(pour reprendre les statistiques postées par @guybirenbaum l’autre jour)
Réfléchissons deux minutes (ou un peu plus, c’est ce qu’on a fait ce midi avec @J_P_Boucher). On vous interroge sur un sondage: si vous croyez aux sondages, vous le dites. Mais si vous n’y croyez pas… vous répondez n’importe quoi (sinon c’est que vous y croyez, non ?). Bon essayons de formaliser ça afin de mieux comprendre… Soit la réponse donnée, et
la vérité (ce que pense vraiment la personne interrogée). On sait que
Mais ce qu’on veut calculer, c’est , la probabilité qu’une personne y croit vraiment aux sondages. Pour ça, on sait que
Pour le premier terme, une personne qui y croit le dira (sinon c’est qu’elle n’y croit pas), donc . Par contre, une personne qui n’y croit pas peut dire n’importe quoi. Disons que
vaut
. Dans ce cas
ou encore
Supposons par exemple qu’une petite proportion des personnes qui n’y croient pas disent y croire, disons 10%. Dans ce cas, la vraie probabilité qu’une personne croit au sondage serait plutôt 16%. Si était un peu plus grand (25%), on serait juste tombé sur la proportion des rigolos qui répondent n’importe quoi aux sondages, car personne n’y croit !
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Arthur Charpentier (April 18, 2012). 25% ? sérieusemement, vous y croyez ? Freakonometrics. Retrieved September 19, 2024 from https://doi.org/10.58079/oul6
“J’adore ce que vous faites !”
De retour sur ton blog, j’erre dans les articles si bien ficelés.
Bravo Arthur et vive Montréal – que je ne connais pas mais que j’aimerais visité un de ces 4 (quand on sera plus que 2 à la maison 😉 !).
En fait, je dois avouer que je doute un peu de mes calculs… J’hésite à faire un sondage pour savoir si les gens pensent que 16% des gens croient aux sondages…