Oui, je suis fâché avec les chiffres

On a tous des secrets plus ou moins difficiles à révéler… Enfin, quand je dis secret c’est un bien grand mot (c’est un peu au sens que pourrait utiliser ma fille quand elle me dit “papa j’ai un secret: ce midi, j’ai mangé deux fois du dessert“). Par exemple, quand un collègue me dit “tu pourrais m’envoyer les transparents de ta présentation“, et que je dois lui répondre “tu sais, ils sont sur mon blog“: je dévoile un faux secret… Oui, tous les profs qui tiennent un blog en parlent un jour ou l’autre: avouer à des collègues qu’on tient un blog, c’est un secret que l’on révèle encore péniblement… Péniblement n’est peut être pas le mot car si une fois sur deux cela provoque une espèce de réaction condescendante, une fois sur deux cela permet au contraire d’entamer des discussions intéressantes car les interlocuteurs peuvent être curieux…

Non, en l’occurrence, je pensais plutôt aux conversations que j’ai au moins une fois par semaine, quand il faut récupérer un enfant chez un(e) ami(e) à lui (ou à elle). On discute alors avec les parents, et invariablement arrive la question “et vous faites quoi dans la vie ?”. J’aimerais bien pouvoir dire “je suis astronaute” ou “je suis constructeur de robots” ou “je suis dompteur de lions”, enfin un truc qui fait rêver. Mais non, je dois me contenter d’un “je suis prof de maths“. “Pardon?”. “Je suis prof de maths“. “Ahhhhhhh“. Oui, il y a toujours une espèce de déception que je peux lire dans le regard qui commence soudain à se dérober, comme gêné (genre il aurait espéré “je suis chirurgien cardiaque, et j’ai encore sauvé deux enfants de la mort aujourd’hui“, qui aurait donné lieu à un autre type de “ahhhhhhh”). Et là, arrive inéluctablement une phrase qui me place dans l’embarrât: au choix “moi j’ai jamais rien compris aux chiffres” ou “ben vous devez aimer les chiffres alors“…

Et là j’avoue que je ne sais jamais quoi dire… Je pourrais le prendre à la rigolade genre “oui, mais pas tous. Genre 37 je ne l’aime pas du tout“, mais le fait est que je n’aime pas le chiffres ! C’est d’ailleurs troublant que mathématique soit associé dans l’imaginaire populaire à calculs ou arithmétique. Au XVIIIème siècle, les gens qui faisaient des mathématiques étaient des géomètres. Et, en fait je préférerais qu’on me dise “ben vous devez aimer les dessins alors”… Ou à la rigueur des lettres, car si on regarde deux minutes le blog, mes papiers ou mes notes de cours, on voit des nombres d’accidents qui s’appellent http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/mm02.gif, des coûts qui s’appellent http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/mm01.gif, des tailles des gens qui s’appellent http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/mm04.gif, des choses inconnues qui s’appellent http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/mm03.gif ou http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/mm05.gif suivant le problème… bref, j’aime les lettres mais surtout pas les chiffres (sauf peut être quelques uns, je ne tiens pas à me brouiller avec tout le monde) !

Je me faisais cette réflexion ce matin, en lisant l’histoire d’une autre monsieur qui était accusé d’être fâché avec les chiffres, ici

Car il était annoncé que «  les deux tiers des échecs scolaires, c’est l’échec d’enfants d’immigrés ». Loin de moi l’idée de commenter l’utilisation de ces chiffres, surtout que je pense que ce monsieur et moi n’avons en commun que le fait d’être tous deux fâchés avec les chiffres. A la lecture de l’article, nous explique ensuite que  “la France compte 13% d’élèves de familles immigrées, soit 87% d’élèves de familles autochtones” selon des sources OCDE. On nous montre alors un graphique expliquant que “18% (des 87%) des enfants d’autochtones et 38% des enfants d’immigrés sont sous le niveau 2 qui correspond, selon le ministre, à une situation d’échec scolaire.”

Vient alors une explication “la France compte donc 15,7% (18% de 87%) d’enfants de 15 ans issus de familles autochtones sous le niveau 2 et 4,9% d’enfants de 15 ans issus de familles immigrés (38% de 13%) sous le niveau 2. Donc sur les 20,6% de « sous-niveau 2 » nous n’avons pas deux tiers mais plutôt un quart d’enfants d’immigrés.

Je sais pas vous, mais c’était au réveil, j’avais encore mon café dans la main, et je relisais cette phrase sans rien comprendre… et j’avais beau relire, impossible de comprendre qui disait n’importe quoi… Car personnellement, tant qu’on n’utilise pas un peu de formalisme, je suis perdu…
On peut par exemple faire un dessin… j’ai toute ma population schématisée par le grand rectangle. Dedans j’ai mes “enfant d’immigré” en rouge et “d’autochtones” en vert, et les enfants en échec en bleu, et ceux qui ne le sont pas en violet. Et la question c’est: au sein de la population bleue, quelle est la proportion qui sontbleu et rouge (qui est en jaune en bas à droite) ?

Si on note http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/mm06.gif le fait d’être en échec scolaire (population bleue) et http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/mm07.gif le fait d’être “enfant d’immigré” (population rouge, je ne discuterais pas la définition, mais les calculs), et que l’on suppose que http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/mm08.gif ce sont les enfants “d’autochtones” (population verte), alors on cherche http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/mm09.gif, et le monsieur prétend que ça doit être 2/3.
Bon, on sait que http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/mm10.gif et http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/mm11.gif, et que http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/mm12.gifet http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/mm13.gif.
Lançons nous dans les calculs: d’après la formule de Bayes,

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L’astuce est de noter que

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d’où la formule

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et ici tout est connu… on a alors

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Aussi on retrouve les 24% évoqués dans l’article…
Ce qui est bien quand on formalise, c’est que l’on est certain des chiffres qu’on avance… mais aussi, cela permettrait d’aller plus loin (conditionnellement aux chiffres à notre disposition…). Par exemple, on peut faire un tableau de contingence. On connaît les probabilités marginales

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(on a fait le calcul au dessus pour écrire le dénominateur)
contenant les probabilités jointes,

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http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/mm22.gif
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Bref, on pourrait alors faire des tests du chi-deux si on savait sur combien d’élèves les tests ont été fait pour avoir de tels chiffres…

> M=matrix(c(.38*.13,.18*.87,
+ (1-.38)*.13,(1-.18)*.87),2,2)
> n=1000
> f=function(n){chisq.test(n*M)$p.value}
> F=Vectorize(f)
> P=seq(10,1000,by=10)
> plot(P,F(P),type="l",ylim=c(0,.4))
> abline(h=.05,lty=2)

i.e. on a graphiquement en fonction de la taille de l’échantillon (en abscisse) la p-value (en ordonnée) du test d’indépendance du chi-deux.

Autrement dit, sauf si ces statistiques sont tirés d’un échantillon de 200 élèves, on rejette l’hypothèse d’indépendance entre les résultats scolaires et l’origine des élèves. Mais j’avais dit que je ne commenterais pas…

Bref, mon point est qu’il me semble qu’en formalisant un peu, au lieu de s’embrouiller dans un discours rempli de chiffres, on fait moins d’erreurs.


7 thoughts on “Oui, je suis fâché avec les chiffres”

  1. bonjour
    merci pour cette analyse de texte, mais ca serait possible de nous expliquer simplement ce qu’est la formule de Bayes ?
    merci

  2. L’échantillon est de taille > 4500 pour tous les pays qui participent à l’étude Pisa… je n’ai pas cherché plus loin pour la France. Je ne vois pas ce qu’on peut déduire de ces chiffres, de toute façon… on ne peut les interpréter qu’au travers d’une orientation politique préalable.

  3. Je dois avoir un billet sur le sujet, suite au cours de statistique de cet hiver, ici, sinon une discussion un peu plus technique sur son interprétation, , mais qui date un peu…

  4. En fait, il y a pire que “prof de math” mais en version anglaise : aux USA, quand mon voisin d’avion me demande ce que je fais, je dis à présent “prof de math” sans hésitation car ca se passe toujours mieux que “prof de stat”. Il y a une revulsion quasi-universelle (au moins parmi les passagers des avions!) pour les stat… Les maths (re-au moins dans un avion US) gardent encore un côté glamour… Les cours de stat pour US undergrads non matheux semblent avoir comme seul effet de traumatiser à vie les étudiants. Cela dit, le seul moment où ces échanges stratosphériques ont failli tourner à l’agression est la fois où dans un avion pour Manchester (UK) mon voisin m’a dit d’un ton on ne peut plus sérieux qu’il esperait que je ne faisais pas de physique des particules (comme j’étais en train de lire un papier traitant de particle filter…). J’ai vraiment failli appeler l’hotesse!

    1. avant d’être prof, j’ai essayé d’être actuaire (à Hong Kong) et une fois que je prenais l’avion, j’ai expliqué à ma voisine que j’étais actuaire, mais comme elle ne savait pas ce que ça signifiait, j’ai du lui expliquer que je faisais des statistiques pour une compagnie d’assurance, que je regardais les fréquences de crash d’avion pour évaluer les risques, et que les compagnies d’assurance fassent payer un prix proportionnel au risque… elle n’a pas aimé et ne m’a pas dit un mot pendant le reste du vol (pourtant très long) !

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