Suite à quelques questions (anodines) posées au fil du cours de statistique, je prends 5 minutes pour refaire le point sur les abréviations qui me semblent classiques, mais qui le ne sont peut-être pas (car je n’ai pas l’habitude d’enseigner en deuxième année, pour ceux qui en doutaient encore).
Tout d’abord des locutions latines. Par exemple i.e. n’est pas Internet Explorer mais vient du latin id est et signifie donc c’est-à-dire. Parmi les petites locutions proches, e.g. vient du latin exempli gratia, et signifie littéralement par la grâce de l’exemple mais on retiendra que cela signifie par exemple.
A l’occasion, il m’arrive d’utiliser ca qui est une abréviation du latin circa, signifiant environ.Et quid signifie en latin quoi. Sinon dans les textbook, q.e.d. vient du latin quod erat demonstrandum, que l’on traduit souvent par ce qu’il fallait démontrer, ou cqfd. Enfin, vs est une contraction du latin versus signifiant comparé à. Bon, je pense avoir fait le tour pour les expressions latines.
Du côté des lettres grecques couramment utilisées en statistique, α i.e. alpha, et β i.e. beta, que l’on verra apparaître dans les erreurs de tests statistiques. Γ est une fonction qu’il pourrait être utile d’utiliser dans les calculs d’intégrales (correspondant à une généralisation de la factorielle). δ i.e. delta, apparaît dans la notation de la masse de Dirac. ε i.e. epsilon que l’on retrouve un peu partout en analyse pour dénoter une constante qui peut être aussi petite qu’on le souhaite. θ i.e. theta qui correspond au paramètre de nos lois, mais parfois on utilisera aussi λ i.e. lambda qui apparaît comme paramètre de la loi de Poisson ou de la loi exponentielle. μ i.e. mu qui désigne généralement la moyenne d’une variable aléatoire, ν i.e. nu qui désigne les degrés de liberté dans les lois de Student ou de Fisher. ρ i.e. rho qui désigne parfois la corrélation. σ i.e. sigma qui désigne l’écart-type d’une variable aléatoire. χ i.e. khi (ou chi) qui apparaît souvent avec une puissance 2, dans la loi du chi-deux. Et enfin ω i.e. omega qui désigne un état de la nature, appartenant à Ω (la lettre majuscule).
Voilà pour le premier point de terminologie. Je me laisse la possibilité de poursuivre, en particulier sur les abréviations plus mathématiques (comme les p.s. ou en anglais a.s., ou autres w.r.t.). Toutes les suggestions sont les bienvenues…
, supposé indépendant et identiquement distribué. Le modèle sous-jacent est la collection de variables aléatoires 
indépendantes et identiquement distribuées. Dans un premier temps, on s’intéressera à la moyenne de l’échantillon, correspondant à une réalisation de la variable aléatoire 
définie par
désigne la variable aléatoire correspondant au fait d’avoir obtenu PILE au 
ème tirage. On remet des pièces à une centaine d’élèves (chaque élève correspond à une couleur différente), et on regarde la moyenne du nombre de PILE obtenus sur les 
premiers lancers. Et on regarde ce qui se passe quand n augmente. La loi de grands nombres permet d’affirmer que
obtenue par un élève. Un histogramme est représenté à droite.
) et réduire (ici mulplier par 
) la moyenne empirique pour étudier une éventuelle convergence. On pose alors
une suite de variables aléatoires, de telle sorte que 
soit la fonction de répartition de 
. On dira que la suite 
de loi 
si
. C’est ce mode de convergence qui intervient dans la loi faible des grands nombres.
est une suite de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées d’espérance 
et de variance 
et que l’on considére la moyenne empirique
et
.
Comme nous le (re)verrons vendredi matin, la transformation des variables aléatoires est un point fondamental en statistique. Soit 
une fonction continue en tout point d’un ensemble 
tel que 
, alors
. La formule est de la forme
, ou 
, on peut aussi écrire
(toujours avec une transformation bijective possédant un Jacobien 
strictement positif), on a
. Je peux renvoyer 
qui vérifie
et 1/4 sur 
,
la dérivée à droite, et 
la dérivée à gauche, par exemple (si ces dérivées existent), de telle sorte que