Today, in Il Sole 24 Ore, an article about the use of artificial intelligence in insurance…
Category Archives: Economics
Rapport Langreney : lutter contre le désengagement des assureurs dans la couverture des risques climatiques
Le rapport « Adapter le système assurantiel français face à l’évolution des risques climatiques », co-écrit par Thierry Langreney, Gonéri Le Cozannet et Myriam Mérad a été rendu public le 2 avril 2024. Il contient trente-sept propositions organisées en neuf objectifs, dont le but est de réagencer la responsabilité des différents acteurs que sont les pouvoirs publics, les assureurs, les collectivités locales et les assurés eux-mêmes dans l’assurance, l’adaptation, la prévention et l’atténuation des risques climatiques.
Le régime CatNat : une spécificité française
Le régime de protection contre les catastrophes naturelles (CatNat) a été fondé en 1982 avec pour principes la solidarité nationale (couverture et participation universelle, avec une prime non-indexée sur le risque) et la responsabilité de tous (Loi n° 82-600 du 13 juill. 1982 relative à l’indemnisation des victimes de catastrophes naturelles). Cette responsabilité devait s’exprimer notamment dans l’élaboration d’une cartographie des risques – ou Plans d’exposition aux risques (PER devenus PPR), intégrés aux plans d’occupation des sols (devenus plans locaux d’urbanisme). Pour des raisons de facilité opérationnelle, les assureurs furent immédiatement partie prenante : ce sont eux qui collectent les primes (une surprime sur la prime des contrats multirisques habitation), gèrent les sinistres et peuvent se réassurer auprès de la Caisse centrale de réassurance (CCR), réassureur public, lui-même adossé à la garantie de l’État. La CCR finance ainsi un peu plus de 50 % des sinistres du marché français.
En comparaison à d’autres systèmes nationaux, le régime CatNat est une réussite : il a permis la couverture de la presque totalité du territoire national (hors DOM), pour une prime annuelle modique – de l’ordre de 22 € en moyenne en 2023. Il est aujourd’hui menacé, directement et indirectement, par le réchauffement climatique.
Volet assurantiel
Le rapport commence par le constat d’une aggravation soutenue depuis 2016 des différents périls, portée par les inondations et, plus récemment, le risque de retrait-gonflement des argiles (RGA). En conséquence, le régime CatNat est aujourd’hui déséquilibré. Pour y remédier, une première recommandation consiste à augmenter la surprime de 12 % à 20 % (soit une augmentation moyenne de 15 € par an par contrat), recommandation déjà adoptée en fin d’année et qui entrera en vigueur au renouvellement 2025. De plus, attendu que le réchauffement climatique devrait se poursuivre à horizon 2050, le rapport recommande également une indexation annuelle de 1 % des primes ainsi qu’une indexation des [la suite chez Dalloz Actualité…]
Growth, Degrowth: What Are We Talking About?
This little post has been written with Ewen Gallic,
“End of the world, end of the month – same fight!” can often be seen on signs during various demonstrations, in France, but also as the title of the inaugural lesson at the Collège de France by economist Christian Gollier, reminding us that climate change and the economy are facing off in a battle that promises to be bloody. “Growth” seems to be a key element in this battle, but this battle will likely remain in vain as long as this term is not clearly discussed, allowing us to leave the often dogmatic trenches.
Continue reading Growth, Degrowth: What Are We Talking About?
Croissance, décroissance, de quoi parle-t-on ?
Ce petit billet a été coécrit avec Ewen Gallic,
« Fin du monde, fin du mois, même combat, » peut-on lire régulièrement sur des pancartes et les banderoles, lors de diverses manifestations, mais aussi comme titre de leçon inaugurale au Collège de France de l’économiste Christian Gollier, rappelant que le changement climatique et l’économie se font face dans un combat qui s’annonce sanglant. La “croissance” semble être un élément clé dans ce combat, mais ce dernier restera probablement vain tant que ce terme ne serra pas clairement discuté, permettant de quitter des tranchées souvent dogmatiques.
Continue reading Croissance, décroissance, de quoi parle-t-on ?
Oaxaca-Blinder decomposition of changes in means and inequality
Our paper, Oaxaca-Blinder decomposition of changes in means and inequality: A simultaneous approach, with Emmanuel Flachaire, was just published in the Economics Bulletin,
In this paper, we show that a decomposition of changes in inequality, with the mean log deviation index, can be
obtained directly from the Oaxaca-Blinder decompositions of changes in means of incomes and log-incomes. It allows practitioners to conduct simultaneously empirical analyses to explain which factors account for changes in means and in inequality indices between two distributions with strictly positive values.
Note that the Oaxaca-Blinder decomposition actually originated in the work of Evelyn Kitagawa in the 1950’s, to quantify gender discrimination in labour economics.
Kitagawa, E. M. (1955). Components of a difference between two rates. Journal of the American Statistical Association, 50 (272), 1168–1194.
“Notre maison brûle et”… nous espérons que notre assureur ne regarde pas ailleurs
Cet article est la version initiale, sourcée, et un peu plus longue, d’une tribune publiée dans Le Monde, ce dimanche 9 juillet 2023.
En 2015, à la veille de l’ouverture de la COP21, Henri de Castries, PDG d’AXA affirmait qu’“une augmentation de deux degrés de la température moyenne dans le monde peut encore être assurable, mais ce qui est certain, c’est qu’une hausse de quatre degrés ne l’est pas” (leparisien). Huit ans après, le ministre de la transition écologique annonce que “la France va se préparer à une élévation de 4°C” (lemonde). Doit-on alors se préparer à un monde sans assurance ? Car c’est ce que commence à connaître la Californie. La tendance lente de long terme, avec une hausse linéaire de la température, engendre une augmentation au moins exponentielle des catastrophes. Et cette petite différence de deux degrés, correspondant à une tendance bien différente quant aux catastrophes.
L’assurance fonctionne en mutualisant les risques entre de larges groupes de personnes qui paient des primes, puis en versant cet argent aux personnes qui ont subi un sinistre (puf). “The contribution of the many to the misfortune of the few”. Cette vision un peu simpliste correspond au fonctionnement d’une mutuelle d’assurance, les cotisations servant à indemniser les plus malchanceux. Compte tenu de la nature fondamentalement aléatoire des contrats d’assurance, on espère (au sens mathématiques) que les primes permettront de couvrir les pertes. Avec ce raisonnement “en moyenne”, une année sur deux, les assureurs feraient du profit, et une année sur deux, ils n’auraient pas assez d’argent pour indemniser les personnes sinistrés. Pour éviter ce genre de désagrément, la législation impose aux assureurs d’avoir suffisamment de capital pour garantir leur solvabilité, et c’est ce qui est fait dans la plupart des pays. Cela permet de protéger les assurés qui ont acheté la promesse d’une indemnisation dans plusieurs mois si une mésaventure survient. Ce mécanisme fonctionne simplement en assurance automobile, ou en assurance habitation quand il faut indemniser un incendie dans la cuisine, suite à un accident, mais il est mis à mal quand des catastrophes climatiques surviennent, empêchant le mécanisme de mutualisation des risques de fonctionner.
L’assurabilité des risques est caractérisée par trois facteurs: le risque assurable doit être quantifiable et distribué, une population assurable doit être consciente du risque, et être prête à s’assurer et à payer le prix actuariel, et un assureur solvable qui est prêt à porter le risque. Malheureusement, le changement climatique menace ces trois conditions, avec des risques physiques qui peuvent se combiner ou s’accélérer de manière inédite, des horizons à long terme peuvent brouiller la compréhension des risques par les consommateurs, et des pertes potentiellement massives, et durables, qui peuvent dépasser la capacité de couverture des assureurs.
Face au risque de catastrophes, il n’est pas rare de voir se mettre en place des partenariats public-privé. C’est généralement la meilleure solution car on voit de plus en plus d’assureurs privés se retirer, laissant les autorités fédérales ou étatiques intervenir en tant qu’assureur “en dernier recours”, et c’est l’ensemble des contribuables qui est amené à payer la facture (usatoday). C’est aussi parce que ce risque nécessite des infrastructures et des décisions qui ne peuvent être prise que par des décideurs politiques.
Aux États-Unis, l’ouragan Sandy a été la tempête de vent la plus meurtrière à frapper le nord-est des États-Unis en quarante ans, avec des pertes assurées dépassant 25 milliards de dollars (montants actualisés). Les pertes assurées totales estimées à la suite de l’ouragan Ian atteignent 70 milliards de dollars, et les pertes liées aux inondations devraient s’élever à 10 milliards de dollars supplémentaires (columbia). Les incendies de forêt en Californie en 2017 et 2018 ont conduit les assureurs à payer près de 30 milliards de dollars de sinistres alors qu’ils n’ont perçu que 15 milliards de dollars de primes. Et depuis 2020, huit catastrophes ont causé entre 20 et 50 milliards de dollars de dommages (reuters).
La Californie compte une centaine de compagnies proposant des contrats d’assurance habitation. Et au début du mois, le plus gros assureur, State Farm, a fait paniquer le marché, en déclarant qu’elle arrêterait toute nouvelle souscription en Californie, influencée par l’augmentation des coûts de construction, le risque croissant de catastrophes telles que les incendies de forêt et, par conséquent, et l’augmentation du coût de la réassurance (latimes). Le choc a été d’autant plus important que State Farm a simplement rendu public ce que d’autres compagnies d’assurance faisaient discrètement depuis plusieurs années, comme AllState l’a reconnu (latimes), mais aussi le géant de l’assurance American International Group (AIG) qui a commencé à réduire son offre d’assurance habitation dans environ 200 codes postaux à travers les États-Unis, à haut risque d’inondations ou d’incendies de forêt (nbcnews) (insurancejournal). Le coût moyen d’une police d’assurance en Californie est de l’ordre de 2000 dollars en Californie, mais on reste loin des 5000 (wharton) ou 6000 (washingtonpost) dollars demandés dans dans les villes les plus exposées aux catastrophes climatiques de Louisiane et de Floride.
Dans ces deux Etats, les gens ont du mal à se procurer des polices d’assurance, car de plus en plus d’assureurs quittent l’État, deviennent insolvables (washingtonpost). En Floride, en 1968 (nytimes), les assureurs privés ne voulaient pas couvrir les inondations, ce qui ne laissait aucune option aux propriétaires, et le Congrès a créé le programme national d’assurance contre les inondations (NFIP), qui offrait aux propriétaires une couverture financée par les contribuables. En 1992, suite au passage de l’ouragan Andrew, les assureurs avaient imposé un moratoire sur les affaires nouvelles (washingtonpost), mais le NFIP a été en mesure de couvrir ses engagements à l’aide des primes encaissées, jusqu’au passage des ouragans Katrina et Sandy en 2004, les tempêtes les plus coûteuses de l’histoire des États-Unis (nytimes). Suite à ces catastrophes, un système complexe a été mis en place avec localement, de petites compagnies d’assurance soutenues par Citizens (Property Insurance Corporation), une compagnie mandatée par l’État pour fournir une couverture contre les tempêtes aux propriétaires qui ne pouvaient pas trouver d’assurance privée. Pendant un certain temps, ce système a fonctionné, avec onze années consécutives sans ouragans majeurs (barrons), laissant presque oublié que le risque existait, jusqu’au passage de l’ouragan Irma, en 2017. Les primes pour la couverture fournie par le plan Citizens, ont augmenté de 63 % pour atteindre une moyenne de 5000 dollars par an (tout en empruntant plusieurs centaines de millions de dollars sur le marché obligataire pour payer les demandes d’indemnisation des propriétaires, et éviter la faillite). Récemment, suite au passage de l’ouragan Laura en Louisiane en 2020, plus de 50 compagnies ont cessé d’accepter de nouveaux clients, et 11 se sont déclarées en faillite. En Floride, plus de 15 compagnies ont fait faillite (washingtonpost). Aujourd’hui, le NFIP a une dette qui dépasse les 20 milliards de dollars (columbia, vox).
La Californie a une histoire presque plus complexe, en grande partie car elle n’a pas connu les grandes catastrophes qu’ont subi la Louisiane et la Floride. En 1988, face aux bénéfices des compagnies d’assurance, les consommateurs ont voté la “proposition 103” qui oblige les assureurs à faire approuver par l’État Californien leurs futurs tarifs. Et aujourd’hui encore, si un assureur cherche à augmenter ses primes de 7% ou plus, les défenseurs des consommateurs sont autorisés à prendre partie, et à contester les taux proposés (eenews). Lorsqu’un assureur essaye d’anticiper les pertes d’incendie attendues, pour calculer les primes demandées, il a obligation de faire la distinction entre les pertes d’incendie ordinaires et les pertes catastrophiques. Pour les sinistres ordinaires (incendie d’une cuisine), les projections doivent être faites sur ses “pertes historiques par exposition” sur une période relativement courte (de un à trois ans), alors que pour les risques d’incendies catastrophiques, il faut une base d’au moins vingt ans de pertes réelles et historiques. Pour simplifier, un assureur doit utiliser la moyenne des 20 dernières années (au moins) pour tarifer les années futures. Cette approche dite “rétrospective” a du sens sur les risques rares (qui surviennent une fois tous les vingt ans), mais pas quand les risques augmentent. Or cinq des six plus grands incendies de forêt de l’histoire ont eu lieu en 2020 et quinze des vingt incendies les plus destructeurs de l’histoire de l’État ont eu lieu depuis 2015. Cette croissance exponentielle fait peur aux assureurs, surtout que les primes ne peuvent pas traduire cette hausse prévue par tous les modèles “prospectifs” (eenews).
Car des modèles statistiques fiables existent, tenant compte de divers facteurs de risque (végétation, topographie, température, densité et emplacement des habitations, etc). Mais la loi californienne interdit l’utilisation de ces outils pour calculer les primes. Une autre raison est que les modèles utilisés par les assureurs doivent être rendus publics, et les sociétés de modélisation refusent de le faire (eenews). Il est également impossible aux assureurs d’offrir une couverture contre ce risque, et de se couvrir ensuite auprès des réassureurs, car le calcul de la hausse de prime (dont la limite autorisée est de 7%), les assureurs ne sont pas autorisés à inclure le coût de la réassurance.
Le retrait récent de State Farm en Californie, suivant d’autres assureurs, reflètent une triste et froide réalité : ni les assureurs privés, ni les gouvernements ne sont préparés à l’augmentation exponentielle des pertes liées au risque climatique (climateandcapitalmedia). Le président d’Aon PLC, Eric Andersen, a déclaré devant une commission sénatoriale que “tout comme l’économie américaine a été surexposée au risque hypothécaire en 2008, l’économie est aujourd’hui surexposée au risque climatique” (scientificamerican). Selon Munich Re, les pertes du secteur mondial de l’assurance liées aux sinistres météorologiques sont passées d’une moyenne annuelle (corrigée de l’inflation) de 10 milliards de dollars dans les années 1980 à 50 milliards de dollars au cours de la présente décennie. Il est difficile de déterminer quel pourcentage de cette augmentation est dû “uniquement” au changement climatique (newrepublic), car le facteur humain est important. En Californie, les lignes électriques (à haute tension) ont toujours été l’une des principales causes des incendies de forêt en Californie (theatlantic). En 2017, la majorité des incendies majeurs sont nés d’étincelles provenant d’équipements défaillants et mal entretenus, résultant de dizaines d’années de sous-investissements publics massifs (nytimes).
A la vue de ce tableau, l’Europe et la France semblent encore chanceuses, mais pour combien de temps ? En France, le mécanisme dit “cat nat”, reposant sur la loi du 13 juillet 1982, encadre le marché des principales catastrophes naturelles depuis plus de 40 ans, malgré de nombreuses alertes (liberation). Ce mécanisme est fondé sur l’alinéa 12 du préambule de la Constitution du 27 octobre 1946, « la Nation proclame la solidarité et l’égalité de tous les Français devant les charges qui résultent des calamités nationales ». Si cette loi propose un mécanisme assez unique dans le monde, la France n’est pas forcément mieux lotie que la Californie: depuis des années, à demi-mot, certains assureurs reconnaissant qu’ils peuvent hésiter à soutenir l’installation d’un agent d’assurance dans une zone où le risque d’inondation est important.
Le principe de partage et de mutualisation des risques que porte l’assurance pose inéluctablement la question de savoir qui, dans la société, doit payer les coûts du changement climatique, qui augmentent rapidement ? S’agit-il d’un fardeau que nous devons tous assumer de manière égale ? Cela va-t-il faire partie du filet de sécurité sociale reposant sur la “solidarité” nationale ? Ou devons-nous faire payer ce risque par les personnes les plus à risques ? Cette question éthique se pose clairement en assurance santé, mais elle revient sur les risques climatiques, probablement car les techniques de modélisation des risques et d’analyse prédictive deviennent de plus en plus sophistiquées. Sur la base de données météorologiques plus riches et de meilleurs modèles climatiques, les assureurs peuvent mieux estimer l’impact potentiel des événements climatiques localement. Cela pourrait permettre de tarifer les polices avec plus de précision et d’adapter la couverture aux besoins spécifiques des assurés dans les zones à haut risque (climateandcapitalmedia). On retrouve la question importante posée aux assureurs, sur l’endroit où il est légitime de placer le curseur, entre la mutualisation et la solidarité d’un côté, et des calculs actuariels de plus en plus précis de l’autre.
De manière anecdotique, la question de la solidarité et des discriminations s’était posée en assurance dans les aux États-Unis avec le “redlining”, où des zones rouges (désignant historiquement, dans les années 1930, des zones d’immeubles vétustes, ou avec de fortes incidences de maladies) entraînaient une augmentation des primes d’assurance, un non-renouvellement ou un refus de couverture. Dans les années 60, ces zones excluaient des communautés afro-américaines, et le “redlining” a été rendu interdit en 1968 (radio-canada). Aujourd’hui, certaines zones font l’objet d’un marquage “bleu”, couleur par laquelle les banques ou les prêteurs hypothécaires définissent des quartiers ou des communautés plus sensibles aux risques climatiques (columbia).
Un des arguments pour autoriser des hausses de primes d’assurance dans les zones à risques est d’envoyer un signal. Le prix doit être élevé s’il reflète un risque réel, et cacher artificiellement le risque dans une prime trop basse n’incite pas à la prévention. La contrepartie de ces hausses massives des primes d’assurance sera probablement de subventionner les polices pour les personnes à faible revenu vivant dans des zones à haut risque afin d’étendre la couverture, mais l’expérience récente en Floride et en Californie montre les hausses de primes font prendre conscience que le risque augmente. Récemment, Karen Collins, de l’American Property Casualty Insurance Association, comparait les assureurs “au canari dans la mine de charbon” (usatoday). Si on voulait être complètement juste, les assureurs sont la partie visible par le grand public, car en coulisse, “les réassureurs tirent la sonnette d’alarme sur le changement climatique et les risques de catastrophe depuis des décennies“, comme le rappelle Sean Hecht, avocat du bureau régional californien d’Earthjustice (vox). Il est important que les citoyens mais aussi les gouvernements prennent conscience de l’augmentation exponentielle des risques climatiques, en effectuant les changements qui s’imposent (nytimes). Vivre avec des œillères met des vies en danger, et plus longtemps le problème sera ignoré, plus il sera difficile à résoudre. Les plus pessimistes en Californie rappelant que les incendies cesseront lorsqu’il n’y aura plus rien à brûler (theatlantic).
Is there discrimination against the poor?
(With Laurence Barry, we wrote a short article on discrimination against the poor, in French)
In 2013, Martin Hirsch (former director of Emmaüs and Assistance publique – Hôpitaux de Paris) stated “it’s getting expensive to be poor”. This reality was confirmed by a recent study, in France, by the Banque Postale*, which showed that on average, a poor household has to pay 1,500 euros more each year to access the same goods and services as a better-off household, introducing a “double poverty penalty**”. Unfortunately, insurance is not left out: the use of credit scores in many countries reinforces what could be a form of discrimination against the poor. In the United States, where the practice is more common than elsewhere, a commission of inquiry recently tried to explain the link between credit score and claims frequency: is it because, as some insurers argue, people with lower scores are also less careful than others? Or is it because, having less financial means than others, they more naturally ask to be compensated for the losses incurred? And, in this second case, are we not also making them pay twice for their condition?
From excellence to wealth as a virtue
On what criteria do we admire people? For the Greeks, excellence, or arête (ἀρετή), was a major virtue. This excellence went beyond moral excellence: in the Greco-Roman world, the term evoked a form of nobility, recognizable by the beauty, strength, courage, or intelligence of the person. Now this excellence had little to do with wealth: thus Herodotus is astonished that the winners of the Olympian games were content with an olive wreath and a “glorious renown,” peri-bones (περὶ ἀρετῆς). In the Greek ethical vision, especially among the Stoics, a “good life” does not depend on material wealth – a precept pushed to its height by Diogenes who, seeing a child drinking from his hands at the fountain, throws away the bowl he had for all crockery, telling himself that it is again useless wealth.
Greek society is nevertheless a deeply hierarchical society, even if it is organized around values other than material wealth. We can then ask ourselves at what point in Western history wealth became the measure of all things. One thinks then of Max Weber’s theory: the ethics of Protestantism pushes for work and earthly success as a revelation of a divine election to come: the rich of this world would be the chosen of the next. In the same way Adam Smith, taking a critical look at the birth of capitalism in the society of his time, titles a chapter of The Theory of Moral Sentiments (1759) “Of the corruption of our moral feelings occasioned by that disposition to admire the rich and great, and to despise or neglect the poor and lowly.”
Today, the cult of wealth seems to have never been so strong and material success is almost elevated to the rank of virtue. On the other hand, poverty becomes a stigma that is hard to get rid of; but history shows us that this is not natural.
From “good” to “bad” poor
Indeed, the poor have not always been “bad”. As Fulconis & Kikuchi (2017) remind us, the Church has largely contributed to disseminating the image of the “good poor”, as it appears in the Gospels: “happy are you poor, the kingdom of God is yours”; or “God could have made all men rich, but he wanted there to be poor people in this world, so that the rich would have an opportunity to redeem their sins”. Beyond this, the poor is seen as an image of Christ, Jesus having said “whatever you do to the least of these, you will do to me”. Helping the poor, doing a work of mercy, is a means of salvation.
For Saint Thomas Aquinas, charity is thus essential to correct social inequalities by redistributing wealth through almsgiving***. In the Middle Ages, merchants were seen as useful, even virtuous, since they allowed wealth to circulate within the community. Priests played the role of social assistants, helping the sick, the elderly and the disabled. The hospices and xenodochia of the Middle Ages (ξενοδοχεῖον, that “place for strangers,” ξένος) are the symbol of this care of the poor. And quite often, poverty is not limited to material capital, but also social and cultural, to use a more contemporary terminology.
Towards the end of the Middle Ages, the figure of the “bad poor”, the parasitic and dangerous vagabond, appeared. In line with Weber, Todeschini (2021) insists on the increasing value attached to work and social “usefulness”. Brant (1494), the first, begins to denounce these welfare recipients, “some become beggars at an age when, young and strong, and in full health, one could work: why bother”. For Fulconis & Kikichi (2017), this mistrust is reinforced with the great pandemic of the Black Death. Colombi (2020) returns to this turning point, at the end of the Middle Ages, when in the cities, the bourgeois closed their districts with chains, to avoid that “poor and foreigners” settle there. The hygienic theories of the end of the 19th century added the final touch: if fevers and diseases were caused by insalubrity and poor living conditions, then by keeping the poor out, they were protected from disease.
Poor… by choice?
In the words of Mollat (2006) “the poor are those who, permanently or temporarily, find themselves in a situation of weakness, dependence, humiliation, characterized by the deprivation of means, variable according to the times and the societies, of power and social consideration”. Recently, Cortina (2022) proposed the term “aporophobia”, or “pauvrophobia”, to describe a whole set of prejudices that exist towards the poor. The unemployed are said to be welfare recipients and lazy, says Lamy; it is also the famous “where there is a will there is a way”, (which can be found in contemporary expressions such as “those who don’t want to do anything, those who don’t want to work” or “I’ll cross the street and find you a job”). And as is often the case, these prejudices, which stigmatize a group, “the poor”, lead to fear or hatred, generating an important cleavage, and finally a form of discrimination. Cortina’s (2022) “pauvrophobia” is a discrimination against social precariousness, which would be almost more important than “usual” forms of discrimination, such as racism or xenophobia. Cortina ironically notes that rich foreigners are often not rejected.
But these prejudices also turn into accusations. Szalavitz (2017) thus abruptly asks the question, “Why do we think poor people are poor because of their own bad choices?”. The “actor-observer” bias provides one element of an answer: we often think that it is circumstances, which constrain our own choices, but that it is the behavior of others that changes theirs. In other words, others are poor because they made bad choices, but if I am poor, it is because of an unfair system. This bias is also valid for the rich: winners often tend to believe that they got where they are by their own hard work, and that they therefore deserve what they have.
Social science studies show, however, that the poor are rarely poor by choice, and increasing inequality and geographic segregation do not help. The lack of empathy then leads to more polarization, more rejection and, in a vicious circle, even less empathy.
Links between wealth and risk(s)
To discriminate is to distinguish (exclude or prefer) a person because of his/her “personal characteristics”. Can we then speak of discrimination against the poor? Is poverty (like gender or skin color) a personal characteristic? In Quebec, “social condition” (which explicitly includes poverty) is one of the protected variables and therefore prohibited discrimination. This is not the case in France. As Barry & Charpentier (2021) remind us, when actuaries calculate a premium, discrimination directly linked to risk, and provided that the variable is not protected, is generally seen as legitimate. However, it is well known that wealth or social status has a lot to do with risk, whatever it may be. At the global level, Denis Hatzfeld reminds us that “earthquakes are much more deadly in poor countries than in developed countries, which have gradually learned to protect themselves from them. Similarly, Le Hir (2010) states that “A schoolboy is 400 times more likely to die in an earthquake in Kathmandu than in Tokyo”.
This is true for most risks. In France, we find in the deaths due to road accidents 3% of executives and 15% of workers, while they represent nearly 20% of the working population each, according to ONISR (2022). Blanpain (2018) points out that the gap in life expectancy at birth is 13 years between the most affluent and the most modest men. Recently, Allain (2022) noted that the most modest French people, at comparable age and sex, had almost three times more diabetes, twice as much liver or pancreatic disease, 1.6 times more chronic respiratory disease, etc. than the average. Cambois, Laborde and Robine (2008) similarly noted that the number of years of disability for blue-collar workers is also much higher, over a shorter life span on average.
The use of credit scores in insurance
In North America, companies such as Experian, Equifax and TransUnion keep records of the borrowing and repayment activities of all individuals with bank accounts. FICO (Fair Isaac Corporation) offers a formula to convert these records into a score, the credit score. This score is a function of debt and available credit, income and its variations, and history of incidents, bankruptcies or simple delinquencies. It is often seen as an assessment of a person’s creditworthiness, or the likelihood that he or she will repay debts. It is by nature closely related to income (Crowe 2022), making the credit score a robust proxy for wealth. Fourcade and Healy (2013) show that, as a good credit score has become a necessary condition for obtaining credit and maintaining purchasing power, this system has come to create an impenetrable wall between advantaged and disadvantaged classes. In a sense, a bad credit score becomes a self-fulfilling prophecy: people with a bad score (and therefore considered high risk by banks) become dependent on short-term alternatives. This increases the costs of future financing, thus the probability of default (François 2021) but also the probability of not finding a job (this score can be requested by employers****). “Using credit scores to punish the poor exacerbates existing socioeconomic inequalities,” Wang (2018) thus aptly asserts.
As an example, Table 1 compares a few parameters based on people’s credit scores, including the rate obtained for a $150,000 loan over a 30-year horizon, and the average insurance premium charged for car insurance (for a 30-year-old driver, driving 20,000km per year, in the city).
Table 1: Actual price of a $150,000 loan and the amount of a car insurance premium (for comparable coverage and risk profile), based on credit score (ranging from 300 to 850). Source: InCharge Debt Solutions.
Kiviat (2019) has extensively studied the use of credit scores in the pricing of auto insurance in the United States. The US regulator has indeed looked at the proven link between bad credit score and auto risk. What explanation can be given for this correlation? Wouldn’t the score be an indicator of poverty and not a proxy for the driver’s prudence as insurers claim? For if social condition is not a protected variable as it is in Canada, it is still largely associated with skin color, which is a prohibited variable. Discriminating on the basis of credit score could therefore amount to prohibited racial discrimination. By examining the debates around these issues, Kiviat highlights the ethical complexity of using facially neutral variables. And if, as noted above, poor living conditions increase risk in general, it is worth asking whether insurance is not helping to apply the double whammy that Martin Hirsch spoke of to the poor.
References
Allain, S. (2022). Les maladies chroniques touchent plus souvent les personnes modestes et réduisent davantage leur espérance de vie. DREES, 1243
Blanpain, N. (2018). L’espérance de vie par niveau de vie : chez les hommes, 13 ans d’écart entre les plus aisés et les plus modestes. Insee, Insee Première, 1687.
Bourdelais, P. (2001) Les hygiénistes: enjeux, modèles et pratiques. Éditions Belin.
Brant, S. (1494). La Nef des fous (Das Narrenschiff).
Cambois, E., Laborde, C & Robine, J.M. (2008). La “double peine” des ouvriers : plus d’années d’incapacité au sein d’une vie plus courte. Population & Sociétés, n° 441.
Caplovitz, D. (1963). Poor pay more; consumer practices of low-income families. Free Press.
Colombi, D., (2020). Où va l’argent des pauvres. Payot.
Cortina, A. (2022). Aporophobia: Why We Reject the Poor Instead of Helping Them. Princeton University Press.
Crowe, A. (2022). The Relationship Between Income and Credit Score. Credit Sesame Personal Finance and Credit Survey,
Fourcade, M. & Healy, K. (2013). Classification situations: Life-chances in the neoliberal era, Accounting, Organizations and Society, 38 (8): 559–572
François, P. (2021). Catégorisation, individualisation. Retour sur les scores de crédit. Chaire PARI, WP #24.
Fulconis, M. & Kikuchi, C. (2017) Vu du Moyen Âge : du « bon pauvre » au « mauvais pauvre ». The Conversation.
Grossetête, M. (2012) Accidents de la route et inégalités sociales. Les morts, les médias et l’État, Éditions du Croquant.
Kiviat, B. (2019). The moral limits of predictive practices: The case of credit-based insurance scores. American Sociological Review, 84(6), 1134-1158.
Lamy, T. (2022) Assistés, paresseux… pour 50% des Français, les chômeurs sont responsables de leur situation. Capital, décembre 2022
Lauer,J. (2017) Creditworthy: A History of Consumer Surveillance and Financial Identity in America, Columbia University Press.
Le Hir, P. (2010). Catastrophes et pauvreté, la double peine. Le Monde, 22 janvier,
Merton, R. (1968). The Matthew effect in science, Science, vol. CLIX, n° 3810
Mollat, M. (2006). Les pauvres au moyen age (Vol. 11). Éditions Complexe.
ONISR (2022). La sécurité routière en France, bilan de l’accidentalité de l’année 2021. https://bit.ly/3QmuR8H
Pratchett, (1993) Men at Arms, 15ème tome du cycle Discworld, Victor Gollancz Ed.
Smith, A. (1759). La Théorie des sentiments moraux. Presses Universitaires de France, Quadrige.
Szalavitz, M. (2017). Why do we think poor people are poor because of their own bad choices. The Guardian, 5 Juillet
Todeschini, G. (2021) Moyen Âge. La pauvreté a-t-elle un sens ? L’Histoire, février 2021.
Wang, J. (2018), Carceral Capitalism, MIT Press.
Weber, M. (1990 [1904]). L’éthique protestante et l’esprit du capitalisme, Pocket.
* Study entitled “Study of the double poverty penalty in France“, published at the end of 2022 by Action Tank Entreprise & Pauvreté, Boston Consulting Group and the Banque Postale
** This phenomenon, widely studied in the 1960s, see Caplovitz (1963), is known in economics as the “boot theory” (popularized by Pratchett’s novel (1993)), “take boots, for example. A really good pair of leather boots costs fifty dollars. But an affordable pair of boots, which were sort of OK for a season or two and then leaked like hell when the cardboard gave out, cost about ten dollars (…). But the thing was that good boots lasted for years and years.”
*** The notion of redistribution can be contrasted with the “Matthew effect” as defined by Merton (1950). Inspired by a passage from the Gospel according to St. Matthew (which he reverses), he states that “to him who has shall be given, and he shall have plenty; but to him who has not, even that which he has shall be taken away.”
**** This rating practice is actually not new and dates back to the late 19th century: Josh Lauer (2017) shows that as early as 1870, so well before big data or even credit cards, US banks employed assessors to make financial strength reports on people. For Lauer, it is a gigantic surveillance system that was set up at the beginning of the 20th century, leading to the algorithmic credit scores as we know them today (see also François (2021)).
Tarification en assurance dans un marché concurrentiel, chez Beneva
Ce midi, je donnerai un exposé chez Beneva sur “Tarification en assurance dans un marché concurrentiel”.
Reinforcement Learning in Economics and Finance, a state-of-the-art
Our joint paper, with Romuald Elie and Carl Remlinger entitled Reinforcement Learning in Economics and Finance just appeared in Computational Economics,
Reinforcement learning algorithms describe how an agent can learn an optimal action policy in a sequential decision process, through repeated experience. In a given environment, the agent policy provides him some running and terminal rewards. As in online learning, the agent learns sequentially. As in multi-armed bandit problems, when an agent picks an action, he can not infer ex-post the rewards induced by other action choices. In reinforcement learning, his actions have consequences: they influence not only rewards, but also future states of the world. The goal of reinforcement learning is to find an optimal policy — a mapping from the states of the world to the set of actions, in order to maximize cumulative reward, which is a long term strategy. Exploring might be sub-optimal on a short-term horizon but could lead to optimal long-term ones. Many problems of optimal control, popular in economics for more than forty years, can be expressed in the reinforcement learning framework, and recent advances in computational science, provided in particular by deep learning algorithms, can be used by economists in order to solve complex behavioral problems. In this article, we propose a state-of-the-art of reinforcement learning techniques, and present applications in economics, game theory, operation research and finance.
Concilier risques collectifs et décisions individuelles
cet article a été co-écrit avec Laurence Barry.
Les débuts de la pandémie de SARS-CoV-2 (ou COVID-19) ont vu se multiplier les appels à la « responsabilité individuelle », en commençant par de fortes demandes (voire une obligation dans certains pays, dont la France) à rester chez soi autant que possible, au début du printemps 2020, avant qu’il ne soit obligatoire de porter un masque dans les lieux publics (souvent fermés) au cours de l’été. En paraphrasant Coluche, « dire qu’il suffirait que les gens restent chez eux pour qu’on puisse sortir… ». Cet appel à la responsabilité de chacun est faite au nom de tous et pour le bien de tous, venant symboliser cette solidarité toute particulière que nous rappelle la pandémie : le risque que je choisis de courir ne concerne pas seulement ma personne mais constitue aussi un risque pour ceux qui m’entourent. Pour le formuler en terme probabiliste, McKendrick (1926) affirmait « la probabilité d’occurrence augmente avec le nombre de cas existants ». Assez intuitive a priori, cette conception de la responsabilité individuelle va en réalité à l’encontre de la conception classique en économie : l’individu rationnel (et responsable) fait des choix le concernant, et ne concernant que lui. Le bien collectif se déduit par sommation des utilités individuelles, indépendantes les unes des autres. Seulement voilà ; avec l’épidémie se crée une interdépendance des utilités qui fait que le bien-être d’Untel, qui choisit de ne pas porter de masque, peut nuire à la santé et donc l’utilité de beaucoup d’autres personnes. Comment penser alors en termes économiques cette « responsabilité individuelle » dans le contexte de l’épidémie ?
Des préférences individuelles au bien-être collectif
L’hypothèse centrale de la théorie économique du comportement est que chacun est capable de classer, par ordre de préférence, toutes sortes d’alternatives qui lui sont proposées. Et si je dois choisir une parmi deux, je choisirai systématiquement celle que je préfère. Comme le montre Mas-Colell et al. (1995), une simple hypothèse de continuité des préférences se traduit alors par l’existence d’une fonction d’utilité individuelles traduisant ces préférences. Cette approche pourrait suffire dans l’état de nature de Jean-Jacques Rousseau, lorsque l’homme est imaginé vivant en solitaire. Mais en société il convient d’être plus réaliste, et de tenir compte des interactions entre les individus. Organiser la vie en société, en favorisant la coopération et en cherchant à assurer un bien-être collectif, ne peut en effet se faire en se contentant de comprendre le bien-être individuel. Pour reprendre un exemple de Jean-Jacques Rousseau, plusieurs chasseurs ont intérêt à collaborer pour traquer un cerf, car aucun chasseur ne saurait y arriver seul[i] (Rousseau, 1755). La première difficulté est donc d’assurer une collaboration pour la chasse, mais aussi et surtout, si un cerf est tué, se pose le problème de la répartition de la viande.
Tout au long du XVIIIème siècle Francis Hutcheson et Adam Smith en Angleterre, Jean-Charles de Borda et Nicolas de Condorcet ont tenté de formaliser cette notion de « bien-être collectif », montrant qu’il existait malheureusement de très nombreux paradoxes, en particulier quand il s’agit du bien être d’une nation. A la même époque, Kant formalise l’impératif catégorique : « Agis uniquement d’après la maxime qui fait que tu puisses vouloir en même temps qu’elle devienne une loi universelle ». Autrement dit, avant de prendre une décision pour agir, il convient de se demander ce qui se passerait si tout le monde agissait de cette manière. La rationalité de l’individu se doit d’être collective, et de prendre en compte l’humanité dans son ensemble. Dans sa lecture de Kant, Arendt (1991) met en avant le sensus communis, ce sens commun à tous les hommes et qui rattache le jugement de chacun « à la raison humaine tout entière ». Penser par soi-même devient alors « penser en se mettant à la place de tout autre, dans ce qu’elle appelle une « mentalité élargie ».
Tocqueville quant à lui renverse les termes de l’équation. Dans les pays démocratiques selon lui, on ne peut plus mettre en avant la valeur du sacrifice de soi : il faut pouvoir démontrer que « l’homme en servant ses semblables se sert lui-même (…) Aux Etats-Unis on ne dit presque point que la vertu est belle. On dit qu’elle est utile ». Cela implique cependant de « petits sacrifices », consentis car ils se révèlent bénéfiques pour celui qui les consent. Tocqueville (1981) exhorte alors ses lecteurs à agir dans leur intérêt « bien entendu », c’est-à-dire en tenant compte de l’intérêt de tous.
Cette rationalité collective est en réalité une pratique habituelle au sein de petits groupes, comme la famille. Il n’est pas rare, en effet, de mettre de côté son intérêt personnel pour le bien de la famille. Mais elle est plus complexe à mettre en œuvre au sein d’un groupe plus important, plus hétérogène, voire plus abstrait.
Le passager clandestin contre les intérêts communs
Une vision résolument optimiste consisterait en effet à croire que si tous les membres d’un groupe ont des intérêts communs, alors chacun va agir pour les atteindre. Un exemple bien connu est celui du réchauffement climatique : collectivement, l’intérêt de tous est la réduction des gaz à effet de serre au niveau mondial ; mais individuellement, chaque pays a la tentation de retarder la mise en place de mesures qui pourraient pénaliser son économie, en espérant toutefois bénéficier d’actions précoces de pays voisins. C’est le principe du passager clandestin : il y aurait un bénéfice collectif à tirer d’une coopération, mais les individus ont davantage d’incitations à chercher à profiter de la « coopération » des autres. En termes économiques, ils cherchent à avoir une prestation sans en assumer les coûts.
Ce problème, largement étudié dans Olson (1965), est classique pour la majorité des « biens publics[ii] » qui satisfont deux caractéristiques : être non-rival et non-excluable, c’est-à-dire dont la consommation par les uns ne diminue pas la quantité disponible pour les autres et dont on ne peut par ailleurs restreindre l’accès. Axelrod & Hamilton (1981) expliquaient que la coopération nécessaire à la promotion de biens communs ne dépendait pas forcément d’une forme d’altruisme, mais plus simplement d’une réciprocité entre les agents, basée sur une coopération conditionnelle : ils coopèrent s’ils pensent que les autres vont faire de même. Plusieurs études ont montré que la majorité des gens fonctionnent de la sorte, mais leur comportement est très sensible à leurs croyances, d’où l’importance de maintenir leurs convictions en matière d’égalité (ou d’égalitarisme) : tout le monde doit coopérer, personne ne doit bénéficier d’un traitement de faveur. Fehr & Fischbacher (2004) ont ainsi montré qu’il suffit d’une petite proportion de passagers clandestins pour provoquer une rupture[iii] de la coopération. Ceci explique probablement les diverses normes injonctives autour de la « distanciation sociale », assurant qu’une personne qui resquille soit sanctionnée de manière exemplaire. En effet, comme le soulignent Brito et al. (1991) à propos des vaccins, même si l’obligation de vacciner est sous-optimale, elle peut être nécessaire si la proportion de gens prêts à se porter volontaires est en dessous du seuil nécessaire à l’immunité de la population dans son ensemble.
Le cas de la vaccination
La vaccination est en fait un exemple presque parfait de ce problème de passager clandestin, via la notion d’immunité de groupe. Plus le taux de personnes immunisées augmente, dans un groupe, plus le risque pour une personne non-immunisée de rencontrer une personne infectieuse diminue, et au-delà d’un certain seuil (de l’ordre de 80% pour la plupart des maladies, comme la coqueluche, la variole, la polio, etc), il devient impossible pour la maladie de se maintenir dans la population et elle finit par disparaître. Pour les maladies contagieuses bénéficiant d’un vaccin, au niveau collectif, il est souhaitable que 80% de la population soit vaccinée ; mais si la vaccination a des effets secondaires conséquents, il peut être rationnel au niveau individuel de ne pas souhaiter être vacciné.
Deux aspects importants entrent alors en jeu : la perception des risques, et la croyance dans le comportement des risques des autres membres de la communauté. Avoir une minorité de passagers clandestins (disons moins de 20%), parce qu’ils pensent les risques trop grands, n’est pas problématique. Mais si la perception des risques change, on peut observer la rupture de l’équilibre, et l’immunité de groupe n’existe plus. Aussi, la confiance dans l’autorité est essentielle, comme le rappelait Charpentier (2020).
L’immunité collective fonctionne grâce à un contrat social implicite : ceux qui sont médicalement capables de se faire vacciner doivent se faire vacciner. La contrepartie est que les personnes que ne souhaitent pas respecter ce contrat devraient s’engager à ce que leurs actions n’entraînent pas de coût supplémentaire pour ceux qui le respectent, en particulier en s’imposant une forte distanciation sociale, en évitant les lieux publics, de manière à ne pas contaminer des personnes ayant de faibles défenses immunitaires, et qui sont, elles, dans l’obligation de compter sur l’immunité collective.
Les pandémies et leurs réponses individuelles
Comme le disait Daniel Kahneman dans Konnikova (2020), « people, certainly including myself, don’t seem to be able to think straight about exponential growth. What we see today are infections that occurred 2 or 3 weeks ago and the deaths today are people who got infected 4 or 5 weeks ago. All of this is I think beyond intuitive human comprehension ». Le fait d’adopter une attitude de passager clandestin et de ne pas respecter les contraintes de distanciation sociale tient peut-être simplement du fait qu’on ne comprend simplement pas ce qu’est une croissance exponentielle : on ne mesure pas vraiment l’impact de sa propre contagion sur le groupe dans son ensemble.
Ce point a été montré dans Lammers et al. (2020) à partir de l’interprétation du nombre de reproduction de base R0 des modèles épidémiologiques. Le R0 correspond au nombre moyen de personnes qu’une personne contagieuse peut infecter : il constitue ainsi une visualisation de la contagiosité d’un individu sur son entourage. Avec un R0 de 1, la pandémie est contrôlée, et la croissance est linéaire. Mais s’il excède 1, la croissance est exponentielle. Avec un R0 de 1.5, 4 personnes vont en contaminer 6 autres, qui à leur tour vont en contaminer 9 autres, etc. En une quinzaine d’itérations, 1 750 personnes seront contaminées. Avec un R0 de 2, ces 4 individus auront contaminé plus de 130 000 personnes (soit 75 fois plus), en une quinzaine d’itération ! Autrement dit, alors qu’au niveau de l’individu spécifique l’augmentation est à peine perceptible (il contamine 2 personnes au lieu de 1.5 en moyenne), l’effet collectif est, lui, extrêmement important et difficilement concevable.
Figure 1 : nombre de personnes contaminées après 1, 3, 5, 7, 9 itérations, pour différentes valeurs de R0 (entre 1.8 en haut à gauche et 2.4 en bas à droite).
De nombreuses études en science du comportement ont montré que nous sommes davantage sensibilisés face à une seule personne identifiable qu’en étant noyé sur une avalanche de chiffres. Ce serait alors par l’exemple que l’on pourrait se convaincre mutuellement de coopérer pour le bien commun. Le port du masque facial est intéressant, car si des sondages ont montré qu’une majorité des gens portaient un masque pour se protéger, les masques ont surtout pour effet de protéger les autres personnes d’une transmission asymptomatique du SARS-CoV-2. Il présente aussi l’avantage de rendre visible la nouvelle norme sociale et d’impliquer activement tous les membres de la communauté. En devenant un symbole de la solidarité, le port du masque engage ainsi la coopération de chacun. A l’inverse, les photos de personnes à la plage ou dans les parcs publics qui ne respectent pas la distanciation sociale ont probablement eu un impact préjudiciable en termes de changement de comportement.
Les débats autour des applications de traçage sont un autre exemple frappant de la difficulté de faire accepter la coopération. Comme pour le masque, elles sont présentées le plus souvent comme permettant d’être alerté si l’on a été en contact avec une personne contaminée, donc comme un moyen de se protéger soi-même ; beaucoup plus rarement est mise avant la possibilité de prévenir autrui de sa propre contamination, parfois un inconnu qu’on ne pourra jamais alerter sans l’application. De plus, alors qu’elles étaient recommandées par de nombreux épidémiologistes (di Domenico et al. 2020; Ferguson et al. 2020; Ferretti et al. 2020), elles ont été dénoncées soit parce qu’elles porteraient atteinte à la liberté individuelle, soit parce qu’elles présenteraient des dangers de détournement. Dans une importante contribution, des experts en cryptographie ont ainsi tenté d’alerter l’opinion publique sur les possibles usages malveillants de ces applications ; au travers d’une quinzaine d’exemples qui cherchent à marquer l’imagination, ce n’est plus le passager clandestin qui est mis en avant pour saper la coopération mais l’individu franchement malveillant qui chercherait à nuire à ses voisins (Vuillot et al. 2020).
De la place de la liberté individuelle
Dans le contexte de la vaccination, et plus récemment sur le port du masque, l’argument de la liberté de choix est souvent avancé par les opposants, laissant croire que l’exercice de la liberté se faisait sans contraintes. Comme le note Frankfurt (2003), la plupart des religions limite le comportement d’une personne dans la mesure où elle agit en accord avec les préceptes de son Dieu ou de son église. Dans un contexte plus laïque, Jean-Jacques Rousseau affirmait que « l’obéissance à la loi qu’on s’est prescrite est liberté ». Car le concept de liberté s’accompagne toujours de la notion de responsabilité : je suis libre lorsque deux conditions sont réunies. Premièrement, j’ai la capacité d’agir (ou de ne pas agir) d’une manière particulière, et deuxièmement, j’accepte la responsabilité de mes actes. Quand je refuse de porter un masque en période de pandémie, j’accepte la première condition mais rejette la seconde. Autrement dit, j’affirme mon droit d’agir, ou de ne pas agir, mais je le fais de manière à refuser d’accepter toute responsabilité pour les conséquences que mes actions (ou inactions) peuvent entraîner. Comme l’affirmait Friedrich Hayek, « la liberté ne signifie pas seulement qu’une personne a le droit de choisir et qu’elle porte le fardeau de ses choix, mais aussi qu’elle doit assumer les conséquences de ses actes, pour lesquels elle sera félicitée ou blâmée. Liberté et responsabilité sont indissociables ».
L’assurance comme réponse collective ?
Dans le contexte de la santé, Wikler (2002) affirmait « if people know they are taking risks but accept them as the price of pursuing goals to which they assign higher priority, then it is not the business of public health to insist that health be valued above all ». Si ce précepte peut valoir pour l’assurance santé classique, il est plus difficile à appliquer à l’épidémie ; comme expliqué plus haut, dans les maladies contagieuses le choix individuel de prendre un risque se répercute sur le reste de la collectivité. De plus, la logique assurantielle de couverture de l’aléa grâce à la mutualisation fonctionne mal dans le cadre de l’épidémie ; on est dans le cas classique d’un risque systémique où les individus et leurs risques ne sont pas indépendants. En réalité, la contagion met en avant une solidarité d’un autre ordre que celle promue par l’assurance, comme le note Barry (2020). Il s’agit d’une interdépendance où le comportement de l’un impacte le risque de l’autre et qui exige, pour être contrôlé, la coopération de tous. Penser collectivement, c’est donc finalement adopter des valeurs de solidarité et de coopération.
Références
Arendt, Hannah (1991). Juger – La Philosophie Politique de Kant. Points. Paris: Seuil.
Axelrod, Robert & Hamilton, William (1981). The Evolution of Cooperation. Science, 211 (4489): 1390–96.
Barry, Laurence (2020). Individu/Collectif : L’épidémiologie à l’épreuve Du Big Data (Ou l’inverse) ? Working Paper # 20. Paris: Chaire PARI.
Brito, Dagobert, Sheshinski Eytan & Intriligator Michael (1991). Externalities and Compulsory Vaccinations. Journal of Public Economics 45, 69–90.
Charpentier, Arthur (2020). De la démarche scientifique en période de crise. Risques, 121.
Costa, Dora et Kahn, Matthew (2003). Civic Engagement and Community Heterogeneity: An Economists Perspective. Perspectives on Politics, 1(1): 103-112.
di Domenico, Laura, Giulia Pullano, Chiara Sabbatini, Pierre-Yves Boelle, and Vittoria Colizza. (2020). Expected Impact of Lockdown in Île-de-France and Possible Exit Strategies. 9. Paris: INSERM.
Fehr, Ernst & Fischbacher, Urs (2004). Social norms and human cooperation. Trends in Cognitive Sciences, 8(4), 185-190.
Ferguson, Neil, D. Laydon, G. Nedjati Gilani, N. Imai, K. Ainslie, M. Baguelin, S. Bhatia, A. Boonyasiri, Z. Cucunuba Perez, G. Cuomo-Dannenburg, A. Dighe, I. Dorigatti, H. Fu, K. Gaythorpe, W. Green, A. Hamlet, W. Hinsley, L. Okell, S. Van Elsland, H. Thompson, R. Verity, E. Volz, H. Wang, Y. Wang, P. Walker, C. Walters, P. Winskill, C. Whittaker, C. Donnelly, S. Riley, & A. Ghani. 2020. Report 9: Impact of Non-Pharmaceutical Interventions (NPIs) to Reduce COVID19 Mortality and Healthcare Demand. Imperial College Report.
Ferretti, Luca, Chris Wymant, Michelle Kendall, Lele Zhao, Anel Nurtay, Lucie Abeler-Dörner, Michael Parker, David Bonsall, & Christophe Fraser. (2020). Quantifying SARS-CoV-2 Transmission Suggests Epidemic Control with Digital Contact Tracing. Science, Vol. 68 #619, 1-8.
Frankfurt, Harry, (2003) Freedom of the Will and a Concept of a Person, in Gary Watson (ed), Free Will, 2nd edition, Oxford University Press, 322-336.
Konnikova, Maria (2020). Why We Underestimated COVID-19. New Yorker, 3 avril 2020,
Lammers, Joris, Crusius, Jan et Gast, Anne (2020). Correcting misperceptions of exponential coronavirus growth increases support for social distancing. PNAS, 117 (28).
Lim, Wooyoung & Zhang, Pengfei (2020). Herd immunity and a vaccination game: An experimental study. PLoS One. 5(5), e0232652.
McKendrick, A. G. (1926). Applications of Mathematics to Medical Problems. Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society 44, 98–130.
Mas-Colell, Andreu, Whinston, Michael et Green, Jerry (1995). Microeconomic Theory. Oxford University Press.
Olson, Mancur (1965). The Logic of Collective Action: Public Goods and the Theory of Groups. Harvard University Press.
Rousseau, Jean-Jacques (1755). Discours sur l’origine et les fondements de l’inégalité parmi les hommes. Garnier Flammarion.
Skyrms, Brian (2004) The Stag Hunt and the Evolution of Social Structure. Cambridge: Cambridge University Press.
Tocqueville, Alexis. (1981). De La Démocratie En Amérique – 2. Flammarion.
Vuillot, Xavier, Anne Bonnetain, Veronique Canteaut, Pierrick Cortier, Lucca Gaudry, Steve Hirschi, Stéphanie Kremer, Gaëtan Lacour, Matthieu Leurent, Léo Lequesne, André Perrin, Emmanuel Schrottenloher, Serge Thomé, and Christophe Vaudenay. (2020). Le Traçage Anonyme, Dangereux Oxymore Analyse de Risques à Destination Des Non-Spécialistes. Https://Risques-Tracage.Fr. Retrieved April 25, 2020 (https://risques-tracage.fr/).
Wikler, Daniel (2002) Personal and social responsibility for health. Ethics & International Affairs, 16, 47-55.
Wolman, Davis (2020). Yes, the Public Can Be Trusted in a Pandemic. Wired, 27 mars 2020,
[i] Comme le rappelle Skyrms (2004), ce dilemme de chasse au cerf est aussi appelé jeu de l’assurance, en théorie des jeux et de choix sociaux.
[ii] On pourrait aussi penser aux « biens communs », qui sont des biens en capacité limité. Le SARS-CoV-2 a montré que le système de santé pouvait être saturé, ce qui en fait dès lors un bien rival.
[iii] Mathématiquement, cette rupture est intéressante car on peut alors voir la vaccination comme un jeu non-linéaire de bien public, comme le fait Lim & Zhang (2020).
Gini index, poverty and top shares
Consider some ordered income \{y_1,y_2,\dots,y_n\}, with y_1\leq y_2\leq\dots\leq y_n. A classical tool to visualize inequality is Lorenz curve: define the proportion of people F_{i}=i/n (with the convention F_{0}=0); then the cumulated wealth S_{i}=\sum_{j=1}^{i}y_{j} and the fraction of cumulated wealth L_{i}=S_{i}/S_{n} (with again {\displaystyle L_{0}=0}). Then Lorenz curve is simply the plot \{F_i,L_i\} : it plots the proportion of the total income of the population (y axis) that is cumulatively earned by the bottom x\% of the population. And Gini index is the ratio of the area that lies between the line of equality (the first diagonal, (0,0)-(1,1)) and the Lorenz curve over the total area under the line of equality. A simple formula would be {\displaystyle G={\frac {2\sum _{i=1}^{n}iy_{i}}{n\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}-{\frac {n+1}{n}}}but let us keep in mind simply the fact that it is simply the area below the first diagonal. Note further that the Lorenz curve is increasing, and convex. So actually, for a given Gini index – say G=60\%, we can have the two following situations below : on the left, 60% of the poor people get absolutely nothing, and the top 40% shares equally the remaining wealth; on the right, one person gets 60% of the wealth, and everyone else shares equally the remaining wealth.
The two areas are equals (the triangles are the same – up to some symmetrys and rotations) so the two Lorenz curve exhibit the same Gini index. On the left, the 10% the poorest own 0% of the wealth (in green) while the 10% of the richest own 25% of the wealth (in red). On the right the 10% the poorest own 4% of the wealth (in green) while the 10% of the richest own 64% of the wealth (in red). Which can be seen as some sort of paradox : the two cases exhibit the same over inequality, but the one where the poorest get more is also the one where the richest get more.
More on Random dollars for everyone !
Following my post of yesterday evening, Alex (@AlexSablay) suggested me to look at the Boltzman-Gibbs distribution (e.g. in Yakovenko & Rosser (2009)). There are indeed interesting ideas, and it looks it is more or less what we tried to do in our previous post
Again, I found that article hard to read, but at some point, it looks like they mention that the limiting distribution could be a discrete version that tends to the exponential distribution when the size of the population tends to infinity. Here we have 2000 people, so it should be possible to see it..
If we go for 100,000 rounds, the range of wealth is
so it is still hard to say about the upper bound… For the distribution of the wealth, at the end we obtain the following histogram
and the empirical cumulative distribution function is
Here the red line is the exponential distribution…
So, indeed, it seems that there is a limiting distribution, and it is the exponential one… And the good thing with stable distributions is that they are some sort of fixed point : if we start with that distribution, we should not move (too much) from is. For instance, if we start with an exponential distribution
x = rexp(n,1/init)
x = x*init/mean(round(x))
x = round(x)
the range of the wealth remains very stable
as well as the density (again, it is a (symmetric)-kernel based estimate, with a multiplicative bias in 0, and some negative values)
If we plot Lorenz curve, we can see that inequalities do not change here
In that case, it is well known that the Lorenz curve is u\mapsto u+(1-u)\log(1-u) and Gini coefficient is exactly 1/2.
Random dollars for everyone !
During the week-end, Philippe Rivière made me discover an interesting problem,
“Everyone in a room keeps giving dollars to random others.
You’ll never guess what happens next.”f
It was coming from a post, a few years ago on decisionsciencenews.com… This problem was mentioned in recent post since it is related to an article published in the American Scientist in november 2019, Is Inequality Inevitable? (that was translated in French last week, for Pour la Science in a section wrongly entitled Economics since it is only a physicist vision of an (old) economic problem) – see also Brewster Kahle’s post.
(for those really interested in mathematics of inequalities, with a (mathematical) economic perspective, there are countless interesting articles…. see at least Thony Atkinson‘s book or several articles published in Econometrica – references are given in the slides of the course I gave a few years ago on that topic).
I wanted to try, on my own, because I did not understood most of the posts. Because my first thought is that the problem is ill-posed. First of all, what is this “giving dollars”? is it a fixed amount or a random one ? Let us start by assuming that it is fixed. Now, if you know a little bit about gambling and ruin, you guess that it’s very likelely that some one will get banckrupt (at least on a very very long range)… what should we do with that person? Actually, those points were clarified in Jordan’s post
“Imagine a room full of 100 people with 100 dollars each. With every tick of the clock, every person with money gives a dollar to one randomly chosen other person. After some time progresses, how will the money be distributed?”
A well-posed problem states that only people with money can give (everyone can receive) and the amount of money given is fixed.
- A first model (with possible bankruptcy)
First of all, assume that everyone has a fixed amont of money, say 100 (as discussed above). And that each one must give 1 to someone, picked randomly, or more precisely
“every person gives a dollar to one randomly chosen other person”
So, the other people of person i means sampling in \{1,2,\cdots,n\}\backslash\{i\}
n = 2000
ns = 20000
init = 100
x = rep(init,n)
VX = x
VR = c(x[1],x[1])
for(s in 1:ns){
r = function(i) sample((1:n)[-i],size=1)
other = Vectorize(r)(1:n)
dx = table(other)
dx = as.numeric(dx[as.character(1:n)])
dx[is.na(dx)]=0
x = x -rep(1,n)+dx
VR=cbind(VR,range(x))
if(s %% 200 ==0) VX=cbind(VX,x)
}
Here, I store the range of the wealth of my 2000 people, and every 200 rounds, I also keep tracks of the wealths. The plot of the evolution of the range is the following,
As expected, some people will be ruined… and so far, I did nothing, they keep playing… An easy solution would have been to given them an initial endowment of 1000, and not 100. But that’s only a temporary solution: over 20,000 rounds, there might have no bankruptcy, but over 200,000 there will be ! Before moving to the reflected problem (where only people with money give a dollar), just look at the evolution of the distribution of wealths,
or the evolution of the cumulative distribution
We clearly have more variability as we play. Here, I cannot compute any inequality indices (Lorenz curve is constructed only for positive wealths for instance).
I did not look at analytical results here. The only thing that I know for sure is that about (if there are enough people sharing money) one third (actually 36.78\% i.e. e^{-1}) will give one dollar, and receive nothing… that’s the law of small numbers (that result was mentioned in Jordan’s post).
- The reflected problem (with no bankruptcy)
Consider now the reflected problem
“Imagine a room full of people with the same amount of money. With every tick of the clock, every person with money gives a dollar to one randomly chosen other person. After some time progresses, how will the money be distributed?”
(I call that reflected because if someone hits the zero-barrier, it can only go up : that person gives nothing, and can possibly receive)
for(s in 1:ns){
r = function(i) sample((1:n)[-i],size=1)
other = Vectorize(r)(which(x>0))
dx = table(other)
dx = as.numeric(dx[as.character(1:n)])
dx[is.na(dx)] = 0
x = x -(x>0)*1+dx
VR = cbind(VR,range(x))
if(s %% 200 ==0) VX = cbind(VX,x)
}
Here the range is the following
We are bounded from below (it is not possible to have less than 0) and it seems that extremely reach people are less rich than before. We can look now at the cumulative distribution function (since there is no density here, because of the mass at 0)
(for to get some smooth function, I used a symmetric kernel estimate here, so numerically there are values below 0). Since wealths are positive, we can look at Lorenz curves
It seems that there are more and more inequality, as we play that reallocation game. But here again, I will have to run more simulations (and actually a lot more*) to see if there is a non-degenerated limit with such a game. Here, the distribution of wealth after n rounds is an homogenous Markov chain, taking values in \mathbb{N}_+, and using combinatorials, it should be possible to get the transition matrix…
* in did try (during the night) following the advise of Alex (@AlexSablay) advise, and indeed, there is a limiting distribution, see here
- When the contribution is a fixed part (e.g. 1%) of the wealth
An important issue previously was about additivity : “every person with money gives a dollar“. Inequality measures do not like additive operations, they like multiplicate operations (see Serge Christophe Kohlm’s discussion, for instance), or using other words, changes should be relative, not absolute. What about the following question
“Imagine a room full of 100 people with the same amount of money. With every tick of the clock, every person gives a fixed percentage of his money to one randomly chosen other person. After some time progresses, how will the money be distributed?”
The code will be the following: as previously, we match givers and receivers, but here, we have to compute how people give (here it is 1/100 of the money, at each round). At the very first round, we are strictly equivalent to the previous versions : everyone gives 1. The only thing is that, at the second round, those who got nothing at the first one are required to give “only” 99¢.
frac = 1/100
for(s in 1:ns){
r = function(i) sample((1:n)[-i],size=1)
other = Vectorize(r)(1:n)
df = data.frame(dep = 1:n, arr = other, mont = x*frac)
A = aggregate(df$mont,by=list(df$arr),FUN=sum)
dx = A$x
names(dx) = as.character(A$Group.1)
dx = as.numeric(dx[as.character(1:n)])
dx[is.na(dx)] = 0
x = x*(1-frac)+dx
VR = cbind(VR,range(x))
if(s %% 200 ==0) VX = cbind(VX,x)
}
Here is looks like we have some sort of convergence… at least, no one gets less than 75, and more than 125… The distribution can be visualized below
or via the cumulative distribution function
But to be honest, I don’t know what that distribution is…
To conclude, we can also try something (slightly) different : what if we start with non identical wealths ? Instead of having everyone with wealth 100$, what if it was uniformely distributed between 0$ and 200$ ?
x = seq(0,2*init,length=n)
It looks like we have a convergence towards the same distribution, with clearly less inequality than when we started… Here is the cumulative distribution (that started with the uniform distribution)
Again, if someone know what that limiting distribution is, I’d be glad to know !
Pareto models for risk management
Our paper, with Emmanuel Flachaire, “Pareto models for risk management” is now online…
The Pareto model is very popular in risk management, since simple analytical formulas can be derived for financial downside risk measures (Value-at-Risk, Expected Shortfall) or reinsurance premiums and related quantities (Large Claim Index, Return Period). Nevertheless, in practice, distributions are (strictly) Pareto only in the tails, above (possible very) large threshold. Therefore, it could be interesting to take into account second order behavior to provide a better fit. In this article, we present how to go from a strict Pareto model to Pareto-type distributions. We discuss inference, and derive formulas for various measures and indices, and finally provide applications on insurance losses and financial risks.
Des modeles prédictifs en assurance
Cet post est aussi en ligne sur https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02350006, il a été coécrit avec Laurence Barry et Ewen Gallic.
Les compagnies d’assurance émettent des contrats qui prévoient des paiements d’indemnités en cas de survenance d’évènements aléatoires (accident, maladie, décès, etc.). En contrepartie, l’assuré doit s’acquitter d’une prime, dont le montant est déterminé ex-ante, avant le début de la période de couverture. Cette prime se décompose en deux termes : une prime pure (destinée à couvrir les pertes anticipées) et un chargement (incluant des commissions à des agents, divers frais, mais aussi couvrant contre le risque de variabilité des pertes). La prime pure est souvent calculée par classe de risque, et une classification est alors nécessaire.
Assurer une population hétérogène, ou l’importance de la classification
Le regroupement des risques selon diverses informations telles l’âge de l’assuré, son état de santé ou encore sa profession constitue ce que l’on appelle la classification des risques. Cette pratique de segmentation se justifie (à des fins d’admissibilité mais aussi de tarification) par la supposition que les risques sont placés dans des groupes relativement homogènes, au sein desquels les probabilités de survenance sont similaires. Pour Schauer (2006), cette « généralisation », qui vise à voir l’individu sous le prisme de sa classe de risque, de généraliser son comportement à partir de quelques variables explicatives, est probablement la raison d’être de l’actuaire : « to be an actuary is to be a specialist in generalization, and actuaries engage in a form of decision-making that is sometimes called actuarial ». Statistiquement on cherche une méthode de classification aussi « discriminatoire » que possible[1], en gardant en mémoire que la discrimination est interdite, ce qui rend l’exercice périlleux, et souvent critiqué (nous y reviendrons plus loin).
Les assureurs évoquent souvent deux arguments pour justifier une segmentation. Le premier est qu’elle serait rendue économiquement nécessaire par la concurrence ; ne pas classifier conduit à une anti-sélection, les risques importants restant seuls chez les assureurs qui ne segmentent pas. Dans une telle situation, l’équilibre de marché ne serait pas possible puisque les risques faibles seraient chez un concurrent ayant segmenté. Si le facteur de risque était observable, tant par les assurés que les assureurs, il y aurait un phénomène d’auto-sélection, les assurés à risque faible ayant les polices les moins chères. Cette situation constitue un équilibre séparant de Nash. Mais si le facteur de risque n’est pas observable, un équilibre sous-optimal peut être atteint, résultant d’une externalité négative de cette information non-accessible, à la manière de Wilson (1977), tel que décrit dans Cummins et al. (1982) dans le cas des contrats d’assurance-vie. Cela dit, Kleindorfer & Kunreuther (1980) montrent qu’accéder à davantage d’information ne conduit pas nécessairement à une amélioration du bien-être des consommateurs. De plus si la classification n’est pas autorisée, l’équilibre est maintenu, les risques faibles subventionnant les risques élevés.
Le second argument avancé pour justifier une segmentation est que cette dernière (et le fait, par conséquent, d’ajuster les primes au risque) serait juste et équitable. Mais cette vision de l’équité n’a pas toujours été de mise et semble portée par les développements techniques. Ainsi la classification est devenue de plus en plus fine, multipliant les classes de risque et conduisant à des tarifs « personnalisés ». En plus des avancées statistiques, des facteurs économiques pourraient justifier cette sophistication : la concurrence de plus en plus forte sur certaines branches.
Incertitude en assurance
Il y a plusieurs manières de caractériser l’incertitude en assurance. Comme bien souvent quand on fait des prévisions, il convient de distinguer l’incertitude associée à l’estimation des probabilités et l’incertitude réelle sur le résultat (aléa de l’évènement). Pour la seconde notion, Hacking (1975) parle de probabilité structurelle, et c’est celle qui est souvent utilisée pour introduire les concepts de probabilité, par exemple avec des dés ou des jeux de cartes : les probabilités sont connues, seule l’issue du jeu est incertaine. Par exemple je sais que la probabilité d’avoir 6 en lançant un dé est 1/6 (compte tenu de la géométrie du cube).
D’un point de vue statistique, la probabilité se mesure quand on peut observer une fréquence, c’est-à-dire une répétition de risques semblables. Les statisticiens ont ainsi défini une notion de probabilité empirique, basée sur la répétition[2]. Si, en lançant mille dés j’obtiens 173 fois la face 6, la probabilité empirique d’avoir 6 est de 17,3%. La loi des grands nombres nous assure que cette fréquence va tendre vers la vraie valeur en répétant l’expérience, et le théorème central limite permet d’en contrôler les fluctuations. C’est la première incertitude dont nous parlions au début de cette section, que nous appellerions l’erreur d’estimation.
On peut enfin mentionner deux notions supplémentaires ; tout d’abord, les probabilités conditionnelles. Cette idée est introduite en assurance par de Moivre, ou de Witt, lorsqu’ils notaient que pour estimer une probabilité de décès, il fallait considérer des personnes de même âge. C’est cette idée que l’on retrouve quand on considère une classification : on veut des risques homogènes, similaires, sans être pour autant identiques. La probabilité que l’on obtient est alors conditionnelle à ce facteur commun qui caractérise la classe observée. Dans notre exemple des dés, cela revient à dire qu’il ne faut pas lancer mille dés, mais mille fois le même dé – ou à défaut des dés semblables.
Enfin, les probabilités subjectives ont été formalisées par Bruno de Finetti et Leonard Savage (ainsi que plus philosophiquement par Frank P. Ramsey) pour comprendre et modéliser la prise de décision. Elles sont relativement populaires en économie de l’incertain, mais difficile à mettre en œuvre dans un contexte de valorisation de contrats d’assurance automobile ou habitation. Il s’agit d’un jugement, qui ne peut être confronté à la réalité, mais envisageable pour l’assurance de risques encore mal connus (McGrayne (2012) évoque ainsi les premiers contrats d’assurance aviation). Une approche bayésienne consiste alors à combiner cette probabilité subjective avec la probabilité comme fréquence observée d’un phénomène : partant d’une croyance a priori, on affine l’estimation par une mise à jour progressive en répétant les expériences. Classiquement, la probabilité d’avoir la face 6 sera une moyenne entre notre croyance (1 chance sur 6) et une probabilité dite historique, obtenue en faisant quelques lancés (3 sur 20 lancers, par exemple). Les poids attribués aux deux dépendant du nombre d’expériences effectuées : on donnera plus de crédit à l’expérience si on fait mille lancés que si on en fait soixante.
Incertitude sur le résultat, ou aléa fondamental
Les probabilités prédictives, utilisées pour calculer la prime d’un contrat d’assurance, sont la première étape d’un problème de classification. Un outil classique pour juger de la pertinence d’un classifieur est la courbe ROC, décrite dans Kuhn (2018)) : on compare la probabilité individuelle (a priori, telle que résultant du modèle de classification) à un seuil, compris entre 0 et 1; si la probabilité est inférieure au seuil, l’estimation est que la personne survit, sinon qu’elle décède.
On compare ensuite cette estimation aux réalisations (ex-post) de survie et de décès. Pour chaque seuil, on peut considérer la matrice classique dite matrice de confusion de théorie de la décision : elle consiste à répartir les observations suivant le résultat observé (en colonne) et l’estimation résultant du modèle en ligne (en fonction de la probabilité estimée pour l’individu et le seuil que l’on s’est fixé). On peut ainsi partager la population entre les classements corrects, et les erreurs (dont les « faux positifs » si la personne a survécu malgré une probabilité estimée de décès supérieure au seuil, et les « faux négatifs » si la personne décède malgré une probabilité estimée inférieure au seuil).
Figure 1: Courbe ROC et classification pour un seuil de probabilité valant 1.5%.
La courbe ROC est obtenue en faisant varier le seuil. Chaque seuil correspond à un point de la courbe, rapportant graphiquement les taux de faux positifs (en abscisse) et de vrais positifs (en ordonnée), comme sur la Figure 1.
Considérons un groupe de 1000 assurés, où 20 personnes sont décédées l’an passé. Supposons un modèle dans lequel on admet que la population est parfaitement homogène, la probabilité estimée de décès est de 2% pour tout le monde. Dans ce cas pour tout seuil supérieur à 2%, on estimera que la totalité de la population survit : on aura un taux de faux positifs de 0% et un taux de vrais positifs de 0%, d’où un point (0,0) sur le graphe. A l’inverse pour tout seuil inférieur à 2%, on estimera que la totalité de la population décède : on aura un taux de faux positifs de 100% et un taux de vrais positifs de 100%, d’où un point (1,1) sur le graphe. La courbe de ROC de ce modèle uniforme à 2% est donc la diagonale du carré sur la figure 1.
Mais on peut aussi imaginer qu’il existe un peu d’hétérogénéité avec, par exemple, une probabilité de décès de 1% pour une moitié de la population et de 3% pour l’autre moitié, ou encore que le modèle produit des probabilités comprises entre 1% et 3% de façon non dichotomique. Les données simulées pour construire la courbe noire sur la Figure 1 suppose que la population a des probabilités de décès variables, comprises entre 1% et 3%, obtenues par une régression logistique. Comme le montre le tableau de droite, on commet des erreurs, et comme le montre celle de gauche, la nature de celle-ci varie en fonction du seuil choisi, qui modifie les taux de faux positifs et de faux négatifs.
Le cas extrême serait celui où le modèle aurait correctement attribué une probabilité de 100% aux 20 personnes qui sont effectivement décédées. C’est la courbe rouge sur la Figure 1. Ce partage est possible ex-post, une fois réalisation de l’aléa : a posteriori, il y a une certitude de décès pour ceux qui sont effectivement morts. Mais cela n’a cependant pas grande réalité dans l’assurance, à moins d’imaginer que l’actuaire serait un oracle, qui saurait avec certitude qui va mourir, et qui va survivre. La réalité est plutôt celle de la situation intermédiaire entre la courbe rouge et la diagonale, avant d’arriver dans la région hachurée, où le taux d’erreur est faible, mais pas nul : on ne peut pas prédire, avec certitude, qui va décéder. L’assurance n’est possible que si cette borne supérieure n’est pas trop élevée.
Incertitude statistique, données et modèles
Une question fondamentale pour la survie de l’assurance est de savoir où se situe cette borne supérieure : jusqu’où peut-on aller, entre les deux cas extrêmes (population homogène avec une probabilité de 2% pour tous, et une population très discriminée, avec 2% de la population ayant 100% de chances de mourir, et l’autre 0%) ? Et de quoi cette borne dépend-elle ? En particulier, des modèles plus complexes, tels que les réseaux de neurones très profonds permettent-ils vraiment d’améliorer la prévision ? Et l’enrichissement de données, tel qu’on l’observe grâce aux objets connectés et la fusion avec toutes sortes d’informations externes, va-t-il déplacer la borne supérieure vers le haut ?
Si l’apprentissage profond – voir Goodfellow et al. (2018) – permet d’avoir des classifieurs d’images avec un taux d’erreur proche de 0%, il est difficile d’imaginer qu’il sera possible de prévoir, presque un an à l’avance (à la signature du contrat), qui décèdera dans l’année, qui aura la grippe, qui aura un dégât des eaux, etc. Les modèles plus complexes permettent d’améliorer les prévisions, en tenant compte de non-linéarités, d’effets croisés entre les variables tarifaires, mais pas au point de faire disparaître l’aléa. Et tant que l’assurance est envisagée ex-ante (la prime est fixée au début de la période de couverture), il est difficile d’imaginer que rajouter de l’information fera aussi disparaître l’aléa. C’est d’ailleurs le cas pour les tests génétiques qui n’expliquent qu’une (petite) partie du risque de cancer, par exemple. Et rajouter des données revient souvent à rajouter du bruit, ce qui rend le travail d’analyse plus complexe. Cependant, force est de constater que des modèles plus complexes et des données plus riches tendent effectivement à « améliorer » la prévision, en remontant la courbe ROC vers le haut. Mais se pose-t-on les bonnes questions ? Que signifie vraiment une borne très éloignée du cas homogène, sur la diagonale ?
Homogénéité, équité et causalité
Comme nous l’avons vu, la tarification en assurance repose sur une répartition des risques (des contrats) en catégories, au sein desquelles la distribution des pertes peut être estimée, afin de fixer un niveau de primes. La répartition se fait à partir des caractéristiques de l’assuré, et du bien assuré. En retraçant l’histoire de l’assurance, Ewald (1986) montre que les mécanismes de prévoyance se sont mis en place en déplaçant la charge des accidents du travail sur la société : on abandonne l’idée d’une responsabilité individuelle de l’accident en faveur de la solidarité. L’assurance distingue « entre le dommage que subit tel ou tel individu — c’est affaire de chance ou de malchance — et la perte liée au dommage dont l’attribution est, quant à elle, toujours collective et sociale ». Ce principe de solidarité sociale, de mutualisation des risques, fait que le risque (en assurance) est toujours pensé collectivement.
Aujourd’hui, les tarifs sont considérés comme « justes », ou « actuariellement équitables » si chaque prime correspond à la perte attendue (pour ne pas dire « espérée », au sens mathématique) pour chaque assuré. Dans cette perception de l’équité, une hypothèse essentielle est que les classes soient « homogènes ». En effet, dans l’hypothèse inverse, les personnes les moins risquées subventionnent les personnes les plus risquées, ce qui est perçu comme socialement injuste.
On peut décrire cette version de l’équité actuarielle à l’aide de la formule de décomposition de la variance. La variance globale se décompose en effet en deux termes, la variance inter-classes et la variance intra-classes : l’ « équité actuarielle » vise à ce que les classes de risque soient relativement distinctes les unes des autres, donc une variance inter-classes forte, accompagnée d’une homogénéité des classes, donc une variance intra-classes faible. D’un point de vue statistique, chercher à augmenter l’une est équivalente à faire diminuer l’autre. Cette mécanique n’est pas toujours claire pour des observateurs non avertis ; ainsi dans l’affaire Manhart, un des cas les plus documentés sur la discrimination par le genre en assurance, le juge Stevens affirme : « we focus on fairness to individuals rather than on fairness to classes […] even a true generalization about a class is an insufficient reason for disqualifying an individual to whom the generalization does not apply» (cité dans Anzalone (2016)). Autrement dit, pour la justice, un critère statistique de type « true generalization » ne peut être opposable à un individu.
Une autre critique importante, que l’on retrouve dans la « gender directive », est le lien entre discrimination et causalité. En effet, statistiquement, les actuaires vont chercher des facteurs de classification fortement corrélés avec la sinistralité. Mais il est possible que ces facteurs ne soient qu’un proxy de la vraie variable causale, restée elle inobservée, conduisant à une mauvaise estimation du risque pour certains. Comme le notent Antonio et Charpentier (2017), le genre a ainsi été longtemps utilisé en assurance automobile car très corrélé avec des variables associées au style de conduite et à d’autres variables historiquement non observables (mais qui le sont aujourd’hui grâce aux objets connectés, comme le kilométrage, les heures de conduites, les types de routes utilisés, etc).
Ce lien avec les mécanismes causaux est d’ailleurs relativement profond, et Hacking (1975) y voit une connexion avec la « révolution probabiliste » : on peut assez facilement mettre en évidence des corrélations, mais les causes, si elles existent, nous restent plus opaques. Laplace au début du 19e siècle déclare ainsi que « la probabilité est relative en partie à nos connaissances, en partie à notre ignorance », liant les probabilités à la fois à une vision newtonienne déterministe du monde et à notre incapacité à le connaitre parfaitement. Cette dernière composante fait que l’on ne peut pas annoncer la date exacte du décès d’un individu, mais statistiquement, dans un groupe homogène, on peut prédire le nombre de décès au cours d’une année. Et pour revenir à la relation causale, le tabagisme par exemple ne cause pas forcément une mort prématurée mais fumer sera vu comme dangereux car il augmente la probabilité de décès pendant une période donnée. Ainsi nous montre Hacking (1975), la causalité est pensée aujourd’hui dans un contexte probabiliste, et non plus déterministe.
Abraham, K.S. (1985) Efficiency and fairness in insurance risk classification, Virginia Law Review 71: 403-451.
Anderson, A.W. (1978). A Critique of the Manhart Brief. The Actuary, 12:5.
Antonio, K. & Charpentier, A. (2017). La tarification par genre en assurance, corrélation ou causalité ? Risques, 109.
Anzalone, C.A. (2016). U.S. Supreme Court Cases on Gender and Sexual Equality. Routledge.
Bailey, H., Hutchison, T. & Narber, G. (1975) The regulatory challenge to life insurance classification, Drake Law Review Insurance Law Annual 4: 779-827
Barry L. (2019). Justice ou justesse? L’équité de l’assurance. Working paper #15, chaire PARI.
Charpentier, A. & Denuit, M. (2004). Mathématiques de l’Assurance Non-Vie : Principes Généraux de Théorie du Risque. Economica.
Cramer, H. (1946). Mathematical Methods of Statistics. Princeton University Press.
Cummins, J.D., Smith, B.D., Vance, R.N. & VanDerhai, J.L. (1982). Risk Classification in Life Insurance. Kluwer-Nijhoff Publishing.
Ewald F. (1986). L’État providence. Grasset.
Fisher, R. A. (1936). The Use of Multiple Measurements in Taxonomic Problems. Annals of Eugenics. 7 (2): 179–188.
Frézal, S. & Barry, L. (2019). Fairness in Uncertainty: Some Limits and Misinterpretations of Actuarial Fairness, Journal of Business Ethics.
Goodfellow, U., Bengio, Y. & Courville, A. (2018) L’apprentissage profond. Massot Edition.
Hacking, I. (1975) The Emergence of Probability. Cambridge University Press
Hoy, M. (1982) Categorizing risks in the insurance industry, The Quarterly Journal of Economics 97: 321-336.
Kleindorfer, P. & Kunreuther, H. (1980) Misinformation and Equilibrium in Insurance Markets, in Economic Analysis of Regulated Markets, Jörg Finsinger Editor, Springer Verlag, 67-90
Kuhn, M. & Johnson, K. (2018). Applied Predictive Modeling. Springer Verlag.
Martin,G.D. (1976) Gender Discrimination in Pension Plans, Journal of Risk and Insurance 43.
McGrayne, S.B. (2012) The Theory That Would Not Die: How Bayes’ Rule Cracked the Enigma Code, Hunted Down Russian Submarines, and Emerged Triumphant from Two Centuries of Controversy. Yale University Press.
Ramsey P.F. (1926). Truth and Probability.
Schauer, F. (2006) Profiles, Probabilities, and Stereotypes. Harvard University Press.
Von Mises, R. (1957). Probability, Statistics and Truth. Dover publications.
Wilson, C. (1977). A model of insurance markets with incomplete information. Journal of Economic Theory, 16:2, 167-207.
[1] Au sens statistique du mot, dans le sens introduit par Fisher (1936).
[2] Dans cette approche fréquentiste, et notamment pour Ronald Fisher et Richard von Mises, la probabilité d’un évènement unique (dit « one shot ») n’a pas de sens.