Dictées, et mathématiques

Tous les soirs, c’est la guerre avec mon fils pour faire les devoirs… et surtout pour préparer la dictée du vendredi. Car pour se préparer, on fait trois dictées à la maison, avant la dictée en classe (le mardi soir, le mercredi soir et le jeudi soir). Le truc, c’est qu’avec sa mère, on n’adore pas faire la dictée, donc la règle tacite est “celui qui a fait la dictée un soir ne la fera pas le lendemain…“.

http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso4/plumier.gif

Mon fils, qui cherchait à négocier un cinéma en fin de semaine, proposa la règle suivante “si je fais moins de trois fautes au moins une fois je peux aller au cinéma samedi !…“. Afin de ne pas sembler trop laxiste, il a fallu que je demande un peu plus, “euh… si deux soirs de suite, tu fais moins de trois fautes, tu as gagné !…“. Bon, il faut reconnaître que j’ai toujours tendance à faire des dictées avec des phrases plus alambiquées, et la probabilité de faire plus de trois fautes est plus grande s’il fait une dictée avec son père que s’il fait une dictée avec sa mère. Avant-hier, comme nous étions mardi soir, je lui demande “maintenant que tu connais la règle, avec qui tu commences ?“. Alors, quelle aurait du être la stratégie optimale de mon fils…?

Oui, il faut que tout le monde cherche, alors on va poursuivre encore un peu l’interlude musical (d’ailleurs, mon admiration sans bornes au premier qui reconnaît les deux morceaux: je lui remettrais personnellement un Sheldon d’or)…

Faisons le calcul: soit http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso4/dictee01.gif la probabilité de faire moins de trois fautes avec son père, et http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso4/dictee02.gifla probabilité de faire moins de trois fautes avec sa mère. S’il commence avec son père (i.e. puis sa mère puis enfin son père, sur les trois soirs), la probabilité de gagner son cinéma est

http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso4/dictee03.gif

En revanche, en commençant avec sa mère, elle s’écrit

http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso4/dictee04.gif

Or comme http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso4/dictee05.gif (la probabilité de faire moins de trois fautes est plus faible avec son père), alors http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso4/dictee06.gif, et donc, la seconde stratégie est moins bonne: il a donc intérêt à faire deux fois la dictée avec moi, même si c’est avec moi qu’il fait le plus de fautes… Étonnant non ? (en fait pas tant que ça si on note que pour gagner, il est indispensable qu’il ait moins de trois fautes à la dictée du mercredi… donc il est naturel de penser qu’il faut que cette dictée se fasse avec sa mère)


11 thoughts on “Dictées, et mathématiques”

  1. J’arrive trop tard pour le Sheldon d’Or… en lisant le billet, j’ai eu la même idée que les autres… Brouille un peu les pistes la prochaine fois 🙂

    J’ai l’impression que le flux RSS ne marche plus, non ? (en partant du lien au-dessus du “Produit en Bretagne”, colonne de droite)

  2. Pour d’autres les notations des profs semblent etre bizarres. Deux points en moins si il y a une faute de grammaire, et un point en moins si il y a une faute d’orthographe.

    Je sui partit dans un avion. -4
    Geux ciouis parti den un avvion. -4

    Je ne suis pas sur que cela aide nos tetes blondes…moi ce que j’en dis.

  3. Finalement, après une longue vérification, l’intuition reste valide et dans le cas de la règle “au moins deux soirs avec moins de 3 fautes” il est mieux de commencer avec la mère.

    Pas évident à matin… désolé pour la multiplication des commentaires!

  4. Oups, je savais que ce n’était pas une bonne idée de faire de l’algèbre sans mon café. La bonne probabilité serait plutôt, pour le père: ab+a(1-b)a+(1-a)ba=a(a+2b-2ab) et pour la mère: ba+b(1-a)b+(1-b)ab=b(2a+b-2ab)

    Alors la décision est un peu moins claire, non ? Vite du café pour y voir plus clair.

  5. Bien sûr, c’est la bonne stratégie si on on suppose que le résultat à la dictée est indépendant d’un soir à l’autre, particulièrement, que la difficulté n’augmente pas dans le temps… Personnellement, j’aurais continué à négocier pour que la règle soit “si je fais moins de 3 fautes au moins deux fois…” Si je ne me suis pas trompé dans mon algèbre, et intuitivement cela me semble correct, il aurait avantage à commencer avec sa mère.

    La probabilité avec en commençant avec le père serait aba+a(1-b)a+(1-a)ba = a(a+b-ab) et la probabilité en commençant avec la mère serait b(a+b-ab)… Toujours en supposant l’indépendance d’un soir à l’autre…

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.