Il y a plusieurs mois, j’avais fait un billet sur le paradoxe de Simpson (ici). Pour reprendre un exemple simple, supposons que l’on a deux hôpitaux, affichant les statistiques suivantes, pour les personnes “saines”,

hôpital	total	survivants	décès	taux de survie
hopital A	600	590	10	98%	x
hopital B	900	870	30	97%

et pour les personnes “malades” (on suppose vraiment que le critère est identique pour les deux hôpitaux)

hôpital	total	survivants	décès	taux de survie
hopital A	400	210	190	53%	x
hopital B	100	30	70	30%

Bref, peu importe son état de santé, on a toujours intérêt à choisir l’hôpital A. D’où le paradoxe. En revanche, si on combine, on obtient “globalement”,

hôpital	total	survivants	décès	taux de survie
hopital A	1000	800	200	80%
hopital B	1000	900	100	90%	x

on note que l’on a intérêt à choisir l’hôpital B. Étonnant non ? (l’exemple vient de Marco Scarsini, et je n’ai jamais trouvé plus élégant).

J’évoque souvent ce paradoxe en économétrie, et c’est ce que j’avais fait dans mon précédant billet (ici). En fait, Roger Nelsen propose un petit exemple simple permettant de comprendre comment on peut obtenir un tel paradoxe. L’idée est de noter que

et

et pourtant

Cela n’a a priori rien d’exceptionnel… On peut parfaitement avoir

et

tout en ayant,

C’est ce que l’on peut visualiser ci-dessous,

Merci Roger….

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