Analyse discriminante et géométrie (dans un triangle)

Lors du cours, nous avons vu que pour discriminer (en dimension 2) entre 2 classes, ou 2 nuages de points distincts: l’axe de discrimination sera la droite passant par les barycentres des deux nuages de points.


En retenant un critère 50-50, on considère comme axe de séparation la médiatrice de ces deux barycentres, l’espace contenant le barycentre des points rouges devenant l’espace rouge.

Toujours avec deux variables explicatives (ou éventuellement les deux axes discriminants), on suppose avoir trois classes. Dans ce cas, on peut discriminer les nuages 2 à 2. Un petit résultat de géométrie nous garantit que les trois médiatrices passent par un point unique.

On a alors coupé l’espace en 6 régions, 6 camemberts passant par le centre du cercle passant les sommets du triangle constitué par les centres de gravité. On regroupe les régions par paires, en leur attribuant la couleur où se trouve le centre de gravité,

C’est ce petit résultat qui permet de créer une discrimination entre les qualités des vins de Bordeaux. Cet exemple sera repris en TD.


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