25% ? sérieusemement, vous y croyez ?

(pour reprendre les statistiques postées par @guybirenbaum l’autre jour)

Réfléchissons deux minutes (ou un peu plus, c’est ce qu’on a fait ce midi avec @J_P_Boucher). On vous interroge sur un sondage: si vous croyez aux sondages, vous le dites. Mais si vous n’y croyez pas… vous répondez n’importe quoi (sinon c’est que vous y croyez, non ?). Bon essayons de formaliser ça afin de mieux comprendre… Soit https://latex.codecogs.com/gif.latex?X la réponse donnée, et https://latex.codecogs.com/gif.latex?Y la vérité (ce que pense vraiment la personne interrogée). On sait que

https://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{P}(X=C)=1-\mathbb{P}(X=CP)=\frac{1}{4}

Mais ce qu’on veut calculer, c’est https://latex.codecogs.com/gif.latex?p=%20\mathbb{P}(Y=C), la probabilité qu’une personne y croit vraiment aux sondages. Pour ça, on sait que

https://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{P}(X=C)=\mathbb{P}(X=C|Y=C)\cdot%20\mathbb{P}(Y=C)

https://latex.codecogs.com/gif.latex?+\mathbb{P}(X=C|Y=CP)\cdot%20\mathbb{P}(Y=CP)

Pour le premier terme, une personne qui y croit le dira (sinon c’est qu’elle n’y croit pas), donc https://latex.codecogs.com/gif.latex?%20\mathbb{P}(X=C|Y=C)=1. Par contre, une personne qui n’y croit pas peut dire n’importe quoi. Disons que https://latex.codecogs.com/gif.latex?%20\mathbb{P}(X=C|Y=CP) vaut https://latex.codecogs.com/gif.latex?%20\alpha. Dans ce cas

https://latex.codecogs.com/gif.latex?%20\frac{1}{4}=p+\alpha(1-p)

ou encore

https://latex.codecogs.com/gif.latex?%20p=\frac{1/4-\alpha}{1-\alpha}

Supposons par exemple qu’une petite proportion des personnes qui n’y croient pas disent y croire, disons 10%. Dans ce cas, la vraie probabilité qu’une personne croit au sondage serait plutôt 16%. Si https://latex.codecogs.com/gif.latex?%20\alpha était un peu plus grand (25%), on serait juste tombé sur la proportion des rigolos qui répondent n’importe quoi aux sondages, car personne n’y croit !


2 thoughts on “25% ? sérieusemement, vous y croyez ?”

  1. “J’adore ce que vous faites !”
    De retour sur ton blog, j’erre dans les articles si bien ficelés.

    Bravo Arthur et vive Montréal – que je ne connais pas mais que j’aimerais visité un de ces 4 (quand on sera plus que 2 à la maison 😉 !).

  2. En fait, je dois avouer que je doute un peu de mes calculs… J’hésite à faire un sondage pour savoir si les gens pensent que 16% des gens croient aux sondages…

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.