thus additional risk). The first idea we will discuss in this paper, about insurance markets and climate risks, is that insurance exists only if risk can be transferred, not only to reinsurance companies but also to capital markets (through securitization or catastrophes options). The second one is that climate is changing, and therefore, not only prices and capital required should be important, but also uncertainty can be very large. It is extremely difficult to insure in a changing environment.

The paper was presented in a conference, in Paris, in 2007