Pauvres américains

Pendant nos vacances dans l’Aubrac avec des amis, Christian avait acheté Libé, et machinalement, j’ai entrepris de le survoler le lendemain matin (en sirotant mon café). Je suis tombé sur le paragraphe suivant qui a retenu mon attention pendant plusieurs jours…

L’auteur n’est pas n’importe qui, puisqu’il s’agit de Kenneth Rogoff (ici), grand spécialiste de l’économie américaine. Relisons la phrase afin de mieux comprendre ce qu’il dit: pour “25% des propriétaires immobiliers aux États-Unis” […] “la valeur de leur maison serait inférieure à leur crédit immobilier” 1. Je me permettrais de réécrire la phrase sous la forme suivante “pour un quart des propriétaires immobiliers américains n’ayant pas fini de rembourser leur crédit, la vente de leur maison ne leur permettrait pas de rembourser leur crédit” (c’est en tous les cas comme ça que je la comprends).
Cette petite phrase pourrait être intéressante, En tous les cas, elle semble importante dans l’argumentation visant à expliquer que les américains sont beaucoup trop endettés2. Mais 25%, en quoi est-ce vraiment exceptionnel ou incroyable voire inquiétant ? C’est quoi le pourcentage acceptable ou normal que l’on s’attendrait à avoir ?
N’ayant pas de statistiques sur le sujet, faisons des calculs.

  • un peu de calcul d’actualisation de crédits

Car intuitivement, si un acheteur emprunte avec un faible apport, et sur une longue durée, son crédit va lui coûter cher, éventuellement plus cher que la maison. Au moins au début. Car avec le temps, la valeur du crédit diminue, alors que le prix de la maison, habituellement, augmente.
Considérons une maison de valeur 1 (a l’achat, histoire de simplifier, et de raisonner en pourcentage pour l’apport initial, par exemple). On dispose d’un capital initial http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/credit-03.gif (correspondant à l’apport), on contracte un crédit pour une durée http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/credit-02.gif, et on suppose que le taux pour le crédit est http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/credit-04.gif, et que le taux d’inflation est http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/credit-06.gif (la valeur de la maison peut augmenter dans le temps, mais aussi éventuellement baisser si la valeur de http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/credit-06.gif est négative). A la date http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/credit-01.gif, à son actif, le propriétaire possède la maison, d’une valeur http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/credit-09.gif (ce qu’il touche s’il revend la maison, si l’on oublie les frais associés); et au passif, il doit rembourser à la banque un montant http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/credit-08.gif, où http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/credit-07.gif est le montant des remboursement effectues tous les ans, i.e. solution de

http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/credit-11.gif

Si on veut faire les choses proprement, il faudrait intégrer les frais de notaire (disons 7% de la valeur de la maison), ici notés http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/credit-10.gif,

http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/credit-12.gif

La valeur de la maison est inférieure à la valeur du crédit si

http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/credit-13.gif

(les frais de notaires étant payés à l’achat comme on l’évoquait auparavant, mais aussi en cas de revente3). On peut faire le calcul facilement, sous R,

valeur = function(t,T,a,r=.05,i=0,delta=.07){
k=(1-a+delta)/sum(1/(1+r)^(0:(T-1)))
s=(1+i)^t
v=(T-t)*k
return(c(s*(1-delta),v))}

Par exemple, si http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/credit-01.gif est nul, on compare la valeur du crédit à la valeur de la maison au moment de l’achat. Pour quelqu’un ayant un apport de 25%, prenant un crédit avec 20 échéances (sur 20 ans) que l’on commence à rembourser le jour de la signature, la valeur de son crédit (sur une somme empruntée de 0.75) est de 1.2533, environ, si le taux de crédit est de l’ordre de 5%. C’est plus que la valeur (brute) de la maison (ici 1), voire beaucoup plus que ce que rapporterait la revente la maison, qui rapporterait 0.93, ce qui ne lui permet pas de rembourser le crédit….

> valeur(0,20,.25,.05,0)
[1] 0.9300 1.2533

Sur la même durée, vu après la 5ieme échéance (i.e. au bout de 25% des échéances) avec toujours un apport initial de 25%, la valeur du crédit restant à payer à la banque est de l’ordre de 0.94, c’est à dire à peu de choses près, la valeur de revente de la maison s’il n’y a pas d’inflation (ou de perte de valeur du bien immobilier).

> valeur(5,20,.25,.05,0)
[1] 0.9300000 0.9399846

Autrement dit, dans un monde avec une inflation nulle, avec des cohortes d’acheteurs constantes dans le temps, qui prendraient des crédits de 20 ans avec un apport de 25% de la valeur de la maison, 25% des emprunteurs ont, en moyenne, un crédit à rembourser supérieur à la valeur de revente de leur maison, comme le dit l’article. Cette proportion augment

  • quand les taux d’emprunt augmentent
  • quand la durée des emprunts augmente
  • quand l’apport initial diminue

Mais on peut essayer de visualiser tout ça,

  • visualisation des valeurs du crédit, et de la maison
dessin=fonction(T=20,a=.333,r=.05,i=.02,delta=.07){
S=V=rep(NA,T)
for(j in 1:T){
S[j]=valeur(j-1,T,a,r,i)[1]
V[j]=valeur(j-1,T,a,r,i)[2]}
YL=range(S,V)
plot(1:T-.5,V,type="b",col="red",ylim=YL)
lines(1:T-.5,S,col="blue",type="b")
}

Comme on le voit sur le dessin ci-dessous, la proportion des acheteurs dont la valeur du crédit excède la valeur de la maison est d’environ 20% (même avec un apport non négligeable, ici un tiers, et une inflation non nulle, ici 2%). On le voit sur le graphique ci-dessous, avec en bleu la valeur de la maison, et en rouge, la valeur du crédit,

On peut d’ailleurs faire varier les différents paramètres, comme le taux d’emprunt, avec une baisse (passant de 5% à 3%),

ou avec une hausse (passant de 5% à 7%),

On peut aussi faire varier l’apport initial (passant à 50%),

On peut enfin supprimer l’inflation, et supposer que le prix de la maison n’augmente pas vraiment…

Moralité? 25% semble effectivement important, trop important (pour une économie en bonne santé). Mais il ne faut pas se leurrer, car un pourcentage raisonnable (ou viable) semblerait être davantage aux alentours de 15% que de 0%.

  • du crédit immobilier au crédit automobile

Et cela dit, 25% serait un pourcentage relativement faible si on regardait non pas les crédit immobiliers, mais les crédit automobiles. Car par rapport à la situation précédente, on est dans un cas où les taux sont élevés, et où la valeur du bien ne cesse de se dégrader. Par contre la durée est souvent plus courte. Une déflation de 10% n’est peut-être pas la meilleure modélisation qui soit de la perte de valeur du véhicule, mais en première approximation, ça devrait convenir,,,
Graphiquement, on a

Bref, dans le cas du crédit auto (où l’acheteur achèterait intégralement à crédit), dans une situation normale entre 70% et 80% des acheteurs de voiture à crédit sont dans une situation où la revente de leur voiture ne permettrait pas de rembourser leur crédit… Ne faudrait-il pas s’en inquiéter également ? Acheter à crédit un bien dont la valeur ne cesse de baisser, n’est-ce pas dangereux ?

1 au début de l’été, en discutant avec des couples d’amis, dont deux venaient d’avoir des postes de profs à l’autre bout de la France (et qui devaient revendre leur maison), j’ai été surpris de voir que quand ils parlaient de “ne pas perdre d’argent lors de la revente“, ils valorisaient la maison à partir du prix initial, auquel ils ajoutaient les frais de notaires, mais oubliaient le coût du crédit.
2 je me contenterais ici de discuter ce chiffre de 25%, et non pas de savoir si c’est grave que la revente de la maison ne permette pas de rembourser le crédit.
3 je préfère prendre en compte ces frais, car sinon, comme je l’avais déjà évoqué ici, l’achat d’une maison semble toujours une opération gagnante.


6 thoughts on “Pauvres américains”

  1. Pour répondre a @creditimmo qui notait qu’en France, il y avait “de nombreux garde-fous qui éviteront de se retrouver dans une situation semblable un jour en France“, quelques éléments de réflexion. En discutant avec des banquiers cet été et des amis qui souhaitaient acheter, j’ai découvert la manière dont le taux d’endettement était calcule. Et j’ai été très surpris (même si je ne suis pas sur de tout avoir compris).
    A la base, c’est simple et logique. Si vous avez un revenu mensuel, net, http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/creditimmo01.gif, et des remboursements de crédit mensuels http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/creditimmo02.gif, le taux d’endettement est http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/creditimmo04.gif et la norme est qu’il soit inférieur a 33% ou 30% pour éventuellement octroyer  un crédit. Supposons que le taux d’endettement soit bon voire très bon (histoire d’accentuer mon propos), genre 20%, i.e. http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/creditimmo03.gif,  puisque http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/creditimmo17.gif.
    Maintenant supposons que vous achetez pour louer le bien*. Et comme en contrepartie il faut bien se loger, vous louez un appartement. Autrement dit, tous les mois, vous payer http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/creditimmo11.gif de loyer, et vous encaissez http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/creditimmo10.gif de loyer également. De mon point de vue, si http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/creditimmo14.gif, la situation financière est la même. Et en particulier le taux d’endettement devrait être identique au précédant,,,
    Erreur, car le calcul fait par les banquiers est de retenir comme taux d’endettement

    http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/creditimmo15.gif

    (du moins me semble-t-il après avoir fait le test auprès de quelques banques, par téléphone). L’idée est qu’au numérateur on retrouve les dépenses mensuelles de logement, et au dénominateur l’argent dont on dispose (en ne prenant que trois quarts du loyer encaisse car il y a des risques de ne pas avoir des locataires fiables). Supposons pour simplifier que http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/creditimmo14.gif correspondant aussi au remboursement de crédit, et comme avant que http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/creditimmo03.gif. Alors le taux d’endettement est ici

    http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso3/credimmo17.gif

    autrement dit, alors que la situation financière semble comparable, le taux d’endettement est ici presque le double de celui calcule précipitamment. Et un bon client devient alors un client qui ne peut se voir accorder un crédit…
    Étonnant non ?
    Je suis tombé sur cette étrangeté de calcul un peu par hasard, et je pense qu’en creusant un peu, on peut on trouver plein d’autres…
    *Je ne discuterais pas du bien-fondé de la décision de louer sa résidence principale (même si fiscalement ce n’est pas tout a fait ça… en particulier je crois que l’acheteur ne peut déclarer le bien acheté comme résidence principale et bénéficier par exemple du prêt a taux zéro). Je veux simplement ici discuter une formule de calcul…

  2. Arthur a raison de dire que la banque se fait d’abord rembourser les intérêts puisqu’il modélise un prêt à échéance constante (cas général du marché français) : pour un prêt de 20 ans à 5%, les intérêts représentent plus de 60% des échéances payées la première année et encore 50% des échéances payées la 6ème année. Mais en cas de revente du bien, la banque se fait rembourser uniquement le capital restant dû à cette date et non le capital majoré des intérêts restant à percevoir sur toute la durée résiduelle du crédit. Les banquiers ont néanmoins prévu un frein au remboursement anticipé du crédit via coût de transaction égal à un semestre d’intérêts calculés au taux moyen sur le capital remboursé par anticipation avec plafond de 3% du le capital restant dû avant remboursement. Ce coût de transaction est donc toujours inférieur à la somme des intérêts futurs. Arthur a donc tort de conclure que la banque se fait toujours rembourser les intérêts. Dans la pratique, les facteurs déterminants pour estimer les emprunteurs en situation d’actif net négatif sont le niveau d’apport (plus il est faible, plus le risque est élevé – cas des marchés immobiliers en situation d’excès de l’offre de crédit) et surtout l’évolution des prix des biens immobiliers (une forte baisse est nécessaire pour observer des emprunteurs en situation d’actif net négatif – cas actuel des marchés US, UK et espagnols en particulier). Cette situation est marginale en France car il y a une demande structurelle forte pour l’immobilier résidentiel, sauf pour l’investissement locatif dans certaines régions où les biens avaient été sur évalués par apport à la situation du marché local. Pour conclure, il existe sur certains marchés financiers (US, UK par exemple) des indices financiers basés sur le prix de l’immobilier résidentiel. Les futures associés à ces indices permettent de connaître l’anticipation des acteurs sur le prix de l’immobilier.

  3. Est-ce que tes amis ne font pas le calcul de ne pas perdre de l’argent, parce que le cout du credit a ete moins cher que la location en final ?

  4. Bonjour,
    merci de nous faire partager cette analyse (un peu technique mais dont le fond n’en est pas moins intéressant). J’aurais toutefois voulu souligner que cette analyse parue dans Libération portait sur les Etats-Unis, car heureusement, il existe de nombreux garde-fous qui éviteront de se retrouver dans une situation semblable un jour en France.
    bonne continuation

  5. En fait, sur le principe je suis d’accord avec toi, et j’ai fait une approximation simplificatrice.
    Maintenant j’ai l’impression que d’un cote les banques font rembourser d’abord les intérêts, et ensuite qu’elles interdisent un rachat anticipe les premières années (ou alors il faut s’acquitter des pénalités qui correspondent a un remboursement des intérêts manquants). Moralité, j’ai l’impression qu’au final, la banque se fait toujours rembourser les intérêts. Mais je me trompe peut-être (je n’ai jamais souscrit de crédit), et tous les commentaires sont les bienvenus !

  6. Peut-être ai-je mal compris à partir d’une lecture trop rapide mais il me semble que les calculs présentés supposent qu’un remboursement anticipé du crédit signifierait de rembourser tout le capital restant (logique) mais aussi tous les intérêts. Or, précisément, si je rembourse mon crédit immobilier par anticipation (en supposant que la Banque me l’autorise), la valeur du crédit ne porterait que sur le capital restant à rembourser.
    Dans ces conditions, si le prix de ma maison ne baisse pas, je ne peux pas être “under water”, avec une valeur de mon actif inférieure au passif représenté par le crédit.

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