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La parité, comme condition d’équilibre stable non dégénéré (simulations)

J’avais mis en ligne hier soit un court billet, expliquant pourquoi la parité ne devait pas uniquement être vu sous un angle éthique, ou moral, mais qu’il convenait de regarder la dynamique d’un système. Et moyennant quelques hypothèses simples (simplistes ?) basées sur des faits stylisées de stigmatisation, on pouvait avoir l’intuition que si le taux de personnes issues de la minorité est trop faible, on converge vers un équilibre dégénéré.

C’est ce qu’on peut visualiser sur la figure suivante

sur une simulation de trajectoire sur 150 pas de temps (150 semaines si on veut, ou 150 jours). On pourrait objecter que c’est juste une simulation, mais en fait, ce comportement quand r_0 est trop faible, on le retrouve assez souvent

avec quelque chose qu’on pourrait interpréter comme un décrochage soudain, où quand r_t passe sous un certain seuil, r_{t+h} plonge vers 0, et (si on reste sur l’interprétation garçon-fille), on converge vers un “Boys’ Club” (ce qu’on appelle en maths, un équilibre dégénéré). Mon modèle est assez simple, et on pourrait le perfectionner (mais l’idée des billets de blog est de faire des choses assez simples). Si on regarde quand on commence proche de 35% pour r_0, on a un ensemble hétérogène de trajectoires, soit vertueuses (qui sont que r_t augmente, pour tendre vers un équilibre paritaire),  soit vicieuses, avec r_t baisse, avec le risque de baisser trop, et de retrouver la spirale infernale précédente.

C’est d’ailleurs très exactement ce qu’on observe si on va plus loin dans les simulations

Une fois ce seuil franchit, r_t plonge vers 0.

Je ne parlerais pas de la partie supérieure, parce que le défaut (ou un des défauts) de mon modèle, c’est que je tiens pas compte du fait que si on passe au dessus de 50%, la “minorité” devient la “majorité”, et donc on pourrait imaginer de manière symétrique le même genre de soucis dans la partie supérieure de la Figure. Au lieu de ces deux tendances, on pourrait imaginer une force de rappel autour de 50% pour maintenir cet état vertueux correspondant à la situation paritaire…

Je peux expliquer un peu comment j’ai obtenu ces figure, en décriant mon modèle dynamique de composition genrée dans un réseau social. On considère un ensemble de n individus connectés au sein d’un graphe aléatoire mixte, évoluant au cours du temps discret t = 0,1,2,\dots. Comme j’avais du mal à gérer les entrées et les sorties, on va constamment suivre n individus, avec à chaque pas de temps, un proportion de femmes est notée r_t \in (0,1) qui évoluera dynamiquement. Le nombre de filles et le nombre de garçons seront ici n_F(t) = \lfloor r_t \, n \rfloor, \quad n_M(t) = n - n_F(t).Les ensembles de nœuds féminins et masculins sont notés F_t et M_t.

Structure du réseau : modèle à blocs stochastiques

Le réseau G_t = (V_t, E_t) est tiré selon un modèle à blocs stochastiques (SBM) à deux blocs (femmes et hommes) avec une matrice de probabilités de connexion P(r_t) qui s’écritP(r) =\begin{pmatrix}p_{FF}(r) & p_{FM}(r) \\p_{FM}(r) & p_{MM}(r) \end{pmatrix}. Je vais définir la fonction logistique (sigmoïde) \sigma(x) = (1 + e^{-x})^{-1},et des fonctions de “rareté” :
\phi_F(r) = \frac{1 - r}{r}, \text{ et } \phi_M(r) = \frac{r}{1 - r}.Les probabilités de lien entre individus dans les groupes s’écrivent alors \begin{aligned}p_{FF}(r) &= \sigma(\theta_0 + \eta + 2\gamma\,\phi_F(r)),\\p_{MM}(r) &= \sigma(\theta_0 + \eta + 2\gamma\,\phi_M(r)),\\p_{FM}(r) &= \sigma(\theta_0 + \delta_{\text{mix}} + \gamma(\phi_F(r) + \phi_M(r))).\end{aligned}Les paramètres \eta et \gamma contrôlent respectivement l’homophilie et la sensibilité à la rareté d’un genre.

Je vais poursuivre la remarque introductive que je faisais auparavant: à chaque étape temporelle, le graphe G_t est resimulé intégralement à partir de la distribution P(r_t). Autrement dit, la structure des liens n’a aucune mémoire, le modèle supposant un mélange social complet à chaque période. Bien sûr, ce choix n’est pas réaliste (dans la réalité, les liens persistent), et donc empêche une vision ABM où on pourrait suivre des trajectoires individuelles… mais ça simplifie grandement la dynamique, en évitant d’avoir à suivre explicitement les entrées, sorties et réajustements de connexions individuels, etc. Mais pour mon billet de blog (qui n’a pas d’autre prétention), ce n’est pas gênant, le modèle représente ainsi une sorte d’état moyen du graph, plutôt qu’un réseau concret avec des individus identifiés.

Exposition locale et propension masculine

Pour chaque nœud masculin i \in M_t, on définit N_t(i) l’ensemble des voisins directs de i, et \deg_t(i)=\#\{N_t(i)\} le degré local (le nombre de voisins directs). On introduit alors s_i(t) = \frac{\#\{|N_t(i) \cap F_t\}}{\deg_t(i)},et z_i(t) = \frac{\#\{N_t(i) \cap M_t\}}{\deg_t(i)} = 1 - s_i(t),
et une mesure de proximité “triangulaire” féminine t_i(t) = \left(\frac{\#\{N_t(i) \cap F_t\}}{\deg_t(i)}\right)^2.Alors, j’ai mis un exposant 2 ici, dans cette formule de “mesure triangulaire féminine” pour avoir une “pondération non linéaire”. Autrement dit, ça permet de renforcer l’effet de la présence multiple de femmes dans le voisinage. L’idée est de représenter l’effet de cohésion féminine locale autour d’un individu masculin. Le but n’est pas de quantifier le fait d’avoir une femme dans le voisinage (déjà capturé par s_i), mais bien d’avoir plusieurs femmes connectées entre elles dans le voisinage, ce va rendre la “présence féminine” visible et normative. Autrement dit : si un homme est connecté à une seule femme, l’effet social reste faible (il peut ignorer la norme) alors que s’il est entouré de plusieurs femmes, qui elles-mêmes sont connectées entre elles, la norme collective est beaucoup plus forte. Il permet de capturer l’idée suivante : plus de femmes proches → plus de triangles F–M–F → plus de pression normative.

Dans ce modèle, la propension individuelle d’un homme à avoir un comportement déplacé (une petite phrase sexiste par exemple) est donnée par \pi_i(t)= \pi_0 \, N(r_t)\, e^{-\alpha\,s_i(t) - \alpha_2\,t_i(t)}\, e^{\zeta\,z_i(t)},N est une fonction normative.

Boucle vertueuse et norme sociale

La norme protectrice (ou “boucle vertueuse”) ne s’active que si la proportion de femmes dépasse un seuil r_{\text{protect}} (il faut qu’il y ait assez de femme). On définit ainsi :
{N}(r) =\begin{cases}\exp\!\big(-\beta_{\text{norm}} \, L(r)\big), & \text{si } r > r_{\text{protect}},\\1, &\text{sinon,}\end{cases}L(r) = \sigma\!\big(\kappa (r - r_\star)\big) est une fonction logistique “raide” (qui tend vers la fonction indicatrice), avec \kappa assez grand et r_\star \approx 0.45 le pivot normatif. Ainsi, lorsque r_t > r_{\text{protect}}, la norme sociale réduit la propension masculine moyenne (à avoir un comportement déplacé).

Incidents et sanctions

Chaque arête (i,j) reliant un homme i et une femme j peut donner lieu à un incident i \to j avec probabilité\mathbb{P}(\text{incident } i \to j) = \lambda \, \pi_i(t),\lambda est un paramètre global de fréquence des comportements déplacés.

On note \mathcal{O}_t l’ensemble des auteurs masculins et\mathcal{V}_t celui des victimes féminines. Quand r_t > r_{\text{protect}}, les auteurs sont sanctionnés avec une probabilité s(r_t) = s_{\max}\, L(r_t), ce qui augmente leur probabilité de sortie.

Sorties et recrutement

Les probabilités de sortie (ou d’abandon) sont données, pour les femmes, parq_j^F(t)= \big(\beta_F+ \tau_{\text{inc}}\,\mathbf{1}\{j\in \mathcal{V}_t\}+ \tau_{\text{iso}}\,\mathbf{1}\{s_j(t) < \theta_{\text{iso}}\}\big)\times B(r_t),et pour les hommes q_i^M(t) = \beta_M + \tau_{\text{sanction}} \, \mathbf{1}\{i \in \mathcal{O}_t \text{ sanctionné}\}.On tire ensuite le nombre de départs féminins X_t^F et masculins X_t^M,X_t^F \sim \mathrm{Binomial}(n_F(t), \bar{q}^F_t),\text{ et }X_t^M \sim \mathrm{Binomial}(n_M(t), \bar{q}^M_t).

Les départs sont compensés par un recrutement de nouveaux membres, avec probabilité p_t^{\text{newF}} d’être une femme :p_t^{\text{newF}}=\begin{cases}r_t, & \text{si } r_t \le r_{\text{protect}},\\[6pt]\mathrm{clamp}\big(r_t + k(0.5 - r_t), 0, 1\big),& \text{si } r_t > r_{\text{protect}}.\end{cases}

Loi d’évolution de la proportion féminine

Après sorties et recrutements, la proportion féminine à l’instantt+1 est r_{t+1} = \frac{n_F(t) - X_t^F + Y_t}{n}= r_t + \frac{Y_t - X_t^F}{n},
Y_t est le nombre de femmes recrutées au temps t. Et en prenant l’espérance conditionnelle, on obtient la dynamique moyenne,\mathbb{E}[r_{t+1}\mid r_t]= r_t + \frac{(X_t^F + X_t^M)\,p_t^{\text{newF}}- \sum_{j\in F_t} q_j^F(t)}{n}.

Interprétation qualitative

Le système présente deux régimes distincts :

  • Sous le seuil r_{\text{protect}} : la boucle vertueuse est inactive, les incidents augmentent, les femmes sortent et on observe l’effondrement dont je parlais en introduction
  • Au-dessus du seuil : la norme protectrice et les sanctions s’activent, les sorties féminines diminuent et on a (en moyenne, et en moyenne seulement comme on le voyait sur les figures introductives) une stabilisation autour de la parité.

Ce modèle reproduit une transition de phase sociale : avec un régime “entre-soi masculin” (boys’ club) et un régime mixte stabilisé par la norme collective. Et dans un monde idéal, on peut imaginer une structure hiérarchique, avec une dizaine de “groupes” (qui représentent une formation par exemple, à l’université), des blocs de blocs, avec la contrainte que si une personne quitte un groupe, forcément elle va dans un autre… et donc un déséquilibre fort dans une formation va avoir des conséquences sur tous les autres (d’autant plus si on met là aussi des matrices de transition entre formations). Donc une formation qui a une parité qui s’effondre, c’est malheureux localement, mais potentiellement dévastateur globalement…

La parité, comme condition d’équilibre stable non dégénéré

Alors que le Sénat, en France, publie un rapport “femmes et sciences“, s’inquiétant de la sous-représentées des femmes dans les domaines et les carrières scientifiques (à tel point que pour l’illustration, ils sont obligés de faire appel à de l’IA générative pour avoir une image de femme faisant de la science ?), je me suis dit que je pourrais revenir sur ces questions, qui me semblent essentielles. Avec un point de vue un peu différent, montrant que si les visions d’éthiques ne suffisent pas à trancher, les mathématiques peuvent peut être éclairer ce débat…

La démocratie est le pire des dictatures, parce qu’elle est la dictature exercée par le plus grand nombre sur la minorité.

La formule de Pierre Desproges est (volontairement) provocatrice, mais elle contient une vérité mathématique. Dans tout système collectif, le rapport de force entre majorité et minorité n’est jamais neutre. Quand un groupe devient trop petit, il perd non seulement du pouvoir, mais aussi de la visibilité, de la légitimité et du lien social. Et cette perte n’est pas linéaire : elle s’accélère à mesure que le déséquilibre s’accroît. On retrouve cette dynamique dans les démocraties politiques, bien sûr (mais aussi dans les entreprises, les laboratoires, ou les départements universitaires). La parité hommes–femmes en est un exemple intéressant. Dans le monde universitaire, je suis sensible en particulier à l’idée de projection (ou “rôle-modèle”) pour les étudiantes, qui ont besoin de modèles féminins visibles pour se projeter dans des carrières académiques ou scientifiques. Et je suis entièrement d’accord sur le fait que voir seulement des hommes occuper les postes de professeurs, de chercheurs ou de doyens, cela entretient un effet de désidentification, leur faire croire (ou comprendre) que ces trajectoires leur sont moins accessibles ou moins “naturelles”.

Mais mon point aujourd’hui c’est de discuter un autre argument, à savoir que quand les femmes deviennent trop rares dans un environnement donné, ce n’est pas seulement leur voix qu’on n’entend plus, c’est tout le système relationnel qui se réorganise, jusqu’à rendre leur présence plus difficile encore. Et le déséquilibre devient alors auto-entretenu. Sous un certain seuil, les interactions se referment, la mixité se délite, et les comportements déviants trouvent un terreau plus favorable. La majorité ne domine plus seulement, elle façonne la norme et exclue la minorité.

Le paradoxe de la parité « auto-entretenue »

Les débats sur la parité ou les politiques dites de « discrimination positive » sont souvent ramenés à une question morale ou politique : faut-il ou non imposer des quotas ? Mais on oublie parfois qu’au-delà du principe, il existe des dynamiques collectives mesurables qui rendent ces politiques nécessaires pour la stabilité d’un groupe.

Dans de nombreux environnements humains (entreprises, labos, écoles, communautés en ligne, etc) la proportion de femmes ou de minorités influence la structure même des interactions sociales. Et cette structure, à son tour, façonne les comportements, les normes, et les risques de déviance. Mon point est que la parité n’est pas qu’un objectif symbolique : c’est un paramètre structurel d’équilibre.

Des ordres de grandeur ?

Pour avoir quelques ordres de grandeur dans le monde universitaire et les professions scientifiques,

  • Union européenne: professeurs “grade A” (équivalent professeur·e titulaire) : 29,7% de femmes (données 2022 agrégées UE, eraportal)
  • En France, en mathématiques (corps enseignants-chercheurs) : 22,8% de femmes (toutes disciplines on est plus proche de ≈ 40%). (femmes-et-maths)
  • États-Unis: emplois STEM : 26,7% de femmes (occupations, ACS 2021, census.gov)
  • Canada: personnes diplômées en STEM : 34% de femmes et personnes en emplois STEM : < 25% de femmes (randstad)

Mais on peut aussi regarder un peu plus les études, en France (en restant focalisé maths/sciences) où ces questions ont donné lieu à plusieurs articles,

  • Terminale générale parmi les classes très “maths/sciences” (couple Mathématiques + Physique-chimie, 2021-2022) : 35% de filles dans ces classes (enseignementsup-recherche.gouv)
  • En terminale, en 2021, 31% des élèves de l’option maths expertes étaient des filles (Femmes et maths)
  • Classes Préparatoires aux Grandes Écoles,  CPGE (scientifiques MP/PC/PSI/PT) en France : 30% de femmes à la rentrée 2023-2024 (enseignementsup-recherche.gouv)
  • À l’École Polytechnique (cycle ingénieur) : ≈ 20% de femmes (constat 2023); pour les nouveaux admis 2024 : ≈ 16% de femmes (école polytechnique)

Quand la minorité devient invisible

Les sciences sociales ont depuis longtemps observé un phénomène de « masse critique » : lorsque la proportion de femmes dans un collectif tombe sous un certain seuil (souvent estimé autour de 20 à 30% – c’est pour ça que je donnais les ordres de grandeurs auparavant), la dynamique interne change qualitativement.
Rosabeth Moss Kanter, dans un ouvrage paru en 1977, montrait que les femmes deviennent alors des tokens, des figures symboliques plus qu’intégrées, perçues d’abord comme “femmes” avant d’être reconnues comme “collègues”. Sous ce seuil, les femmes se retrouvent sous surveillance permanente, souvent contraintes de représenter leur groupe.

Mais paradoxalement, elles deviennent aussi moins visibles en termes d’influence : leurs interactions se raréfient, leur exposition à des soutiens féminins diminue, et leurs réseaux deviennent périphériques. Des analyses récentes de réseaux sociaux, par exemple celles de Karimi et al. (2017), montrent que la visibilité minoritaire dépend directement de la taille relative du groupe et du degré d’homophilie : plus un groupe est petit, plus il est enclavé, et moins ses membres perçoivent ou sont perçus par le reste du réseau.

La spirale de l’exclusion

Cette invisibilité engendre une spirale d’auto-exclusion : moins il y a de femmes, plus l’environnement devient masculin, plus les normes de comportement s’adaptent à ce nouvel équilibre. Les remarques déplacées, le paternalisme ou la mise à l’écart sont perçus comme « normaux » par la majorité. Les femmes, elles, se sentent de plus en plus en décalage, et finissent par partir. On peut formuler cela en termes de théorie des graphes : chaque individu appartient à un réseau d’interactions ; les liens (collaboration, affinité, soutien) dépendent souvent du genre, par homophilie ; si la proportion de femmes r_t devient trop faible, le sous-graphe féminin se fragmente ; la probabilité de contacts mixtes (femme-homme) diminue, alors même que la probabilité d’interactions entre hommes reste stable ou croît. Dans ce cadre, la dynamique de sortie (découragement, départ, désaffection) devient auto-renforçante : une fois sous un certain seuil r^\star, la remontée devient improbable sans intervention externe. C’est un point de bascule, comparable aux transitions de phase dans les systèmes physiques.

Les vertus dynamiques de la discrimination positive

On peut alors lire les politiques de parité ou de « discrimination positive » non pas comme des interventions morales, mais comme des mécanismes de stabilisation de système. Elles visent à maintenir la proportion de femmes r_t au-dessus du seuil r^\starcelui où le système bascule dans la spirale d’exclusion. Autrement dit, une politique d’équilibre n’est pas simplement « juste », elle est préventive. Elle évite de franchir la frontière où les dynamiques sociales, la perception mutuelle et les normes collectives cessent d’être égalitaires. Des études empiriques soutiennent cette intuition : dans les entreprises, universités ou administrations où la représentation féminine dépasse 30%, on observe une baisse significative des plaintes pour harcèlement ou comportements hostiles, ainsi qu’une amélioration du sentiment de légitimité des femmes dans leur rôle (Kanter (1977), Karami et al. (2021), Paustian-Underdahlan et al. (2025), Walker et al. (2024)).

Un signal inquiétant : la baisse des filles en sciences

Or, ce seuil semble aujourd’hui menacé dans plusieurs domaines. En France comme ailleurs, la proportion de filles dans les filières scientifiques, et notamment en mathématiques, recule depuis une dizaine d’années. Dans certaines classes préparatoires ou départements universitaires, on revient à des niveaux proches de ceux des années 1980. Ce n’est pas seulement une question de représentation : c’est le signal d’un risque structurel. Si je reviens à mes maths, si la proportion de filles r_t passe sous le seuil critique r^\star, le système risque de s’enfermer dans une dynamique où les jeunes femmes se sentent de moins en moins légitimes, soutenues, ou simplement à leur place. À ce stade, la parité ne reviendra plus « naturellement ». Il faudra une action extérieure (bourses ciblées, recrutement préférentiel, visibilité médiatique) pour recréer les conditions d’un équilibre stable.

Les modèles issus de la théorie des réseaux ou de la physique sociale permettent de penser autrement les enjeux de diversité : non comme un débat moral, mais comme une question de stabilité dynamique. Une société qui néglige la parité risque d’entrer dans une zone de rétroaction négative, où le déséquilibre s’auto-entretient et finit par exclure les minorités non par décision explicite, mais par inertie structurelle. Les quotas, les politiques d’équilibre ou les actions ciblées sont alors, en un sens, l’équivalent social des « forces de rappel » qui empêchent un système complexe de diverger. Ils ne garantissent pas l’égalité parfaite, mais ils assurent que le système reste dans une zone où l’égalité reste possible.

Marx, Wilde ou l’art de se méfier du consensus

On raconte souvent (et lui-même l’a écrit dans ses mémoires) que Groucho Marx aurait décliné une adhésion mondaine tout simplement parce qu’il avait été accepté

“I don’t want to belong to any club that will accept me as a member.”

Je ne peux m’empêcher d’y penser à chaque fois qu’une association m’écrit pour m’inviter à renouveler ma cotisation (généralement à un tarif qui n’a rien d’anecdotique). Je me demande alors : à quoi bon être membre ? Si j’ai réussi à en faire partie, c’est sans doute que ce n’est pas si prestigieux que ça (oui, je souffre du syndrome de l’imposteur, un mal qui ne m’a jamais vraiment quitté, et qui, pire, semble s’accentuer avec le temps.)

Le désir de ce qui nous échappe

l faut dire que nous valorisons toujours davantage ce qui nous est refusé. L’appartenance à un club, ou une institution séduit tant qu’elle reste inaccessible. Mais dès que la porte s’ouvre, l’envie retombe. C’est que le désir s’éteint dès que l’objet cesse d’être un mystère. Dans mes souvenirs d’école, Stendhal, dans De l’amour, appelait ça la cristallisation : ce processus par lequel notre imagination pare l’objet aimé de toutes les qualités idéales tant qu’il demeure hors d’atteinte. « Le plaisir de l’amour est dans l’imagination, non dans la jouissance ». Le cinéma américain des années 1950 a multiplié les variations sur ce thème. Dans Sabrina de Billy Wilder (1954) ou An Affair to Remember de Leo McCarey (1957), la tension repose tout entière sur cette attente : une jeune femme, distante et inatteignable, concentre toutes les attentions ; mais sitôt conquise par le héros, le récit s’achève, faute d’intérêt. Hitchcock, dans Vertigo, portera même ce principe à l’extrême : l’amour n’existe que tant qu’il est poursuivi, jamais atteint. La valeur du désir réside donc moins dans l’objet lui-même que dans son insaisissabilité.

La distinction comme moteur social

Dans La Distinction (1979), il montre que la valeur d’un bien symbolique dépend moins de ses qualités propres que de sa rareté et de sa capacité à résister au consensus. Exposer une œuvre d’avant-garde avant qu’elle ne devienne populaire, citer un auteur méconnu avant qu’il ne soit redécouvert, voilà ce qui signale la distinction. L’originalité, au fond, est une course permanente contre la banalisation. Et comme toute course, elle épuise : plus on cherche à se distinguer, plus on redoute d’être rattrapé. Dès qu’un bien culturel devient accessible à tous, il perd instantanément sa force distinctive. Ce qui est viral est déjà has-been.

Le doute comme héritage de l’imposteur

Ce mécanisme se retrouve dans le syndrome de l’imposteur, très fréquent dans le monde académique : plus on avance, plus on doute. Et ce doute est double. D’un côté, il me semble que c’est une crainte intime : “si j’y suis arrivé, c’est sûrement que la barre n’était pas si haute… “. De l’autre, c’est une inquiétude collective : “si tout le monde m’accepte, c’est peut-être que je ne suis pas si original…“. À force, cette suspicion permanente peut être épuisante. Mais elle a aussi une vertu : elle nous garde vigilants, nous protège de l’autosatisfaction, et nourrit une forme d’esprit critique.

Quand l’accord devient suspect

C’est exactement ce qu’Oscar Wilde disait

“Whenever people agree with me I always feel I must be wrong”

Alors que Groucho Marx se méfiait de l’inclusion sociale, Oscar Wilde se méfiait du consensus intellectuel. Dans les deux cas, l’adhésion collective est perçue non comme une validation, mais comme une menace. Chez Marx, elle vide de sens l’appartenance. Chez Wilde, elle vide de sens la pensée. Cette crainte du consensus est finalement un paradoxe qui mérite de faire réfléchir. Nous cherchons à être reconnus, mais nous craignons que cette reconnaissance, une fois acquise, ne signe la fin de notre singularité.

Mais ça ne m’aide pas à répondre à ma question de départ… faut-il renouveler ma cotisation ? Peut-être…? Peut-être pas….? En vai, je sais bien comment tout cela va finir : si je décide de rester membre, je m’en lasserai aussitôt… et si je me désinscris, l’adhésion redeviendra soudain désirable.

Paysage mathématique / Mathematical landscape

(via Linkedin)

This illustration highlights the diversity of mathematics and its links to our environment. The childlike aesthetic of the image, similar to a seek-and-find game, is a deliberate choice to attract the attention of a wide audience.

Mathematics is intrinsically present in nature, as evidenced by the geometric shapes of shells, sunflowers, ferns, and the hexagons of honeycombs. Conversely, nature is a source of mathematical inspiration and has led to the development of models such as predator-prey dynamics, river flow, and resource management. The randomness observed in nature, such as in population dynamics, has its own mathematical theory.

Here we present a world, our world and yours, in which the most diverse mathematics are omnipresent. It is this mathematics, applied to the major contemporary issues of democracy, climate, health and biodiversity, that will be useful to future generations, and that we want to promote.

The richness of mathematics and the way it is interwoven into our environment, even in the most fundamental aspects of the discipline, are reflected in this illustration.

Licence for the poster: Romane Charpentier – Mathematical Landscape – CC-BY-SA 4.0

Projet SCOR, Infolettre #4

La quatrième infolettre associée au projet financé par la Fondation SCOR pour la science est enfin disponible ! Il s’agit d’un résumé, illustré, en quelques pages, de nos activités des six derniers mois, d’ avril à fin septembre (autrement dit, pour le printemps et l’été). C’est la second en français. La toute première est toujours en ligne ici (en anglais), et la seconde . Pour la troisième, une version en français est en ligne ici… Merci encore à toutes celles et ceux qui participent aux travaux du projet !

Du déni des risques climatiques, du déni des responsabilités

La science climatique est claire, sans ambiguïté et toujours plus précise : les risques s’aggravent, les catastrophes s’intensifient, et chaque fraction de degré supplémentaire se traduit par des pertes humaines, économiques et écologiques. Pourtant, un double déni persiste. D’abord, un déni des risques climatiques eux-mêmes, comme si les inondations, les sécheresses ou les canicules ne suffisaient pas à convaincre. Ensuite, un déni de responsabilité, qui permet aux acteurs économiques et politiques de reporter l’action ou de se défausser sur « les autres » ou « l’avenir ».

Le déni persistant des risques climatiques

Depuis plus de trente ans, les rapports successifs du GIEC documentent les impacts du changement climatique et alertent sur les trajectoires à venir. Mais, comme le rappelle Valérie Masson-Delmotte, ancienne coprésidente du groupe I du GIEC, « la situation va encore empirer » et le danger réside aussi dans « un déni collectif » (Le Monde, 2025). Ce déni prend plusieurs visages : la minimisation des menaces, l’illusion que les sociétés développées seraient épargnées, ou encore la croyance que la technologie suffira à tout résoudre.

Cette persistance du déni, décrite dans le le journal du CNRS., montre qu’une partie de l’opinion publique n’a pas encore intégré la gravité réelle des enjeux. En d’autres termes, si la science ne laisse guère de place au doute, les sociétés, elles, continuent de résister à cette vérité inconfortable.

Le déni de responsabilité : une fuite en avant

Reconnaître les risques n’implique pas nécessairement de se sentir responsable. Le déni de responsabilité se manifeste par une fragmentation du blâme. Les gouvernements renvoient la charge vers les comportements individuels ; les individus accusent les grandes entreprises ; ces dernières, à leur tour, invoquent la « demande » des consommateurs. Dans ce jeu de renvois, personne ne se sent véritablement obligé d’agir à la hauteur de l’enjeu.

C’est ce que plusieurs chercheurs qualifient de « retardisme climatique » (La Presse, 2025) : on admet que le climat change, mais on multiplie les justifications pour repousser les décisions difficiles. Les engagements sont toujours remis à plus tard, sous prétexte de coût économique ou de faisabilité technique. Cette logique est d’autant plus perverse qu’elle donne l’illusion d’un consensus, tout en empêchant l’action effective.

Entre science et politique : le poids du retardisme

Le déni climatique frontal, qui consistait à nier purement et simplement le réchauffement, est devenu moins fréquent. Mais il a cédé la place à une forme plus subtile, et peut-être plus dangereuse : celle qui reconnaît les constats scientifiques mais diffère leur traduction politique.

Ce « retardisme » peut prendre des formes variées : fixer des objectifs lointains sans plans concrets, multiplier les promesses technologiques, ou mettre en avant des « transitions justes » comme prétexte pour ralentir la décarbonation. En réalité, ces stratégies maintiennent le statu quo et prolongent la dépendance aux énergies fossiles. Plus la connaissance scientifique progresse, plus l’écart entre ce que nous savons et ce que nous faisons devient abyssal.

Le déni démocratique : une impasse politique mondiale

Mais au-delà du retardisme, le déni climatique révèle une impasse démocratique. Comme l’ont montré Steven Levitsky et Daniel Ziblatt (How Democracies Die, 2018), les démocraties contemporaines s’érodent souvent non pas par des coups d’État spectaculaires, mais par l’affaiblissement progressif des débats, des contre-pouvoirs et de la capacité à trancher collectivement sur des choix cruciaux.

La question climatique illustre parfaitement cette dérive : le problème est connu, documenté et reconnu, mais il est évacué du débat politique réel. Dans de nombreux pays, il n’existe pas de confrontation démocratique forte autour de l’urgence climatique. Les clivages se jouent ailleurs, sur l’immigration, la sécurité ou la fiscalité, tandis que le climat reste traité comme une variable secondaire, cantonnée à des engagements abstraits ou des conférences internationales ritualisées.

L’absence de débat est en elle-même une forme de déni. Elle traduit ce que Levitsky et Ziblatt décrivent comme une « neutralisation » des institutions démocratiques, incapables de prendre en charge les menaces existentielles. Que l’on observe les États-Unis, le Canada ou l’Europe, le constat est le même : le climat n’est pas encore devenu l’axe structurant de la démocratie, et cette dépolitisation favorise l’inaction.

Vers un « déni du déni » ?

Un pas supplémentaire est peut-être en train de s’opérer, que Rodrigo Nunes qualifie de « déni du déni ». Il affirme que l’époque du climatoscepticisme est révolue, que la majorité de nos décideurs ne nie pas le changement climatique. Mais leurs discours masquent le fait que des formes plus insidieuses de déni persistent : le retardisme, la fragmentation des responsabilités, l’évitement du débat démocratique. Ce « déni du déni » est particulièrement redoutable parce qu’il permet de se convaincre que l’on agit (ou au moins que l’on ne nie plus) tout en continuant d’éviter les transformations structurelles nécessaires. Car la crise climatique met à nu une crise de nos démocraties, incapables de se saisir de la menace autrement que par des proclamations symboliques. Seule un action collective, effective, immédiate et coordonnée permettra d’enrayer la spirale climatique.

Références

Discrimination par proxy, et les tatouages au Japon

La discrimination par proxy est un sujet qui m’interpelle depuis plusieurs mois maintenant (j’y reviens longuement dans le chapitre Some Examples of Discrimination dans le livre Insurance, Biases, Discrimination and Fairness). Et récemment, j’ai essayé de mieux comprendre l’interdiction des personnes tatouées dans les onsen (温泉) au Japon. Les onsen sont des bains utilisant de l’eau de source naturelle, souvent liés à des ryokan (旅館, des auberges traditionnelles) ou des stations thermales. Beaucoup affichent explicitement des panneaux 「入れ墨お断り」 (« tatouages interdits »).

(刺青・タトゥーのある方の入浴はお断り致します, autrement dit « l’entrée est interdite aux personnes ayant des tatouages »)

Le terme “discrimination par proxy” désigne une forme d’exclusion où l’on n’interdit pas directement l’accès à un groupe cible (par exemple des criminels, des étrangers ou une minorité), mais à un signe extérieur ou une caractéristique perçue comme un substitut de ce groupe. Autrement dit, un critère apparemment neutre sert d’indice indirect pour appliquer une mesure discriminatoire. Comme le rappellent Barocas et Selbst (2016), certains traits « en apparence anodins » fonctionnent comme des substituts de catégories socialement stigmatisées. Schauer (2006) parlera de son côté de « stéréotype ». Il utilise d’ailleurs l’exemple des tatouages dans son introduction

Insurance companies, of course, are not the only ones who operate actuarially. We all do, with far more frequency than most people typically acknowledge (…). We operate actuarially when we associate personal characteristics such as a shaved head, a tattoo, and black clothing with behavioral characteristics, such as racist beliefs and a propensity to violence, that the personal characteristics seem probabilistically but not inexorably to indicate.

Les tatouages comme discrimination par proxy

La notion de proxy discrimination désigne une exclusion basée non pas sur un critère prohibé directement, mais sur un indicateur corrélé à ce critère. Comme le résume Barocas et Selbst (2016), « des traits apparemment neutres peuvent fonctionner comme des substituts pour des catégories protégées » (Big Data’s Disparate Impact). Appliqué aux tatouages, le raisonnement est le suivant : les tatouages en eux-mêmes ne sont pas dangereux, mais ils sont perçus comme le signe d’une appartenance à des groupes criminels.

La littérature académique a montré que les tatouages véhiculent une image sociale négative dans de nombreuses cultures. Steffeck (2014) décrit par exemple la persistance de stéréotypes associant tatouages et marginalité sociale, dans un contexte professionnel. Ainsi, refuser l’entrée aux tatoués n’a pas pour objectif de sanctionner l’art corporel, mais d’exclure des catégories perçues comme indésirables : les criminels, les violents, ou plus largement les « outsiders ». C’est précisément le cœur de la logique de proxy discrimination.

La spécificité japonaise : du tatouage punitif au stigmate social

Le Japon illustre ce mécanisme de manière exacerbée en raison de son histoire particulière avec le tatouage. À l’époque Edo (1603–1868), les autorités pratiquaient l’irezumi-kei (入れ墨刑), une peine qui consistait à tatouer de manière infamante les criminels sur des parties visibles du corps. Cette pratique fit du tatouage un stigmate judiciaire, marquant les individus de manière indélébile.

Sous l’ère Meiji, le tatouage fut interdit (jusqu’en 1948), renforçant son image négative dans la société. Au XXᵉ siècle, les yakuza firent du tatouage intégral (irezumi) un signe d’identité et de loyauté. Dès lors, le tatouage est devenu pour l’opinion publique un symbole quasi exclusif du crime organisé.

Dans ce contexte, l’interdiction des tatouages dans les onsen apparaît comme une stratégie de prévention indirecte : les exploitants refusent non pas les criminels eux-mêmes – ce qui serait difficile à vérifier – mais un signe extérieur fortement associé à la criminalité. Le tatouage devient ainsi un « proxy » pratique pour l’exclusion.

D’autres exclusions : l’exemple des étrangers dans les bains publics

Le cas des tatoués n’est pas isolé : les onsen et sentō (bains publics) ont également pratiqué, à certaines époques, l’exclusion des étrangers (gaijin). Dans les années 1990–2000, plusieurs litiges ont opposé des non-Japonais à des exploitants qui refusaient l’entrée aux personnes « d’apparence étrangère », comme le montre l’affaire d’Otaru (Webster, 2008).

L’argument avancé par certains propriétaires était que les étrangers ne connaissaient pas les règles implicites de politesse ou d’hygiène des bains, et qu’ils risquaient donc de troubler l’harmonie du lieu. Ici encore, il s’agit de discrimination par proxy : être étranger ou avoir une apparence différente était utilisé comme indicateur d’un risque de comportement indésirable, alors même qu’aucune faute n’avait été commise.

La mise en parallèle de ces deux cas – tatoués et étrangers – montre une logique commune : l’exclusion préventive fondée sur un stigmate visible, et non sur des actes effectifs. Comme le souligne Ito (2016), l’espace public japonais reste marqué par une tension entre inclusion universelle et pratiques locales d’exclusion, justifiées au nom de la préservation de l’harmonie sociale.

Quand l’interdiction devient une blague

Pour l’anecdote, il existe d’autres endroits où afficher des tatouages est (explicitement) prohibé. L’autre jour, je suis passé devant une immense salle de pachinko (パチンコ), en plein centre ville de Kyoto, dans une des rues commençantes les plus passantes, avec une affiche interdisant d’avoir des tatouages visibles…

Pour conclure sur une note positive, il faut rappeler que les Japonais savent aussi manier l’autodérision et détourner avec humour la rigidité de ces pancartes d’interdiction. Dans certains quartiers populaires, on trouve des banderoles pastiches annonçant par exemple « ハゲの入店 お断りいたします » (« L’entrée est interdite aux chauves »). Bien entendu, il ne s’agit pas de véritables interdictions, mais de clins d’œil qui parodient les formules trop sérieuses des panneaux officiels comme « tatouages interdits » ou « entrée interdite aux étrangers ». Ces exemples rappellent que, malgré le poids culturel et historique des exclusions réelles, la société japonaise sait aussi les tourner en dérision et jouer avec l’absurde pour faire sourire les passants.

数学・数理科学グローバル特別講義6

My upcoming lectures at Kyoto University as part of the Global Special Lecture Series in Mathematics and Mathematical Sciences (No. 6) is now on the agenda: November 4, 5, 10, 11, and 13, 2025, from 9:30 till 11:30, at the Graduate School of Science, Kyoto University.

It will be one “Fairness and Distribution in Insurance – An Actuarial Perspective”. We will explore how fairness, risk sharing, and distributional concerns intersect with actuarial science and insurance, providing both theoretical insights and practical implications.

I am truly honored to contribute to this international program and look forward to engaging with students and colleagues in Kyoto.

Le blog est mort, longue vie au blog

Il y a un peu plus de trois ans, Mark Carrigan s’interrogeait dans son post “are personal academic blogs a thing of the past?“,

For a long time I imagined that a research blog might even become as ubiquitous as a notebook, an indispensable tool of the trade through which, as C Wright Mills put it, researchers in the humanities and social sciences might keep their file’. However, from the vantage point of 2022 it is clear this is no closer to happening than it was when the idea first occurred to me. In fact, personal academic blogs seem to be in decline. Some of the reasons for this are obvious. It’s perceived as a time consuming activity (correctly, if you expect to attract an audience), which makes it undesirable within an academy defined by chronic rushing. There’s an understandable fear that sharing so openly might facilitate the stealing of ideas and leave one open to personal abuse. The manner in which social media has consumed online attention also means that it’s become harder to build an audience through blogging alone.

Éclipsés par les réseaux sociaux, par les podcasts, par les infolettres, ils paraissent appartenir à une époque révolue. Alors, par pur esprit de contradiction, je me suis dit que c’était le moment idéal pour relancer le mien.

Ces dernières années, ce blog s’était peu à peu réduit à un rôle d’autopromotion : partager une présentation de conférence, annoncer un papier, déposer un support de cours. Bref, il survivait, mais il avait perdu son esprit originel de “carnet de recherche”, espace de réflexion, de tâtonnement, de notes un peu personnelles et un peu brouillonnes.

Il faut bien avouer que le manque de temps, et parfois de motivation, ont eu raison de l’écriture régulière. Mais cette année, profitant d’un congé sabbatique loin de tout (de la France et du Canada), j’ai décidé de redonner un peu de souffle à ce blog. Retrouver le temps de lire, d’annoter, de prendre des notes, et de les transformer en billets — même courts.

Je me donne un objectif modeste : publier un billet par semaine, ne serait-ce que sous la forme de notes de lecture un peu structurées. L’idée n’est pas de forcer la publication, mais de réapprendre à écrire avec régularité, de retrouver une certaine discipline, et surtout le plaisir de partager. Sans doute aussi, par nostalgie, renouer avec ce que j’aimais tant il y a dix ans : prendre le temps de lancer une idée, de la développer un minimum… plutôt que de la condenser en une poignée de tweets.

Alors, le blog est mort… vive le blog !

Global Mathematics Lecture IV, Kyoto University

this Fall I will give the “Global Mathematics Lecture IV” at Kyoto University, a series open to all graduate students across the university (not limited to mathematics). My talk will focus on “algorithmic discrimination in predictive models”, based on Insurance, Biases, Discrimination and Fairness (published last year), with a particular emphasis on applications in insurance, a topic especially relevant for students in the actuarial/insurance track of the MSc program in the Department of Mathematics. Looking forward to engaging discussions with the students!

IJCAI 2025

After Maroune’s presentation this week-end,

Agathe was presenting twice at IJCAI 2025.

Early this week, it was the Doctoral Consortium, and yesterday, our joint paper on “Optimal Transport on Categorical Data for Counterfactuals using Compositional Data and Dirichlet Transport

Recently, optimal transport-based approaches have gained attention for deriving counterfactuals, e.g., to quantify algorithmic discrimination. However, in the general multivariate setting, these methods are often opaque and difficult to interpret. To address this, alternative methodologies have been proposed, using causal graphs combined with iterative quantile regressions (Plečko and Meinshausen (2020)) or sequential transport (Fernandes Machado et al. (2025)) to examine fairness at the individual level, often referred to as “counterfactual fairness.” Despite these advancements, transporting categorical variables remains a significant challenge in practical applications with real datasets. In this paper, we propose a novel approach to address this issue. Our method involves (1) converting categorical variables into compositional data and (2) transporting these compositions within the probabilistic simplex of \mathbb{R}^d. We demonstrate the applicability and effectiveness of this approach through an illustration on real-world data, and discuss limitations.

Actuarial Research Conference in Toronto

From Tuesday to Friday, I will attend the 60th Actuarial Research Conference in Toronto. With Olivier and Marie-Pier Côté, we will give a series of talk on fairness and discrimination.

  • I will talk in an Invited Session on Artificial Intelligence in Insurance (as well as Marie-Pier Côté)
  • Olivier Côté will present in Session 1 – Bias in Assessing Financial Risk
  • With Olivier and Marie-Pier, we will present in one of the Casualty Actuarial Society Sponsored Sessions, Session 1A Scalable Toolbox for Exposing Indirect Discrimination in Insurance Rates

Extreme weather events are no longer marginal risks, and the banking sector is slow to take stock of the situation.

With the increase in floods, fires, and storms, the climate crisis could become the next time bomb for the financial system, warns actuary Arthur Charpentier in an op-ed in Le Monde.

Faced with the increasing frequency of natural disasters, insurers have already sounded the alarm: climate change has become a major economic risk. Yet the banking world continues to ignore the warning signs while continuing to provide massive financing to fossil fuel industries. This paradox could precipitate a new global financial crisis, the contours of which are already visible.

For several years, insurance companies have been warning that extreme weather events are no longer marginal risks, but are now a structural, unavoidable fact with systemic impacts. The continuous increase in claims—floods, fires, storms—is prompting some to reduce or cease their activities in the most vulnerable areas, such as California and Florida. The banking sector, however, has been slow to fully grasp the significance of this shift. While insurers absorb the shocks, banks could spread the effects.

Climate change is no longer just an environmental threat; it is an unprecedented financial danger. Droughts, rising sea levels, heat waves, and hurricanes are causing lasting disruption to the real economy. They affect crops, destroy infrastructure, devalue real estate, and cause population displacement. These disruptions lead to loss of income, payment defaults, premium increases, and, ultimately, growing instability in financial systems.

Hard on health and the economy

The year 2023 provided another example: insured losses reached nearly $100 billion (€85 billion), with total economic damage of $280 billion, according to reinsurer Swiss Re. In 2024, damages rose further to $417 billion, of which $154 billion was insured, according to its counterparts Gallagher Re and Munich Re. In the United States, 27 disasters each caused more than $1 billion in damage in a year marked by global heat records.

And 2025 looks set to be just as critical. In June, Europe experienced an exceptional heatwave, with temperatures exceeding 42°C in several southern countries and reaching 45°C in Spain and Portugal. According to the European Centre for Medium-Range Weather Forecasts and the Max Planck Institute, this phenomenon is part of an earlier seasonal cycle, heralding a particularly challenging summer for health, the economy, and infrastructure.

Despite these signals, banking models continue to underestimate these risks. Credit analyses, stress tests, and profitability calculations rarely take into account extreme, repeated, or interconnected scenarios.

Yet the chain reactions are obvious: a flood destroys a neighborhood, property loses its value, borrowers default, guarantees collapse. A drought ruins crops, farmers can no longer repay their loans, local authorities lose revenue, banks reduce credit. The shock spreads throughout the economy.

Massive financing of the fossil fuel sector

This vulnerability is amplified by the interconnectedness of markets. A real estate crisis in Asia can destabilize European funds. A surge in agricultural prices caused by a poor harvest in Latin America fuels inflation elsewhere. A hurricane in the Gulf of Mexico is enough to drive up energy prices. By simultaneously affecting several sectors and regions, climate change becomes a potential trigger for global crisis.

Small and medium-sized enterprises are the most exposed. With little insurance and insufficient reserves, they are the first victims of disruptions: a power outage, a destroyed warehouse, a closed road, and their business can come to a halt. Yet they represent an essential part of local employment and economic vitality. Their disappearance fuels deindustrialization, regional inequalities, and precariousness.

In this context, the position of the major banks is becoming difficult to defend. Admittedly, they are increasingly recognizing climate risks. Some publish ESG reports [on environmental, social, and governance practices], join initiatives such as the Glasgow Financial Alliance for Net Zero (Gfanz), or set carbon neutrality targets. But at the same time, they continue to provide massive financing to the fossil fuel sectors. According to the report “Banking on Climate Chaos” (2023), the world’s 60 largest banks granted nearly $7 trillion (nearly €6 trillion) to fossil fuels between 2016 and 2022, well after the signing of the Paris Climate Agreement.

Assuming systemic responsibility

This double standard reveals a profound contradiction. While they identify future threats, banks continue to fuel the causes of those very threats: oil, gas, coal, aviation, and combustion-engine vehicles. This logic of immediate profitability undermines their own long-term stability. By financing a carbon-intensive and extractive growth model, they are validating the continuation of a system whose destructive effects are now well established.

Calls for reform of the financial system are growing. The European Central Bank, the Bank of England, and the Bank for International Settlements (BIS) are insisting on the integration of climate risks into prudential rules and asset valuations. But progress remains slow, particularly in terms of divestment from fossil fuels and redirection toward sustainable investments.

It is no longer just a question of better risk management, but of assuming systemic responsibility. The climate could be the cause of the next major financial crisis. This time, the players will not be able to say they were not warned. The data is known, the trends are documented, and the tools are available. What is lacking is the political and financial will to break with a growth model that has become, in many ways, unsustainable.

Arthur Charpentier is an actuary, professor of actuarial mathematics at the University of Quebec in Montreal, and leader of the research project on insurance and equity, funded by the SCOR Foundation for Science and Louis Bachelier Fellow.