Category Archives: Insurance

Econometric Modeling in Finance and Insurance with the R language

On February 15th, IFM2, the Institute of Financial Mathematics in Montréal will organize an (one day) Executive workshop on Econometric Modeling in Finance and Insurance with the R language. The event is not yet mentioned in the calendar, but the syllabus can be downloaded here. Additional details (slides and R code) will be available soon, on this blog. In the morning, it will be an introduction to the R langage, and in the afternoon, we will focus on applications,

  • Principal components analysis and application to yield curves
  • Regression tree, logistic regression and application to credit scoring
  • Poisson regression and applications to claims reserving (IBNR) and projected mortality tables (LifeMetrics)

De la difficulté de faire parler les chiffres…

Parution d’un court article intituléde la difficulté de faire parler des chiffres pour analyser la gravité des accidents de la route” dans le dernier numéro de Variance. Le numéro complet est en ligne sur http://ensae.org/…. Sinon, tous les articles de vulgarisation sont en ligne sur http://freakonometrics.hypotheses.org/….

Le code pour le premier graphique (sur les tuées) est

base=read.table(
"http://freakonometrics.free.fr/base-graph-accidents-graves.txt",
header=TRUE,sep=";")
base$date=as.Date(base$date)
base$dateavant=as.Date(base$dateavant)
base$dateapres=as.Date(base$dateapres)
plot(base$date,base$compte,main="Blessés graves sur route entre 2002 et 2009",
xlab="Date",
ylab="Nombre de blessés sur la route, par jour",col="white")
points(base$dateavant,base$compteavant,col="light green")
lines(base$dateavant,base$tendanceavant,col="red",lty=2)
lines(base$dateavant,base$splinesavant,lwd=3,col="red")
points(base$dateapres,base$compteapres,col="light blue")
lines(base$dateapres,base$tendanceapres,col="red",lty=2)
lines(base$dateapres,base$splinesapres,lwd=3,col="red")

alors que pour les seconds (sur les blessés)

base=read.table(
"http://freakonometrics.free.fr/base-graph-accidents-deces.txt",
header=TRUE,sep=";")
base$date=as.Date(base$date)
base$dateavant=as.Date(base$dateavant)
base$dateapres=as.Date(base$dateapres)
plot(base$date,base$compte,main="Blessés graves sur route entre 2002 et 2009",
xlab="Date",
ylab="Nombre de blessés sur la route, par jour",col="white")
points(base$dateavant,base$compteavant,col="light green")
lines(base$dateavant,base$tendanceavant,col="red",lty=2)
lines(base$dateavant,base$splinesavant,lwd=3,col="red")
points(base$dateapres,base$compteapres,col="light blue")
lines(base$dateapres,base$tendanceapres,col="red",lty=2)
lines(base$dateapres,base$splinesapres,lwd=3,col="red")

Jeux et assurance

Félicitations à Christophe Dutang, qui a obtenu il y a quelques heures le prix Scor de la meilleure thèse de doctorat en actuariat. Christophe avait soutenu sa thèse à Lyon sur “Étude des marchés d’assurance non-vie à l’aide d’équilibres de Nash et de modèles de risques avec dépendance” (les transparents sont en ligne sur sa page, et la thèse est en ligne sur http://tel.archives-ouvertes.fr/…)

La cérémonie avait lieu mercredi soir, et je ne pouvais pas y être car je fêtais mon anniversaire en famille (et accessoirement, je suis à Montréal pour finir la session). En fait, je n’ai jamais eu l’occasion de me rendre à cette cérémonie annuelle (même lorsque le prix m’avait été attribué, voilà quelques années, car j’étais alors à Valparaiso). Je pourrais aussi souligner que si je trouve que le prix est une très bonne idée, le lieu n’est pas idéal.

Histoire de jouer un peu les vieux cons, Le Cercle de l’Union Interallié est un club très select, très sexiste (« les femmes n’ont pas accès aux instances dirigeantes du Cercle » comme le précise http://fr.wikipedia.org/…), et en plus la cravate est de rigueur pour les hommes (sinon, on ne peut pas entrer). Si je sors mon costume à l’occasion (certains collègues ont eu l’occasion de se moquer), je dois avouer que mes cravates sont depuis fort longtemps dans la malle à déguisement des enfants. Et elles ne sont pas prêt d’en sortir !

En attendant, félicitations à Christophe qui méritait le prix… Et félicitations à Aymric Kamega qui a obtenu le même soir une mention spéciale !

Interview mutualisation vs. segmentation

Hier, j’ai été un peu surpris quand un ancien collègue en France m’a parlé d’une interview exclusive (de moi) sur http://argusdelassurance.com/…. Je me suis souvenu qu’il y a quelques semaines, Madeleine m’avait contacter pour me poser quelques questions sur les assurance « à la carte », et la plus grande modularité des produits. Elle avait mis le doigt sur deux questions importantes, “comment procéder au calcul quand les offres sont personnalisées” et “est-ce intéressant pour l’assureur, pour l’assureur” ? Pour la première partie, c’est technique, et ça correspond à ce qu’on fait dans les cours de tarification (on en reparle dans quelques semaines, promis). Par contre le second point est plus troublant. Avec la théorie économique d’un côté, et les principes d’antisélection et d’aléa moral. En particulier, j’avais voulu reprendre simplement un modèle qu’on avait utilisé dans le livre avec Michel Denuit (tome 1). Cet exemple nécessite un peu de formalisation, et j’ai été très surpris de voir que Madeleine l’avait gardé. Mieux, qu’elle l’avait clarifié (il faut dire qu’elle m’avait demandé un courriel en fin de journée, et que j’avais tapé ça rapidement, tout en faisant les devoirs des grands, et le bain de la plus petite… quand je relis ce que j’avais envoyé, et ce qu’elle en a fait, je suis admiratif). Mais prenons deux minutes pour reformuler cette histoire de segmentation d’un marché de l’assurance…

Commençons par le cas le plus simple, sans segmentation, avec mutualisation parfaite (et donc prime unique). En utilisant un principe de prime pure, si https://latex.codecogs.com/gif.latex?S désigne la perte (aléatoire) pour un assuré, la prime à payer serait https://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{E}(S). Et dans ce cas, en moyenne, le bilan de l’assureur serait équilibré, car https://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{E}(S-\mathbb{E}(S))=0. Si on regarde l’incertitude associée aux dépenses (disons la variance pour faire simple), les assurés n’ont aucune variance car la dépense est la même pour tous. Tout le risque (la variance) est à la charge de l’assureur. On peut résumer ça dans le petit tableau suivant,

Assurés Assureur
Dépense https://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{E}(S) https://latex.codecogs.com/gif.latex?S-\mathbb{E}(S)
Dépense moyenne https://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{E}(S) https://latex.codecogs.com/gif.latex?0
Variance https://latex.codecogs.com/gif.latex?0 https://latex.codecogs.com/gif.latex?\text{Var}(S)

On a ici la répartition des dépenses et du risque (que nous appellerons variance, à la Markowitz) entre l’assureur et les assurés.

Continuons dans un monde parfait (disons avec information parfaite) mais avec cette fois de la segmentation (parfaite). Autrement dit, si la variable de risque est un variable https://latex.codecogs.com/gif.latex?\Omega, connue par l’assureur, alors il devrait faire payer https://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{E}(S|\Omega) pour un assuré portant le risque https://latex.codecogs.com/gif.latex?\Omega. Cette fois, la décomposition des dépenses et des risques se fait de la manière suivante

Assurés Assureur
Dépense https://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{E}(S|\Omega) https://latex.codecogs.com/gif.latex?S-\mathbb{E}(S)
Dépense moyenne https://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{E}(S) https://latex.codecogs.com/gif.latex?0
Variance https://latex.codecogs.com/gif.latex?\text{Var}(\mathbb{E}(S|\Omega)) https://latex.codecogs.com/gif.latex?\text{Var}(S-\mathbb{E}(S|\Omega))

Cette fois, l’assureur prend à sa charge les risques purement aléatoire, mais les assurés prennent à leur charge une partie de la variabilité, correspondant à l’hétérogénéité. On notera que la variance de l’assureur est ici https://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{E}(\text{Var}(S|\Omega)): on retrouve ici la formule classique de décomposition de la variance

https://latex.codecogs.com/gif.latex?\text{Var}(\mathbb{E}(S|\Omega))+\mathbb{E}(\text{Var}(S|\Omega))=\text{Var}(S)

Mais dans la vraie vie, c’est plus compliqué car avec une première composante qui repose sur les assurés, et la seconde sur les assureurs. C’est d’ailleurs le théorème de Pythagore, avec la variance liée à l’hétérogénéité à gauche, et à droite, la composante purement aléatoire. (le risque intrinsèque de l’assuré) n’est pas connu. On doit faire une segmentation imparfaite, car on dispose de quelques variables explicatives, que l’on notera par un vecteur https://latex.codecogs.com/gif.latex?\boldsymbol{X}. On va essayer de construire un proxy de la variable de risque https://latex.codecogs.com/gif.latex?\Omega. La décomposition entre l’assureur et ses assurés se fait de la manière suivante

Assurés Assureur
Dépense https://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{E}(S|\boldsymbol{X}) https://latex.codecogs.com/gif.latex?S-\mathbb{E}(S|\boldsymbol{X})
Dépense moyenne https://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{E}(S) https://latex.codecogs.com/gif.latex?0
Variance https://latex.codecogs.com/gif.latex?\text{Var}(\mathbb{E}(S|\boldsymbol{X})) https://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{E}(\text{Var}(S|\boldsymbol{X}))

qui correspond à la décomposition précédente, en remplaçant la variable non-observée https://latex.codecogs.com/gif.latex?\Omega par le proxy construit à partir de https://latex.codecogs.com/gif.latex?\boldsymbol{X}.   Là encore, en moyenne, l’assureur est à l’équilibre, car

https://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{E}(\mathbb{E}(S|\boldsymbol{X}))=\mathbb{E}(S)

autrement dit segmenter n’a pas de conséquence, en moyenne, sur le résultat de l’assureur. Par contre, la variance de l’assureur est ici

https://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{E}(\text{Var}(S|\boldsymbol{X}))=\mathbb{E}(\text{Var}(S|\Omega))+\mathbb{E}(\text{Var}(\mathbb{E}(S|\Omega)|\boldsymbol{X}))

et la variance total du portefeuille est alors la somme

https://latex.codecogs.com/gif.latex?\text{Var}(\mathbb{E}(S|\boldsymbol{X}))+\mathbb{E}(\text{Var}(S|\Omega))+\mathbb{E}(\text{Var}(\mathbb{E}(S|\Omega)|\boldsymbol{X}))

avec à gauche, un terme lié à la segmentation, au centre le hasard, et à droite, un terme de solidarité entre assuré (qu’on pourrait appeler de mutualisation), lié au fait que le risque n’est que partiellement assurable. C’est la mutualisation résiduelle qui peut exister en assurance santé si on exclue les tests génétiques: à partir de quelles variables explicatives https://latex.codecogs.com/gif.latex?\boldsymbol{X}, on peut inférer le risque de maladie, mais moins que si des tests génétiques permettaient d’approcher https://latex.codecogs.com/gif.latex?\Omega avec une plus grande précision… Autrement dit, segmenter imparfaitement, ou partiellement, permet de maintenir un effet de mutualisation dans le portefeuille…. de faire de l’assurance en quelque sorte…

 

Actuariat en Afrique subsaharienne francophone

Depuis que le blog (ou les précédents) existe, je sais (par les messages que je reçois par courriel) qu’il est beaucoup lu en Afrique (francophone). J’ai reçu avant hier un livre publié par Aymric Kamega et Frédéric Planchet, tiré de la thèse de doctorat d’Aymric (en ligne sur http://halshs.archives-ouvertes.fr/) défendue en décembre dernier. J’étais alors rapporteur extérieur, et j’avais souligné l’intérêt des travaux d’Aymric dans le cadre de la volonté de la CIMA (autorité de contrôle régionale des marchés d’assurance pour l’Afrique subsaharienne francophone) de fournir aux assureurs de la région des outils adaptés. En particulier des tables de mortalité d’expérience, propres à la région. En effet, (comme le rappelle Aymric), , suite aux états généraux (de l’assurance vie)  en 2007, le principe de la construction de tables de mortalité d’expérience a été adopté en remplacement des tables de mortalité de la population générale française entre 1960 et 1964 (tables dites PM 60-64 et PF 60-64) jusqu’alors imposées. Aymric avait travaillé sur ce sujet, et a soutenu une thèse de doctorat qui avait fait l’unanimité. J’avais pris beaucoup de plaisir à lire la thèse, j’en pense que j’en aurais à lire le livre (disponible sur le site de l’éditeur http://seddita.com/).

Promesse et rationalité économique (à court terme)

Non, je vais pas faire une analyse des promesses en cette année électorale (bien que le sujet pourrait être amusant, on peut penser aux propos du candidat Newt Gingrich qui veut que la lune devienne un état américain, ici ou ). Non, en fait je voulais faire un billet sur le sujet les assureurs sont-ils vraiment des voleurs ? En effet, lorsqu’en classe on présente le fonctionnement d’un contrat d’assurance – en particulier lorsque l’on parle de tarification et de l’inversion du cycle de production, ou du provisionnement – on explique que l’assuré achète une promesse: celle de se faire indemniser les sinistres survenus pendant la période dite de couverture. Car formellement, c’est bien de cela qu’il s’agit. Sauf qu’il y a toujours quelqu’un pour faire noter que ce n’est peut-être pas aussi simple et que l’assureur, souvent, rechigne à payer.

En fait, il est parfaitement rationnel – d’un point de vue économique (on s’entend) – que l’assureur négocie. En tous les cas si l’assureur a une vision à très court terme… Et c’est ce que justifient Briegleb & Lemaire (1982), sur l’analyse du marchandage ou Lemaire (1982) (dont sera très largement inspiré ce billet).
Considérons un cas très simple: un assuré a subit une perte http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/tribunal33.gif (connue, de l’assuré comme de l’assureur). Mais l’assureur refuse de payer. Et l’assuré envisage d’aller au tribunal. Afin de voir s’il s’agit d’une décision rationnelle, on suppose que l’assuré (http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/tribunal18.gif) avait une richesse  avant que le sinistre ne survienne, qu’aller en justice lui coûte , et qu’il estime que sa probabilité de gagner le procès est http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/tribunal05.gif. De son coté, la compagnie (http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/tribunal19.gif) d’assurance a une richesse , qu’aller en justice lui coute http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/tribunal04.gif, et que la probabilité que la compagnie perde le procès est – selon la compagnie – http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/tribunal06.gif (les http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/tribunal.gif sont alors les probabilités que l’assuré gagne son procès, mais vu des deux cotés). Au tribunal, on suppose que le juge rend un verdict du genre tout ou rien (on n’autorise pas ici de compensation plus importantes que le cout réel du sinistre, et on ne parle pas non plus de remboursement des frais d’avocat en cas de victoire du procès).
L’espérance d’utilité de l’assuré est

http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/tribunal07.gif

alors que pour la compagnie d’assurance, son espérance d’utilité est

http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/tribunal08.gif

La situation est Pareto optimale si

http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/tribunal09.gif

Si on suppose que les agents sont risquophobe (i.e. http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/tribunal10.gifdécroissante), alors

http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/tribunal11.gif

alors que

http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/tribunal12.gif

Aussi, une condition nécessaire pour que la situation soit Pareto-optimale est que

http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/tribunal14.gif

i.e. http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/tribuanl16.gif. Aller au tribunal n’est pas Pareto optimal si http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/tribunal18.gif croit plus en ses raisons de gagner que http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/tribunal19.gif. Si http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/tribunal17.gif, il peut alors être optimal de ne pas aller au tribunal…. On ne dit pas ici qu’il faut que la compagnie indemnise (intégralement) l’assuré, mais que l’assureur et l’assuré peuvent avoir intérêt a trouver une solution amiable…
Si http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/tribuanl16.gif, il peut être intéressant d’aller au tribunal… mais pas forcément… Du point de vue de l’assureur, on peut supposer que sa richesse lui permet de ne pas être risquophobe, ou au moins d’être risque neutre (face a cette assuré au moins). Elle est donc indifférente entre aller au tribunal (et avoir un rendement incertain) et verser un règlement amiable si le versement correspond à son espérance de perte si elle va au procès. Autrement dit http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/tribunal20.gif. L’assuré acceptera cette somme si l’utilité qu’il en tire est plus grande que l’espérance d’utilité qu’il aura en allant au tribunal,

http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/tribunal21.gif

La différence entre le terme de gauche et le terme de droite est une fonction http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/tribunal22.gif. Si l’agent a une utilité exponentielle

http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/tribunal23.gif

alors

http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/tribunal25.gif

doit être une fonction positive. Un calcul rapide de dérivées montre que cette fonction est convexe, avec un minimum atteint en

http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/tribunal26.gif

Moralité ?

  • pour les petits et pour les gros sinistres, il est normal que l’assureur et l’assuré cherchent une solution amiable (transaction)
  • en revanche, pour les sinistres de cout intermédiaire, il peut être légitime d’aller au tribunal (procès).

Maintenant, si on a les grandes directions… peut-être peut-on essayer de mieux comprendre quelle serait le montant de la transaction dans le cas ou une solution amiable est envisagée. Nash (1950) a envisagé un jeu non-coopératif afin de décrire le marchandage. La transaction optimale est la quantité http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/tribunal28.gif qui maximise le produit des deux gains d’utilité (cf Nash (1950) ou Roth (1979))

http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/tribunal30.gif

La condition du premier ordre donne l’équation suivante

http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/tribunal27.gif

Si on fait un peu de calcul numérique, on note que la solution http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/tribunal32.gif est décroissante en http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso5/tribunal31.gif: plus l’assuré est risquophobe, plus faible sera la montant de la transaction…. Ce qui n’est pas surprenant, on retrouve ici un résultat noté dans Peeters (1981), Roth (1982) ou ecnore Osbourne (1985). Maintenant, sur le modèle théorique on pourrait bien entendu argumenter que le tribunal fonctionne selon une règle trop simple du tout ou rien, et qu’un procès peut couter beaucoup cher que le simple remboursement du cout du sinistre. Ou qu’il pourrait créer une jurisprudence. On pourrait aussi regarder économétriquement le lien entre le cout des sinistres et les montants des ententes amiables (c’est ce que fait Ayusoa, Bermúdezb & Santolinoc (2012)) mais c’est une autre histoire…. ou ça pourrait être le sujet pour une autre histoire… à suivre donc.

Natural Catastrophe Insurance: How Should the Government Intervene?

An updated version of the joint paper with Benoit Le Maux is online on http://papers.ssrn.com/.

The present paper develops a new theoretical framework for analyzing the decision to provide or buy insurance against the risk of natural catastrophes. In contrast with conventional models of insurance, the insurer has a non-zero probability of insolvency that depends on the distribution of the risks, the premium rate, and the amount of capital in the company. Among several results, we show that risk-averse policyholders will accept to pay higher rates for a government-provided insurance with unlimited guarantee. However, depending on the correlation between and within the regional risks, a government program can be more attractive to high-correlation than to low correlation areas, which may lead to inefficiencies if the insurance ratings are not appropriately chosen.

Variable annuities is not a systemic risk ?

The Geneva Association just published on its website an interesting report on variable annuities and systemic risk (online here). Based on a definition of potentially systemically risky activities, on interconnectedness or substitutability, the report claims that since “none of the criteria is triggered”, variables annuities is “not a potentially systemically risk activity”. Even if “short-term effects are conceivable”. I guess it is a diplomatic way to say it…

Note that a series of slides can also be downloaded (there) on insurance and systemic risk. But that deserves a more detailed post.

 

L’énigme du modèle

(pour reprendre le titre de l’exposition). J’interviendrais mercredi soir, toujours dans le cadre de la Biennale, dans un débat avec Julien Prévieux (ici) et Olivier Raingeard responsable Stratégies Economiques et Etudes, chez Neuflize OBC investissements. Le but sera d’apporter un éclairage au travail de Julien. A priori mon intervention sera axée autour de deux thèmes. Tout d’abord la difficulté de faire des prévisions, et d’anticiper l’avenir. Ou pour reprendre une expression de Niels Bohr, “prediction is very difficult, especially about the future” (repris par Jacques Chirac au début des années 90). J’illustrerais ce point par une relecture des prévisions faites par les plus grands économistes lors de la crise de 1929. Ensuite, le second thème m’avait été inspiré l’autre jour par la lecture d’un article dans le Canard Enchaîné,

J’ai eu envie de reparler de ce point suite à la discussion que nous avions eu la semaine dernière dans les débats sur les risques émergents, où nous cherchions la limite entre science et science fiction

Par certains côtés, le high frequency trading ressemble à une histoire de science fiction, du genre “les algorithmes prennent le pouvoir“, ou comment se passer d’économistes sur les marchés financiers. Pour simplifier (avec un peu de mauvaise foi, j’en conviens), en faisant tourner des algorithmes sur des ordinateurs super-puissants, on délègue à la machine la décision d’acheter et de vendre des produits financiers, voire en l’occurrence des paquets de produits, sur des intervalles de temps très courts… L’intérêt est que pendant ce temps, les traders (les vrais) ont le temps pour venir lire un peu mon blog ! Il s’agit d’acheter des titres et de les revendre presque instantanément, afin de créer une courte période pendant laquelle les marchés ne sont plus efficients: on peut alors créer un arbitrage.

Certains font une différence entre le high frequency trading et le flash trading, ou encore high speed trading, mais personnellement j’ai du mal à saisir la nuance… Mais si les arbitragistes ont toujours existé (ce qui légitimait alors l’absence d’opportunité d’arbitrage), cette fois, ce sont les machines qui effectuent artificiellement des arbitrages au lieu de les traquer…
Paul Krugman avait été très critique à ce sujet: “the stock market is supposed to allocate capital to its most productive uses, such as by helping companies with good ideas raise money. It’s hard to see, however, how traders who place their orders one-thirtieth of a second faster than anyone else do anything productive” et un peu plus loin “HFT probably degrades the stock market’s function, because it’s a kind of tax on investors who lack access to super computers and at-exchange connectivity – which means that the money Goldman spends on those computers actually has a negative effect on national wealth” (ici).

Les images utilisées sont en ligne (empruntés à une présentation de Mathieu Rosenbaum) et le flyer est en ligne ci-dessous,

Modeling analogies in life and nonlife insurance

On Wednesday afternoon I will be giving a talk at the SCOR Reserving Seminar. The talk will be on modeling analogies in life and nonlife insurance. We will start by discussing data analogies, based on the Lexis diagram in life insurance and in nonlife (when modeling claims dynamics),

This will induce similarities in datasets used in life models, and in nonlife reserving

Further, in the two cases, logPoisson models are usually used, either to model the number of deaths, or the amount of payment. The main difference is that in nonlife insurance, forecasting future payments is rather simple,

But in life models, unfortunately, we need to forecast the behavior of year based parameters.

Note that this is also the case in nonlife insurance when an inflation factor is introduced.
To go further, the slides are available here.

Pricing catastrophe options in incomplete markets

The paper on the pricing of catastrophe options just appeared in the Proceedings of the Actuarial and Financial Mathematics Conference.

In complete markets, pricing financial products is easy (at least from a theoretical point of view). In incomplete markets (e.g. when the underlying process has jumps with random size, such as an insurance loss process), the price is no longer unique. So on the one hand, it becomes difficult to provide a tractable price of insurance-linked derivatives. On the other hand, when facing catastrophic losses, using the pure premium as a price might not be relevant (e.g. for solvency issues). Both financial market and (re)insurance industry have proposed techniques to price identical hedging products that can be related (e.g. Esscher transform and more generally distorted risk measures in insurance, Gerber-Shiu transform in finance). In this paper, we focus on indifference utility techniques, assuming that stock prices have jumps,related to major catastrophic losses, and thus, partial hedging should then be possible.

La conférence cette année se tiendra les 5 et 6 février (site) a Bruxelles.

 

Finance et Risque, à l’Université de Nantes

Exposé sur les méthodes de valorisation en finance et en assurance, à l’atelier Finance et Risque de l’Université de Nantes.

Les nouvelles règles comptables pour les compagnies d’assurance imposent désormais une notion de “market-consistent valuation“: les risques assurantiels doivent aujourd’hui être valorisé comme des produits financiers. Mais au delà de l’aspect comptable, des produits permettent effectivement de transférer les risques des compagnies d’assurance (ou de réassurance) vers les marchés financiers. Le risque de longévité ou de mortalité peut être couvert à l’aide de mortality/longevity bonds. Depuis plus de 10 ans, les risques de catastrophes naturelles aux Etats-Unis peuvent être titrisés via l’émission de cat bonds. Et parallèlement, plusieurs bourses proposent aujourd’hui des options sur indices climatiques (voire assurantiels) permettant d’introduire formellement des cat options. Ces ILS (insurance linked securities) ne sont pas sans poser des problèmes de valorisation. Au premier abord, la valorisation actuarielle (basée sur la notion de prime pure et sur la probabilité historique) et la valorisation financière (basée sur l’utilisation d’une probabilité risque neutre) n’ont rien en commun. Mais les ILS ne sont pas utilisé – le plus souvent – sur des risques de masse, mais davantage sur des risques extrêmes. Les outils classiques de valorisation actuarielle ne conviennentalors plus, et des méthodes plus économiques sont alors préconisées(basées sur l’espérance d’utilité, ou mieux encore, sur l’approche duale de Yaari, et sur les mesures de risques par distorsion). De même, les outils financiers classiques ne sont valident qu’en marché complets, et comme ce n’est plus le cas, des méthodes proches de celles utilisées en assurance sont alors retenues (indifférence d’utilité, transformée d’Esscher). Aussi, les méthodes de valorisation en finance et en assurance, qui semblaient jusqu’alors incompatibles, peuvent enfin être présenté dans un cadre commun, précisément pour les risques qui se situent à la frontière entre la finance et l’assurance.

Insurance and reinsurance of natural catastrophes

Conférence Insurance and Adaptation to Climate Change, Paris, Mars 2007. The paper appeared in the Geneva Papers.

The IPCC 2007 report noted that both the frequency and strength of hurricanes, floods and droughts have increased during the past few years. Thus, climate risk, and more specifically natural catastrophes, are now hardly insurable: losses can be huge (and the actuarial pure premium might even be infinite), diversification through the central limit theorem is not possible because of geographical correlation (a lot of additional capital is required), there might exist no insurance market since the price asked by insurance companies can be much higher than the price householders are willing to pay (short-term horizon of policyholders), and, due to climate change, there is more uncertainty (and thus additional risk). The first idea we will discuss in this paper, about insurance markets and climate risks, is that insurance exists only if risk can be transferred, not only to reinsurance companies but also to capital markets (through securitization or catastrophes options). The second one is that climate is changing, and therefore, not only prices and capital required should be important, but also uncertainty can be very large. It is extremely difficult to insure in a changing environment.

The paper was presented in a conference, in Paris, in 2007