Category Archives: Insurance

Marques du passé, marques du futur

J’en parlais l’autre jour, mais à peine arrivés à Kyoto, il a fallu passer au ward office, le 区役所 (kuyakusho), pour régler les formalités de base. Parmi les guichets, les formulaires et les tampons, et à la toute fin, on nous a fait passer par un service de prévention, où l’on nous a remis un petit paquet de documents, des cartes d’aléas, des recommandations en cas de typhon, des consignes d’évacuation. En particulier, je suis reparti avec un de ces cartes où la ville se colore par profondeurs d’eau possibles.

Dans la rue, ensuite, la théorie se retrouve mise en pratique. À force de marcher, on finit par les remarquer partout, avec des panneaux fixés aux poteaux, des stickers sur des pylônes, des plaques à hauteur d’yeux, qui disent la même chose (en changeant de chiffres régulièrement). Sur l’un d’eux, près de chez moi, on lit : 「想定最大規模 1.3 m」 et, en dessous, en anglais, “Flood Water Depth (Projected)”. Sur un autre, un peu plus loin, ce n’est plus 1,3 m, c’est 5,5 m.

La première fois qu’on croise ce panneau, on croit lire un avertissement commémoratif, comme une crue passée qu’on aurait gravée sur le décor urbain. Mais ici, le panneau ne raconte pas “ce qui s’est produit”. Il raconte “ce qui pourrait se produire”. La ligne bleue matérialise le niveau d’eau potentiel, mesuré depuis le sol. Autrement dit, si l’événement de référence se produit, l’eau atteindrait cette hauteur à cet endroit précis, dans la rue, devant cette façade. Mais que signifie exactement 「想定最大規模」, ce “scénario maximal de référence” ? Est-ce une période de retour classique, un 100 ans, un 500 ans, un 1000 ans ? Et si oui, qu’est-ce que cela veut dire, concrètement ?

Sur ce point, la FAQ officielle du Hazard Map Portal Site est étonnamment claire. Elle explique que, pour les cartes et informations “想定最大規模”, l’échelle de pluie visée est environ une fois en 1000 ans”, mais ajoute immédiatement que cela ne doit pas être compris comme un cycle régulier, ce n’est pas “tous les 1000 ans”, c’est une probabilité annuelle d’environ 1/1000 (0,1%) ou moins, c’est ce qu’on appelle classiquement un “période de retour”

「『想定最大規模』の降雨規模は1000年に1回程度を想定…1年の間に発生する確率が1/1000(0.1%)以下」

Autrement dit, on ne parle pas d’une horloge du risque, mais d’un langage probabiliste, avec une (très) faible chance de survenir chaque année. Les chances sont faibles, mais on parle d’un événement suffisamment important pour être traité comme référence de sécurité publique.

Pour comprendre ce que sont ces marques de niveau d’eau, revenons à Paris, et à l’histoire de l’hiver 1740–1741. Cet hiver là, une vague de froid brutal s’est abattue sur Paris avec -13,7°C à Paris en janvier, -12,6°C en février et une température qui reste sous 0°C pendant un mois. La Seine qui gèle, la ville est immobilisée, puis, sans transition, un dégel soudain. La glace cède, l’eau grossit, la Seine déborde, envahit les rues basses, avale les quais. Dans l’urgence, on répare, on pompe, on improvise. Mais ce qui rend cet épisode durable, ce n’est pas seulement la violence de la crue, c’est la manière dont elle a été transformée en mémoire organisée. Dans Les crues de la Seine (1910), Auguste Pawlowski et Albert Radoux notent une régularité dans les crues,

« on peut remarquer que les mêmes quartiers ont été inondés en 1658, en 1740, en 1802 et en 1910 (…) La plupart des terrains envahis par l’eau en 1740 le furent de nouveau en 1764 »

Le propos contient déjà une intuition statistique. L’événement n’est pas un point isolé, il appartient à un processus spatio-temporel. Et si une série existe, alors une ville peut apprendre, non pas seulement en souffrant, mais en enregistrant. Ils rappellent aussi l’effet psychologique et politique de la crue

« La crue de décembre 1740, beaucoup plus importante que celle de 1711, avait frappé les imaginations dès le début de l’inondation. L’Académie des sciences pensa qu’il convenait, pour la postérité, de conserver le souvenir précis des zones envahies par les eaux »

De là né l’idée est de “conserver le souvenir précis”. Pas un souvenir vague, pas une légende. Une mémoire indexée, consultable, transmissible, scientifique. À partir de ce moment, les marques de crue changent de statut. Elles ne sont plus seulement des traces accidentelles (un mur noirci, une porte gondolée), elles deviennent des inscriptions, des repères, des archives publiques. Elles fixent une hauteur, elles localisent un débordement, elles mettent une mesure sur ce que le récit seul laisserait flou. Une marque de crue, c’est une phrase très courte, mais gravée, “l’eau est montée jusqu’ici”.Cette volonté de fixer la catastrophe ne date pas uniquement de 1740–1741. Deparcieux raconte qu’il a relevé plusieurs “repères” de l’inondation de 1658, tout en soulignant que certains sont fiables et d’autres beaucoup moins.

« Deparcieux a relevé, sur divers points de Paris, plusieurs « repères » de l’inondation de 1658. Si certains sont dignes de foi, d’autres, par contre, ne méritent qu’une médiocre confiance. « Presque tout le monde, écrit-il dans son Mémoire, connaît l’inscription en marbre qui est dans le cloître des Célestins, pour l’inondation du 28 février 1658, sans laquelle on douterait peut-être de ce qu’on trouve ailleurs de cette prodigieuse inondation; elle monta 33 pouces et demi (0m 85) plus haut que celle que nous avons eue en 1740. »

Cette phrase dit beaucoup plus qu’une comparaison de hauteurs. Elle dit que la marque n’est pas seulement un souvenir, elle est aussi une preuve. Elle stabilise le récit. Elle tranche entre ce qu’on croit et ce qu’on sait. Sans l’inscription, on douterait, ou on pourrait douter. Avec elle, le doute recule. La mémoire devient matérielle, et la matérialité devient un instrument de gouvernement. C’est ce que disait Mary Douglas quand elle expliquait le rôle d’une institution dans la fabrication de la mémoire. Dans How Institutions Think, elle écrivait

« Institutions create and preserve categories of memory; they decide what must be remembered or forgotten ».

(“Les institutions créent et préservent des catégories de mémoire ; elles décident de ce qui doit être retenu ou oublié.”) La marque de crue parisienne, dans cette perspective, n’est pas seulement un indicateur hydrologique, c’est une décision collective sur ce qui mérite d’être vu, transmis, réactivé. En un sens, on pourrait presque dire que ce dispositif social permet réduit l’incertitude en rendant la répétition imaginable. Le choc du désastre devient une information (ça semble être le thème des billets ces derniers mois). La marque n’empêche pas l’eau de monter, elle empêche la ville de feindre qu’elle ne montera jamais.

Car, sur les côtes japonaises (notamment dans le Tōhoku, 東北地方), on peut croiser ce genre de pierres, dressées face à la mer, les tsunami stones.

Certaines portent un impératif, gravé comme une règle de survie : 「此処より下に家を建てるな」(sur la colonne de gauche) « Ne construisez pas vos maisons en contrebas de cette stèle. » La pierre n’est pas seulement un souvenir, elle est une consigne. Elle transforme un événement passé en une norme pour l’avenir. Dans Tsunami: To Survive from Tsunami, Susumu Murata, Fumihiko Imamura, Kazumasa Katoh, Yoshiaki Kawata, Tomotsuka Takayama, et Shigeo Takahashi rappellent que

« Tsunamis are not only natural events; they are cultural events recorded in the landscape ».

(“Les tsunamis ne sont pas seulement des événements naturels ; ce sont des événements culturels enregistrés dans le paysage.”) On pourrait presque dire la même chose des marques parisiennes. La crue devient culture dès lors qu’elle laisse une trace institutionnalisée, c’est-à-dire une trace qui survit aux témoins.

Mais ce n’est pas ce que j’observe à Kyoto. À Kyoto, on a une inversion du rapport au temps. Les tsunami stones et les marques parisiennes parlent du passé, même lorsqu’elles guident le futur. Les panneaux de Kyoto, eux, parlent d’un futur modélisé, d’un futur anticipé. Ils disent, en gros “voici un niveau d’eau plausible, même si cela n’est jamais arrivé ici”. Ce sont des marques sans catastrophe, des marques en attente. Elles installent une mémoire avant l’événement. Elles font entrer le scénario dans les routines quotidiennes. Et elles s’inscrivent dans une culture où l’inondation n’est pas un accident abstrait, mais un compagnon historique. Kuniyoshi Takeuchi le formule dans Integrated Flood Risk Management :

« People in Japan have been living with flood disasters through a long history ».

Cette continuité n’est pas seulement technique, elle est institutionnelle et scientifique. Dans Science of Societal Safety, Seiji Abe, Mamoru Ozawa, Yoshiaki Kawata décrivent une discipline pensée comme un cycle, prévenir, réduire, secourir, reconstruire. Ici, la catastrophe n’est pas imprévisible, inimaginable, impensable, elle est un objet de connaissance et d’organisation. Même les sciences sociales contemporaines convergent vers cette idée que la catastrophe révèle autant qu’elle détruit. Dans A History of Popular Culture in Japan,Taylor Atkins écrivait

« Disasters do not necessarily change society; they reveal its existing structures ».

Les panneaux de Kyoto, les stèles du Tōhoku, les repères de la Seine sont aussi des révélateurs d’“structures existantes”, d’une manière collective de gérer l’incertitude en l’inscrivant quelque part. Ulrich Beck, de son côté, insiste dans World at Risk sur le fait que les risques sont cadrés socialement, ils sont

« socially constructed, politically framed, and culturally mediated ».

Ce cadrage, à Kyoto, est littéral. Il est présenté sous la forme d’un pictogramme et d’un nombre, répétés de poteau en poteau. Et ce n’est pas anodin, parce que rendre un risque visible, c’est déjà faire de la politique publique. Brian Wynne rappelle dans Misunderstanding Science? que les communautés disposent souvent d’une mémoire empirique du risque, que les institutions peuvent négliger à leurs dépens. Cette tension (entre modèle et mémoire, entre expertise et expérience) se retrouve dans ce que nous appelons aujourd’hui “prévention”. À Kyoto, elle se traduit parfois en un compromis, l’institution affiche le scénario, et la société, elle, apprend à vivre avec cette affiche.

Paris grave la crue après l’avoir subie, pour que l’eau revenue ne soit pas oubliée. Le Japon érige des stèles après la vague, pour que la mer ne surprenne plus. Mais Kyoto, elle, marque la ville avant la crue, pour que le futur ait déjà une forme dans le regard des passants. On pourrait alors proposer une distinction simple, en opposant les marques du passé, qui transforment un événement en mémoire, et les marques d’un futur possible, qui transforment un scénario en présence quotidienne. Les premières disent “c’est arrivé”. Les secondes disent “imagine que cela arrive”. Et dans les deux cas, la même intuition semble être confirmée, le risque devient habitable lorsqu’il devient visible, c’est-à-dire lorsqu’il laisse une trace, une inscription, une hauteur, un mot, une pierre. Que ce soit avant ou après la catastrophe.

Real Estate Wealth and Climate Disasters

This post was initially written in French https://freakonometrics.hypotheses.org/87347

Last summer, I published in Le Monde (the French newspaper) a piece that started from an observation that has become commonplace and yet is still not fully absorbed by financial institutions. Extreme climate events are no longer marginal risks, and the banking sector is slow to grasp their implications. That op-ed, reposted on my blog under the (original) title Climate crisis the next time bomb for the financial system, was mainly an attempt to describe a perception gap, almost a difference in reflexes. On the one hand, there is an insurance perspective, reasoning in frequency, intensity, pooling, and a long time horizon. It accepts uncertainty, as long as it can be priced, and as long as the rules of the game remain stable. That is what I know well. On the other hand, there is a banking perspective. It reasons in collateral value, resale possibilities, default risk, and correlations. It rather quickly loses interest in the debate about annual probabilities if, in the end, the collateral becomes hard to liquidate. If I had to sum it up, insurers reason in probability and a long time horizon, while banks reason in collateral and a short time horizon. I admit it took me time to understand this point. As I recall, I really became aware of it in 2022, while reading House prices falling in flood-prone areas, in Quebec, and I rediscovered it this autumn, through Floods, drought… these climate hazards that push house prices down, this time in France. I wrote a post this autumn, Insurance, real estate, and the manufacturing of ignorance, taking advantage of some U.S. news on this topic. The point was that, for many decision makers, and probably also many citizens, the climate crisis remains an abstraction as long as no line in the accounts moves. It becomes urgent when an asset becomes less tradable.

Continue reading Real Estate Wealth and Climate Disasters

Patrimoine immobilier et catastrophes climatiques

L’été dernier, je publiais dans Le Monde un texte qui partait d’un constat devenu banal et pourtant encore mal digéré par les institutions financières. Les événements climatiques extrêmes ne sont plus des risques marginaux, et le secteur bancaire tarde à en prendre la mesure. Cette tribune, reprise sur mon blog sous le titre (original) Crise climatique : la prochaine bombe à retardement du système financier était surtout une tentative de décrire un décalage de perception, presque une différence de réflexes. D’un côté, on a une vision assurantielle, raisonnant en fréquence, en intensité, en mutualisation, en horizon long. Elle accepte l’incertitude, tant quelle est tarifable, et tant que les règles du jeu restent stables. C’est ce que je connais bien. De l’autre, une vision bancaire. Elle raisonne en valeur de garantie, en possibilité de revente, en risque de défaut, en corrélations. Elle se moque assez vite du débat sur la probabilité annuelle si, au bout du compte, le collatéral devient difficile à liquider. Si je résume, les assureurs raisonnent en probabilité et en horizon long, alors que les banques raisonnent en collatéral et en horizon court. J’avoue avoir mis du temps à comprendre ce point. De mémoire, j’en ai vraiment pris conscience en 2022, en lisant Chute du prix des maisons en zone inondable, au Québec, et que j’ai redécouvert cet automne, via Inondations, sécheresse… Ces fléaux climatiques qui font chuter le prix des maisons, cette fois en France. J’avais écrit un billet cet automne L’assurance, l’immobilier et la fabrique de l’ignorance profitant d’une actualité aux États-Unis sur ce sujet. Le point était que, pour bon nombre de décideurs, mais aussi probablement de citoyens, la crise climatique reste une abstraction tant qu’aucune ligne comptable ne bouge. Elle devient une urgence quand un actif devient moins échangeable.

Continue reading Patrimoine immobilier et catastrophes climatiques

Qui doit payer un risque lié à une défaillance de maintien de l’ordre ?

Un petit sujet polémique avant les fêtes ? Parlons un peu d’assurance et de maintien de l’ordre… Depuis les violences urbaines de ces dernières années, la question de “comment indemniser les émeutes” s’est invitée dans le débat public au point d’entrer au Sénat, sous la forme d’un projet de régime adossé aux contrats d’assurance de “dommages aux biens”, avec une garantie obligatoire, une surprime et un mécanisme de mutualisation au-delà de certains seuils. Dans l’hémicycle, on a un débat assez classique, les sénateurs voulant rendre la garantie effective (avec classiquement, en cas de refus, la possibilité de saisir le Bureau central de tarification), ils discutent l’architecture de mutualisation, ils évoquent l’intervention de la Caisse Centrale de Réassurance (comme pour le la couverture des catastrophes naturelles), un plafond au-delà duquel la garantie de l’État prendrait le relais est évoqué (1 milliard, puis 1,5 milliard).
Continue reading Qui doit payer un risque lié à une défaillance de maintien de l’ordre ?

Quand l’assurance se défait, la crise silencieuse de l’indemnisation

J’avoue que j’aime ces articles (de presse quotidienne) qui, sans en avoir l’air, racontent beaucoup plus qu’une série d’anecdotes et de parcours de vies individuels. Comme celui qu’a publié le Financial Times le 22 novembre 2025, consacré à la hausse spectaculaire des refus d’indemnisation dans l’assurance habitation au Royaume-Uni. Il raconte des vies bouleversées par des sinistres apparemment banals (un dégât des eaux, un choc électrique, une infiltration) mais surtout il dévoile, presque malgré lui, les tensions profondes de système assurantiel.

Avant même d’entrer dans ces histoires, il faut rappeler une chose simple mais fondamentale : l’assurance est la vente d’une promesse. Une promesse d’indemnisation future, formulée aujourd’hui, contre une prime payée immédiatement. Tout le marché de l’assurance repose sur ce principe paradoxal : l’assureur encaisse d’abord, et ne délivre la prestation que beaucoup plus tard, si un événement malheureux (mais anticipé) survient. Je renvoie à notre Manuel d’assurance pour ceux qui se sentent un peu loin de ces sujets. Mais pour résumer rapidement et simplement, le contrat d’assurance est un dispositif juridique et économique qui engage l’assureur sur des garanties précisément définies, qui « fixent les conditions de garantie, en particulier les franchises et exclusions ». L’assurance n’est pas un bien que l’on consomme immédiatement ; c’est un engagement irréversible de réparer un dommage futur. Comme tout engagement irréversible, il ne vaut que si celui qui le prend (ici l’assureur) est jugé crédible. Cette crédibilité n’est pas accessoire : elle est la condition d’existence même du marché. Si les clients cessent d’y croire, le produit s’effondre. On insiste à plusieurs endroits sur ce point, sur la « dimension sociale et sociétale de l’assurance », expliquant qu’elle dépend in fine « de la performance et de l’éthique des assureurs » dans la tenue de leurs engagements et la gestion des sinistres . Je vais insister un peu lourdement, parce qu’on aurait tort de lire cette phrase comme une remarque générale : l’assurance n’a pas d’autre fondation solide que la confiance. Quand cette confiance vacille (parce que les contrats deviennent illisibles, les garanties incertaines, les refus fréquents) alors la promesse elle-même se fragilise. Et tout le marché avec.

Mais revenons à notre article, Why are so many home insurance claims being rejected?. Il s’ouvre avec Jacopo, un économiste installé à Hackney, qui vient à casser une assiette de frustration devant ses enfants. Depuis plus de deux ans, sa famille vit dans un appartement humide, les murs ouverts et les déshumidificateurs bourdonnant en permanence, à la suite d’une fuite d’eau que son assureur, n’a toujours pas correctement prise en charge. L’assureur a d’abord refusé de reloger la famille, puis s’est ravisée ; entre-temps, les dégâts se sont aggravés, et l’assureur n’offre qu’un règlement très en deçà du montant estimé par son propre expert. Un peu plus loin un certain Ray raconte l’incendie de sa maison frappée par la foudre ; là encore, l’assureur change d’avis en cours de route et refuse finalement de reconstruire, imposant un règlement en cash, malgré une clause contractuelle qui semblait pourtant garantir le droit à une reconstruction à l’identique.

Ces histoires sont dramatiques, mais ce qui importe surtout, c’est qu’elles ne semblent plus extraordinaires, ou exceptionnelles. Selon la Financial Conduct Authority, les assureurs britanniques n’ont indemnisé que 71 % des sinistres habitation en 2024, un pourcentage en baisse continue depuis 2022. Une chute d’autant plus notable que le taux d’indemnisation dépasse les 90 % dans l’assurance automobile. Le contraste peut étonner… pourquoi ce qui fonctionne encore relativement bien pour les voitures se délite-t-il pour les logements ? L’article du Financial Times offre une série d’explications techniques (inflation des coûts de construction, multiplication des sinistres dus au climat, complexité des sinistres liés à l’habitat) mais en filigrane, j’ai l’impression d’y lire une tout autre histoire.

C’est celle d’une friction organisée, d’une complexité qui, au lieu d’être un accident malheureux, ressemble parfois à un mécanisme de filtrage. Plusieurs assurés cités dans l’article le disent ouvertement : ils ont eu l’impression que les obstacles n’étaient pas regrettables, mais intentionnels. L’un d’eux affirme « They bank on people rolling over and giving up. » L’Association des assureurs britanniques rejette cette idée, mais un analyste du secteur, interrogé par le Financial Times, la confirme : les assurés obtiennent souvent satisfaction uniquement lorsqu’ils poussent leur dossier jusqu’à l’Ombudsman (l’institution de médiation indépendante chargée de résoudre les litiges entre les consommateurs et les entreprises, entre les assurés et les assureurs), un stade auquel peu de gens parviennent. Entre-temps, beaucoup renoncent, absorbant de fait une part des pertes que l’assurance aurait dû couvrir. Beaucoup d’actuaires parlent d’élasticité aux prix, mais je pense que ça va plus loin… Dans le livre de Jed Frees, Regression Modeling with Actuarial and Financial Applications (ouvrage de référence dans la plupart des formations d’actuariat, dans le monde entier), il y a un jeu de données, simulées (Automobile Bodily Injury Claims Simulated, AutoBIsim) sur lequel on voit que quand un assuré est représenté par un avocat (variable ‘ATTORNEY=1’) le montant de l’indemnité augmente (‘LOSS’). Je ne sais pas le sens réel de la relation causale, mais oui, les assureurs lisent ce genre de signaux…

Ce processus, Mary Douglas l’avait théorisé il y a trente ans. Dans Risk and Blame, elle explique que les discours sur le risque servent toujours à assigner des responsabilités, à désigner qui est « fautif ». Lorsque l’Association des assureurs affirme, dans l’article, que les clients confondent assurance habitation et contrat de maintenance, elle ne fait pas qu’expliquer un malentendu : elle déplace subtilement la responsabilité du problème. Si le sinistre n’est pas indemnisé, ce n’est pas parce que l’assurance ne remplit plus sa promesse sociale, mais parce que l’assuré n’a pas « bien compris » son contrat. Douglas écrivait que danger et risque sont des catégories « culturellement conditionnées » : ils servent de support à des jugements moraux. On en a ici une série d’exemples.

À cette lecture anthropologique peut s’ajouter celle d’Ulrich Beck (dans Risikogesellschaft), dont la notion d’« irresponsabilité organisée » semble décrire parfaitement les situations rapportées dans le Financial Times. Dans la société du risque, écrivait Beck, les dangers sont produits par la modernité elle-même (changement climatique, infrastructures vieillissantes, complexité technologique) et les institutions inventent des mécanismes permettant à chacun de se défausser, ou du moins de diluer sa responsabilité. Le cas de l’assurance habitation britannique illustré par cet article correspond presque trait pour trait à cette idée : les experts délégués renvoient la responsabilité aux gestionnaires, les gestionnaires aux sous-traitants, les sous-traitants à des contraintes de procédure, et ainsi de suite. Au bout de la chaîne, l’assuré parle, comme le dit Jacopo, avec des administrateurs qui « ne sont pas proches du décideur ». La dilution est totale, et c’est précisément elle qui permet au refus d’indemnisation de se maintenir, sans que personne ne soit considéré comme directement fautif. J’en avais parlé il y a quelques temps (presque huit ans) dans un article que j’avais intitulé Les machines, les procédures, et la fuite de la responsabilité.

François Ewald, de son côté, a montré dans L’Etat providence que l’assurance n’est pas seulement une technologie de gestion des risques mais une véritable infrastructure morale du monde moderne : elle a rendu possible l’État social en socialisant les pertes, en neutralisant les aléas individuels. L’assurance n’était pas simplement un produit ; elle était une promesse de stabilité. Ce que révèle l’article, c’est la fragilisation de cette promesse. Quand une maison frappée par la foudre n’est pas forcément reconstruite ; quand un dégât des eaux immobilise une famille deux ans dans un appartement insalubre ; quand les refus augmentent alors que les sinistres eux-mêmes s’intensifient ; alors c’est un pilier de la pacification sociale assurantielle qui vacille. On assiste à un phénomène paradoxal : plus les risques climatiques et matériels augmentent, plus les assureurs resserrent les conditions d’indemnisation, au point que l’assurance semble parfois fonctionner à l’envers de sa logique historique.

C’est aussi ce que suggère Tom Baker lorsqu’il analyse l’assurance comme une forme de gouvernance privée, dans Insurance Law and Policy. Chaque sinistre est un moment de régulation : les décisions d’indemniser ou non, de reconstruire ou de régler en cash, de missionner tel expert plutôt qu’un autre, produisent des normes implicites. Ils définissent, silencieusement, ce que la société considère comme une perte « acceptable », « normale », ou « trop coûteuse ». À travers ces micro-décisions, l’assurance établit des frontières entre ceux qui méritent réparation et ceux dont la perte, au fond, restera privée.

Enfin, une dimension sociale traverse tout l’article du Financial Times. Les personnes les plus vulnérables sont aussi celles qui ont le moins de temps, de capital culturel ou de ressources émotionnelles pour traverser un processus de réclamation labyrinthique. L’un des assurés cités explique qu’il n’a obtenu une réponse que lorsqu’il s’est mis à utiliser des termes techniques comme « subrogation ». Ça en dit long : l’accès effectif au droit passe par la maîtrise du langage et des codes du monde assurantiel. Ceux qui ne les possèdent pas (et ils sont nombreux) subissent davantage la violence morale du système. Là encore, la sociologie du droit et des inégalités montre que ce genre de frictions administratives est un puissant amplificateur d’injustice sociale.

L’article du Financial Times ne prétend pas théoriser tout cela. Mais il met en lumière, avec précision (une précision presque involontaire ?), ce que deviennent nos institutions assurantielles dans un monde où les risques se déchaînent : elles ne se contentent plus de mutualiser, elles trient ; elles ne se contentent plus de protéger, elles sélectionnent ; elles ne redistribuent plus seulement des pertes, elles redistribuent aussi les capacités d’y résister. L’assurance habitation, jadis présenté comme un instrument de stabilité, semble glisser vers un rôle plus ambigu, où la protection n’est plus garantie mais négociée, parfois âprement, au cas par cas.

Peut-être est-ce là un signe parmi d’autres d’un basculement plus profond : un monde où les risques croissants ne trouvent plus de mécanismes institutionnels capables de les absorber, et où la promesse assurantielle, pilier discret de nos vies matérielles, commence à se fissurer. Dans ce monde-là, j’ai l’impression que l’article du Financial Times n’est pas qu’un simple reportage, c’est une alerte.

Des primes d’assurance personnalisées moins chères grâce à l’IA ?

Parution d’un court article, “Des primes d’assurance personnalisées moins chères grâce à l’IA ? Voici pourquoi il s’agit d’une pente glissante”, sur https://theconversation.com/

L’assurance repose sur un principe de solidarité que mettent à mal les algorithmes chargés de constituer nos profils. À mesure en effet que les algorithmes se précisent, la facture se personnalise. Divers profils « à risque » peuvent ainsi se retrouver exclus des régimes d’assurance, tant les coûts sont élevés. La personnalisation a une légitimité évidente. On doit toutefois lui concilier un accès équitable à l’assurance.

Il faut d’abord savoir que l’assurance est traversée par un paradoxe fondamental. D’un côté, ses principes mêmes supposent un mécanisme collectif où chacun contribue selon sa capacité, et tire profit de la solidarité en cas de sinistre. De l’autre, les avancées technologiques, les données de plus en plus massives et les méthodes actuarielles de plus en plus précises poussent à individualiser toujours davantage les tarifs.

À cette tension s’ajoute un cadre légal de plus en plus exigeant, qui interdit toute forme de discrimination fondée sur des données sensibles, parfois corrélées à des facteurs de risque pourtant pertinents.

La suite sur https://theconversation.com/

En attendant, je peux en profiter pour un petit point rapide de grammaire. La version avant la mise en ligne ce matin avait un titre un peu différent

Dans « des primes moins chères », chères est un adjectif qui qualifie les primes (féminin pluriel) : il s’accorde donc → chères. Et cette petite qualification est à distinguer du cas où cher est adverbe (et donc devient invariable), notamment s’il suit des verbes comme coûter, payer, acheter, vendre : on dit ici

  • Ces primes moins chères (adjectif, on accorde).

mais on aurait du écrire

  • Ces primes coûtent moins cher (adverbe, pas d’accord).

si on avait ajouté le verbe coûter… mais avec le verbe être,

  • Ces primes sont moins chères (adjectif, on accorde)

Enfin, c’est ce que je crois avoir compris….

The role of government versus private sector provision of insurance

A short paper The role of government versus private sector provision of insurance has just been published in the Journal of Risk and Insurance.

Insurance markets are important for managing risk and promoting economic stability, since they play a key role in mitigating financial losses from unpredictable events such as natural disasters, cyberattacks, and health crises. However, these markets often face challenges, including market failures, information asymmetries, and correlated risks that can destabilize private insurers. In response, governments frequently intervene in insurance markets, either by providing insurance directly or by acting as a reinsurer of last resort. The interaction between government and private sector provision of insurance raises interesting and important questions about the appropriate role of each player in ensuring market efficiency and protecting individuals and businesses from catastrophic risks.

“Notre maison brûle et”… nous espérons que notre assureur ne regarde pas ailleurs

Cet article est la version initiale, sourcée, et un peu plus longue, d’une tribune publiée dans Le Monde, ce dimanche 9 juillet 2023.

En 2015, à la veille de l’ouverture de la COP21, Henri de Castries, PDG d’AXA affirmait qu’“une augmentation de deux degrés de la température moyenne dans le monde peut encore être assurable, mais ce qui est certain, c’est qu’une hausse de quatre degrés ne l’est pas” (leparisien). Huit ans après, le ministre de la transition écologique annonce que “la France va se préparer à une élévation de 4°C” (lemonde). Doit-on alors se préparer à un monde sans assurance ? Car c’est ce que commence à connaître la Californie. La tendance lente de long terme, avec une hausse linéaire de la température, engendre une augmentation au moins exponentielle des catastrophes. Et cette petite différence de deux degrés, correspondant à une tendance bien différente quant aux catastrophes.

L’assurance fonctionne en mutualisant les risques entre de larges groupes de personnes qui paient des primes, puis en versant cet argent aux personnes qui ont subi un sinistre (puf). “The contribution of the many to the misfortune of the few”. Cette vision un peu simpliste correspond au fonctionnement d’une mutuelle d’assurance, les cotisations servant à indemniser les plus malchanceux. Compte tenu de la nature fondamentalement aléatoire des contrats d’assurance, on espère (au sens mathématiques) que les primes permettront de couvrir les pertes. Avec ce raisonnement “en moyenne”, une année sur deux, les assureurs feraient du profit, et une année sur deux, ils n’auraient pas assez d’argent pour indemniser les personnes sinistrés. Pour éviter ce genre de désagrément, la législation impose aux assureurs d’avoir suffisamment de capital pour garantir leur solvabilité, et c’est ce qui est fait dans la plupart des pays. Cela permet de protéger les assurés qui ont acheté la promesse d’une indemnisation dans plusieurs mois si une mésaventure survient. Ce mécanisme fonctionne simplement en assurance automobile, ou en assurance habitation quand il faut indemniser un incendie dans la cuisine, suite à un accident, mais il est mis à mal quand des catastrophes climatiques surviennent, empêchant le mécanisme de mutualisation des risques de fonctionner.

L’assurabilité des risques est caractérisée par trois facteurs: le risque assurable doit être quantifiable et distribué, une population assurable doit être consciente du risque, et être prête à s’assurer et à payer le prix actuariel, et un assureur solvable qui est prêt à porter le risque. Malheureusement, le changement climatique menace ces trois conditions, avec des risques physiques qui peuvent se combiner ou s’accélérer de manière inédite, des horizons à long terme peuvent brouiller la compréhension des risques par les consommateurs, et des pertes potentiellement massives, et durables, qui peuvent dépasser la capacité de couverture des assureurs.

Face au risque de catastrophes, il n’est pas rare de voir se mettre en place des partenariats public-privé. C’est généralement la meilleure solution car on voit de plus en plus d’assureurs privés se retirer, laissant les autorités fédérales ou étatiques intervenir en tant qu’assureur “en dernier recours”, et c’est l’ensemble des contribuables qui est amené à payer la facture (usatoday). C’est aussi parce que ce risque nécessite des infrastructures et des décisions qui ne peuvent être prise que par des décideurs politiques.

Aux États-Unis, l’ouragan Sandy a été la tempête de vent la plus meurtrière à frapper le nord-est des États-Unis en quarante ans, avec des pertes assurées dépassant 25 milliards de dollars (montants actualisés). Les pertes assurées totales estimées à la suite de l’ouragan Ian atteignent 70 milliards de dollars, et les pertes liées aux inondations devraient s’élever à 10 milliards de dollars supplémentaires (columbia). Les incendies de forêt en Californie en 2017 et 2018 ont conduit les assureurs à payer près de 30 milliards de dollars de sinistres alors qu’ils n’ont perçu que 15 milliards de dollars de primes. Et depuis 2020, huit catastrophes ont causé entre 20 et 50 milliards de dollars de dommages (reuters).

La Californie compte une centaine de compagnies proposant des contrats d’assurance habitation. Et au début du mois, le plus gros assureur, State Farm, a fait paniquer le marché, en déclarant qu’elle arrêterait toute nouvelle souscription en Californie, influencée par l’augmentation des coûts de construction, le risque croissant de catastrophes telles que les incendies de forêt et, par conséquent, et l’augmentation du coût de la réassurance (latimes). Le choc a été d’autant plus important que State Farm a simplement rendu public ce que d’autres compagnies d’assurance faisaient discrètement depuis plusieurs années, comme AllState l’a reconnu (latimes), mais aussi le géant de l’assurance American International Group (AIG) qui a commencé à réduire son offre d’assurance habitation dans environ 200 codes postaux à travers les États-Unis, à haut risque d’inondations ou d’incendies de forêt (nbcnews) (insurancejournal). Le coût moyen d’une police d’assurance en Californie est de l’ordre de 2000 dollars en Californie, mais on reste loin des 5000 (wharton) ou 6000 (washingtonpost) dollars  demandés dans dans les villes les plus exposées aux catastrophes climatiques de Louisiane et de Floride.

Dans ces deux Etats, les gens ont du mal à se procurer des polices d’assurance, car de plus en plus d’assureurs quittent l’État, deviennent insolvables (washingtonpost). En Floride, en 1968 (nytimes), les assureurs privés ne voulaient pas couvrir les inondations, ce qui ne laissait aucune option aux propriétaires, et le Congrès a créé le programme national d’assurance contre les inondations (NFIP), qui offrait aux propriétaires une couverture financée par les contribuables. En 1992, suite au passage de l’ouragan Andrew, les assureurs avaient imposé un moratoire sur les affaires nouvelles (washingtonpost), mais le NFIP a été en mesure de couvrir ses engagements à l’aide des primes encaissées, jusqu’au passage des ouragans Katrina et Sandy en 2004, les tempêtes les plus coûteuses de l’histoire des États-Unis (nytimes). Suite à ces catastrophes, un système complexe a été mis en place avec localement, de petites compagnies d’assurance soutenues par Citizens (Property Insurance Corporation), une compagnie mandatée par l’État pour fournir une couverture contre les tempêtes aux propriétaires qui ne pouvaient pas trouver d’assurance privée. Pendant un certain temps, ce système a fonctionné, avec onze années consécutives sans ouragans majeurs (barrons), laissant presque oublié que le risque existait, jusqu’au passage de l’ouragan Irma, en 2017. Les primes pour la couverture fournie par le plan Citizens, ont augmenté de 63 % pour atteindre une moyenne de 5000 dollars par an (tout en empruntant plusieurs centaines de millions de dollars sur le marché obligataire pour payer les demandes d’indemnisation des propriétaires, et éviter la faillite). Récemment, suite au passage de l’ouragan Laura en Louisiane en 2020, plus de 50 compagnies ont cessé d’accepter de nouveaux clients, et 11 se sont déclarées en faillite. En Floride, plus de 15 compagnies ont fait faillite (washingtonpost). Aujourd’hui, le NFIP a une dette qui dépasse les 20 milliards de dollars (columbia, vox).

La Californie a une histoire presque plus complexe, en grande partie car elle n’a pas connu les grandes catastrophes qu’ont subi la Louisiane et la Floride. En 1988, face aux bénéfices des compagnies d’assurance, les consommateurs ont voté la “proposition 103” qui oblige les assureurs à faire approuver par l’État Californien leurs futurs tarifs. Et aujourd’hui encore, si un assureur cherche à augmenter ses primes de 7% ou plus, les défenseurs des consommateurs sont autorisés à prendre partie, et à contester les taux proposés (eenews). Lorsqu’un assureur essaye d’anticiper les pertes d’incendie attendues, pour calculer les primes demandées, il a obligation de faire la distinction entre les pertes d’incendie ordinaires et les pertes catastrophiques. Pour les sinistres ordinaires (incendie d’une cuisine), les projections doivent être faites sur ses “pertes historiques par exposition” sur une période relativement courte (de un à trois ans), alors que pour les risques d’incendies catastrophiques, il faut une base d’au moins vingt ans de pertes réelles et historiques. Pour simplifier, un assureur doit utiliser la moyenne des 20 dernières années (au moins) pour tarifer les années futures. Cette approche dite “rétrospective” a du sens sur les risques rares (qui surviennent une fois tous les vingt ans), mais pas quand les risques augmentent. Or cinq des six plus grands incendies de forêt de l’histoire ont eu lieu en 2020 et quinze des vingt incendies les plus destructeurs de l’histoire de l’État ont eu lieu depuis 2015. Cette croissance exponentielle fait peur aux assureurs, surtout que les primes ne peuvent pas traduire cette hausse prévue par tous les modèles “prospectifs” (eenews).

Car des modèles statistiques fiables existent, tenant compte de divers facteurs de risque (végétation, topographie, température, densité et emplacement des habitations, etc). Mais la loi californienne interdit l’utilisation de ces outils pour calculer les primes. Une autre raison est que les modèles utilisés par les assureurs doivent être rendus publics, et les sociétés de modélisation refusent de le faire (eenews). Il est également impossible aux assureurs d’offrir une couverture contre ce risque, et de se couvrir ensuite auprès des réassureurs, car le calcul de la hausse de prime (dont la limite autorisée est de 7%), les assureurs ne sont pas autorisés à inclure le coût de la réassurance.

Le retrait récent de State Farm en Californie, suivant d’autres assureurs, reflètent une triste et froide réalité : ni les assureurs privés, ni les gouvernements ne sont préparés à l’augmentation exponentielle des pertes liées au risque climatique (climateandcapitalmedia). Le président d’Aon PLC, Eric Andersen, a déclaré devant une commission sénatoriale que “tout comme l’économie américaine a été surexposée au risque hypothécaire en 2008, l’économie est aujourd’hui surexposée au risque climatique”  (scientificamerican). Selon Munich Re, les pertes du secteur mondial de l’assurance liées aux sinistres météorologiques sont passées d’une moyenne annuelle (corrigée de l’inflation) de 10 milliards de dollars dans les années 1980 à 50 milliards de dollars au cours de la présente décennie. Il est difficile de déterminer quel pourcentage de cette augmentation est dû “uniquement” au changement climatique (newrepublic), car le facteur humain est important. En Californie, les lignes électriques (à haute tension) ont toujours été l’une des principales causes des incendies de forêt en Californie (theatlantic). En 2017, la majorité des incendies majeurs sont nés d’étincelles provenant d’équipements défaillants et mal entretenus, résultant de dizaines d’années de sous-investissements publics massifs (nytimes).

A la vue de ce tableau, l’Europe et la France semblent encore chanceuses, mais pour combien de temps ? En France, le mécanisme dit “cat nat”, reposant sur la loi du 13 juillet 1982, encadre le marché des principales catastrophes naturelles depuis plus de 40 ans, malgré de nombreuses alertes (liberation).  Ce mécanisme est fondé sur l’alinéa 12 du préambule de la Constitution du 27 octobre 1946, « la Nation proclame la solidarité et l’égalité de tous les Français devant les charges qui résultent des calamités nationales ». Si cette loi propose un mécanisme assez unique dans le monde, la France n’est pas forcément mieux lotie que la Californie: depuis des années, à demi-mot, certains assureurs reconnaissant qu’ils peuvent hésiter à soutenir l’installation d’un agent d’assurance dans une zone où le risque d’inondation est important.

Le principe de partage et de mutualisation des risques que porte l’assurance pose inéluctablement la question de savoir qui, dans la société, doit payer les coûts du changement climatique, qui augmentent rapidement ? S’agit-il d’un fardeau que nous devons tous assumer de manière égale ? Cela va-t-il faire partie du filet de sécurité sociale reposant sur la “solidarité” nationale ? Ou devons-nous faire payer ce risque par les personnes les plus à risques ? Cette question éthique se pose clairement en assurance santé, mais elle revient sur les risques climatiques, probablement car les techniques de modélisation des risques et d’analyse prédictive deviennent de plus en plus sophistiquées. Sur la base de données météorologiques plus riches et de meilleurs modèles climatiques, les assureurs peuvent mieux estimer l’impact potentiel des événements climatiques localement. Cela pourrait permettre de tarifer les polices avec plus de précision et d’adapter la couverture aux besoins spécifiques des assurés dans les zones à haut risque (climateandcapitalmedia). On retrouve la question importante posée aux assureurs, sur l’endroit où il est légitime de placer le curseur, entre la mutualisation et la solidarité d’un côté, et des calculs actuariels de plus en plus précis de l’autre.

De manière anecdotique, la question de la solidarité et des discriminations s’était posée en assurance dans les aux États-Unis avec le “redlining”, où des zones rouges (désignant historiquement, dans les années 1930, des zones d’immeubles vétustes, ou avec de fortes incidences de maladies) entraînaient une augmentation des primes d’assurance, un non-renouvellement ou un refus de couverture. Dans les années 60, ces zones excluaient des communautés afro-américaines, et le “redlining” a été rendu interdit en 1968 (radio-canada). Aujourd’hui, certaines zones font l’objet d’un marquage “bleu”, couleur par laquelle les banques ou les prêteurs hypothécaires définissent des quartiers ou des communautés plus sensibles aux risques climatiques (columbia).

Un des arguments pour autoriser des hausses de primes d’assurance dans les zones à risques est d’envoyer un signal. Le prix doit être élevé s’il reflète un risque réel, et cacher artificiellement le risque dans une prime trop basse n’incite pas à la prévention. La contrepartie de ces hausses massives des primes d’assurance sera probablement de subventionner les polices pour les personnes à faible revenu vivant dans des zones à haut risque afin d’étendre la couverture, mais l’expérience récente en Floride et en Californie montre les hausses de primes font prendre conscience que le risque augmente. Récemment, Karen Collins, de l’American Property Casualty Insurance Association, comparait les assureurs “au canari dans la mine de charbon” (usatoday). Si on voulait être complètement juste, les assureurs sont la partie visible par le grand public, car en coulisse, “les réassureurs tirent la sonnette d’alarme sur le changement climatique et les risques de catastrophe depuis des décennies“, comme le rappelle Sean Hecht, avocat du bureau régional californien d’Earthjustice (vox). Il est important que les citoyens mais aussi les gouvernements prennent conscience de l’augmentation exponentielle des risques climatiques, en effectuant les changements qui s’imposent (nytimes). Vivre avec des œillères met des vies en danger, et plus longtemps le problème sera ignoré, plus il sera difficile à résoudre. Les plus pessimistes en Californie rappelant que les incendies cesseront lorsqu’il n’y aura plus rien à brûler (theatlantic).

Big Data, GAFA et Assurance

Les sociétés technologiques et le monde de l’assurance auraient tout pour être opposé. Agilité, rapidité, obsession du futur chez les uns, conservatisme, réflexivité, fascination pour les données passées chez les autres. Et pourtant les deux s’observent, et commencent à nouer des partenariats, comprenant que la donnée est leur cœur de métier.

Continue reading Big Data, GAFA et Assurance

“Le mécanisme Cat’ Nat’ va à l’encontre de la prévention”

Au début du mois, https://newsassurancespro.com/ publiait une entrevue… je me permets de remettre ici quelques éléments,

Où en est la modélisation du risque catastrophe en France ?

Beaucoup de progrès ont été faits, notamment par l’apport de l’analyse de géologues et des hydrologues qui ont modélisé l’exposition théorique aux risques catastrophes. Nous disposons aujourd’hui de cartes incroyablement précises qui permettent de connaître la nature des risques rue par rue en France, aussi bien sur l’inondation que sur la sécheresse. Pour autant, cette vision statique résiste mal à une approche en termes de flux. Ainsi, nous avons des historiques de données parmi les plus fournis du monde, mais l’existence d’un simple barrage installé en amont d’une commune peut modifier la réalité du risque sur le terrain.

Le régime des catastrophes naturelles actuel est-il viable ?

Oui. Le régime des catastrophes naturelles est viable. Parce que l’Etat intervient en dernier ressort. Cela solvabilise le dispositif. Cependant, le mécanisme va à l’encontre de la prévention. Certes, le système d’indemnisation, et plus particulièrement de franchises, tient compte de la mise en place ou non de Plan de prévention des risques naturels (PPRN) dans les communes. Mais dans un schéma ex-post, c’est-à-dire après la survenue de l’évènement.

La prévention est le maillon fondamental qui manque au régime tel qu’il est conçu actuellement. Toute réforme qui introduirait une dose de prévention irait dans le bon sens.

La gestion des risques naturels est-elle bien organisée en France ?

Assureurs, communes, régions, Etat… la gestion des risques naturels fait intervenir beaucoup d’interlocuteurs différents. Cela manque de coordination. Ainsi, mettre en place un plan de prévention du risque inondation (PRI) dans une commune est une bonne chose. Mais s’il n’est pas conçu en tenant compte des communes alentours, cela en limite la portée. Il existe des mécanismes de dépendance sur le risque inondation qui ne sont pas circonscrits aux limites géographiques d’une ville ou d’un village.

Faudrait-il aller vers plus de segmentation du risque ?

Force est de constater que le niveau de prime payé par les assurés en catastrophes naturelles est décorrélé du risque auquel ils sont réellement exposés. Il y a quelques mois, notre chaire de recherche (sur la segmentation et la mutualisation) s’était penchée sur la question. Nous devions réfléchir sur les limites éthiques de la segmentation du risque catastrophes. Les calculs actuariels de l’exposition au risque montraient des écarts monstrueux entre les Bouches-du-Rhône et l’Orne par exemple. Le sujet semble tabou chez les assureurs. Mais tarifer en fonction de la réelle nature du risque serait un pourtant puissant outil de prévention. Les entreprises réfléchiraient à deux fois avant de s’installer en zone inondable.

La suite en ligne sur https://newsassurancespro.com/

Les dérives du principe de précaution

« Dans le doute, abstiens-toi » dit la sagesse populaire. Le principe de précaution (en allemand Vorsorgeprinzip) est né de l’idée qu’il convient d’accepter qu’il existe un doute, ou une incertitude (scientifique), dans la connaissance des risques. Il y a un peu plus de 20 ans, la loi Barnier introduisait le principe de précaution dans le droit français, pour le « risque de dommages graves et irréversibles à l’environnement », communément appelés “risque environnemental”. Il y a un peu plus de 10 ans, il a été inscrit dans la Constitution, approuvé par 531 députés, exprimant ainsi un très large consensus politique, probablement aussi social. Mais aujourd’hui, le principe de précaution est évoqué dans des contextes tout aussi divers que le risque d’actes de terrorisme, mais aussi des procédures de droit civil, ou pénal. Quelles sont les conséquences de cette dérive de l’utilisation du principe de précaution ?

Continue reading Les dérives du principe de précaution

Fibonacci, les lapins, le nombre d’or et les calculs actuariels

Léonard de Pise, souvent plus connu sous le nom de Fibonacci, a laissé sa trace dans les livres de mathématiques pour avoir étudié, ou plutôt modélisé, la reproduction des lapins. De la dynamique du nombre de lapins est né le nombre d’or, le fameux ratio magique, que l’on retrouve dans toute la peinture et l’architecte classique. Mais la contribution la plus importante est probablement le Liber Abaci, datant de 1202, dans lequel Fibonacci a introduit explicitement le principe d’actualisation financière en Europe. Fibonacci a grandi dans la colonie pisane de Bougie, en Algérie, où son père était officier des douanes. Et c’est probablement grâce à la culture arabe que les premiers calculs actuariels ont été formalisés.

La dynamique de reproduction des lapins et le nombre d’or

Fibonacci est connu par tous les étudiants du monde pour avoir posé le problème suivant:

partant d’un couple, combien de couples de lapins obtiendrons-nous après un nombre donné de mois sachant que chaque couple produit chaque mois un nouveau couple, lequel ne devient productif qu’après deux mois ?

Formellement, on cherche à décrire le comportement de la suite définie par la relation https://latex.codecogs.com/gif.latex?u_n=u_{n-1}+u_{n-2} (avec deux valeurs initiales). Comme cette suite est linéairement récurrente d’ordre deux, on peut écrire son équation caractéristique. On obtient une équation du second degré, https://latex.codecogs.com/gif.latex?x^2-x-1, dont une des racines est connue sous le nom de « nombre d’or »,

https://latex.codecogs.com/gif.latex?\varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}

qui vaut environ 1,618. On peut alors montrer que l’on obtient la formule dite de Binet,

https://latex.codecogs.com/gif.latex?u_n=\frac{1}{\sqrt{5}}\left(\varphi^n-\left(\frac{-1}{\varphi}\right)^n\right)

Comme l’avait déjà remarqué Johannes Kepler, vers 1611, le taux de croissance des nombres de Fibonacci, c’est-à-dire , converge vers le nombre d’or, https://latex.codecogs.com/gif.latex?\varphi. Ce nombre est appelé en anglais « golden ratio », car il s’agit aussi d’une proportion, d’un ratio, défini comme l’unique rapport https://latex.codecogs.com/gif.latex?a/b entre deux longueurs https://latex.codecogs.com/gif.latex?a et https://latex.codecogs.com/gif.latex?b, telles que la somme https://latex.codecogs.com/gif.latex?a+b sur la plus grande des deux (https://latex.codecogs.com/gif.latex?a sur la Figure 1) soit identique, autrement dit

https://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{a+b}{a}=\frac{a}{b}

Alors forcément, la plus grande longueur est 61,8% plus grande que la petite. Euclide évoquait ce ratio très particulier dans ses Eléments. Comme le montre la Figure 1, ce ratio est utilisé pour construire une spirale. Luca Pacioli, un moine franciscain italien du Moyen Age, l’appelle la “divine proportion“. En effet, comme l’avait énoncé Saint Thomas d’Aquin, « les choses qui sont dotées de proportions correctes réjouissent les sens », ce qui semble conférer un caractère quasi-divin à ce nombre.

Figure 1 : interprétations géométriques du nombre d’or

Comme le montre la Figure 1, à gauche, à partir de rectangles dont le rapport des longueurs des deux côtés est égal au nombre d’or, on peut construire itérativement une succession de carrés emboîtés, sous forme de spirale. On retrouve ce découpage dans la composition d’un grand nombre de tableaux de la Renaissance, mais aussi dans plusieurs ouvrages architecturaux. Et si l’on colle deux rectangles dont le ratio des longueurs des côtés est égal au nombre d’or, un verticalement et un horizontalement, le prolongement de la diagonale du rectangle horizontal passera par le sommet du rectangle verticale. Cette figure se retrouve dans de nombreux croquis de Le Corbusier.

La notion de récursivité

Au-delà du fait que c’est à Fibonacci que l’on doit le fameux nombre d’or, cette suite récursive est surtout très populaire en informatique pour introduire la notion de récursivité. En effet, un algorithme pour calculer les termes de cette suite est

F = function(n) {

if(n>1) Fn = F(n-1) + F(n-2)

if(n<=1) Fn = n

return(Fn) }

Cet algorithme est simple, mais le temps d’exécution est long, très long. Si certains notent qu’il croit exponentiellement vite, on peut montrer assez simplement que le temps d’exécution est donné par une relation de type de celle de Fibonacci.

La comptabilité, en chiffres romains

Mais souvenons-nous que Fibonacci est né à la fin du XIIème siècle. Si la géométrie n’a pas beaucoup changé, l’arithmétique, elle a beaucoup changé. Pour rappel, on comptait alors encore bien souvent à l’aide de la numérotation romaine. Cette dernière est basée sur 7 symboles, I (pour 1), V (pour 5), X (10), L (50), C (100), D (pour 500) et enfin M (1000). A partir de ces symboles, certains nombres se construisent par addition (par exemple 11 va s’écrire XI) et d’autres par soustraction (4 va s’écrire IV): un symbole plus petit placé avant correspond à une soustraction, et un symbole plus petit placé après, à une addition. On s’attend ainsi à ce que tous les symboles soient placés par ordre décroissant (et si c’est le cas, on les ajoute), mais s’il y en a un qui est placé avant, on va le soustraire. Aussi, DCXIV contient les symboles D (500), C (100), X (10), I (1) et V (5). Comme 1 est avant 5, c’est qu’il faut lire -1, et pas +1. Et donc DCXIV vaut 500+100+10-1+5 soit 614. De même XLV correspond à -10+50+5, soit 45. Il existait aussi une forme d’écriture multiplicative. Par exemple 300 pouvait s’écrire CCC ou IIIC. Et 80 IVXX (d’où une explication possible de la forme française de “quatre-vingt”).

L’origine de ces symboles se trouve dans les entailles pratiques par les étrusques, sur des bouts de bois, ou des os. Mais chez les étrusques, seule l’addition de symboles était autorisée. Par la suite, les égyptiens ont adopté un système décimal, et introduit l’addition (uniquement), ce qui a permis aux scribes de faire des observations statistiques, et des prévisions. Lorsqu’ils adoptèrent la langue et les pratiques grecques, vers 300 avant Jésus Christ, les égyptiens ont commencé à tenir de véritables documents comptables, avec des stocks de données agricoles, et des flux monétaires. A la même époque en Grèce, les lettres de change existaient, et le prêt à intérêt était fréquent. A Athènes, la cour des logistes avait le rôle d’expert-comptable. Les romains ont poursuivi et amélioré cette tradition, avec des livres de recettes et de dépenses. L’arithmétique était complexe, comme en témoigne Schärlig (2014), et pourtant, ce système d’encoches a été utilisé probablement jusqu’au XVIIème siècle, en Europe.

Le livre des calculs, Liber Abaci, et la règle de trois

Fibonacci est l’auteur d’un Liber Abaci, correspondant à un livre des calculs (Abaci donnera par la suite le terme abaque). En fait, alors que la norme à l’époque était d’utiliser l’arithmétique romaine, Leonardo s’est énormément inspiré des mathématiques arabes. Les nombres arabes présentaient l’avantage d’utiliser le système décimal, ce qui a fait gagner énormément de temps de calcul (on peut aussi remonter à l’arithmétique indienne, basé sur le même système). Il y avait ainsi neuf symboles correspondant à 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (et le 0 a été introduit au Vème siècle). Afin d’illustrer la simplicité des calculs, Fibonacci évoque intensément l’utilisation de la « règle de trois » (même s’il ne l’appelle pas ainsi, il faudra attendre Le Gendre (1684) pour voir évoqué cette terminologie). Cette règle, relative à la théorie des proportions, se retrouve aussi beaucoup utilisée chez Euclide (au IIIème siècle avant Jésus Christ): « si quatre nombres sont en proportions, le produit des extrêmes [le plus grand et le plus petit] est égal au produit des moyens ». En fait, la règle de trois permet de trouver ce qui s’appelle parfois la « quatrième proportionnelle », qui est le quatrième nombre à mettre dans un tableau de proportionnalité dont 3 cases sur 4 sont déjà remplies. Certains ont appelé la règle de trois la « règle d’or ».

En actuariat, le calcul des provisions pour sinistres à payer par conservation des cadences de paiements, repose historiquement sur cette règle. Le Tableau 1 illustre ainsi l’utilisation de la règle de trois pour estimer les paiements futurs : fin 2014, 57 millions d’euros avaient été payé au titre des sinistres de 2014, et fin 2015, 83 millions ; si fin 2015, 63 millions avaient été payés au titre des sinistres de 2015, on peut estimer qu’un peu plus de 90 millions seront payés fin 2016. Ce montant https://latex.codecogs.com/gif.latex?\color{red}{x} est obtenu, dans la méthode dite Chain Ladder (décrite dans Charpentier et al. (2010)), par la règle de trois.

paiements

année 1

paiements

année 2

2014

https://latex.codecogs.com/gif.latex?57

https://latex.codecogs.com/gif.latex?83

2015

https://latex.codecogs.com/gif.latex?63

https://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{red}{x}}=\frac{63\times%2083}{57}

Table1 : illustration de la règle de trois en provisionnement

On retrouve de nombreuses utilisations de cette règle dans les calculs comptables (on pourra consulter Taulane (1689)), mais c’est surtout à Fibonacci qu’on doit la formalisation de la règle, dans un contexte financier.

Les bases de l’actualisation

Mais on doit surtout à Fibonacci d’avoir formalisé le calcul actuariel. Rappelons que la valeur actuelle d’un ensemble de flux financiershttps://latex.codecogs.com/gif.latex?\lbrace%20F_1,\cdots,F_n\rbrace, versés dans le futur, à différentes dates s’écrit

https://latex.codecogs.com/gif.latex?V=\sum_{t=1}^n\frac{F_t}{(1+i)^t}

où https://latex.codecogs.com/gif.latex?i est le taux d’actualisation. Cette à cette formule que va aboutir Fibonacci, dans le Liber Abaci, lorsqu’il va tenter de résoudre le problème suivant

« Un homme se rend à Lucca pour affaires, où il double son argent. Il dépense là-bas 12 dinars. Ensuite, il va à Florence où il peut là encore doubler son argent, et il dépense encore 12 dinars. Puis il va ensuite à Pise, double encore son investissement, et dépense à nouveau 12 dinars. Quelle somme avait-il au début? »

Ce calcul de la somme initiale correspond fondamentalement au calcul d’une valeur actuelle. Pour reprendre les notations de Fibonacci pour investir 1 à Pise (la troisième ville), il faut disposer de ½½½, qu’il interprète comme un facteur d’escompte. Pour investir 1 à Florence (la seconde ville), il fallait disposer de ½½ au début. Etc. Pour connaître la somme initiale, on notera que le facteur d’actualisation est ½+½½+½½½, soit 7/8. Le capital initial est alors 7/8×12, soit 10 ½ . Avec des notations plus contemporaines, avec https://latex.codecogs.com/gif.latex?i = 100%, on veut calculer,

https://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{12}{(1+i)}+\frac{12}{(1+i)^2}+\frac{12}{(1+i)^3}

On retrouve ici la définition classique de la valeur présente d’un ensemble de flux financier. Mais plus sophistiqué, Fibonacci propos ensuite le problème suivant

« Un soldat se voit offrir une annuité par un roi, de 300 par an, payée à une cadence trimestrielle, à hauteur de 75 par trimestre. Soudain, le roi change pour 300, payé en fin d’année. Le soldat est capable de gagner 2 pour 100 placés, par mois (à la fin de chaque trimestre) à partir de son investissement »

On retrouve ici un problème qui pourrait être posé à un examen sur les calculs actuariels.

Conclusion

Depuis Goetzmann (2005) et la redécouverte des travaux de Léonard de Pise, beaucoup considèrent que Fibonacci a introduit le calcul actuariel en Europe, ou plutôt son formalise, avec des notations très contemporaines. Mais il convient de rappeler que l’actualisation existait depuis bien longtemps. Des traces de formalisation se retrouvent dans toutes les cultures, à commencer probablement en Chine, où Les Neuf Chapitres sur l’Art des Mathématiques, datant de 263, évoquent un problème proche de celui présenté par Fibonacci (avec là encore un voyageur qui part dépenser son argent). On retrouvera ensuite ce problème (et sa résolution) dans des textes arméniens, dans des papyrus égyptiens, mais aussi sur le Lilivati de Bhāskarācārya, écrit en Inde vers 1150, juste avant la formalisation par Léonard de Pise. Mais la lecture de Fibonacci est facilité par l’utilisation de chiffres arabes, qui rendent les calculs plus proches de ceux que nous avons l’habitude de voir, tous les jours.

Références

Charpentier, A., Devineau, L. & Nessi, J.M. (2010) Mesurer le risque lors du calcul des provisions pour sinistres à payer. Risques 83, 93-100.

Fibonacci (1202). Fibonacci’s Liber abaci, traduit par Laurence E. Sigler A translation into modern English of Leonardo Pisano’s Book of calculation, Springer-Verlag,‎ (2002).

Goetzmann, W. N. (2005) Fibonacci and the Financial Revolution. In Goetzmann and Rouwenhorst, The Origins of Value: The financial innovations that created modern capital markets, Oxford University Press.

Le Gendre, F. (1684). L’arithmétique en sa perfection.

Le Goff, J.P. (2000). Une mise en perspective historique de la quatrième proportionnelle à la fonction linéaire, in Cahiers de la Maison de la Recherche en Sciences Humaines, n° 24, L’épistémologie de la règle de trois. Caen, Presses Universitaires de Caen, déc. 2000.

Schärlig, A. (2014). Les moyens de calcul du comptable antique. Revue d’Histoire des Comptabilités, 6.

Taulane, J. (1689) Trésor d’arithmétique des marchands et des géomètres.

‘Mathiness’ et Assurance

Au printemps dernier, l’économiste Paul Romer avait initié une discussion passionnante autour de la notion de “mathiness” (“mathitude” pourrait être la traduction la plus simple pour reprendre l’expression de Lavigne (2015)), posant la question de la place du formalisme mathématique en économie. Ou plus précisément, des liens entre les théorèmes mathématiques et la réalité économique. Et la principale critique faite par Paul Romer est que les mathématiques sont trop souvent utilisées pour obscurcir, plutôt qu’éclairer un débat. Cette discussion n’est pas nouvelle, mais il est intéressant de voir qu’elle survient à un moment où les assureurs s’interrogent, eux aussi, sur les modèles actuariels.

Science économique, et économie

Le point de départ de la discussion de Romer (2015) est qu’il est surprenant qu’en plus de 20 ans, la théorie de la croissance n’ait toujours pas abouti à un consensus. Son explication repose sur le concept de mathiness. Pour reprendre l’expression de Tim Harford, “economics has a reputation for producing rigourous nonsense“. Dans les années 40, Paul Samuelson avait initié un mouvement visant à clarifier les arguments des économistes, en cherchant des fondements plus « scientifiques ». La route de l’enfer serait-elle pavée de bonnes intentions ?

Continue reading ‘Mathiness’ et Assurance

Segmentation et Mutualisation, les deux faces d’une même pièce ?

Ce billet est co-écrit avec Michel Denuit et Romuald Elie. Il s’agit de la version préliminaire d’un article qui sera bientôt soumis pour publication.

L’assurance repose fondamentalement sur l’idée que la mutualisation des risques entre des assurés est possible. Cette mutualisation, qui peut être vue comme une relecture actuarielle de la loi des grands nombres, n’ayant de sens qu’au sein d’une population de risques « homogènes » (Charpentier [2011]). Cette condition (actuarielle) impose aux assureurs de segmenter, ce que confirment plusieurs travaux économiques. Avec l’explosion du nombre de données, et donc de possibles variables tarifaires, certains assureurs évoquent l’idée d’un tarif individuel, semblant remettre en cause l’idée même de mutualisation des risques. Entre cette force qui pousse à segmenter et la force de rappel qui tend (pour des raisons sociales mais aussi actuarielles – ou au moins de robustesse statistique[1]) à imposer une solidarité minimale entre les assurés, quel équilibre va en résulter, dans un contexte de concurrence fort entre les compagnies d’assurance ?

Continue reading Segmentation et Mutualisation, les deux faces d’une même pièce ?

Natural Catastrophe Insurance: How Should Governments Intervene?

The paper, written with Benoit le Maux, “Natural Catastrophe Insurance: How Should Government Intervene?” should appear soon in the Journal of Public Economics.

This paper develops a theoretical framework for analyzing the decision to provide or buy insurance against the risk of natural catastrophes. In contrast to conventional models of insurance, the insurer has a non-zero probability of insolvency which depends on the distribution of the risks, the premium rate, and the amount of capital in the company. When the insurer is insolvent, each loss reduces the indemnity available to the victims, thus generating negative pecuniary externalities. Our model shows that government-provided insurance will be more attractive in terms of expected utility, as it allows these negative pecuniary externalities to be spread equally among policyholders. However, when heterogeneous risks are introduced, a government program may be less attractive in safer areas, which could yield inefficiency if insurance ratings are not chosen appropriately.

The paper is still available on the http://papers.ssrn.com/1832624 website.