Le rôle des actuaires

On me demandait récemment un (court) article sur le rôle des actuaires en assurance, pour un ouvrage (de droit) à venir. Je me permet de poster ici quelques pistes (tout commentaire sera le bienvenu…)

Le nom « actuaire » vient du latin actuarius désignant un scribe, un fonctionnaire qui tenait les livres comptables dans l’antiquité romaine. Historiquement, Domitius Ulpianus (dit Ulpian), conseiller juridique au IIIème siècle[1], avait construit les premières tables de mortalité avant de trouver la valeur d’une rente viagère (correspondant à une rente versée jusqu’au décès du bénéficiaire). Mais ce sont surtout les travaux initiés par John Graunt (1625), et surtout de Johan de Witt (1670), William Petty (1680), et Edmunt Halley (1690), qui vont renforcer le rôle des actuaires. Johan de Witt avait, le premier, calculé une valeur actuelle probable des engagements, à part de tables empiriques de mortalité[2]. Avant la deuxième moitié du XVIIe siècle, le prix des rentes viagères ne dépendait que rarement de l’âge du souscripteur (et souvent, l’emprunteur servait un intérêt double du taux des rentes perpétuelles). En étudiant ces rentes, Johan de Witt avait noté qu’il existait une forte anti-sélection (en particulier des jeunes souscripteurs), et qu’en tenant compte de l’âge des souscripteurs, les rentes perpétuelles vendues « au denier 25 » (avec un taux de 4 %) étaient actuariellement équivalentes aux rentes viagères vendues « au denier 16 » (6,67 %), ce qui était plus cher que le « denier 12½ » (8 %) utilisé historiquement. Cette « valorisation actuarielle » signifie que l’on garantit, en moyenne, sous des hypothèses de stabilité, un équilibre financier entre les primes touchées et les rentes versées. Au cours du XVIIIe siècle, on verra apparaître la prise en compte de l’incertitude dans les tables, la prise en compte de l’hétérogénéité entre les hommes et les femmes. Antoine Deparcieux proposera de mieux corriger des effets d’anti-sélection en construisant la première table de mortalité (1745)  des seuls rentiers viagers (les personnes malades par exemple ne souscrivant pas ces contrats, mais avaient un impact dans l’analyse de la mortalité). À la même époque, on verra aussi les premières modélisations des rentes sur plusieurs têtes.

En 1760, James Dodson a été un des premiers a mettre en place un système de niveau de primes d’assurance pour Equitable Life (« Society for Equitable Assurances on Lives and Survivorship »), à Londres, créant ainsi la première compagnie d’assurance-vie dont le calcul des primes reposait sur des bases scientifiques. C’est à ce moment que le responsable de ces calculs prend le nom d’actuaire[3]. La profession va alors s’organiser progressivement, avec un institut des actuaires, en France, dès 1890, puis en Amérique du Nord avec la Casualty Actuarial and Statistical Society of America fondée en 1914. En effet, à partir du XXème siècle, le métier d’actuaire (jusqu’alors limité à la valorisation des rentes) va fortement évoluer. En 1920, aux États-Unis, les actuaires seront impliqués[4] pour réviser les taux d’indemnisation des accidents du travail, avec de plus en plus de connections avec les modèles stochastiques qui se développeront à la même époque (en particulier sur la modélisation de la solvabilité des compagnies d’assurance) et les outils statistiques.  Au cours du siècle[5], l’actuariat prendra deux directions : la première est liée au développement de l’outils informatiques, et la seconde l’intégration des techniques de la finance moderne.

Historiquement, la valorisation des contrats d’assurance (ou calcul des primes) a été le premier volet du rôle des actuaires dans les compagnies d’assurance. Il s’agit de s’assurer que les montants collectés suffiront à couvrir les engagements pris, et à verser les indemnités (pour les accidents) ou les rentes (pour l’assurance-vie). Cet exercice prospectif de recherche d’équilibre financier entre le passif et l’actif (en moyenne, ou suivant un critère probabiliste[6]) nécessite de pourvoir modéliser les imprévus futurs, qu’il s’agisse de la mortalité dans plusieurs décennies pour garantir le financement d’un système de retraite ou de la survenance de tempête dévastatrices pour l’assurance habitation. Si la finance moderne utilise des techniques de valorisation souvent déconnectées de la réalité[7], les actuaires ont en revanche besoin de modéliser correctement les phénomènes sous-jacents, qu’il s’agit d’une épidémie de grippe, des crashs d’avions ou des épisodes de canicules. Aujourd’hui, les actuaires doivent non-seulement calculer des prix, mais tenir compte d’une possible segmentation des primes, pour des raisons éthiques (la prime doit refléter le risque sous-jacent) mais aussi économiques (trouver des classes de risques moins risquées permet de baisser les primes et d’attirer ces « bons risques »).

Le second volet est plus comptable, l’actuaire devant garantir la solvabilité de la compagnie d’assurance. Depuis la directive[8] dite « Solvabilité II », le calcul de la marge de solvabilité des compagnies d’assurance a été largement repensé, renforçant la gestion des risques, la surveillance le contrôle. Les actuaires doivent alors imaginer des scénarios parfois extrêmes pour s’assurer que la compagnie d’assurance aura suffisamment de capital pour satisfaire ses engagements. Il peut s’agir d’évènements financiers de crash boursier (en assurance-vie, les primes collectées sont placées pendant plusieurs années, avant le versement de rentes) comme de scénarios de pandémies ou de dérive de la sinistralité.

[1] Frier, B., Roman Life Expectancy: Ulpian’s Evidence, Harvard Studies in Classical Philology, 1982, 2e éd.

[2] Pradier, P.C. Construction des Primes d’Assurance. Risques, n° 81-82, 2010.

[3] Ogborn, M. E. The Professional Name of Actuary. Journal of the Institute of Actuaries. 82: 233–246, 1956.

[4] Michelbacher, G.F. The Technique of Rate Making as Illustrated by the 1920 National Revision of Workmen’s Compensations Insurance Rates. Proceedings of the Casualty Actuarial Society. VI (14): 201–249. 1920.

[5] MacGinnitie, J. The Actuary and his Profession: Growth, Development, Promise. Proceedings of the Casualty Actuarial Society. LXVII (127): 49–56, 1980.

[6] On pourra ainsi demander que dans 99,5% des cas, la compagnie d’assurance pourra satisfaire ses engagements, soit en augmentant les primes, soit un imposant un capital réglementaire plus élevé.

[7] On parlera de valorisation dite « risque neutre » qui extrait les croyances des prix des actifs suivant un principe dit de réplication, voir Delbaen, F. et Schachermayer, W. What is… a Free Lunch? Notices of the AMS. 51 (5): 526–528, 2010.

[8] Directive 2009/138/CE du Parlement européen et du Conseil du 25 novembre 2009


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