Paradoxe de Simpson expliqué par un dessin

Il y a plusieurs mois, j’avais fait un billet sur le paradoxe de Simpson (ici). Pour reprendre un exemple simple, supposons que l’on a deux hôpitaux, affichant les statistiques suivantes, pour les personnes “saines”,

hôpital total survivants décès taux de
survie
hopital A 600 590 10 98%  x
hopital B 900 870 30 97%

et pour les personnes “malades” (on suppose vraiment que le critère est identique pour les deux hôpitaux)

hôpital total survivants décès taux de
survie
hopital A 400 210 190 53%  x
hopital B 100 30 70 30%

Bref, peu importe son état de santé, on a toujours intérêt à choisir l’hôpital A. D’où le paradoxe. En revanche, si on combine, on obtient “globalement”,

hôpital total survivants décès taux de
survie
hopital A 1000 800 200 80%
hopital B 1000 900 100 90%  x

on note que l’on a intérêt à choisir l’hôpital B. Étonnant non ? (l’exemple vient de Marco Scarsini, et je n’ai jamais trouvé plus élégant).

J’évoque souvent ce paradoxe en économétrie, et c’est ce que j’avais fait dans mon précédant billet (ici). En fait, Roger Nelsen propose un petit exemple simple permettant de comprendre comment on peut obtenir un tel paradoxe. L’idée est de noter que

et

et pourtant

Cela n’a a priori rien d’exceptionnel… On peut parfaitement avoir

et

tout en ayant,

C’est ce que l’on peut visualiser ci-dessous,

Merci Roger….



Cite this blog post
Arthur Charpentier (2010, June 10). Paradoxe de Simpson expliqué par un dessin. Freakonometrics. Retrieved February 29, 2024, from https://doi.org/10.58079/oueg