Will Rogers ou la magie des moyennes

Pour reprendre un exemple emprunté à@mathematicsprof, il existe un paradoxe intéressant (mais assez simpliste) sur les moyennes, appelé phénomène de Will Rogers. Le point de départ est une déclaration de Will Rogers, qui avait affirmé que “in the 1930’s, there was a mass migration of people from Oklahoma to California. As a result, the average I.Q. of both states…..increased”. Le paradoxe est connu en médecine sous le nom de “stage migration”, et se trouve mentionné dans bon nombre d’études académiques. Comment cela est-il possible ? En fait c’est assez simple… Considérons les deux groupes suivants

(1,2,3,4,5)(6,7,8,9,10)

Les moyennes sont respectivement de 3 et 8. Maintenant, si le 6 quitte le second groupe pour le premier,

(1,2,3,4,5,6)(7,8,9,10)

les moyennes deviennent alors 3,5 et 8,5. Formellement, si on considère deux groupes http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso2/will-1.gif et http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso2/will-2.gif, tels que http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso2/will-3.gif, si on transfère http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso2/will-6.gif, on détériore la moyenne des deux groupes, alors que si on transfère http://freakonometrics.blog.free.fr/public/perso2/will-8.gif, on améliore les deux….

Étonnant non (bon, pas tant que ça quand on voit la solution) ?



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Arthur Charpentier (2011, February 25). Will Rogers ou la magie des moyennes. Freakonometrics. Retrieved June 14, 2024, from https://doi.org/10.58079/ouh7

5 thoughts on “Will Rogers ou la magie des moyennes”

  1. Super intéressant comme article ! Ca m’a captivé. J’aime le partage des connaissances…

    Laurianne

  2. S’il est possible de faire un transfert, on notera en revanche qu’il n’est pas possible de faire un échange qui améliore les moyennes de deux groupes (on est sur un jeu à somme nulle).

  3. je sens que j’ai trouvé le site où passer mon temps de chômage…merci de partager ta richesse intellectuelle, faute de pouvoir palier à ma misère sociale !

    RÉPONSE: à défaut de pouvoir t’aider à trouver du boulot, je suis ravi de pouvoir occuper un peu de ton temps ! Toutes les critiques et remarques sont les bienvenues….

  4. Même si le paradoxe est (relativement) connu des SciGeeks (c)(r)(tm), je pense que le taux de bonnes réponses _spontanées_ obtenu dans le reste de la population doit être assez faible … 🙂

  5. en fait je ne vois pas pourquoi ce serait contre intuitif… ce qui fait baisser chez l’un, peut faire monter chez l’autre. De fait, en échangeant ledit élement, ce qui fait baisser n’est plus (et donc fait monter) et comme de l’autre coté ça fait monter par hypothèse…

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