Estimer une Proportion sur une Question Sensible, par Enquête

Comme le rapportait Slate hier (dans un article qui, malheureusement ne mérite pas d’être lu), un joli sujet a été proposé au baccalauréat au lycée français de Pondichéry, en mathématiques.

Ce sujet est d’autant plus intéressant qu’il revient sur une méthode assez classique pour questionner les gens sur des questions sensibles (ici sur le téléchargement pirate, mais on peut poser la même question sur la fraude, ou des pratiques sexuelles).

Comme le notait , cette technique avait été introduite initialement par Stanley Warner, voilà un demi-siècle,

Cette technique est particulièrement intéressante, tant d’un point de vu intellectuel que pratique. Plusieurs sur Twitter me faisaient remarquer que, contrairement à ce qui était raconté dans Slate, cette technique est effectivement utilisée.

Quand j’enseignais cette technique, je prenais la version simple, avec une pièce de monnaie. Supposons qu’une proportion  de personnes fraudent le fisc. Et qu’une proportion  aime Prince, va à la piscine une fois par mois, a un diplôme de l’enseignement supérieur, etc. Peut importe, la seconde proportion doit pouvoir être estimée sans problème avec une autre enquête (voire par le recensement). Bref, on a un estimateur de . Ici, les personnes interrogées tirent une pièce et répondent soit à la question “avez-vous déjà fraudé au Fisc?” s’ils tombent sur face, et à la question “aimez-vous Prince?” s’ils tombent sur pile. On pourrait dire qu’ils tirent une pièce dans leur tête, mais il faut s’assurer que la probabilité de tomber sur face est effectivement 1/2.

La magie est de noter que la proportion de personnes qui fraudent le fisc peut s’écrire

On peut avoir, par une autre enquête un estimateur du second terme, . Et en regardant des personnes qui ont répondu “oui” à une question inconnue, on a un estimateur pour

Et par différence, on en déduit un estimateur de . Les maths sont dans l’article de Stanley Warner, mais il faut reconnaître que la méthode est vraiment jolie…. Dans le cas du sujet du bac, la mise en oeuvre est un peu différente, mais l’idée est un peu la même….

(si certains ont des exemples pratiques d’application, les commentaires sont ouverts, ou sinon par mail pour joindre des documents en pièce jointe)


3 thoughts on “Estimer une Proportion sur une Question Sensible, par Enquête”

  1. Très intéressant ! La méthode est peut-être classique, mais je ne la connaissais pas. Je me suis d’ailleurs replongé dans les notes d’un cours que j’ai suivi sur les techniques de sondage et je n’y ai rien trouvé. Je précise que le cours avait moins de 50 ans 😉

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