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“Ethics in Quantitative Finance”

Just before going to the workshop on dependencies in finance and insurance, Tim Johnson (also known as @TCJUK on Twitter), researcher at Heriot-Watt University in Edinburgh and blogger on http://magic-maths-money.blogspot, sent me a copy of his manuscript entitled Ethics in Quantitative Finance: a pragmatic theory of markets. While opening the book, we think of Peter L. Bernstein, his masterpieces Capital Ideas (or the later Capital Ideas Evolving) as well as Against the Gods. But Tim’s book is quite different.  This book is not really about finance, but about financial valuation and actuarial science. We can clearly see the deep interactions between financial mathematics and actuarial science. About uncertainy, prices and probabilities. And all those topics are embeded with a philosophical perspective

the argument is presented that financial markets are radically uncertain environments, where correspondence theories of truth are meaningless since there are no matters of fact about an uncertain financial future. In the face of this uncertainty, markets are places where “the opinion which is fated to be ultimately agreed to by all who investigate” is sought and opinions are expressed through asset prices. This implies that markets are centres of communicative action and money is behaving as a language. Using Jürgen Habermas’ analysis, this implies that market prices ‒ statements of opinions ‒ must satisfy objective, subjective and social truth criteria. The argument presented is that reciprocity guarantees the objective truth, sincerity guarantees the subjective truth and charity guarantees the rightness of a price. This explains why reciprocity is embedded in financial mathematics.

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C’est normal ! (partie 1) et si la normalité n’existait pas?

Il y a quelques semaines, je discutais avec une collègue juriste (alors que j’essayais de glaner des statistiques juridiques), et alors que l’on parlait alors de la lenteur de l’instruction, ou de l’inversion de la charge de la preuve (je ne me souviens plus) j’ai été supris qu’elle me dise que “c’est normal“. Je sais qu’un juriste et un statisticien ne donnent pas forcément le même sens aux mots, et cette phrase m’a dérangé parce qu’une situation qui pourrait sembler “normale” (car observée régulièrement) n’est pas pour autant “juste” (c’est le paradoxe is/ought de Hume, mais j’en parlerais dans un autre billet).

Le point de départ est de comprendre ce qu’est la normalité “empirique”, telle qu’observée dans une population. Ce qui pourrait être “normal” pour un statisticien. Pour commencer, je pensais revenir sur un exemple raconté dans The End of Average de Todd Rose, qui essaye de montrer, exemples à l’appui, que l’homme moyen n’existe pas.

  • L’homme moyen de Quételet

Au XIXème siècle, si plusieurs astronomes mesuraient la vitesse d’un même objet céleste, ils obtenaient (souvent) plusieurs mesures différentes. Pour savoir “laquelle” utiliser dans leurs calculs, l’idée d’utiliser “la méthode des moyennes” s’est rapidement imposée – comme le rappelle Stahl (2006), et surtout Sheynin (1973) – cette “moyenne” ayant une précision plus grande que n’importe quelle autre grandeur (ou dirait aujourd’hui “statistique”).

Adolphe Quetelet fut, semble-t-il, le premier à appliquer ce calcul de moyennes à des mesures humaines, introduisant son fameux concept d'”homme moyen”. Comme j’en avais parlé dans un précédant billet, la moyenne est une grande particulière, dont le sens n’est pas forcément clair. Si on définit la moyenne à l’aide d’une minimisation d’erreur quadratique, on a une interprétation en terme de prévision (on retrouve ici la notion de mesure elicitable dont je parlais dans mon dernier cours): la taille moyenne est la taille de “devrait” mesurer une personne tirée au hasard (à une variation aléatoire – et imprévisible – près). En 1846 dans une lettre (publiée dans l’ouvrage Lettres sur la théorie des probabilités, appliquée aux sciences morales) Adolphe Quételet utilise l’image de la statue du gladiateur pour expliquer ce que peut être l’homme moyen.

  • L’interprétation de Francis Galton

Ce homme moyen a beaucoup plu à l’époque, en particulier au sein de l’école anglaise eugéniste, dirigée à l’époque par Francis Galton, même si ce dernier s’intéresse surtout aux déviations par rapport à cette norme (déviation vers le haut et déviation vers le bas). Comme le rappelle Bulmer (2004),the deviations from that average—upwards towards genius, and downwards towards stupidity—must follow the law that governs deviations from all true averages“. Les travaux de Galton ont visé à comprendre ces déviations. Si Florence Nightingale affirmait que “the Average Man is God’s Will“, Galton de son côté s’intéressait davantage au caractère héréditaire. Mais cet “homme moyen” a-t-il pour autant du sens ?

  • L’être humain moyen n’existe pas

Une anecdote intéressante est celle de deux statues, à Cleveland, celles de Norma et Normann. L’artiste Abram Belskie et l’obstetricien Robert Latou Dickinson ont réalisé ensemble ces statues, en 1943. La particularité est qu’aucun modèle n’a été représenté. En fait, il s’agissait de représenter une femme et un homme qui avaient les mensurations moyennes de l’époque.

Une fois ces statues réalisées, un concours a été organisé pour trouver qui ces statues pouvaient bien représenter. Plusieurs milliers de personnes de l’Ohio ont envoyé leurs mensurations, mais aucun ne correspondaient à celles des statues. Certes, plusieurs centaines avaient la même taille. Plusieurs centaines avaient le même tour de poitrine. Mais aucune n’avait toutes les bonnes mesures. Car comme l’explique Todd Rose, l’homme n’est pas unidimensionnel: c’est sur plusieurs dimensions qu’on le mesure.

Et chercher à le résumer en une grandeur unidimensionnel est beaucoup trop réducteur. C’est ce qu’il montre dans son livre sur les tests d’intelligence, par exemple, où un même QI peut être associé à deux personnes très différentes.

Pareil pour décider de recruter quelqu’un, se focaliser sur un seul indicateur n’a pas de sens. Le soucis quand on travaille dans un contexte multivarié, c’est que la moyenne perd de son sens. Pour reprendre le titre d’un billet mis en ligne voilà 6 mois, être moyen peut être extraordinaire.

  • La malédiction de la dimension (en grande dimension, l’espace est très vide…)

En fait, ce problème est bien connu par les statisticiens, sous le nom de “fléau de la dimension“. Prenons un exemple simple: supposons qu’une grandeur d’intérêt suive une loi normale https://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathcal{N}(\mu,\sigma^2), par exemple le poids, la taille, le tour de poitrine, etc. On pourrait dire que la norme, c’est se trouver dans un intervalle https://latex.codecogs.com/gif.latex?[\mu\pm%201.5%20\cdot\sigma]. Si on a une loi normale, cette situation survient dans 85% des cas,

> (1-2*pnorm(-1.5))
[1] 0.8663856

Et 15% seront vues comme “anormales”. Elles peuvent être anormalement petites, ou anormalement grandes. C’est le dessin ci-dessous: on regarde ici seulement une dimension

On peut maintenant regarder deux dimensions, le poids et la taille, par exemple. La norme serait ici que dans les deux dimensions, on soit dans l’intervalle https://latex.codecogs.com/gif.latex?[\mu\pm%201.5%20\cdot\sigma]. Si les grandeurs sont indépendantes, la probabilité que les deux grandeurs soient “normale” est de 75%

> (1-2*pnorm(-1.5))^2
[1] 0.750624

En dimension deux, 75% des observations sont “normales”, et 25% sont “anormales”

En dimension 3, on passe à 65%

> (1-2*pnorm(-1.5))^3
[1] 0.6503298

pour 35% d’observations “anormales” (plus du tiers)

Etc. En dimension cinq, on passe en dessous de 50%

> (1-2*pnorm(-1.5))^5
[1] 0.4881532

autrement dit, être dans la norme dans les 5 dimensions, ce n’est plus le cas de la majorité. Et en dimension vingt, ceux qui sont “normaux” sont plutôt atypiques, avec une proportion de l’ordre de 5%,

> (1-2*pnorm(-1.5))^20
[1] 0.0567838

Bref, la normalité est un concept particulièrement étrange sur le plan empirique, car intuitivement associé à l’idée d’une majorité. Alors que ce n’est pas le cas, la normalité étant justement atypique.

Review of ‘Computational Actuarial Science with R’

Andrey Kosteko recently pusblihed a review of the book Computational Actuarial Science with R in JRSS-A. As mentioned in the review, we should still improve the github, where codes are supposed to be uploaded. And as mentioned in a previous post, the package that contains all the datasets is not hosted by the CRAN but can be found on http://cas.uqam.ca/. Hence, use

> install.packages("CASdatasets", repos = "http://cas.uqam.ca/pub/R/", type="source")
> library(CASdatasets)
> ?CASdatasets

Bayesian Wizardry for Muggles

Monday, I will be giving the closing talk of the R in Insurance Conference, in London, on Bayesian Computations for Actuaries, as to be more specific, Getting into Bayesian Wizardry… (with the eyes of a muggle actuary). The animated version of the slides (since we will spend some time on MCMC algorithm, I thought that animated graphs could be more informative) can be downloaded from here.

Those slides are based on the chapter writen with Ben Escoto for the Computational Actuarial Science with R book, and some previous work.

Approches Statistiques du Risque

Il semble que l’ouvrage approches statistiques du risque, édité par Jean Jacques Droesbeke, Myriam Maumy-Bertrand, Gilbert Saporta et Christine Thomas-Agnan soit finalement paru, selon Gilbert Saporta. Ou devraient paraître – au pire – dans les jours à venir (je le vois pas encore sur le site de Technip). Les 400 pages reprennent les mini-cours que nous avions fait aux Journées d’Etudes Statistique de 2010, au CIRM, avec Patrice Bertail, Anne-Laure Fougères, Stéphane Loisel, Philippe NaveauEric Parent et Jean-Marc Tallon. Pour ma part, mes slides et mes notes de cours traînent quelque part sur le blog. Je garde un très bon souvenir de cette semaine de mini-cours, qui présentaient l’avantage d’être très complets, avec une introduction aux mesures de risques et aux lien avec la théorie de la décision, à la théorie du risque, aux notions simples d’extrêmes, de lois multivariés, et d’extrêmes multivariés, avec des applications en hydrologie, en santé, et en assurance. Avec bien entendu l’introduction historique de Jean Jacques. Même si les documents ont été écrits voilà déjà presque cinq ans, j’ai survolé mes chapitres il y a quelques semaines, et j’ai l’impression qu’ils restent d’actualité pour tous ceux qui s’intéressent au sujet (et ils sont nombreux me semble-t-il).

Computational Actuarial Science

After some delay, the book Computational Actuarial Science with R is now annonced for July 2014. I don’t know if we will be able to get copies for the R in Insurance conference, in London, but I guess everyone is working on it. And kindly, CRC sent me the following flyer, with some reduction code to save 20% (when ordering on CRC’s website).