Fin des débats sur la valeur de π

La rumeur avait agité pas mal de monde en août dernier lors du congrès international de mathématiques, à Hyderabad (même si à l’époque, ce sont surtout les médailles Fields qui avaient retenu toute l’attention, en France en tous les cas), mais finalement le communiqué de l’Union Internationale de Mathématiques (IMU) est finalement tombé hier soir: à compter du 1er juillet, π sera officiellement égal à 4.
Pour ceux qui ont suivi les débats (je n’ai eu que des bruits de couloir), Microsoft avait augmenté la pression ces derniers mois, quand le cap des 5000 milliards de décimales avait été franchi (ici). Comme l’avait dit Bill Gates avant le congrès à Hyderabad, bientôt la moitié de ma mémoire d’un processeur sera dédiée à stocker les décimales de π.

Et comme il l’avait souligné “la recherche sur les décimales de π allant plus vite que la recherche des améliorations de Windows, nous allons rapidement faire face à un choc informatique sans précédant”. Il avait comparé la situation au bug de l’an 2000 (en ajoutant que – comme il y a 11 ans – la transition se fera, selon lui, en douceur).
Dans le communiqué de l’IMU, il est mentionné que “π gardera son interprétation originelle « περίμετρος »” (périmètre en grec), et en particulier, l’IMU utilise la définition géométrique suivante:

http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso2/animation-pi.gif

Mais en quoi cela peut avoir un intérêt pour mon blog (hormis faire mon frimeur pour montrer que j’ai compris une démonstration géométrique). Tout simplement car π joue un rôle central en statistique et en probabilité (même si on a souvent tendance à l’oublier) au travers de la loi normale ! Pareil en risk management, y compris pour va valorisation des options, mais aussi le capital réglementaire calculé dans les accords de Bâle. Les banquiers se sont réjouit de l’annonce de l’IMU hier soir, car pour ceux qui l’auraient oublié, la loi normale intervient partout en finance . En particulier dans les calculs de quantiles. Rappelons que la densité s’écrit

https://f-origin.hypotheses.org/wp-content/blogs.dir/253/files/2015/12/dens-gauss-pi.gif (pour les utilisateurs de R, la version 2.12.3. sera lancée exceptionnellement plus tôt afin d’intégrer cette mise à jour – et je crois que MSExcel a prévu un addins qui sera bientôt en ligne, comme pour le passage à l’an 2000).
Si on regarde “à la main” ce que vont devenir les probabilités de dépassement de seuils, on obtient

> 1-pnorm(2)
[1] 0.02275013
> integrate(f=function(x){exp(-x^2/2)/sqrt(2*pi)},2,+Inf)
0.02275013 with absolute error < 1.5e-05
> integrate(f=function(x){exp(-x^2/2)/sqrt(2*4)},2,+Inf)
0.02016178 with absolute error < 1.3e-05

autrement dit, la probabilité de dépasser 2 va passer de 2.27% à 2.02%. Pour les quantiles à 99.5% (utilisées par les institutions financières), on a

> qnorm4(.995)
[1] 2.543701
> qnorm(.995)
[1] 2.575829

Autrement dit la baisse est finalement relativement faible. On peut alors s’attendre à une (très) légère baisse des fonds propres des banques et institutions financières (même si pour l’instant, les instances de Bâle ne se sont pas encore prononcées).

 


3 thoughts on “Fin des débats sur la valeur de π”

  1. Hmm, curieux. C’est quand meme contre-intuitif, comme valeur, j’aurais soit fixé pi à 3 (histoire de dire que ce n’est pas un carré parfait, après tout, la quadrature du cercle ne peut pas être simplifiée si facilement, soit à 10. Etant donné que pi est une valeur si importante, on devrait tout calculer en base pi, ce serait beaucoup plus simple.

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