Ce billet a été co-écrit avec Laurence Barry.

Récemment, la Commission Européenne a posé les bases d’un nouveau cadre d’accès aux données financières (FIDA, ou Financial Data Access), permettant aux consommateurs et aux entreprises d’autoriser des tiers à accéder à leurs données détenues par des institutions financières, y compris les assurances.

Un des principaux arguments en faveur de cette réglementation est la transparence, ou comme le disent les textes « promoting financial transparency ». Or il est difficile d’être contre la transparence, à moins d’avoir quelque chose à cacher. C’est le fameux argument “nothing to hide” ! Comme le rappelle Solove (2011), le gouvernement britannique l’avait utilisé comme argument, pour installer des caméras de surveillance: « if you’ve got nothing to hide, you’ve got nothing to fear. » L’universitaire Shoshana Zuboff est beaucoup plus réservée, « if you have nothing to hide, then you are nothing... » Partager des données personnelles sans limites, ni responsabilité quant à la manière dont ces informations sont utilisées, est dangereux, pour la personne qui le fait, mais aussi collectivement: Nous nous concentrons ici sur l’utilisation que pourraient faire les assureurs de davantage d’informations : cette  ouverture de l’accès aux données compromet largement l’idée même de mutualisation et de partage des risques.

Partager les données, pour quoi faire ?

Partager et regrouper des informations est a priori une idée pleine de bon sens.

En 1988, le fichier FVI (fichier des victimes indemnisées) a été mis en place pour répondre aux obligations résultant de l’article 26 de la loi du 5 juillet 1985 (dite loi Badinter), pour toutes les victimes d’un accident de la circulation. Les assureurs et les magistrats ont depuis l’obligation de communiquer les montants des indemnisations versées pour des dommages corporels survenus lors d’accidents automobiles. L’objectif était de permettre à toute victime de connaître les montants des indemnités auxquelles elle pourrait prétendre. Mais surtout, collectivement, elle permet de mieux suivre et de mieux comprendre, par exemple, les écarts constatés entre différentes Cours d’Appel pour des situations comparables. Plus généralement, l’ouverture des données en lien avec les accidents de la route permet d’aider la sécurité routière et la prévention. Il est possible de quantifier l’impact d’un changement de régulation sur les vitesses autorisées sur la route sur les décès sans données d’assureurs. Mais si on souhaite analyser les dommages corporels, il faut des données plus fines, que possèdent les assureurs. En utilisant des données d’assureurs, Retting (2017) montrait que les SUV causent des dommages bien plus graves lors d’accidents avec des piétons, par exemple.

De la même manière, les modèles climatiques permettent de prévoir le climat à moyen terme, ou ses conséquences sur la puissance des tempêtes hivernales, sur les risques de sécheresse ou sur le nombre de jours de canicule. Mais prévoir les conséquences économiques nécessite d’autres données, données que possèdent cette fois les assureurs. Pour analyser les impacts de telle ou telle règle d’urbanisme, les assureurs ont des données qui permettraient une analyse robuste, par exemple. Lors de la récente pandémie de COVID-19, de nombreux débats ont eu lieu quant à la libération de données de santé^[1], afin de mieux prévoir et anticiper la propagation. En matière de santé publique, un partage de données, collectées de manière sécurisée, permettrait de faire réellement de la prévention, et bénéficierait réellement à tous.

Partager des données permet en effet de faire des études scientifiques pour mieux cartographier les risques, et ainsi les réduire. Le danger est bien entendu le partage de données sensibles, ou plus subtiles, permettant d’inférer des informations sensibles, comme le rappelle l’idée de discrimination par proxy. Ainsi le projet de règlement FIDA exclut explicitement les données de santé du champ des données ouvertes, mais on peut utiliser à la place des indicateurs indirects, comme les achats dans les bureaux de tabac ou les paiements de services de soins pour inférer les pathologies des personnes. De la même manière, en observant les endroits où une personne utilise sa carte de paiement, les restaurants fréquentés par exemple, il est possible d’inférer ses pratiques religieuses ; connaître l’historique de navigation permet d’inférer une sensibilité politique…Comme le fait remarquer Daniel Solove, des données a priori anodines peuvent ainsi être révélatrices d’informations sensibles. Mais surtout, ce partage de données avec des tiers qui pourraient vendre des couvertures d’assurance, et “améliorer” leur tarif, n’est pas sans danger sur l’équilibre du système, surtout si on s’intéresse à l’accessibilité financière pour tous.

Petite histoire de la segmentation tarifaire

Les collegia veteranorum des légionnaires romains sont un exemple des premiers exemples de mécanisme d’assurance, comme le raconte Ginsburg (1940). Au XVIIe siècle en France, les caisses de prévoyance des corporations se développent, jusqu’à leur disparition en 1791 par la loi Le Chapelier, avant de se réorganiser ensuite en “sociétés de secours mutuel”. Chaque adhérent verse un montant à sa mutuelle, sa cotisation, et les fonds ainsi accumulés servent à indemniser un dommage subi par l’un des membres. En Angleterre, ce sont les “amicales” (friendly society) qui joueront ce rôle. Dans la seconde moitié du XIXème siècle, ces sociétés de secours mutuel se développement, sur une base corporatiste et géographique. Les tisserands de Lyon (canuts) étaient regroupés dès 1828 au sein de la Société du Devoir Mutuel, dont laquelle ils devenaient membre en versant un droit d’entrée de 3 francs, et une cotisation mensuelle d’un franc, comme le raconte Bron (1968). Un fonctionnement similaire se retrouve à la Société Typographique de Paris. Comme l’explique Da Silva (2020), « les mutuelles fonctionnent sur un principe de solidarité dans la mesure où les contributions ne sont pas nécessairement liées au niveau de risque. »

Mais l’idée d’introduire une approche plus scientifique fait son chemin, comme en témoigne Hubbard (1852). Pour citer Da Silva (2020), « alors que les mutualistes voient dans la figure de l’actuaire la fin programmée de la solidarité, les républicains y voient la rationalisation de l’aide. » La tarification sur la base du risque va tranquillement s’imposer au cours du XXème siècle, avec une tarification différenciée, sur la base d’une segmentation en quelques classes tarifaires simples, constituées sur la base d’informations facilement collectées (dans un questionnaire par exemple, ou un rapide examen médical). Et surtout, cette pratique sera légitimée théoriquement sur la base du concept d’équité actuarielle (actuarial fairness).

De l’équité actuarielle

Depuis que le régulateur du Kansas a posé, en 1909, qu’une tarification devait être à la fois « adéquate » (donc suffisamment élevée pour éviter la ruine de l’assureur) et « non discriminatoire de façon inéquitable » (not unfairly discriminatory), les discussions sont allées bon train dans le monde actuariel pour déterminer le sens de cette équité. Dans un premier temps, il est apparu que deux risques identiques ne devaient pas payer des primes différentes : dans cette acception, si tous les assurés d’un portefeuille paient la même prime quel que soit leur risque, cette tarification est tout à fait équitable. Mais la concurrence aidant, très vite la discussion a tourné autour de la définition de risques « identiques » : il faut segmenter pour éviter l’antisélection, mais il faut segmenter en étant capable de distinguer des risques « identiques » afin de rester équitable… d’où la nécessité d’avoir des variables de plus en plus granulaires qui délimitent les contours de cette identité de risque, comme le rappelle Barry (2020).

La théorie du choix rationnel qui prend son essor après-guerre sur la base des travaux de von Neumann et Morgenstern est assez rapidement appliquée à l’assurance par Friedman et Savage mais surtout Arrow, et transforme cette notion d’équité actuarielle. En effet, alors que jusque-là il s’agissait de mutualiser les primes, la notion d’assuré comme homo oeconomicus bouleverse cette approche : si, comme le décrit la théorie du choix rationnel, toute personne est capable d’attacher des probabilités à des événements futurs, alors l’ajustement de la prime au risque devient un outil de communication entre l’assuré et l’assureur. La prime comme « signal du risque » devient un outil de prévention, et tout écart par rapport à cette prime « exacte » est une forme d’injustice vis-à-vis de l’assuré puisqu’elle ne lui permet pas de prendre les bonnes décisions en situation d’incertain (voir Barry 2023). La segmentation, qui était jusque-là présentée comme une contrainte concurrentielle, se justifie à présent par des considérations d’équité.

La théorie mathématique de la segmentation

En s’inspirant de De Wit & Van Eeghen (1984), il est possible de montrer que davantage d’information augmente la segmentation, et la dispersion des primes (les plus risqués contribuant de plus en plus, et les moins risqués de moins en moins). Notons p(\boldsymbol{x}) la fréquence d’accident prédite (le score) pour un assuré de caractéristiques p(\boldsymbol{x}) autrement dit, p(\boldsymbol{x})=E[Y|\boldsymbol{X}=\boldsymbol{x}], et notons \theta le paramètre de risque sous-jacent^[2], capturant parfaitement le risque de l’assuré. Dans ce cas, la variance des scores est Var[p(\boldsymbol{X})]=Var[Y]-(E[Var[Y|\Theta]]+E[Var[E[Y|\Theta]|\boldsymbol{X}]])où les deux premiers termes sont incompressibles, avec la variance du risque dans le portefeuille, et la variabilité fondamentale, liée au risque sous-jacent. Le dernier terme est celui qui explique à quel point les variables explicatives \boldsymbol{x} capturent de l’information permettant d’approcher \theta. Plus on dispose de variables explicatives, plus on se rapprochera a priori de \theta. Autrement dit, la variance du score augmente mécaniquement avec le nombre de variables explicatives^[3].

Un cas d’école

Mais il est possible d’aller plus loin que cette analyse de la variance des primes pures. Sur des données d’assureurs, en assurance automobile, on peut s’intéresser simplement à la fréquence d’accident impliquant la garantie responsabilité civile^[4]. Les variables explicatives sont ordonnées par ordre d’importance (la plus importante étant l’ancienneté du permis de conduire, et parmi les moins importantes, on aura par exemple le statut marital du conducteur). Sur la partie gauche de la Figure 1, on retrouve visuellement le théorème précédent : ajouter des variables prédictives augmente la variance des scores, des prédictions de fréquence de sinistre. Mais surtout, la distribution des scores est de plus en plus étalée, comme on le voit à droite. Alors que la fréquence annuelle globale d’accident est de 8.5%, on peut noter que la proportion d’assuré ayant une prévision supérieur à 17% (traduit en prime pure, on regarde la proportion d’assuré payant une prime deux fois plus élevée que la prime moyenne) passe de moins de 1% avec 2 variables prédictives à plus de 5% avec 16 variables. Et ce pourcentage, obtenu avec une régression logistique, est très conservateur comparé à un algorithme d’apprentissage machine plus complexe (une forêt aléatoire), où 15% de la population se voit prédire une fréquence aussi élevée.

Figure 1: Évolution de la variance de la fréquence de sinistre à gauche (en gris, une régression logistique classique, et en noir, avec du lissage de trois variables continues), et distribution des scores, à droite, avec des modèles à 2, 7 et 16 variables explicatives.

On peut aussi visualiser l’écart relatif entre le quantile à 90% et 10% en fonction du nombre de variables explicatives, comme sur la figure 2, à gauche. Autrement dit, avec une seule variable explicative, les 10% les plus risqués payent 50% de plus que les 10% les moins risqués, et quatre fois plus avec 15 variables (huit fois plus avec un algorithme d’apprentissage machine). Si on compare la prime moyenne entre les deux déciles (les 10% les plus risquées et les 10% les moins risquées), le ratio passe presque de 1 à 8 – 13 si on compare les 5% les plus risqués . Les risques les plus élevés se voient demander, en moyenne, treize fois plus que les risques les plus faibles^[5]. Là encore, les modèles économétriques sont très conservateurs par rapport aux modèles d’apprentissage machine.

Figure 2: Évolution du ratio entre les quantiles à 90% et 10% de la fréquence de sinistres, et évolution du ratio entre la moyenne dans les deux déciles. En gris, une régression logistique classique, et en noir, avec du lissage de trois variables continues.

Si les valeurs numériques dépendent fortement de la base de données utilisée^[6], il faut surtout retenir que rajouter des variables explicatives pertinentes pour prédire le risque augmentera mécaniquement la dispersion des primes, et réduira la mutualisation dans le portefeuille. Et si certaines variables n’étaient pas collectées par l’assureur pour construire son tarif, c’était peut être parce qu’elles étaient considérées comme sensibles, voire interdites. Et en collectant des données personnelles par d’autres sources, une discrimination par proxy se met en place (peut être parce qu’il se met à utiliser une information très corrélée avec un handicap, par exemple).

Qui profitera de l’ouverture des données

Prétendre que les consommateurs vont bénéficier de cette ouverture des données, c’est oublier que les bénéfices ne seront pas du tout répartis uniformément. L’assurance était fondamentalement une histoire de mutualisation et donc^[7] de “partage de gâteau” : s’il y a des gagnants, il y aura des perdants. Comme on vient de le voir, les faibles risques auront de fortes chances de voir leurs primes baisser en augmentant l’information disponible, et les personnes les plus à risque auront de fortes chances de se retrouver exclues, ne trouvant de prime à un prix abordable. Si actuariellement cette personnalisation des primes peut faire du sens, et peut aussi flatter le consommateur, persuadé qu’il est un bon risque (et que s’il a un accident, c’est la faute des autres), avec l’ouverture des données, l’idée de mutualisation des risques fond comme neige au soleil. Et si collectivement, nous accordons un peu de valeur aux idées de solidarité et de justice, on se doit de constater que cette approche réglementaire ne va pas dans la bonne direction.

[1] Le projet de règlement (https://eur-lex.europa.eu/legal-content/EN/TXT/?uri=celex:52023PC0360) exclue, en l’état les “données de santé” (sans pour autant les définir clairement, ce qui soulèvera forcément beaucoup de questions dans les années à venir – par exemple est-ce que l’achat de perruques ou de livres sur le cancer révèlerait pas une information sur moi, ou un membre de ma famille ?)

[2] Si la probabilité d’avoir un accident est connue parfaitement (par exemple 11,847%), la réalisation du risque pendant l’année de couverture reste fondamentalement aléatoire, et imprévisible.

[3] Dans les modèles linéaires, c’est le résultat bien connu qui affirme que, dans des modèles emboîtés, le modèle ayant le plus de variables explicatives aura le plus grand R^2, ou formulé autrement, la plus grande variance des prévisions.

[4] Le code est en ligne sur https://github.com/freakonometrics/fida/ basé sur des données utilisées dans Charpentier (2014).

[5] Dans le mécanisme bonus malus, le bonus maximum est de 0,50 soit 50% et le malus maximal est de 3,50 soit 350%, soit un ratio de 7 entre les deux bornes.

[6] En particulier, le plateau observé à droite des courbes est artificiel, et vient du fait que les variables sont ordonnées par importance : les dernières variables ajoutées ont ici un faible pouvoir prédictif (mais sont disponibles dans la base de données).

[7] Pour reprendre l’expression classique en économie du bien être, comme Brams & Taylor (1996).

Références

Arrow, K. J. (1951). Alternative approaches to the theory of choice in risk-taking situations. Econometrica, 404-437.

Barry, L. (2020). Insurance, big data and changing conceptions of fairness. European Journal of Sociology/Archives Européennes de Sociologie, 61(2), 159-184.

Barry, L. (2023), From Small to Big Data: (Mis)Uses of Insurance Premium for the Government of Hazards,” Journal of Cultural Economy, 1–16

Brams, S. J., & Taylor, A. D. (1996). Fair Division: From cake-cutting to dispute resolution. Cambridge University Press.

Bron, J. (1968). Histoire du mouvement ouvrier français. Éditions Ouvrières.

Charpentier, A. (Ed.). (2014). Computational actuarial science with R. CRC press.

Charpentier, A. (2024). Insurance, biases, discrimination and fairness. Springer

Da Silva, N. (2023). La bataille de la Sécu: une histoire du système de santé. La fabrique éditions.

De Wit, G. W., & Van Eeghen, J. (1984). Rate making and society’s sense of fairness. ASTIN Bulletin: The Journal of the IAA, 14(2), 151-163.

Fernandes, T., & Pereira, N. (2021). Revisiting the privacy calculus: Why are consumers (really) willing to disclose personal data online?. Telematics and Informatics, 65, 101717.

Frezal, S., & Barry, L. (2020). Fairness in uncertainty: Some limits and misinterpretations of actuarial fairness. Journal of Business Ethics, 167, 127-136.

Friedman, M., & Savage, L. J. (1948). The utility analysis of choices involving risk. Journal of political Economy, 56(4), 279-304.

Ginsburg, M. (1940). Roman military clubs and their social functions. Transactions and Proceedings of the American Philological Association 71, 149-156.

Hubbard, N. G. (1852). De l’organisation des sociétés de prévoyance: ou, de secours mutuels, et des bases scientifiques sur lesquelles elles doivent être établies; avec une table de maladie et une table de mortalité dressées sur des documents spéciaux. Guillaumin et cie.

Retting, R. (2017). Pedestrian traffic fatalities by state. Governors Highway Safety Association: Washington, DC, USA.

Schneier, B. (2015). Secrets and lies: digital security in a networked world. John Wiley & Sons.

Solove, D. J. (2011). Nothing to hide: The false tradeoff between privacy and security. Yale University Press.

von Neumann, J. & Morgenstern, O (1944) Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press.

Zuboff, S. (2019). The age of surveillance capitalism. PublicAffairs

 

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